• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    恒等式

    • 一組優(yōu)美連乘三角恒等式的統(tǒng)一證明
      題中,連乘三角恒等式因其結(jié)構(gòu)簡潔、優(yōu)美而深受命題老師的青睞. 文[1]證明了12 個優(yōu)美的連乘三角恒等式, 但對有些恒等式的證明有點復(fù)雜,而且沒有指出各恒等式之間的聯(lián)系. 筆者經(jīng)過探究獲得一個定理,然后利用該定理即可得到一組優(yōu)美連乘三角恒等式的統(tǒng)一證明,同時也顯然得到了各恒等式之間的聯(lián)系. 最后給出恒等式的應(yīng)用.1. 定理及其證明定理設(shè)n≥2,n∈N?,則下面證明定理. 令從而2. 一組優(yōu)美的連乘三角恒等式3. 優(yōu)美連乘三角恒等式的統(tǒng)一證明設(shè)n≥2,n ∈

      中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2023年17期2023-10-23

    • 源于教材 提煉模型 靈活應(yīng)用 ——平面向量極化恒等式及應(yīng)用探究
      面向量的“極化恒等式”求解,則可以縮短思維線路,減少運算量,尤其是對于一些數(shù)量積的客觀試題可謂是“秒殺”!“極化恒等式”是源于教材中的一道練習(xí)題,本文就從這道練習(xí)題說起,提煉平面向量的“極化恒等式”的兩種模型,并通過有關(guān)高考題中的“常規(guī)解法”與“極化恒等式”解法的比較,體會“極化恒等式”解題的靈活性和解法的優(yōu)越性.一、課本題目2019版普通高中教科書A版數(shù)學(xué)必修第二冊第22頁練習(xí)3.求證:(a+b)2-(a-b)2=4a·b.證明:因為(a+b)2=a2+

      教學(xué)考試(高考數(shù)學(xué)) 2023年1期2023-04-15

    • 丟番圖恒等式在高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新題中的應(yīng)用
      300)丟番圖恒等式表明,如果兩個正整數(shù)分別為兩個平方數(shù)之和,那么這兩個正整數(shù)的乘積也能寫成兩個平方數(shù)之和,即:其中a、b、c、d可以取任意實數(shù).這個恒等式最早可以追溯到公元3 世紀丟番圖(Diophantus)的著作《算術(shù)》中[1].公元7 世紀,婆羅摩笈多(Brahmagupta)把這個恒等式推廣到更一般的情形(我們?nèi)苑Q之為丟番圖恒等式):其中a、b、c、d和n可以取任意實數(shù),通過兩邊展開,容易驗證上面恒等式成立.當n=-1 時,有:這些恒等式形式簡單

      中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2022年4期2022-08-28

    • 關(guān)于Milosevic不等式的再研究
      文[3]三角形恒等式:(5)建立起不等式(4)與(3)的加強,即定理1在△ABC中,有(6)(7)文末,通過類比獲得關(guān)于 Milosevic不等式的和諧正切型恒等式及其不等式.2 關(guān)于Milosevic不等式的一個相關(guān)三角形恒等式研究發(fā)現(xiàn)關(guān)于Milosevic不等式含有以下相關(guān)恒等式.(8)證明由正弦定理及三角形恒等式(8)將三角形恒等式與(5)式的變式(9)一并代入引理1,則引理1成為:(10)3 定理1的證明應(yīng)用Gerrestsen不等式s2≤4R2+

      數(shù)學(xué)通報 2022年3期2022-07-13

    • 對一個向量恒等式的反思
      特別是生成向量恒等式的,卻很少.《數(shù)學(xué)通報》刊發(fā)的《一個奇妙的向量恒等式》[1]一文,介紹了下面恒等式,并加以證明,同時給出了該恒等式的若干應(yīng)用.圖1如圖1,已知P是△ABC內(nèi)部一點,且滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA=α,則稱α為勃羅卡角,點P為勃羅卡點,則有文[1]證明上述恒等式用到兩個不常見的引理.能否不用引理,直接證明上述恒等式?另外,能否基于該恒等式,得到更多的結(jié)論.一直思考卻沒有突破,直到《數(shù)學(xué)通報》連載了張景中院士和彭翕成博士關(guān)于點幾何的論文

      數(shù)學(xué)通報 2021年10期2021-12-23

    • 關(guān)于二項式系數(shù)與Fibonacci數(shù)奇次冪的恒等式
      于二項式系數(shù)的恒等式[1-5],同時也得到了不少包含F(xiàn)ibonacci數(shù)與Lucas數(shù)的恒等式和Fibonacci數(shù)與Lucas數(shù)關(guān)系的恒等式[6-12],通過對這些恒等式的研究,得到了許多新的方法和結(jié)論,從而為數(shù)論恒等式的研究提供了理論依據(jù)。1 定理的證明

      黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報 2021年1期2021-04-15

    • 一種構(gòu)造集合成員表證明集合恒等式的方法
      兼而得之。集合恒等式是指集合運算的恒等式,集合運算是集合族上的運算,即以集合為運算對象、以集合為結(jié)果的運算。所以集合恒等式本質(zhì)上就是集合相等問題。集合恒等式的證明,是學(xué)習(xí)集合論的最基本要求和技能的體現(xiàn),也是思維方式的一種鍛煉[1]。根據(jù)集合對象的確定性,對任何元素a和任何集合A,或者a∈A或者aA,兩者必居其一,也只居其一,這條邏輯學(xué)中的排中律,再結(jié)合命題公式的真值表,本文提出構(gòu)造集合成員表來證明集合恒等式的方法。集合恒等式的證明常用方法是:(1)邏輯演算

      數(shù)字技術(shù)與應(yīng)用 2021年1期2021-03-24

    • 滿足恒等式的Γ-半環(huán)
      5]研究了滿足恒等式a+aαb=a、aαb+a=a的Γ-半環(huán).Γ-半環(huán)中有兩個半群,分別是加法半群和Γ-半群,這兩個半群依靠Γ-半群中的元素對加法的分配率聯(lián)系在一起,構(gòu)成Γ-半環(huán).這里來考慮滿足恒等式a+aαb=b、aαb+a=b和a+aαb+b=b的兩類Γ-半環(huán),主要研究Γ-半環(huán)的兩個半群的結(jié)構(gòu),其中的一個半群的結(jié)構(gòu)對另一個半群的結(jié)構(gòu)是否有影響.想了解更多與本文有關(guān)的理想理論,請參閱文獻[6-9].設(shè)M和T是兩個非空集合,若對?a,b,c∈M,α,β∈Γ

