提高線性代數(shù)教學(xué)質(zhì)量的探索與實(shí)踐

孫麗環(huán)　許峰　殷志祥

【摘 要】分析了線性代數(shù)課程的特點(diǎn)，討論了線性代數(shù)課程教學(xué)中普遍存在的問題。介紹了提高線性代數(shù)的教學(xué)質(zhì)量的一些實(shí)踐活動(dòng)，提出了“利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)補(bǔ)充教學(xué)，依據(jù)專業(yè)特點(diǎn)分層次教學(xué)”的線性代數(shù)課程教學(xué)的新設(shè)想。

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù)；教學(xué)質(zhì)量；數(shù)學(xué)軟件；網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)；分層次教學(xué)

1 線性代數(shù)課程的特點(diǎn)

線性代數(shù)是所有理、工、經(jīng)管類專業(yè)必修的一門公共數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，主要研究線性方程及線性運(yùn)算的代數(shù)，具有如下特點(diǎn)：

1.1 嚴(yán)密性的邏輯性

線性代數(shù)的概念、理論和方法間的邏輯性非常嚴(yán)密。例如，子式和秩，向量組的線性相關(guān)性，線性方程組的結(jié)構(gòu)等。

1.2 抽象的理論性

線性代數(shù)是代數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，其抽象性不言而喻。它的很多理論和方法具有高度的抽象性。例如，克萊姆法則，伴隨矩陣法求逆矩陣，實(shí)對(duì)稱陣的對(duì)角化方法等。

1.3 復(fù)雜的計(jì)算性

線性代數(shù)問題的計(jì)算總體來說比較復(fù)雜。例如，高階行列式的計(jì)算，含參數(shù)線性方程組解的判定問題，化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的計(jì)算等等，計(jì)算量大而且復(fù)雜。

1.4 廣泛的應(yīng)用性

線性代數(shù)的應(yīng)用非常廣泛。例如，運(yùn)籌學(xué)中的線性規(guī)劃問題；電子中的電路分析；線性系統(tǒng)信號(hào)分析；數(shù)字濾波器分析設(shè)計(jì)都需要線性代數(shù)：軟件工程中3D游戲的制作；工業(yè)生產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)管理；機(jī)械工程領(lǐng)域；計(jì)算機(jī)圖像處理和密碼學(xué)等等都可以用到線性代數(shù)的知識(shí)和理論。

2 線性代數(shù)課程教學(xué)中的問題

根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，線性代數(shù)課程教學(xué)中普遍存在的問題包括：

2.1 重理論輕實(shí)用

由于長期受前蘇聯(lián)教育理念影響和束縛，我國的線性代數(shù)教學(xué)中存在著比較嚴(yán)重的“重理論輕實(shí)用”現(xiàn)象，具體表現(xiàn)為：（1）引入概念時(shí)不注意介紹概念產(chǎn)生的實(shí)際背景；（2）講解理論和方法時(shí)不注意介紹其應(yīng)用領(lǐng)域；（3）舉例時(shí)不注意選擇有實(shí)際背景的問題；（4）考試時(shí)不注意選擇有應(yīng)用背景的考題。

2.2 學(xué)生主體意識(shí)未能發(fā)揮[1]

在線性代數(shù)教學(xué)，普遍存在著以教師的講授為主，側(cè)重理論的推導(dǎo)和證明，未能發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)的問題，原因有以下兩點(diǎn)：（1）線性代數(shù)學(xué)時(shí)較少，一般不超過40學(xué)時(shí)。由于要講授的內(nèi)容多，所以課堂上教師大多忙于追趕教學(xué)進(jìn)度，無暇與學(xué)生互動(dòng)；（2）教師教學(xué)觀念陳舊，“重理論輕實(shí)用”，缺乏與實(shí)際的結(jié)合。高度的抽象性使得學(xué)生在線性代數(shù)的學(xué)習(xí)過程中往往提不起興趣。

2.3 教學(xué)形式單一

現(xiàn)在的高校在教授線性代數(shù)時(shí)多采用理論教學(xué)模式，這種教學(xué)模式的優(yōu)點(diǎn)在于，可以突出理論知識(shí)，但是同時(shí)又有著許多缺點(diǎn)，比如， 缺乏吸引力，缺少創(chuàng)新精神，不能在最短的時(shí)間里起到讓學(xué)生掌握知識(shí)的目的，效率不高。

