以問題為導(dǎo)向的深度學(xué)習(xí)

趙慶準(zhǔn)　馮莉瓊

摘 要：三新背景下，滿堂灌的傳統(tǒng)教學(xué)模式已經(jīng)很難適應(yīng)新高考，隨著新課改的逐步推進(jìn)，課堂上需要學(xué)生主動(dòng)思考與積極參與，以問題為抓手，開展課堂教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的有效手段，本文以“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象”為例，以問題為導(dǎo)向進(jìn)行教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生思維的轉(zhuǎn)化與發(fā)展，走向深度學(xué)習(xí).

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)；正弦函數(shù)；余弦函數(shù)；問題導(dǎo)向

1 問題提出

以問題為導(dǎo)向的深度學(xué)習(xí)，其目的是促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解與吸收，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力.

現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師的教育理念與教學(xué)能力有了一定的提高，但是在教學(xué)設(shè)計(jì)與課堂教學(xué)方面，顯得比較隨意、淺顯、孤立，這就使得學(xué)生對(duì)新知的學(xué)習(xí)浮于淺表，思維并沒有得到提高.合理設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，以問題為中心，促進(jìn)學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和知識(shí)之間的遷移與應(yīng)用，走向深度學(xué)習(xí)，是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，提高學(xué)生核心素養(yǎng)與解決問題能力的關(guān)鍵所在.教學(xué)過(guò)程中，問題的設(shè)計(jì)要有計(jì)劃性、要科學(xué)合理，既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還能提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解.

筆者以高中數(shù)學(xué)“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象”為例，就以問題為導(dǎo)向的深度學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用進(jìn)行實(shí)踐與思考.

2 案例分析

2.1 教材內(nèi)容

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中對(duì)三角函數(shù)的圖象提出要求：借助單位圓理解三角函數(shù)的定義，能畫出三角函數(shù)的圖象，了解三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、奇偶性、最大（?。┲?依據(jù)課標(biāo)要求，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能繪制正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的基本特征，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的能力.

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象選自《普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)》人教A版（2019）第五章《三角函數(shù)》的第四節(jié)，三角函數(shù)是基本初等函數(shù)里重要的一員，既有其他基本初等函數(shù)的共同特征，同時(shí)又有自身個(gè)性化的性質(zhì)（如周期性、對(duì)稱性等）.三角函數(shù)既是刻畫生活中周期現(xiàn)象問題的數(shù)學(xué)模型，又是后續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中具有承上啟下的作用.

2.2 學(xué)生學(xué)情

本節(jié)課的主要內(nèi)容是學(xué)會(huì)用“五點(diǎn)作圖法”刻畫正、余弦函數(shù)的圖象，學(xué)生在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，對(duì)利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象、研究函數(shù)的一般思路已經(jīng)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).同時(shí)，前面對(duì)三角函數(shù)的概念及誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)，也從知識(shí)層面對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了準(zhǔn)備.但學(xué)生還可能在以下幾個(gè)方面存在困惑：

（1）三角函數(shù)的定義與圖象上任意一點(diǎn)之間的關(guān)系認(rèn)識(shí)不到位，利用三角函數(shù)定義的幾何意義繪制函數(shù)圖象是學(xué)生的一大難點(diǎn).如：如何準(zhǔn)確畫出正弦函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)（x₀，sin x₀）.

（2）余弦函數(shù)圖象與正弦函數(shù)圖象之間的平移關(guān)系理解不到位.如：作余弦函數(shù)圖象時(shí)，不易聯(lián)系誘導(dǎo)公式，利用圖象變換得到圖象.

因此在教學(xué)中借助信息技術(shù)，給學(xué)生呈現(xiàn)作圖過(guò)程.作正弦函數(shù)的圖象遵循從整體到局部，再?gòu)木植康秸w，從特殊到一般的原則，整堂課以問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生思考“利用單位圓中正弦函數(shù)的定義、弧長(zhǎng)公式描出任意點(diǎn)（x₀，sin x₀）”，從而突破“借助單位圓，用描點(diǎn)法作y＝sin x，x∈［0，2π］的圖象”這個(gè)難點(diǎn).

