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    《線性代數》與物流專業(yè)融合教學案例設計

    2024-04-16 09:37:41張曉華盧冠明王娟
    數學之友 2024年1期
    關鍵詞:線性代數

    張曉華 盧冠明 王娟

    摘 要:為了達到數學課服務專業(yè)課的目的,本文以物流管理專業(yè)為例,設計齊次線性方程組解的結構的教學方案,將思政元素有機地浸潤于課程內容中,通過典型的專業(yè)案例分析,讓學生掌握齊次線性方程組解法的同時,培養(yǎng)了學生解決專業(yè)問題的數學思想,達到學以致用的目的.

    關鍵詞:齊次線性方程組;基礎解系;物流共享

    2020年5月教育部發(fā)布了《高等學校課程思政建設指導綱要》(以下簡稱《綱要》),其中指出“要全面推進高校課程思政建設,發(fā)揮好每門課程的育人作用,提高高校人才培養(yǎng)質量.”《綱要》對推進高校課程思政建設進行了整體設計,其中高等職業(yè)學校根據高職專業(yè)分類和課程設置情況,分類推進.《線性代數》是高職院校經濟管理專業(yè)的一門重要基礎課程,是學習后繼課程的工具.在思政教改項目中,我們深挖教學內容和教學案例,將思政元素有機地浸潤到課程內容中.為了實現基礎課服務專業(yè)課的目的,我們與專業(yè)課教師研討,增加專業(yè)案例,讓學生達到學以致用的目的.

    以物流管理專業(yè)為例,在物流公司的運營和管理等過程中,經常會遇到需求預測、路徑規(guī)劃、庫存管理、約束優(yōu)化、風險管理以及數據分析等問題.《線性代數》在解決這些問題的過程中發(fā)揮著重要的作用.如何在《線性代數》的授課環(huán)節(jié)中體現物流管理的專業(yè)性,本文以齊次線性方程組的解為例展開介紹.

    1 總體目標

    1.1 知識目標

    通過課程學習,學生能夠掌握齊次線性方程組基礎解系的求法,以及王卿文教授提出的基礎解系的新求法,了解物流共享的概念.

    1.2 能力目標

    通過學習研討,學生能夠利用齊次線性方程組的理論建立物流共享模式下,各物流公司定價的模型,解決專業(yè)問題;學會利用數學軟件求解方程組的解.

    1.3 思政目標

    通過介紹王卿文教授發(fā)現的基礎解系的新解法,增強學生的民族自信心;通過介紹物流行業(yè)高質量發(fā)展,增強學生的職業(yè)歸屬感;意識到物流行業(yè)高速發(fā)展離不開公路、鐵路等基礎建設的支撐,增強學生實現中華民族偉大復興的使命感.

    2 教學過程

    2.1 課前

    職教云平臺發(fā)布作業(yè):嘗試求解下列齊次線性方程組

    求出上述齊次線性方程組后,請仔細觀察該齊次線性方程組的解,回答下列問題:

    Q1:該齊次線性方程組的解是否可以寫成向量的形式,如果可以的話,請將其寫成向量形式;

    Q2:向量X1=(-2,1,1,0)是否是該齊次線性方程組的解?

    Q3:向量X2=(2,-1,0,1)是否是該齊次線性方程組的解?

    Q4:向量X1=(-2,1,1,0)和向量X2=(2,-1,0,1)是什么關系?

    Q5:向量3X1,5X2是否是該齊次線性方程組的解,向量X1+2X2是否是該齊次線性方程組的解?

    Q6:嘗試給出未知量個數、系數矩陣的秩、自由變量個數之間的關系.

    2.2 課中

    評價作業(yè)、展示優(yōu)秀:教師評價小組作業(yè),優(yōu)秀作業(yè)小組組長上臺講解.

    歸納總結、新知學習:由這六個問題的答案,教師歸納總結并給出齊次線性方程組的性質,由齊次線性方程組的性質給出基礎解系的定義,并給出齊次線性方程組的解法.

    案例分析、學以致用:雙十一各大購物平臺打出一年中最優(yōu)惠的價格,激發(fā)了我們的購買欲,如今的雙十一已經成為了全民狂歡日.從2018年雙十一,單日物流訂單量首次突破了10億.一天10億包裹單,這是人類歷史上從未有過的貨物大遷徙,也是全球物流業(yè)從未經歷過的包裹奇跡.我校學生連續(xù)多年在實訓室見證了這一奇跡.從一天26萬單爆倉到一天10億單,作為物流專業(yè)的我們,有沒有想過,是什么讓中國物流“春運”洪峰平靜如水地度過的呢?答案是國家智能物流骨干網的支撐作用.骨干網覆蓋全國,采用智能化、自動化、信息化的技術手段,為物流企業(yè)提供便利、高效、安全的物流服務.同時,骨干網具有開放共享的發(fā)展方式,符合國家高質量發(fā)展的精神.

    現在假設有三家物流公司L1,L2,L3.三家物流公司同意彼此運輸工具實行資源共享,由于運輸工具與成本不同,他們達成如下協議:

    (1)每個公司總共工作10天(包括給自己公司運輸在內);

    (2)根據測算,每個公司的日收入在30至40萬元;

    (3)每個公司的日收入使得每個公司的總收入與總支出相等.

    請計算每個公司應得的日收入.

    這是三家公司運輸工具工作情況,表中的列,表示其中一家物流公司的交通工具在三家物流公司的工作情況.表中的行,表示三家物流公司的運輸工具在某家物流公司的工作情況.