      湖北民族大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2021年2期2021-01-15

    • 一類帶參數(shù)積分中值公式的證明
      ,當ρ=0時,恒等式(2)也成立。2)當n=2時,利用分部積分公式直接計算,可得(3)于是(4)結(jié)合(4)及(3)可以得到因此,若ρ≠0且ρ∈(-1,1)時,可得到(5)此外,很顯然,當ρ=0時,恒等式(5)也成立。這意味著恒等式(1)適用于n=1或n=2的情況。3)為了證明一般性結(jié)論,讓|ρ|(6)另一方面,將積分函數(shù)中分子sinnθ拆為sin2θsin2θ,可得到從而,可得到(7)結(jié)合恒等式(6)及(7)可得到移項整理后,得到(8)由于fn(ρ)在區(qū)間

      貴州科學(xué) 2020年6期2020-12-30

    • 一道合情推理的三角恒等式變式的探究
      對于其他的三角恒等式的三角函數(shù)有沒有類似①式的恒等式呢? 經(jīng)探究有如下結(jié)論證明:由①可知有上面兩式相除,就得到證明:設(shè)由③可知所以4.進一步探究以上各個恒等式左邊的角的分母都是奇數(shù),那么當分母為偶數(shù)時,會有什么樣的結(jié)果呢? 筆者對此進行探索,給出證明:由②可知有例如:當n=1時,有當n=2時,有當n=3 時,有當n=4 時,有當n=5時,有證明:設(shè)由①可知所以證明: 由⑥可知證明:由④可知有利用以上方法及上述三角恒等式,還可以得到更多的相關(guān)三角恒等式,有興

      中學(xué)生數(shù)理化(高中版.高考理化) 2020年5期2020-05-22

    • 一個組合恒等式的若干組合描述*
      數(shù)之間的關(guān)系的恒等式稱為組合恒等式.Riordan在其著作中第一次系統(tǒng)地介紹了組合恒等式及其相關(guān)理論[1],Gould在《Combinatorial Identities》[2]中收錄了500多個組合恒等式,到目前為止已知的組合恒等式不下千個.組合恒等式的證明是組合數(shù)學(xué)中的一個重要和活躍的研究課題之一,其證明方法多種多樣[3-6],如利用組合數(shù)的定義和基本性質(zhì)、數(shù)學(xué)歸納法、組合分析法、母函數(shù)法[7]、分類覆蓋法[8]、概率法[9]、微積分法[10]、遞推關(guān)

      云南師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2020年2期2020-04-09

    • 一組關(guān)于Fibonacci數(shù)列及Lucas數(shù)列的恒等式
      Lucas數(shù)的恒等式。Ma等[11]利用xn所定義的Chebyshev 多項式的表達式給出了Fibonacci數(shù)和Lucas數(shù)的相關(guān)恒等式。Wang等[12]探討了Fibonacci多項式及Lucas多形式的冪和,獲得了不少有趣的等式,并用所得結(jié)果對Melham所提出猜想[13]的驗證做了進一步推進。其他關(guān)于Fibonacci的研究結(jié)果參見文獻[14-16]。Chen[17],LYU[18-19],Wang[20]及Song[21]等關(guān)于Chebyshev

      紡織高?;A(chǔ)科學(xué)學(xué)報 2019年3期2019-10-21

    • 與群作用于集合的等價類計數(shù)有關(guān)的組合恒等式
      7009)組合恒等式是組合數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域的一個熱點問題[1-2],它在概率論、統(tǒng)計學(xué)、數(shù)論、密碼學(xué)以及數(shù)學(xué)的其它領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用,研究新的組合恒等式在數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用層面都是一項有意義的工作。現(xiàn)有文獻對組合恒等式的研究已得到很多重要的成果,如文獻[3-6]得到了若干與格路計數(shù)有關(guān)的組合恒等式,文獻[7]應(yīng)用復(fù)變函數(shù)、組合與圖論方法論研究的是與nn-1有關(guān)的組合恒等式的新證法及其應(yīng)用,文獻[8]得到若干與正整數(shù)的有序分拆有關(guān)的組合恒等式,文獻[9]應(yīng)用母函數(shù)

      中山大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)(中英文) 2019年5期2019-10-14

    • 巧思妙證一組神奇的三角恒等式
      7)朱利鋒三角恒等式紛繁復(fù)雜、千姿百態(tài)、變化無窮.本文旨在對一類三角恒等式的證明方法進行提煉,讓大家親身感受恒等變形的“神奇”威力.注1:先用二倍角余切公式的變形降冪,接著減項、逐步”切”化”弦”.注3:如果說“切”化“弦”屬常規(guī)的話,那么接下來的平方就需要解題者的膽識了.注4:方程思想彰顯代數(shù)方法的魅力.注5:類似地,我們還有(證明留給讀者):注6:此題解法把解決三角問題的代數(shù)方法發(fā)揮到極致.

      中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2019年10期2019-10-14

    • 一個焦點弦恒等式的應(yīng)用
      卻能夠借助一個恒等式較為簡便地解決.本文正是通過幾個例題向大家介紹這個恒等式的一些簡單應(yīng)用.圖1例1 已知拋物線y2=8x的焦點為F,直線l過F且依次交拋物線及圓(x-2)2+y2=1于點A,B,C,D四點,則|AB|+4|CD|的最小值為.(2019年1月福州市高三質(zhì)檢)圖2A.y2=xB.y2=2xC.y2=4xD.y2=8x圖3圖4圖5解:設(shè)左焦點為F′,則四邊形AF′BF為平行四邊形.又BF⊥AC,故AF′BF為矩形.記|BF|=x,|AF|=y,