2.3 教學(xué)目標(biāo)

（1）經(jīng)歷繪制正弦函數(shù)圖象的過(guò)程，掌握繪制正弦函數(shù)圖象的“五點(diǎn)作圖法”.

（2）經(jīng)歷繪制余弦函數(shù)圖象的過(guò)程，理解函數(shù)圖象變換的思想^［1］.

（3）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象的核心素養(yǎng)與合作探究學(xué)習(xí)的能力.

2.4 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

（1）重點(diǎn)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象.

（2）難點(diǎn)：如何得到正弦函數(shù)的圖象.

2.5 教學(xué)過(guò)程

讓同學(xué)們課前準(zhǔn)備好本節(jié)課所需材料：塑料瓶、長(zhǎng)方形白紙板、細(xì)線、支架.

活動(dòng)1：小組合作完成該活動(dòng).請(qǐng)同學(xué)們將塑料瓶的底部扎出一個(gè)小孔，使其成為一個(gè)漏斗，掛在架子上，一個(gè)簡(jiǎn)易的單擺就形成了（如圖1所示），在漏斗下方放一塊白紙板，在板的中間畫一條虛線代表坐標(biāo)系的橫軸.把漏斗裝入細(xì)沙并拉離平衡位置，讓其自由擺動(dòng)，同時(shí)勻速拉動(dòng)白色紙板，在紙板上就會(huì)得到一條曲線，在物理中，把它叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，并將其抽象出來(lái)，就可以得到如圖2的曲線，我們把它叫做“正弦曲線”或“余弦曲線”.

【設(shè)計(jì)意圖】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)的開展，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)比較新穎的探究過(guò)程，既可以讓學(xué)生對(duì)正弦曲線、余弦曲線有一個(gè)直觀形象的了解，激發(fā)學(xué)生探索新知的欲望，引出本節(jié)課的內(nèi)容，還能加強(qiáng)學(xué)科之間的聯(lián)系，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)并不是“無(wú)用”的，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活，提高學(xué)生的直觀想象能力.

師：三角函數(shù)是我們學(xué)習(xí)的一類新的基本初等函數(shù)，根據(jù)之前我們研究函數(shù)的思路，請(qǐng)同學(xué)們思考我們應(yīng)該怎樣研究三角函數(shù)？研究什么問題？

生：研究一個(gè)新的函數(shù)，應(yīng)從以下三個(gè)方面進(jìn)行，函數(shù)的定義—函數(shù)的圖象—函數(shù)的性質(zhì).

師：這位同學(xué)回答得很好，前面我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，剛剛在活動(dòng)中我們又了解了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的大致圖象，本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)如何繪制正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象.

追問：（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，需要繪制正弦函數(shù)在整個(gè)定義域上的函數(shù)圖象嗎？（2）繪制一個(gè)新函數(shù)圖象的基本步驟是什么？

生：我們可以通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線，先畫出y＝sin x在［0，2π］的圖象，由誘導(dǎo)公式sin（α±2kπ）＝sin α，cos（α±2kπ）＝cos α可以發(fā)現(xiàn)，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最小正周期為2π，最后通過(guò)平移得到y(tǒng)＝sin x在整個(gè)定義域R上的圖象.

【設(shè)計(jì)意圖】教師提出問題，學(xué)生進(jìn)行思考并回答，體現(xiàn)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教育理念.教師對(duì)學(xué)生的回答給予及時(shí)的評(píng)價(jià)與肯定，很大程度上鼓勵(lì)了學(xué)生的自信心，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.讓學(xué)生復(fù)習(xí)得出研究三角函數(shù)圖象的思路和方法，為后面圖象的探究做準(zhǔn)備.

