多元條件最值的解法初探

呂素楠

[摘? 要] 近年來，多元條件最值問題是填空題中的一個熱點問題. 解決此類問題，要多觀察題中條件式的結構特征，注意已知與所求的聯(lián)系，要有減元、方程和整體意識，常見方法有基本不等式法、消元法、換元法及幾何法等.

[關鍵詞] 條件最值;不等式;減元;消元;換元

近年來，多元條件最值問題是填空題中的一個熱點問題. 因為多元的關系，所以變形方向不定，技巧性強，對學生來講是一個難點問題. 解決此類問題，要多觀察題中條件式的結構特征，注意已知與所求的聯(lián)系，要有減元、方程和整體意識，常見方法有基本不等式法、消元法、換元法、三角換元法及幾何法等. 本文將舉例說明此類問題的一般解法，希望能在培養(yǎng)學生思維的靈活性、創(chuàng)造性等方面起到積極的作用.

解題小結：減元是多元條件最值問題的首選，三元問題減至二元問題，進一步可減至一元問題. 常見的減元方法有整體換元、代入消元、設立主元等. 研究雙變元分式函數(shù)的最值問題時，一般可轉化為分子、分母的乘積為定值的分式，直接利用基本不等式求最值，或者通過變形，使二元合并為一新元，轉化為新元的函數(shù)來研究，有時也借助于其幾何意義求解.

總之，研究多變元問題時，要多觀察題中條件式的結構特征，注意已知與所求的聯(lián)系，大膽嘗試，仔細揣摩，認真計算，不斷領悟，總結提升！