    小組討論,建立模型:等量關系為每個公司的總支出與總收入相等,建模難度適中.通過小組討論,老師啟發(fā),都能成功建立模型.請率先完成建模的小組代表上臺講解.模型如下,

    設L1,L2,L3三家公司的日收入分別為x1,x2,x3,公司支出為工資,由總收入與總支出相等,建立方程組得

    求解結果為

    由于每個公司的日收入在30至40萬元,可以選擇C=36,這樣L1,L2,L3三家物流公司的日收入分別為31萬元、32萬元、36萬元.

    為了讓學生對方程組的解有直觀的認識,在這里鼓勵學生使用GeoGebra模擬該方程組的解,如下,

    該齊次線性方程組未知量個數為3,系數矩陣的秩為2,自由變量個數為1,系數矩陣的秩小于未知量個數,由線性方程組解的判定可知,該方程組有無窮多解.從圖中可以看出該方程組的解為空間中的一條直線.

    課程思政、樹立自信:介紹求解齊次線性方程組基礎解系的一種新方法,被稱為求解齊次線性方程組基礎解系最簡單的方法.該方法是上海大學王卿文教授于上世紀90年代發(fā)現的,并將該方法編入自己編寫的教材《線性代數核心思想及應用》.該方法與傳統方法略有不同,具體步驟如下:

    第一步,將方程系數按列排列,后面加同型的單位矩陣,

    第二步,對矩陣進行行變換,將其化成行階梯型,

    第三步,觀察后三列,即之前為單位陣的部分.后n-r行就是齊次線性方程組的一個基礎解系.

    與傳統的解法相比,該方法不需要化成行最簡型,簡化了步驟.值得我們驕傲的是,這種方法是中國人發(fā)現的.我們所學的知識本就是發(fā)展的,經歷了幾百年沉淀的數學內容仍然可以改進!日常的學習中,我們要善于思考,勤于探索,勇于創(chuàng)新.

    練習鞏固、知識拓展:如果將上述例題中物流公司增加至九家,分別是Li(i=1,…,9).這九家物流公司同意彼此實行資源共享,由于運輸工具與成本不同,他們達成如下協議:

    (1)每個公司總共工作25天(包括給自己公司運輸在內);

    (2)根據測算,每個公司的日收入在20至40萬元;

    (3)每個公司的日收入使得每個公司的總收入與總支出相等.

    請計算每個公司應得的日收入.

    下表為九家公司運輸工具工作情況:

    小組討論、建立模型:該模型與之前的模型類似,完成度較好,但是由于物流公司較多,手工求解不現實,啟發(fā)學生用數學軟件Matlab求解.請完成度較好的小組代表展示小組討論結果,模型如下,

    設Li(i=1,…,9)九家公司的日收入分別為xi(i=1,…,9),各個公司支出為工資,由總收入與總支出相等,建立方程組得

    在Matlab命令窗口中輸入系數矩陣,利用null命令求解,得出結果

    由于每個公司的日收入在20至40萬元,可以選擇C=21,這樣Li(i=1,…,9)九家公司的日收入分別約為29.4萬元、31.7萬元、36.2萬元、34.3萬元、32.7萬元、23.6萬元、38.2萬元、28.9萬元和21萬元.

    思政元素、感恩前行:中國物流行業(yè)的高質量發(fā)展離不開公路、鐵路、航空建設的支撐.不屈不撓的中國人逢山開路、遇水架橋,為中國物流業(yè)的高質量發(fā)展打下了堅實的基礎!

    內容總結:

    (1)齊次線性方程組基礎解系的求法.

    (2)齊次線性方程組基礎解系的最簡單求法.

    (3)了解物流共享模式下,各物流公司定價問題.

    布置任務:

    (1)觀看課程資源庫,及時復習本節(jié)課內容.

    (2)完成課后指定作業(yè).

    (3)預習非齊次線性方程組解的結構.

    2.3 課后

    (1)推送作業(yè).

    (2)線上解答學生問題.

    (3)反思改進.

    本節(jié)課課前布置任務,有效地引導學生小組討論,互幫互助,共同探討齊次線性方程組解的結構.其中發(fā)現個別學生積極性較差,依賴性較強,后面分組時需要考慮個體差異及同學間關系,充分調動學生討論的積極性.課中點評小組作業(yè),優(yōu)秀代表講解,激發(fā)學生的榮譽感及學習興趣.學生對于物流共享案例很感興趣,通過小組討論建模順利.數形結合,加深學生對方程組解的理解.王卿文教授發(fā)現齊次線性方程組的簡單解法激發(fā)了學生的民族自豪感及創(chuàng)新意識.對于未知量多的方程組求解,啟發(fā)學生用數學軟件求解.個別學生數學軟件使用不熟練,需要課后練習.課后主要線上答疑,解決學生在做題過程中發(fā)現問題.

    3 結語

    本次課結合專業(yè)案例,以小組協作的形式探究式地學習了齊次線性方程組解的結構.浸潤式地融入了思政元素,包括王卿文教授發(fā)現基礎解系的最簡單解法以及中國基建的發(fā)展為中國物流的高質量發(fā)展提供了強有力的支撐.這些思政案例極大地激勵了學生的民族自豪感及職業(yè)歸屬感,本次課有效地達到了基礎課服務專業(yè)課的目的.

    參考文獻

    [1]王卿文.線性代數核心思想及應用[M].北京:科學出版社,2012.

    [2]王卿文,張琴,楊建生.遵循“兩性一度”原則,設計線性代數課程教學——以齊次線性方程組為例[J].高等數學研究,2022,25(4):89--92.

    [3]周儒省,柴華金.融合案例的線性代數課程教學實踐[J].高師理科學刊,2023,43(9):70--75.

    [4]加春燕.高職數學“五動”信息化教學設計與實施——以“數據擬合”模塊為例[J].北京工業(yè)職業(yè)技術學報,2022,21(2):103--107.

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