2.4 過分強(qiáng)調(diào)計(jì)算技巧，忽視軟件的訓(xùn)練

受應(yīng)試教育的影響，許多教師在線性代數(shù)的教學(xué)中過分強(qiáng)調(diào)計(jì)算中的技巧，而完全忽視常用軟件的介紹和訓(xùn)練。這就使得不少學(xué)生可能在考試中能取得優(yōu)異成績，但當(dāng)遇到一個(gè)不太復(fù)雜的矩陣運(yùn)算實(shí)際問題時(shí)卻束手無策。

3 提高線性代數(shù)的教學(xué)質(zhì)量的實(shí)踐

早在1990年，美國一些數(shù)學(xué)家就組成了線性代數(shù)課程研究組，探討有關(guān)線性代數(shù)問題和工程實(shí)踐相結(jié)合的相關(guān)問題。他們對(duì)線性代數(shù)的發(fā)展提出了幾條建議[2]，分別是：線性代數(shù)要面向應(yīng)用，不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的專業(yè)課程，更應(yīng)該滿足廣大非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的需求；對(duì)線性代數(shù)的學(xué)習(xí)應(yīng)該是面向矩陣的；線性代數(shù)的學(xué)習(xí)應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的水平和需要來組織；它應(yīng)該可以利用最新的計(jì)算和科學(xué)技術(shù)；對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)要另設(shè)課程以提高其抽象性。

根據(jù)上述建議，從如下幾個(gè)方面進(jìn)行了提高線性代數(shù)教學(xué)質(zhì)量的實(shí)踐：

3.1 理論聯(lián)系實(shí)際，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

首先，在進(jìn)行線性代數(shù)的教學(xué)過程中注意介紹概念產(chǎn)生的實(shí)際背景；講解理論和方法時(shí)注意介紹其應(yīng)用領(lǐng)域；舉例時(shí)注意選擇有實(shí)際背景的問題。這樣學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性被調(diào)動(dòng)起來，將會(huì)起到事半功倍的效果。比如講解行列式時(shí)，可以通過求解二元線性方程組引入行列式的概念。講解矩陣的特征值時(shí)，可以通過求解有條件極值引入矩陣的特征值概念。其次，講解后續(xù)課程對(duì)線性代數(shù)的需求，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

3.2 運(yùn)用多媒體教學(xué)，提高課堂教學(xué)效率。

在線性代數(shù)的教學(xué)過程中，如果一直只沿用傳統(tǒng)的粉筆加黑板的授課方式會(huì)使課堂教學(xué)效率偏低。而多媒體具有直觀，可以看文聽聲、圖文并貌等優(yōu)點(diǎn)，將多媒體應(yīng)用到課堂，對(duì)一些抽象的內(nèi)容用直觀、生動(dòng)的方式加以解釋，可以達(dá)到良好的效果。例如用幾何形象解釋線性相關(guān)性就是一個(gè)很好的例子[3]?？偠灾?，使用多媒體有很多優(yōu)勢(shì)。但是，我們也不能一味地夸大它的作用，在“線性代數(shù)”的教學(xué)過程中用多媒體完全代替板書，也將勢(shì)得其反。我們應(yīng)該將多媒體作為一種重要的教學(xué)輔助手段與板書結(jié)合起來，最終達(dá)到良好的教學(xué)效果，全面提高線性代數(shù)的教學(xué)質(zhì)量。

3.3 將數(shù)學(xué)軟件引人課堂教學(xué)，將數(shù)學(xué)建模融入線性代數(shù)課堂教學(xué)。

2013年9月，作者嘗試在2012級(jí)學(xué)生中嘗試將數(shù)學(xué)軟件和數(shù)學(xué)建模思想引入線性代數(shù)課程教學(xué)中，主要作法是：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，介紹相關(guān)的實(shí)際問題和數(shù)學(xué)建模案例和相關(guān)軟件的使用。例如，在講解線性方程組求解時(shí)用Matlab軟件演示高階線性方程組的求解過程；在講解正定時(shí)用圖形演示其定義等。在講解正交變換時(shí)用Matlab軟件畫圖演示正交變換保形和保角這一優(yōu)良的特性。化抽象為具體，也有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高線性代數(shù)課程的教學(xué)質(zhì)量。