師：繪制正弦函數(shù)y＝sin x的圖象，我們需要精準(zhǔn)的確定點(diǎn)的坐標(biāo)，請(qǐng)同學(xué)們思考在［0，2π］上如何精準(zhǔn)地刻畫出任意一點(diǎn)C的坐標(biāo)呢？

活動(dòng)2：為解決如何精準(zhǔn)地刻畫出任意一點(diǎn)C的坐標(biāo)這一問題，教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧三角函數(shù)的定義：在單位圓中，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x₀實(shí)質(zhì)就是指以O(shè)A為始邊，以O(shè)B為終邊的角，即AOB＝x₀，如圖3所示.過(guò)點(diǎn)B向x軸作垂線，垂足為M，則線段MB的長(zhǎng)即為｜sin x₀｜，對(duì)于任意一個(gè)橫坐標(biāo)x₀，其縱坐標(biāo)我們可以用幾何方法精準(zhǔn)描出.

【設(shè)計(jì)意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)正弦函數(shù)的定義確定一個(gè)點(diǎn)C（x₀，sin x₀）的位置，降低學(xué)生對(duì)點(diǎn)C（x₀，sin x₀）的理解難度，為后續(xù)刻畫其他點(diǎn)做準(zhǔn)備，在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生以問題為導(dǎo)向，以活動(dòng)任務(wù)為驅(qū)動(dòng)，展開了一場(chǎng)師生共同參與的互動(dòng)，能幫助學(xué)生看到知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，有助于學(xué)生對(duì)新知進(jìn)行深度思考.

在繪制函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的過(guò)程中，如何在坐標(biāo)系里確定橫坐標(biāo)x₀是這節(jié)課的一大難點(diǎn).教師可以帶領(lǐng)學(xué)生一同完成這一過(guò)程，用“手工細(xì)線纏繞”的方法找到弧AOB，再用一根沒有彈性的細(xì)線，從原點(diǎn)出發(fā)，在x軸正方向上量出橫坐標(biāo)x₀的長(zhǎng)度，即可得到橫坐標(biāo)x₀的位置，這一過(guò)程體現(xiàn)了“化曲為直”的化歸思想與數(shù)形結(jié)合的思想.

活動(dòng)3：類比指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的畫法，如何畫出函數(shù)y＝sin x，x∈［0，2π］的圖象？

師生活動(dòng)：讓學(xué)生大膽地動(dòng)手實(shí)踐，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)以下兩種情況，然后教師再進(jìn)行指導(dǎo)與點(diǎn)評(píng)，和學(xué)生共同完成這一環(huán)節(jié).

生甲：在區(qū)間［0，2π］內(nèi)盡可能多地取一些橫坐標(biāo)的值，按照上述方法逐一繪制，再用光滑的曲線連接

（如圖4）.

生乙：在區(qū)間［0，2π］內(nèi)取12等分，按照上述方法在坐標(biāo)紙上逐一繪制，再用光滑的曲線連接（如圖5）.

師生互動(dòng)：根據(jù)學(xué)生完成情況，教師用幾何畫板展示上述兩種繪圖過(guò)程，讓學(xué)生觀察并思考，哪種方法更符合實(shí)際？為什么？（多媒體展示，讓學(xué)生欣賞作圖過(guò)程，體會(huì)作圖的精確性）.

【設(shè)計(jì)意圖】本節(jié)課的重點(diǎn)是畫正弦函數(shù)的圖象，從抽象的概念到具體圖象的形成，既能培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體意識(shí)；又促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)與數(shù)學(xué)思想方法的形成，培養(yǎng)學(xué)生善于思考、善于合作的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.

通過(guò)課件演示讓學(xué)生直觀感受正弦函數(shù)圖象的形成過(guò)程，并讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，體會(huì)數(shù)與形的完美結(jié)合^［2］，兩種不同的畫法讓學(xué)生很容易想到畫正弦函數(shù)的圖象并不是點(diǎn)越多越好，而是要抓住關(guān)鍵的幾個(gè)點(diǎn)，這給后續(xù)“五點(diǎn)作圖法”的學(xué)習(xí)做了鋪墊.