      中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2019年8期2019-09-04

    • 調(diào)和數(shù)相關(guān)恒等式的計算機輔助證明
      0222)組合恒等式的證明和發(fā)現(xiàn)是組合數(shù)學(xué)的一個重要研究課題,其傳統(tǒng)證明方法靈活多變,往往涉及代數(shù)、組合、分析等數(shù)學(xué)分支。近些年來,計算機代數(shù)方法的興起使得組合恒等式的證明有了革命性突破。需要特別指出的是,研究人員利用Gosper 算法和Zeilberger 算法[1],可以證明絕大多數(shù)的超幾何恒等式。然而,組合數(shù)學(xué)中存在大量的非超幾何序列,因此其相關(guān)恒等式的證明正成為當下研究的熱點。研究表明,處理非超幾何和式的一個基本思路就是將其轉(zhuǎn)化為超幾何項,例如文獻

      天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)學(xué)報 2019年2期2019-07-19

    • 關(guān)注兩個數(shù)列恒等式模型的解題功能
      學(xué)模型——差式恒等式和商式恒等式:①an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1);這兩個恒等式看似平常,其實在解答數(shù)列問題中有著廣泛的應(yīng)用.一、求數(shù)列的通項公式例1 (見人教版課標教科書必修5 P35)已知a1=1,an=2an-1+1(n>1),求通項an.解將an+1=2an+1與an=2an-1+1相減,得an+1-an=2(an-an-1)(n>1).可見新數(shù)列{an-an-1}是公比為2的等比數(shù)列,它的首項是a2-a1=(2

      數(shù)理化解題研究 2019年16期2019-07-01

    • Narayana數(shù)相關(guān)恒等式的證明
      拆、無序分拆、恒等式的組合證明、RNA第二結(jié)構(gòu)等研究中有廣泛的應(yīng)用,受到眾多研究者的重視,對各種有限制條件的格路計數(shù)一直是組合數(shù)學(xué)中一個熱門的研究課題。本文在對Dyck路的研究過程中得到了如下一個跟Narayana數(shù)有關(guān)的新的恒等式:接下來給出此恒等式的證明及推廣。1 組合證明同時令D表示所有半長為n的Dyck路的集合,p(?)表示一個半長為n的Dyck路?中所含峰的個數(shù)。定義集合[1,n]和D的卷積[1,n]×D={(m,?):m∈[1,n],?∈D}。

      沈陽理工大學(xué)學(xué)報 2018年5期2019-01-07

    • Weideman公式的證明
      關(guān)于調(diào)和級數(shù)的恒等式[1]:(1)要證得該恒等式成立具有一定的難度,以至于它的證明被Chu等人稱為組合數(shù)學(xué)中最難的挑戰(zhàn)之一[2-4],Schneider[5]利用計算機代數(shù)包Sigma得到過它的證明,Chu等人利用超幾何級數(shù)、部分分式法和求導(dǎo)法等也得到了該猜想的證明.受到Chu等人證明方法的啟發(fā),筆者利用Dougall-Dixon公式也得到了Weideman調(diào)和級數(shù)恒等式的證明.1 預(yù)備知識超幾何級數(shù)的定義為[6]2 Dougall-Dixon公式與調(diào)和級

      周口師范學(xué)院學(xué)報 2018年5期2018-09-28

    • 斐波那契恒等式的一種幾何解釋
      興??斐波那契恒等式是指以下的恒等式[1]:(a2+b2)(x2+y2)=(axby)2+(bx±ay)2.這兩個恒等式是意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契(Fibonacci,約1170—1250)在他的名著《算盤書》(寫于1202年)中給出的,它們說明了如果兩個數(shù)都能表示成兩個平方數(shù)的和,那么它們的乘積也能表示成兩個平方數(shù)的和.斐波那契恒等式是二次型的高斯理論以及近代數(shù)論中某些發(fā)展的起源,長期以來人們較多的關(guān)注斐波那契恒等式在代數(shù)和數(shù)論方面的意義(如文[2]和文

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2018年4期2018-09-14

    • 一個代數(shù)恒等式的妙用*
      1) 一、代數(shù)恒等式這樣一個小小的恒等式在證明一些不等式時卻有大大的作用.它的好處在于可以化輪換對稱式為對稱式,可以化對稱式為輪換對稱式,還可以將一種輪換對稱式變換為另一種輪換對稱式.下面舉幾個例子進行說明.二、應(yīng)用其他兩個不等式同理可以證明.注:這個不等式容易推廣到一般情況:已知a、b、c、m、n∈R+,a+b+c=3,求證:還可以進一步得到:已知a、b、c、m1、n1、m2、n2、m3、n3∈R+,a+b+c=3,m1+n1=m2+n2=m3+n3=k

      中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2018年7期2018-07-30

    • 一種利用微積分法推廣反三角恒等式的方法
      1)一、反三角恒等式通常所說的反三角恒等式是指以下四個等式:arccos(cosx)=x,x∈[0,π];arccot(cotx)=x,x∈(0,π).二、反三角恒等式的推廣(一)arcsin(sinx)在一般區(qū)間上的恒等式所以[arcsin(sinx)]′=(-1)k,把x=kπ代入上式,可得0=(-1)kkπ+C,所以C=-(-1)kkπ,得恒等式arcsin(sinx)=(-1)k(x-kπ).(二)arccos(cosx)在一般區(qū)間[kπ,(k+1

      數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年13期2018-07-17

    • 構(gòu)建三角恒等式鏈的一種方法
      式知識證明三角恒等式,是初等數(shù)學(xué)研究的熱點與前沿內(nèi)容[1-14],目前雖然取得一定的研究成果,但是還存在進一步豐富的空間。文中應(yīng)用韋達定理,構(gòu)建一元高次方程根與系數(shù)的一個關(guān)系,獲得建立三角恒等式鏈的一種方法。1 定理定理1:若xi(1≤i≤n)為一元n次方程之根,記有:f(1)=f(2)=…=f(m) =…=f(n)=1/σ0。證明:根據(jù)韋達定理[2,3]可知(1)(2)……(3)……(4)將式(1)~式(4)變形可得由此即知定理1成立。利用類似方法,可證

      武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報 2018年1期2018-04-04

    • 極化恒等式的應(yīng)用
      間的關(guān)系,極化恒等式a·b=卻建立了向量的數(shù)量積與幾何長度之間的關(guān)系.因此對研究向量的數(shù)量積有廣泛應(yīng)用.一、極化恒等式人教版必修4第二章第五節(jié)第一課時“平面幾何中的向量方法”的例1中,證明了平面幾何中一個常見的結(jié)論“平行四邊形兩條對角線的平方和等于兩條鄰邊平方和的兩倍”.圖1然而①-②可得另外一個結(jié)論:二、應(yīng)用極化恒等式求向量的數(shù)量積向量作為一種工具,由于它獨特的性質(zhì),在全國各地的高考中成為創(chuàng)新命題的出發(fā)點,向量試題有著越來越綜合、越來越靈活的命題趨勢,極

