波利亞的解題思想在數(shù)列不等式解題中的滲透

張千禧　王瑩　王作雷　史雪榮

摘 要：數(shù)學(xué)解題作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要載體.而波利亞“怎樣解題表”給我們提供了一種解題方法與套路，筆者結(jié)合高中導(dǎo)數(shù)和數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，以典型的高考真題為例，探討如何將波利亞的解題思想在高中數(shù)列不等式解題中進(jìn)行滲透.

關(guān)鍵詞：怎樣解題表；數(shù)學(xué)解題；數(shù)列不等式

在高考數(shù)學(xué)試卷中，數(shù)列不等式的證明與應(yīng)用問(wèn)題是重點(diǎn)考查的題型之一，可以全面綜合地考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、思想方法和數(shù)學(xué)能力等各方面的情況，對(duì)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)有著較高的要求^［1］.其中解決該類問(wèn)題常用的公式、方法學(xué)生常?？梢杂涀?，但卻不知道如何運(yùn)用并解決問(wèn)題.筆者經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生攻克數(shù)列不等式問(wèn)題的關(guān)鍵在于抓住數(shù)列和不等式的結(jié)構(gòu)特征與規(guī)律，掌握已有知識(shí)結(jié)構(gòu)中關(guān)于這一知識(shí)板塊的內(nèi)容與解題策略，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題對(duì)式子進(jìn)行恰當(dāng)化歸與變形，而這一做法恰好與波利亞“怎樣解題表”有著一定的聯(lián)系^［2］.為此，本文以典型的高考真題為例，談?wù)勅绾螌⒉ɡ麃喌慕忸}思想在高中數(shù)列不等式解題中進(jìn)行滲透.

1 “怎樣解題表”簡(jiǎn)介

波利亞的解題藝術(shù)重在他的“怎樣解題表”，該表不僅總結(jié)了數(shù)學(xué)解題的一般規(guī)律，還蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)解題過(guò)程中元認(rèn)知的作用.該表將數(shù)學(xué)解題劃分為四個(gè)階段，分別為理解題目、擬訂方案、執(zhí)行方案、回顧，每個(gè)階段又設(shè)置了一系列問(wèn)題啟發(fā)聯(lián)想，充分應(yīng)用了歸納、類比、化歸、特殊化、一般化等數(shù)學(xué)思想方法^［3］（見表1）.

3 小結(jié)

由此可見，以函數(shù)為載體的數(shù)列不等式證明問(wèn)題的解決并非是無(wú)跡可尋的，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，學(xué)會(huì)獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.波利亞的數(shù)學(xué)教育宗旨是“教會(huì)學(xué)生如何思考”，因此，教師在平時(shí)的解題教學(xué)中可以多多結(jié)合波利亞“怎樣解題表”，強(qiáng)化學(xué)生的審題意識(shí)，著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，通過(guò)啟發(fā)式提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生思考，呈現(xiàn)思維活動(dòng)的必要過(guò)程^［5］，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和元認(rèn)知能力，教會(huì)學(xué)生思考.

參考文獻(xiàn)

［1］程偉. 數(shù)列求和與不等式放縮問(wèn)題的解題策略［J］. 高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2022（23）：16--18.

［2］劉進(jìn). 數(shù)列不等式的證明策略［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2023（7）：70--71+97.

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［4］夏忠花. 選用合適的方法，輕松證明數(shù)列不等式［J］. 語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)（高中版上旬），2023（3）：46.

［5］羅增儒. 解題教學(xué)是解題活動(dòng)的教學(xué)［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2020（32）：19--22.