師：請(qǐng)同學(xué)們思考為什么要把圓12等分？其他等分可以嗎？在精確度不是很高的情況下，確定正弦函數(shù)的圖象，應(yīng)重點(diǎn)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？至少需要哪幾個(gè)點(diǎn)？

師生互動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，在函數(shù)y＝sin x，x∈［0，2π］的圖象上，（0，0），π2，1，（π，0），3π2，－1，（2π，0）這五個(gè)點(diǎn)對(duì)正弦函數(shù)形狀的確定起著關(guān)鍵性作用.在坐標(biāo)系中描出這五個(gè)點(diǎn)，根據(jù)圖象的走勢(shì)，再用平滑的曲線將其連接起來(lái)，即可得到函數(shù)圖象，這種方法叫做“五點(diǎn)（作圖）法”.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，歸納得出“五點(diǎn)作圖法”在畫正弦函數(shù)圖象中的作用，這是本節(jié)課的一大重點(diǎn)，也是后續(xù)畫任意一個(gè)三角函數(shù)圖象的基礎(chǔ)，應(yīng)重點(diǎn)和學(xué)生強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)的圖象特征，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng).

師：根據(jù)函數(shù)y＝sin x，x∈［0，2π］的圖象，請(qǐng)同學(xué)們畫出正弦函數(shù)y＝sin x，x∈R的圖象.

師生互動(dòng)：學(xué)生畫圖，教師予以指導(dǎo)和點(diǎn)評(píng).終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以只要將函數(shù)y＝sin x，x∈［0，2π］的圖象向左、右平行移動(dòng)（每次2π個(gè)單位長(zhǎng)度），就可以得到正弦函數(shù)y＝sin x，x∈R的圖象，讓學(xué)生體會(huì)圖象從部分到整體的變化過(guò)程，體會(huì)化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的化歸思想.

畫出完整的圖象以后，教師指出，正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線，是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.

師：請(qǐng)同學(xué)們思考正弦函數(shù)圖象研究完了，如何研究余弦函數(shù)圖象呢？

師生互動(dòng)：在這個(gè)環(huán)節(jié)中有的學(xué)生會(huì)類比研究正弦函數(shù)圖象的方法，利用描點(diǎn)法來(lái)刻畫余弦函數(shù)的圖象，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生給予充分的肯定，同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生猜想正弦函數(shù)與余弦函數(shù)之間的關(guān)系，自然而然引出前面所學(xué)的誘導(dǎo)公式，通過(guò)平移即可將正弦函數(shù)變成余弦函數(shù).

生：通過(guò)誘導(dǎo)公式cos x＝sinx＋π2，可以實(shí)現(xiàn)兩者之間的轉(zhuǎn)化.

師：根據(jù)上述問題，思考正弦函數(shù)y＝sin x和余弦函數(shù)y＝cos x的圖象有什么關(guān)系？

生：根據(jù)誘導(dǎo)公式cos x＝sinx＋π2，我們把正弦函數(shù)y＝sin x的圖象向左平移π2個(gè)單位長(zhǎng)度以后，即可得到余弦函數(shù)y＝cos x的圖象.（教師用課件演示正弦曲線平移為余弦曲線的過(guò)程，如圖6）.

追問：你能在兩個(gè)函數(shù)圖象上選擇一對(duì)具體的點(diǎn)，解釋這種平移變換嗎？

活動(dòng)4：教師可以先選擇一個(gè)具體的點(diǎn)，和學(xué)生一起進(jìn)行分析，然后上升到對(duì)一般點(diǎn)的分析，得到圖象之后還可以再利用圖象進(jìn)行驗(yàn)證.