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2018年3期2018-03-12

    • 一個著名代數(shù)恒等式的應(yīng)用
      用一個著名代數(shù)恒等式給出一種初等的解決辦法,與大家分享.1一個著名代數(shù)恒等式1.1恒等式:(a2+b2)(c2+d2)=(ac-bd)2+(ad+bc)2(1)=(ac+bd)2+(ad-bc)2.(2)證明:(1)右邊=(ac-bd)2+(ad+bc)2=a2c2-2abcd+b2d2+a2d2+2abcd+b2c2=a2(c2+d2)+b2(d2+c2)=(a2+b2)(c2+d2)=左邊.對于等式(2)同理可證.上述等式數(shù)學(xué)上稱為婆蘿藦笈多─斐波那契

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2017年6期2018-01-05

    • 特征函數(shù)在伽瑪分布中一個恒等式的證明及推廣
      瑪分布中的一個恒等式,并對恒等式的幾種特殊情況予以了探討。1 特征函數(shù)的定義及其性質(zhì)定義[1]設(shè)X為一隨機變量,則稱φ(t)=E(eitx),-∞當X為離散型隨機變量時,有分布列pk=p(X=xk),k=1,2,…則X的特征函數(shù)為當X為連續(xù)型隨機變量時,有概率密度函數(shù)p(x)則X的特征函數(shù)為引理[1]若E(Xl)存在,則X的特征函數(shù)為φ(t),可l次求導(dǎo),且對1≤k≤l,有φ(k)(0)=ikE(Xk)2 利用特征函數(shù)φ(t)證明Ga(α,λ)中的一個恒等

      數(shù)碼設(shè)計 2017年14期2017-11-15

    • BELL POLYNOMIALS AND ITS SOME IDENTITIES
      式及其它的一些恒等式過 靜1,李小雪2 (1.江西科技師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院,江西南昌 330038) (2.西北大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,陜西西安 710127)本文引入了一個新的多項式,即Bell多項式.利用初等數(shù)論及組合方法,證明了包含該多項式的一些恒等式.作為這些恒等式的應(yīng)用,給出了關(guān)于Bell數(shù)的同余式.Bell數(shù);Bell多項式;恒等式;組合方法O157.111B37;11B83A0255-7797(2017)06-1201-06date:2015-

      數(shù)學(xué)雜志 2017年6期2017-11-06

    • 一個優(yōu)美的三角恒等式
      一個優(yōu)美的三角恒等式廣州市第七中學(xué)(510080) 陳世明1.問題提出眾所周知,sinθ=sinθ,sin2θ=2sinθcosθ,sin3θ= 3sinθ-4sin3θ,sin4θ=4sinθcos3θ-4sin3θcosθ,···,在這些恒等式中,左邊一小變,則右邊一大變,完全可以用“失之毫厘,差之千里”來描述.那么我們不禁要問:這些恒等式的右邊有沒有統(tǒng)一的形式?2.思考探究3.歸納猜想4.證明猜想易見數(shù)學(xué)歸納法是無能為力的,我們另辟蹊徑.由歐拉(1)

      中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2017年3期2017-04-05

    • 構(gòu)造概率模型證明組合恒等式
      3類10個組合恒等式。關(guān)鍵詞:組合恒等式;概率模型一、引言1、問題提出。組合數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的一個重要分支,而組合恒等式的研究又是組合數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容之一。由于組合恒等式在概率中有著極為廣泛的應(yīng)用,又是研究概率論的重要工具,因此我們同樣可以反過來構(gòu)造適當?shù)母怕收撃P腿プC明一些組合恒等式。從而使一些復(fù)雜的恒等式證明變得簡單易懂。2、文獻綜述。文獻[1]用貝努里概率模型證明了組合恒等式,能夠使得一些看似復(fù)雜的組合恒等式證明變得更加容易。文獻[2,3,10]用“古典

      未來英才 2016年1期2016-12-26

    • 一個向量恒等式與三角形“四心”的聯(lián)系
       蕾?一個向量恒等式與三角形“四心”的聯(lián)系浙江省杭州高級中學(xué)(310003)王蕾近幾年在各個省份的競賽中頻繁出現(xiàn)與三角形“四心”(即外心,內(nèi)心,垂心,重心)有關(guān)的向量問題,筆者出于興趣,對三角形中的“四心”結(jié)合各個省的競賽題做了對比研究,發(fā)現(xiàn)文中性質(zhì)所提的這個一般性結(jié)論非常實用,于是筆者就競賽題,說說這一結(jié)論的妙用,供大家參考.一、一個向量恒等式圖1二、三角形“四心”的向量表示上述恒等式中的O點是任意的,如果取三角形的”四心“這樣的特殊點,會有怎樣的結(jié)果呢

      中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2016年5期2016-05-24

    • 平面向量中不得不提的一個恒等式
      不得不提的一個恒等式●單長松 (浙江師范大學(xué)數(shù)理與信息工程學(xué)院教育碩士 浙江金華 321004)高中數(shù)學(xué)中存在著大量等量關(guān)系,如立方差(和)公式、二項展開式、兩角和與差公式等.在高中數(shù)學(xué)中常能見到這些等量關(guān)系的身影,這也是高中教學(xué)重點關(guān)注的對象.但有些等量關(guān)系看似冷門甚至課本上都不出現(xiàn),但它在問題解決過程中卻能起到立竿見影的效果,實現(xiàn)對問題的快速“秒殺”.1 極化恒等式圖1極化恒等式最初出現(xiàn)于高等數(shù)學(xué)中的泛函分析,它表示數(shù)量積可以由它誘導(dǎo)出的范數(shù)來表示.把