4 線性代數(shù)教學(xué)的新設(shè)想

4.1 建立功能齊全的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)

教育的發(fā)展趨勢(shì)之一是信息化和網(wǎng)絡(luò)化[4-5]。通過網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，不僅可以實(shí)現(xiàn)交互式教學(xué)，還可以方便地進(jìn)行在線作業(yè)的批閱、在線輔導(dǎo)答疑和網(wǎng)上單元測(cè)試。在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的幫助下認(rèn)真做好各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)無疑將大大提升線性代數(shù)課的教學(xué)質(zhì)量[6]。在不遠(yuǎn)的將來，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)將會(huì)成為課堂教學(xué)的有力補(bǔ)充。

4.2 依據(jù)不同的專業(yè)需求，分層次教學(xué)

我校各專業(yè)對(duì)線性代數(shù)的需求各不相同，所修課程的知識(shí)內(nèi)容也有所差異。充分考慮學(xué)生的能力和需求，將線性代數(shù)課程整合優(yōu)化為分層次模塊化的教學(xué)體系，以適應(yīng)社會(huì)對(duì)工科不同專業(yè)學(xué)生代數(shù)水平的要求。在課程的內(nèi)容及其結(jié)構(gòu)上，根據(jù)各專業(yè)的需求，將線性代數(shù)課程進(jìn)行有機(jī)整合，形成新的模塊和體系[7]。模塊化后的課程分為基礎(chǔ)模塊、提高模塊兩大模塊，將各專業(yè)共同必需的知識(shí)點(diǎn)作為必修的模塊內(nèi)容，納入基礎(chǔ)模塊；提高模塊主要是針對(duì)專業(yè)要求較高、學(xué)時(shí)較充裕，基礎(chǔ)較好的學(xué)生，在基礎(chǔ)模塊的知識(shí)點(diǎn)上，加入更深入更全面的內(nèi)容。其中基礎(chǔ)模塊包含的內(nèi)容為行列式，矩陣，線性方程組，提高模塊包含的內(nèi)容除了基礎(chǔ)模塊的內(nèi)容還增加了矩陣對(duì)角化，二次型和線性空間的內(nèi)容。這樣我們可以依據(jù)不同的專業(yè)需求，選擇合適的模塊進(jìn)行教學(xué)。達(dá)到教學(xué)的最優(yōu)化。

5 結(jié)束語

在科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展的今天，高科技的出現(xiàn)無疑給線性代數(shù)教學(xué)工作高效的開展帶來了機(jī)遇，同時(shí)也帶來了嚴(yán)酷的挑戰(zhàn)。如何適應(yīng)高速發(fā)展的現(xiàn)代化社會(huì)，如何能夠培養(yǎng)出符合21世紀(jì)的創(chuàng)新型人才，提高線性代數(shù)的教學(xué)質(zhì)量，應(yīng)該成為每一位從事線性代數(shù)教學(xué)工作的工作者長抓不懈的任務(wù)。提高線性代數(shù)的教學(xué)質(zhì)量這項(xiàng)工作值得每一位從事線性代數(shù)教學(xué)工作的工作者不斷的去探索，去實(shí)踐，去創(chuàng)新。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]李秀英.實(shí)事求是與時(shí)俱進(jìn)：教學(xué)改革的靈魂：淺談線性代數(shù)教學(xué)改革[J].科技信息，2009，33：25.

[3]李玲玲，徐華鋒.線性代數(shù)教學(xué)方法的思考與實(shí)踐[J].教育教學(xué)論壇，2012，30：22-23.

[4]李天昕.以互動(dòng)式網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)為依托的研究型教學(xué)方法的實(shí)踐探索[J].高等理科教育，2011，4：92-94.

[5]溫少芳，劉進(jìn).基于網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的學(xué)習(xí)方式改革[J].中國電力教育，2010，9： 62-63.

[6]許峰，殷志祥.公共數(shù)學(xué)精品課程建設(shè)的探索與實(shí)踐[J].教育研究，2014，3：46-48.

[7]譚瑩瑩，宮姍姍.淺談線性代數(shù)課程教學(xué)內(nèi)容的模塊化整合[J].安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013，19（2）：109-111.

[責(zé)任編輯：楊玉潔]