預(yù)設(shè)的答案：設(shè)（x₀，y₀）是函數(shù)y＝cos x圖象上任意一點(diǎn)，則有y₀＝cos x₀＝sinx₀＋π2.

令x₀＋π2＝t₀，則y₀＝sin t₀，即在函數(shù)y＝sin x圖象上有對(duì)應(yīng)點(diǎn)（t₀，y₀）.

比較兩個(gè)點(diǎn)（t₀，y₀）與（x₀，y₀）.因?yàn)閤₀＋π2＝t₀，即x₀＝t₀－π2，

所以點(diǎn)（x₀，y₀）可以看作是點(diǎn)（t₀，y₀）向左平移π2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，只要將函數(shù)y＝sin x圖象上的點(diǎn)向左平移π2個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)y＝cos x的圖象，如圖6所示.（余弦函數(shù)y＝cos x，x∈R的圖象叫做余弦曲線，它是與正弦曲線具有相同形狀的“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線）

【設(shè)計(jì)意圖】如何刻畫余弦函數(shù)的圖象，教材中是以一個(gè)探究的形式出現(xiàn)，根據(jù)學(xué)生學(xué)情和認(rèn)知水平，筆者把教材中的探究問題分為兩個(gè)問題，難度逐層增加，引導(dǎo)學(xué)生思考sin x和cos x的關(guān)系，并從解析式之間的關(guān)系思考函數(shù)圖象之間的關(guān)系，既符合學(xué)生的現(xiàn)階段的認(rèn)知，又可以激發(fā)學(xué)生通過(guò)圖象變換得到余弦函數(shù)圖象的探索欲望.同時(shí)用課件演示正弦曲線平移為余弦曲線的過(guò)程，使學(xué)生更好地掌握正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系.

活動(dòng)4的開展是對(duì)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象平移結(jié)論的一個(gè)升華，讓學(xué)生不僅從“形”的角度深刻感受到函數(shù)圖象平移過(guò)程的動(dòng)態(tài)美，而且還從“數(shù)”的角度認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，是學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行遷移與應(yīng)用的良好契機(jī)，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)與理解，增強(qiáng)學(xué)生的深度思考與邏輯思維的轉(zhuǎn)化能力.

師：類比正弦函數(shù)圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，找出余弦函數(shù)y＝cos x在區(qū)間［0，2π］上相應(yīng)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如圖7.

【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生熟悉圖象特征后，引出余弦函數(shù)y＝cos x在區(qū)間［0，2π］上相應(yīng)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（0，1），π2，0，（π，－1），3π2，0，（2，1），在精確度要求不太高時(shí)，只要畫出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，余弦函數(shù)的圖象就基本確定.

師：類似于用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)的圖象，你能找出余弦函數(shù)在區(qū)間［－π，π］上相應(yīng)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)嗎？可以畫出y＝cos x，x∈［－π，π］的簡(jiǎn)圖嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互關(guān)系，在類比的過(guò)程中畫出余弦函數(shù)的圖象，體會(huì)知識(shí)間的聯(lián)系和類比的數(shù)學(xué)思想^［3］.

追問：如何用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖？

（1）y＝1＋sin x，x∈［0，2π］；

（2）y＝－cos x，x∈［0，2π］.

師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立完成，然后就解題思路和結(jié)果進(jìn)行展示交流，教師點(diǎn)評(píng)并給出規(guī)范的解答.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)五點(diǎn)作圖法的掌握情況，鞏固畫法步驟.通過(guò)分析圖象變換，深化對(duì)三角函數(shù)圖象關(guān)系的理解，并為后續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的性質(zhì)作好鋪墊，增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的核心素養(yǎng).

2.6 課堂小結(jié)

先由學(xué)生回憶本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，自行總結(jié)歸納并回答，教師再作補(bǔ)充完善.

【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)課堂知識(shí)和思想的總結(jié)，加深對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的理解，提升學(xué)生的概括能力，養(yǎng)成學(xué)習(xí)—總結(jié)—學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)和語(yǔ)言表達(dá)能力，自主構(gòu)建知識(shí)體系.