      中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2014年1期2014-09-19

    • 歐拉恒等式與Amitsur-Levitzki定理
      (F)的多項式恒等式.1 主要結(jié)果則有定理1.1若R是有1的F-代數(shù),f∈F〈X〉,則下列結(jié)論等價.1)f=0是Mn(R)的多項式恒等式;2)對所有1≤i,j≤n,φij(f)=0是R的多項式恒等式;3)φ11(f)=0是R的多項式恒等式.定理1.1的證明1)?2)及2)?3)是顯然的,只須證明3)?2).因此,?i=1,…,n,φii(f)=0是R的多項式恒等式.1)f=0是Mn(R)的多項式恒等式;定理1.2的證明由f是多重線性時φij(f)的上述刻畫

      湖北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2013年3期2013-11-19

    • 矩陣環(huán)的歐拉恒等式與標準多項式恒等式
      是Mn(F)的恒等式.若令Gk(n)={Γp,q|Γp,q是歐拉圖,且|V(Γ)|=k,|E(Γ)|≥2nk}是滿足推論1.2的歐拉圖類,由推論0.1知,?Γp,q∈Gk(n),fΓp,q=0是Mn(C)的恒等式,記Ek(n)=〈fΓp,q|Γp,q∈Gk(n)〉是由fΓp,q生成的多項式集,顯然Ek(n)中元都是Mn(C)的恒等式,且Ek(n)是C〈X〉=C〈x1,x2,…〉的一個T-理想,其中C〈X〉=C〈x1,x2,…〉是X上的自由結(jié)合代數(shù).1 主要

      湖北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2013年3期2013-11-19

    • 素GPI-環(huán)中心閉包的本原性
      凡的廣義多項式恒等式(C上),亦稱S是GPI-環(huán).稱單項a0xi1a1xi2…an-1xinan(所有ai≠0)的次數(shù)為n,且稱f(∈S)的次數(shù)為f的所有單項中最高次單項的次數(shù).若S滿足n次廣義多項式恒等式,且n是最小的,我們可用多重線性化的程序[1]獲得一個以x1,…,xn為未定元的非平凡的n次廣義齊次多重線性恒等式:∑βiai0xj1ai1…ain-1xjnan=0,其中每一單項有固定的次數(shù)n,我們有下面的定理.定理3若S=RC是素環(huán)R的中心閉包,則S

      湖北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2012年3期2012-11-22

    • n×n矩陣環(huán)的多項式恒等式
      示φn{Y}的恒等式都是Mn(C)的恒等式).引理3[1]若φ是交換整環(huán),則一定存在φ(ξ)(φξ)為φ[ξ]的分式域)的有限擴域F,使泛矩陣Yk在Mn(F)中可化為對角矩陣.引理3的證明由procesi引理可直接得到證明.(1)(2)其中(2)式中yj的下標j取模n后的值.2 主要結(jié)果及證明定理4(i)若f[ξ1,…,ξn+1]中,在ξi=ξj(i≠j)時有f[ξ1,…,ξn+1]=0,則pf[x,y1,…,yn]是Mn(C)的恒等式.(ii)若f[ξ1

      湖北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2012年2期2012-11-21

    • 滿足置換恒等式的強wrpp半群的結(jié)構(gòu)
      者對于滿足置換恒等式的半群已經(jīng)進行了深入的研究。Yamada給出了滿足置換恒等式的半群的定義,并證明了滿足置換恒等式的帶是正規(guī)帶,給出了滿足置換恒等式的正則半群的結(jié)構(gòu),即滿足置換恒等式的正則半群是交換正則半群與正規(guī)帶的織積[1];郭小江給出了滿足置換恒等式的富足半群的結(jié)構(gòu)——滿足置換恒等式的富足半群是正規(guī)帶與C-半群的織積,其中C-半群是交換半群并且是可消半群的強半格[2],并且將可置換性與rpp半群二者聯(lián)系起來,引入了PI-強rpp半群(滿足置換恒等式

      大慶師范學(xué)院學(xué)報 2012年3期2012-09-25

    • Aq-Analogof the Weideman's Formula
      rmonic數(shù)恒等式.作為例子,列出了此恒等式的12種特殊情況,得到了12個漂亮的類q-Weideman公式.q-二項式系數(shù);q-harmonic數(shù);代數(shù)恒等式date:2010-06-24Supported by the Natural Science Foundation of Zhejiang Province of China(Y7080320).Biography:ZHENG De-yin(1964—),male,born in Tongbai,

      杭州師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2011年1期2011-12-23

    • 一個組合恒等式的多種證明方法
      001一個組合恒等式的多種證明方法汪冶華新疆師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,新疆 烏魯木齊 830054 烏魯木齊職業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)教育部,新疆 烏魯木齊 830001組合恒等式是組合數(shù)學(xué)的一個重要部分。用數(shù)學(xué)歸納法、組合分析法、概率分析法、幾何法、母函數(shù)法等方法來證明一個常見的組合恒等式,并從母函數(shù)法得到Vandermonde恒等式,同時提出了WZ方法來證明組合恒等式。組合恒等式;數(shù)學(xué)歸納法;組合分析法;概率分析法;幾何法;母函數(shù)法在組合數(shù)學(xué)中,表示組合數(shù)之間關(guān)系的恒等

      長江大學(xué)學(xué)報(自科版) 2011年7期2011-11-18

    • 證明三角恒等式策略談
      陳傳永證明三角恒等式是平面三角的一種常見題型,同時也是訓(xùn)練同學(xué)們靈活變形能力的良好素材,然而對初學(xué)者來說卻是一個較高的門檻,往往面對形形色色的三角恒等式不知該作什么樣的有效變形而陷入迷茫之中,其實,證明三角恒等式,實際上就是將左右兩端表面看似存在較大差異的式子通過巧妙變形后消除差異,實現(xiàn)聯(lián)通,使其左右相等,為了達到這樣的目的,我們只要在熟悉三角公式的基礎(chǔ)上,采取以下策略。

      中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2009年6期2009-08-31

    • 三角恒等式證明大全
      少學(xué)生對于三角恒等式的證明在不同程度上感到困難。本書作者根據(jù)自己的體驗,考察了三角恒等式證明的一般性規(guī)律,對常見的三角恒等式的難易程度作了分類,在此基礎(chǔ)上編寫了本書。全書共包含約300個常見三角恒等式,大體上分三個部分展開論述。第一部分是三角恒等式的基礎(chǔ)性材料,是普通中學(xué)教材的基本內(nèi)容,如三角函數(shù)的定義、基本恒等關(guān)系式、加法定理、倍角和半角公式和差化積公式等等。第二部分是用表格形式給出的大約300個三角恒等式的索引,讀者可查出書中相應(yīng)恒等式證明所在的頁碼。

