一個(gè)優(yōu)美的三角恒等式

廣州市第七中學(xué)(510080) 陳世明

一個(gè)優(yōu)美的三角恒等式

廣州市第七中學(xué)(510080) 陳世明

1.問題提出

眾所周知,sinθ=sinθ,sin2θ=2sinθcosθ,sin3θ= 3sinθ-4sin3θ,sin4θ=4sinθcos3θ-4sin3θcosθ,···,在這些恒等式中,左邊一小變,則右邊一大變,完全可以用“失之毫厘,差之千里”來描述.那么我們不禁要問：這些恒等式的右邊有沒有統(tǒng)一的形式?

2.思考探究

3.歸納猜想

4.證明猜想

易見數(shù)學(xué)歸納法是無能為力的,我們另辟蹊徑.由歐拉

(1)當(dāng)n=1時(shí),①式顯然成立;