作業(yè)布置

（1）必做題：①課本34頁(yè)練習(xí)1，②用“五點(diǎn)法”畫出y＝sin 2x，x∈［0，π］的圖象.

（2）思考題：用“五點(diǎn)法”畫出y＝sin 2x＋π6，x∈［0，π］的圖象，并思考其圖象可由y＝sin 2x，x∈［0，π］的圖象如何變換而來(lái)？

【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)的布置旨在增強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)新知的遷移與應(yīng)用.既有必做題，也有思考題，符合分層教學(xué)的原則，必做題讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，思考題是對(duì)本節(jié)課“五點(diǎn)作圖法”的鞏固與應(yīng)用，讓學(xué)有余力的學(xué)生有發(fā)揮的空間，是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的拓展與延伸.通過(guò)分層作業(yè)的布置，充分激發(fā)不同層次學(xué)生的潛能與積極性，促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展，注重學(xué)生的個(gè)體發(fā)展，使每個(gè)層次的學(xué)生都有所進(jìn)步.

3 反思總結(jié)

3.1 以教學(xué)目標(biāo)為指引，問題為主線設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)

整堂課以預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)目標(biāo)為指引，以問題串的形式展開，小組合作探究完成具體的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生在課堂上進(jìn)行了深度思考，真正參與到課堂活動(dòng)中來(lái)，無(wú)論是從思維層面，還是理論層面，學(xué)生都得到了很好的提升，增強(qiáng)了學(xué)生分析和解決問題的能力，調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)的熱情，真正體現(xiàn)了教師只是課堂活動(dòng)的組織者和引導(dǎo)者，學(xué)生才是課堂的中心這一基本理念.立足學(xué)生學(xué)情，設(shè)計(jì)優(yōu)質(zhì)有效的教學(xué)設(shè)計(jì)是確保高中數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)成功開展的核心和關(guān)鍵，也是培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的有效途徑，更是培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵.

3.2 以問題為導(dǎo)向，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)

通過(guò)問題為導(dǎo)向的深度學(xué)習(xí)，才能真正讓學(xué)生進(jìn)行深度思考與深度理解，在這個(gè)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，要學(xué)會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)，隨著問題與活動(dòng)的開展，教師將學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與自信心引到一個(gè)新的高度，精心設(shè)計(jì)教學(xué)問題與實(shí)踐活動(dòng)，具有啟發(fā)與指導(dǎo)作用，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，逐漸認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有趣性，體會(huì)數(shù)學(xué)研究的價(jià)值，從而提高學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng).

為了促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，教師應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮學(xué)科特點(diǎn)，積極挖掘教材，精心設(shè)計(jì)教學(xué)問題.在教學(xué)實(shí)踐中，通過(guò)適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，喚起學(xué)生的已有認(rèn)知，建立起新舊知識(shí)間的橋梁，從而使學(xué)生掌握知識(shí)的本質(zhì)，在問題的解決中體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而達(dá)到深度學(xué)習(xí)的要求^［4］.

參考文獻(xiàn)

［1］楊龍.理性精神引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究——以“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象”為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2022（11）：32--34．

［2］練富強(qiáng).“同課異構(gòu)”彰顯教學(xué)設(shè)計(jì)，反思數(shù)學(xué)教學(xué)——“正、余弦函數(shù)的圖象”同課異構(gòu)教學(xué)設(shè)計(jì)有感［J］.課程教育研究（新教師教學(xué)），2014（5）：269-＋282.

［3］毛春艷.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)確定的可實(shí)施性的研究與實(shí)踐［D］.武漢：華中師范大學(xué)，2016．

［4］趙世恩，劉子鈺.“問題導(dǎo)向”下促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐研究——以小學(xué)數(shù)學(xué)為例［J］.課程·教材·教法，2023，43（1）：131--137．