      國外科技新書評介 2009年3期2009-04-29

    国产成人freesex在线| 久久99精品国语久久久| 伦精品一区二区三区| a级一级毛片免费在线观看| 九色成人免费人妻av| 久久这里只有精品中国| 免费人成在线观看视频色| 日韩av在线大香蕉| 国产在线精品亚洲第一网站| 禁无遮挡网站| 久久精品国产亚洲网站| 亚洲人成网站在线播| 国产成人a区在线观看| 免费观看精品视频网站| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 一边摸一边抽搐一进一小说| 九色成人免费人妻av| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 99在线人妻在线中文字幕| 久久6这里有精品| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 亚洲国产精品久久男人天堂| 精品久久久久久久久久久久久| 免费观看精品视频网站| 免费人成视频x8x8入口观看| 欧美成人a在线观看| 禁无遮挡网站| 麻豆成人午夜福利视频| 青春草国产在线视频 | 亚洲无线在线观看| 两个人视频免费观看高清| 亚洲精品国产av成人精品| 给我免费播放毛片高清在线观看| 欧美成人一区二区免费高清观看| 一个人免费在线观看电影| 欧美激情在线99| 在线观看午夜福利视频| 久久久国产成人免费| 国产精品一二三区在线看| 91精品国产九色| 国产精品蜜桃在线观看 | 久久久久久久久中文| 国产亚洲精品av在线| 国内精品一区二区在线观看| 国产精品国产高清国产av| 女同久久另类99精品国产91| 国产乱人视频| 最近视频中文字幕2019在线8| 国产精品嫩草影院av在线观看| 九九爱精品视频在线观看| 免费无遮挡裸体视频| av免费观看日本| 日韩成人av中文字幕在线观看| 亚洲人与动物交配视频| 99久久精品一区二区三区| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 精品午夜福利在线看| 国产亚洲av嫩草精品影院| 男女那种视频在线观看| 你懂的网址亚洲精品在线观看 | 欧美zozozo另类| 老司机福利观看| 国产探花极品一区二区| 国产一区二区三区av在线 | 国产精品.久久久| 成人国产麻豆网| 国产精品久久久久久av不卡| av在线老鸭窝| 欧美精品一区二区大全| 超碰av人人做人人爽久久| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 免费av观看视频| 日本五十路高清| av在线天堂中文字幕| 亚洲成a人片在线一区二区| 欧美日本视频| 亚洲成人中文字幕在线播放| 嫩草影院入口| 亚洲在线观看片| 麻豆久久精品国产亚洲av| 国产av不卡久久| 国产真实乱freesex| 99热精品在线国产| 亚洲成人精品中文字幕电影| 亚洲高清免费不卡视频| 最近最新中文字幕大全电影3| h日本视频在线播放| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄 | 1024手机看黄色片| 成人美女网站在线观看视频| 少妇高潮的动态图| 亚洲一区二区三区色噜噜| avwww免费| 综合色丁香网| 男插女下体视频免费在线播放| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 免费观看的影片在线观看| 麻豆成人午夜福利视频| 99久国产av精品| 精品欧美国产一区二区三| 亚洲欧美日韩高清专用| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 亚洲av一区综合| 久久6这里有精品| 久久人人爽人人爽人人片va| 亚洲精品国产成人久久av| 国产精品久久久久久av不卡| 亚洲成人久久爱视频| 亚洲一区高清亚洲精品| 免费人成在线观看视频色| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 男的添女的下面高潮视频| 国产伦精品一区二区三区视频9| 日韩在线高清观看一区二区三区| 有码 亚洲区| 久久久久久久午夜电影| 嫩草影院新地址| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | 精品无人区乱码1区二区| 免费黄网站久久成人精品| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久 | 成人无遮挡网站| 国产麻豆成人av免费视频| 欧美另类亚洲清纯唯美| 可以在线观看毛片的网站| 人体艺术视频欧美日本| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 少妇的逼好多水| 久久国内精品自在自线图片| 老女人水多毛片| 国产午夜福利久久久久久| 91麻豆精品激情在线观看国产| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 日韩制服骚丝袜av| 精品一区二区免费观看| 日本av手机在线免费观看| 亚洲成a人片在线一区二区| 真实男女啪啪啪动态图| av.在线天堂| 黄片wwwwww| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 男人的好看免费观看在线视频| 乱系列少妇在线播放| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 亚洲欧美日韩东京热| 1000部很黄的大片| 成人毛片a级毛片在线播放| www日本黄色视频网| 九色成人免费人妻av| 观看美女的网站| 亚洲国产精品成人综合色| 51国产日韩欧美| 午夜精品国产一区二区电影 | 国产精品一二三区在线看| 久久久精品大字幕| 国内精品一区二区在线观看| 亚洲成人久久性| 天堂√8在线中文| 国产淫片久久久久久久久| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 特大巨黑吊av在线直播| 亚洲国产精品sss在线观看| 久久久久久久久久黄片| 中文字幕熟女人妻在线| 国产精品久久视频播放| 中出人妻视频一区二区| 国产伦精品一区二区三区四那| 一个人看视频在线观看www免费| 在线观看66精品国产| 国产精品福利在线免费观看| 深夜精品福利| 欧美在线一区亚洲| 三级毛片av免费| 亚洲第一电影网av| 国产午夜精品论理片| 日本五十路高清| 亚洲无线在线观看| 高清在线视频一区二区三区 | 国产毛片a区久久久久| 亚洲av免费在线观看| 国产日本99.