一粒沙里見世界，小公式里見真章

方書英

[摘? 要] 自2003年高考中增添向量題以來，浙江省的向量題難度一向較高. 極化恒等式來源于教材，又高于教材. 某些向量高考題可用極化恒等式來處理. 在有些問題中，極化恒等式有較為明顯的優(yōu)勢(shì).

[關(guān)鍵詞] 平面向量;極化恒等式;高考真題.

自2003年高考增添平面向量問題以后，向量題就成了高考中的創(chuàng)新題的熱點(diǎn)，命題也有越來越綜合、靈活的趨勢(shì). 尤其是浙江省的向量問題難度頗高，經(jīng)常作為客觀題的壓軸題出現(xiàn). 筆者在一所普通高中任教數(shù)年，深感學(xué)生對(duì)向量問題的困惑. 面對(duì)繁多的解法，學(xué)生反而不知道從何下手，種種淺嘗輒止之后，往往是敬而遠(yuǎn)之. 在連續(xù)的兩年高三數(shù)學(xué)的教學(xué)生涯中，大量習(xí)題的演練之下，筆者發(fā)現(xiàn)有一些小技巧可以幫助學(xué)生解題，在多次練習(xí)鞏固之后，部分學(xué)生也能解決一些稍有難度的問題. 本文主要討論極化恒等式在解題中的應(yīng)用. 綜觀歷年各省市的高考題，發(fā)現(xiàn)能用極化恒等式解決的題目數(shù)量頗多. 在百花齊放的各種解題方法中，極化恒等式在解決某些較難的向量題時(shí)有較強(qiáng)的靈活性和技巧性. 運(yùn)用得當(dāng)，可以節(jié)約學(xué)生們寶貴的答題時(shí)間，并進(jìn)一步提高學(xué)生的答題準(zhǔn)確率.

反思

向量是溝通代數(shù)和幾何的紐帶，向量的坐標(biāo)運(yùn)算深刻反映向量的代數(shù)性質(zhì)，相對(duì)來說，向量的幾何性質(zhì)應(yīng)用較少，但是極化恒等式的應(yīng)用比較好地彌補(bǔ)了這個(gè)縫隙. 將向量的數(shù)量積和向量的模聯(lián)系起來，而使得“秒殺”一類向量高考題成為可能. 我們用極化恒等式解決問題，也不是為了追求高難度的解題技巧，而是要在教學(xué)過程中教會(huì)學(xué)生選擇合理的解題方法，揭示問題的本質(zhì)，從而達(dá)到提高自己整體解題水平的目的.