免费观看| 国产精品一区二区三区四区免费观看| 国产伦精品一区二区三区视频9| 一本久久中文字幕| 国产精品不卡视频一区二区| 国产精品免费一区二区三区在线| a级毛色黄片| 亚洲色图av天堂| 在线免费观看的www视频| 国产美女午夜福利| 美女脱内裤让男人舔精品视频 | 高清在线视频一区二区三区 | 2021天堂中文幕一二区在线观| 国产黄色小视频在线观看| 国产av一区在线观看免费| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 深爱激情五月婷婷| 亚洲在线观看片| 亚洲成人精品中文字幕电影| 1024手机看黄色片| 免费av不卡在线播放| 国产精品日韩av在线免费观看| 夜夜夜夜夜久久久久| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 国产私拍福利视频在线观看| 欧美在线一区亚洲| 免费看av在线观看网站| 免费一级毛片在线播放高清视频| 99在线视频只有这里精品首页| 久久精品国产清高在天天线| 国产黄片视频在线免费观看| 如何舔出高潮| 女同久久另类99精品国产91| 日日撸夜夜添| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 成人欧美大片| 日本免费一区二区三区高清不卡| 美女大奶头视频| 亚洲国产欧美人成| 久久久久性生活片| 精品国内亚洲2022精品成人| 精品熟女少妇av免费看| 久久99热这里只有精品18| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | 国产伦精品一区二区三区四那| 一进一出抽搐gif免费好疼| av在线天堂中文字幕| 99热这里只有精品一区| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 国产精品久久久久久精品电影| 日本爱情动作片www.在线观看| 啦啦啦啦在线视频资源| 国产激情偷乱视频一区二区| 色综合色国产| 欧美日韩精品成人综合77777| 亚洲自偷自拍三级| 亚洲精品久久国产高清桃花| 99久国产av精品| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 久久99精品国语久久久| 亚洲精品国产成人久久av| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 国产欧美日韩精品一区二区| av.在线天堂| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看 | 欧美xxxx性猛交bbbb| 99久久精品一区二区三区| 三级国产精品欧美在线观看| av免费在线看不卡| а√天堂www在线а√下载| 韩国av在线不卡| 久久亚洲国产成人精品v| 日本与韩国留学比较| 两个人视频免费观看高清| 日韩一区二区视频免费看| 亚洲美女视频黄频| 日韩一区二区三区影片| 我的老师免费观看完整版| 91久久精品国产一区二区成人| 亚洲在线自拍视频| 美女国产视频在线观看| 午夜精品国产一区二区电影 | 美女内射精品一级片tv| 中国美白少妇内射xxxbb| 99热只有精品国产| 亚洲图色成人| 蜜臀久久99精品久久宅男| 欧美成人一区二区免费高清观看| 欧美+日韩+精品| 少妇的逼好多水| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 中文字幕av成人在线电影| 国产成人影院久久av| 国产成人freesex在线| 国产一区二区在线av高清观看| 欧美成人免费av一区二区三区| 天堂中文最新版在线下载 | 日韩大尺度精品在线看网址| 美女国产视频在线观看| 晚上一个人看的免费电影| 欧美+亚洲+日韩+国产| 美女cb高潮喷水在线观看| 黄色配什么色好看| 超碰av人人做人人爽久久| 美女被艹到高潮喷水动态| 免费av毛片视频| 日本黄色片子视频| 国产av在哪里看| 国产老妇伦熟女老妇高清| 色综合色国产| av视频在线观看入口| 日韩欧美在线乱码| 久久久久久久久久黄片| 观看免费一级毛片| 久久久成人免费电影| 国产69精品久久久久777片| 一进一出抽搐gif免费好疼| 插阴视频在线观看视频| 成人亚洲欧美一区二区av| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 久久久精品大字幕| 国产精品一及| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 久久久午夜欧美精品| 男人和女人高潮做爰伦理| 久久久久久久久久久免费av| 在线观看美女被高潮喷水网站| 久久久精品大字幕| 精品午夜福利在线看| 亚洲第一电影网av| 国产精品av视频在线免费观看| 热99re8久久精品国产| 精品一区二区三区人妻视频| 亚洲四区av| av天堂中文字幕网| 亚洲高清免费不卡视频| 免费av不卡在线播放| 校园人妻丝袜中文字幕| 久久精品国产亚洲av涩爱 | 国产亚洲精品av在线| 哪里可以看免费的av片| 国产色爽女视频免费观看| 少妇丰满av| 又爽又黄无遮挡网站| 日韩精品青青久久久久久| 在线免费十八禁| 国产熟女欧美一区二区| 亚洲精品国产av成人精品| 白带黄色成豆腐渣| 69av精品久久久久久| 特级一级黄色大片| 欧美日韩乱码在线| 免费看光身美女| 黄色视频,在线免费观看| 99精品在免费线老司机午夜| 精品久久久久久久久av| 99久国产av精品| 国产一级毛片七仙女欲春2| 97超视频在线观看视频| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 黄片wwwwww| 嫩草影院入口| 日本一本二区三区精品| 身体一侧抽搐| 久久久精品欧美日韩精品| 午夜福利成人在线免费观看| 欧美不卡视频在线免费观看| 国产精品一区二区三区四区久久| 99久久精品国产国产毛片| 在线播放无遮挡| 只有这里有精品99| 一个人观看的视频www高清免费观看| 99久国产av精品| av.在线天堂| 久久精品综合一区二区三区| 亚洲人成网站在线播| 熟女电影av网| 最近视频中文字幕2019在线8| 国产单亲对白刺激| 波野结衣二区三区在线| 亚洲综合色惰| 少妇熟女欧美另类| 波野结衣二区三区在线| 色综合站精品国产| 晚上一个人看的免费电影| 成人亚洲欧美一区二区av| 综合色av麻豆| 免费黄网站久久成人精品| 91久久精品电影网| 亚洲高清免费不卡视频| 看片在线看免费视频| av免费在线看不卡| 亚洲在线自拍视频| 国产一区二区激情短视频| 国产探花在线观看一区二区| 国产一区二区激情短视频| 国产精品野战在线观看| 舔av片在线| 亚洲欧美成人精品一区二区| 一级二级三级毛片免费看| 91狼人影院| 在线观看美女被高潮喷水网站| 在线国产一区二区在线| 偷拍熟女少妇极品色| 日韩成人伦理影院| 观看美女的网站| 天天一区二区日本电影三级| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | 嫩草影院精品99| 久久久欧美国产精品| 激情 狠狠 欧美| 中国美白少妇内射xxxbb| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 国产伦在线观看视频一区| 一级毛片久久久久久久久女| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 一级毛片久久久久久久久女| 大香蕉久久网| 亚洲va在线va天堂va国产| 成人特级黄色片久久久久久久| 精品久久久久久久末码| 成年版毛片免费区| 欧美性猛交黑人性爽| 久久久精品欧美日韩精品| 亚洲国产精品sss在线观看| 日本爱情动作片www.在线观看| 日本三级黄在线观看| 亚洲成人久久性| 精品免费久久久久久久清纯| 直男gayav资源| 中文字幕av成人在线电影| 我要搜黄色片| 成人一区二区视频在线观看| 中文欧美无线码| 精品欧美国产一区二区三| 日韩在线高清观看一区二区三区| 色综合亚洲欧美另类图片| 最近的中文字幕免费完整| 内射极品少妇av片p| 97在线视频观看| 精品久久久久久久久久久久久| 中文字幕av成人在线电影| 99久久无色码亚洲精品果冻| 精品久久久噜噜| 2022亚洲国产成人精品| 亚洲va在线va天堂va国产| 亚洲,欧美,日韩| 亚洲国产欧美在线一区| 一进一出抽搐动态| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜 | 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 免费看日本二区| 热99在线观看视频| 长腿黑丝高跟| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 免费av毛片视频| 99热这里只有是精品50| 亚洲无线在线观看| 少妇熟女aⅴ在线视频| 欧美在线一区亚洲| 日本-黄色视频高清免费观看| 一本久久精品| 大型黄色视频在线免费观看| 桃色一区二区三区在线观看| 一区福利在线观看| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久 | avwww免费| 国产大屁股一区二区在线视频| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看 | 日本免费a在线| 欧美激情久久久久久爽电影| 国产成人影院久久av| 国产高潮美女av| a级毛色黄片| 少妇丰满av| 国产色爽女视频免费观看| 亚洲国产欧美人成| 久久鲁丝午夜福利片| 能在线免费看毛片的网站| 永久网站在线| 亚洲成a人片在线一区二区| 黄片wwwwww| 最近最新中文字幕大全电影3| 精品午夜福利在线看| 午夜免费男女啪啪视频观看| 亚洲七黄色美女视频| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 精品欧美国产一区二区三| 亚洲精品日韩在线中文字幕 | 亚洲综合色惰| 成人午夜精彩视频在线观看| 99九九线精品视频在线观看视频| 看免费成人av毛片| 高清毛片免费观看视频网站| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 免费看av在线观看网站| 国产精品一及| 一本精品99久久精品77| 国产伦精品一区二区三区视频9| 日韩一本色道免费dvd| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 亚洲无线观看免费| 亚洲无线在线观看| 成人午夜精彩视频在线观看| 国产一区二区激情短视频| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久 | 女人被狂操c到高潮| 国产亚洲5aaaaa淫片| 免费在线观看成人毛片| 日韩人妻高清精品专区| 简卡轻食公司| 12—13女人毛片做爰片一| 国产精品久久久久久精品电影小说 | 最近手机中文字幕大全| 九九在线视频观看精品| 日韩高清综合在线| 搞女人的毛片| 亚洲国产欧美在线一区| 国产av一区在线观看免费| 久久精品国产自在天天线| 特大巨黑吊av在线直播| 3wmmmm亚洲av在线观看| 日本黄色片子视频| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 国产精品美女特级片免费视频播放器| 国产精品不卡视频一区二区| 精品午夜福利在线看| 国产日韩欧美在线精品| www日本黄色视频网| 最近视频中文字幕2019在线8| 级片在线观看| 看非洲黑人一级黄片| 国产中年淑女户外野战色| 国产三级在线视频| 一级av片app| 黄片wwwwww| 一级av片app| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 色尼玛亚洲综合影院| 久久久久久久久久黄片| 免费观看精品视频网站| 久久久久久大精品| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 一边亲一边摸免费视频| a级一级毛片免费在线观看| or卡值多少钱| 国产精品99久久久久久久久| 亚洲av熟女| 你懂的网址亚洲精品在线观看 | 成人av在线播放网站| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 国产成人aa在线观看| 亚洲欧美精品专区久久| 老司机福利观看| 色综合亚洲欧美另类图片| 日本一本二区三区精品| 久久久精品94久久精品| 青春草视频在线免费观看| 91久久精品国产一区二区三区| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 久久久久久国产a免费观看| 国产成人午夜福利电影在线观看| 久久久精品94久久精品| 中文资源天堂在线| av视频在线观看入口| 小说图片视频综合网站| 久久久久网色| 国产av在哪里看| 亚洲人成网站在线播| 久久精品国产清高在天天线| 黄色欧美视频在线观看| 久久久久久国产a免费观看| 人人妻人人看人人澡| 在线观看美女被高潮喷水网站| 中文资源天堂在线| 亚洲国产精品成人综合色| 在线天堂最新版资源| 国产淫片久久久久久久久| 国产极品天堂在线| 久久精品夜色国产| 哪个播放器可以免费观看大片| 99久国产av精品| 亚洲中文字幕日韩| 午夜精品在线福利| 一进一出抽搐gif免费好疼| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 久久精品人妻少妇| 久久99热6这里只有精品| 91av网一区二区| 亚洲人成网站在线播| 亚洲av男天堂| 黄色欧美视频在线观看| 久久久久久久午夜电影| 国产成人午夜福利电影在线观看| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 国产免费男女视频| 国产精品久久久久久av不卡| 成人特级黄色片久久久久久久| 国产亚洲精品久久久com| 中文字幕av成人在线电影| 免费看av在线观看网站| 热99在线观看视频| 精品久久久久久久久久免费视频| 国产高清视频在线观看网站| 国产欧美日韩精品一区二区| av在线亚洲专区| 国产黄a三级三级三级人| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久 | 简卡轻食公司| 一进一出抽搐gif免费好疼| 亚洲成人中文字幕在线播放| 特大巨黑吊av在线直播| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 久久亚洲精品不卡| 久久久精品大字幕| 偷拍熟女少妇极品色| 久久久久久久久中文| 色哟哟哟哟哟哟| 久久精品夜色国产| 2021天堂中文幕一二区在线观| 国产亚洲av嫩草精品影院| 亚洲欧美日韩东京热| 男人和女人高潮做爰伦理| 高清午夜精品一区二区三区 | 久久久欧美国产精品| 淫秽高清视频在线观看| 国产毛片a区久久久久| 国产淫片久久久久久久久| 99久久九九国产精品国产免费| av在线播放精品| 天堂中文最新版在线下载 | 日韩高清综合在线| 两个人的视频大全免费|