在線性代數(shù)課程教學(xué)中引入MATLAB的簡單介紹

王偉晶

摘 要： 本文探討如何在線性代數(shù)課堂教學(xué)中引入MATLAB的簡單介紹，以此提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，并提前了解MATLAB軟件。

關(guān)鍵詞： 線性代數(shù) MATLAB 高等教育

線性代數(shù)是高等院校的公共基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課，該課程與理工、經(jīng)濟(jì)、管理等學(xué)科的專業(yè)課有非常緊密的聯(lián)系，是一門重要的基礎(chǔ)課程。通過線性代數(shù)的學(xué)習(xí)，能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、計(jì)算能力、抽象分析、綜合和推理能力，最終提高綜合能力。但對(duì)學(xué)生而言，線性代數(shù)不同于以往所學(xué)知識(shí)，大量概念、定理和復(fù)雜的解題方法和證明，學(xué)生難理解、難接受。再加上教學(xué)模式單一，對(duì)于整堂課滿黑板的知識(shí)點(diǎn)和理論推導(dǎo)，學(xué)生很難提起興致。

線性代數(shù)學(xué)了有什么用？學(xué)數(shù)學(xué)有什么用？這是學(xué)生常常提出的問題。這時(shí)我們會(huì)想到數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)語言描述和解決實(shí)際問題的過程，從實(shí)際問題出發(fā)，利用數(shù)學(xué)語言把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，尋求合理的數(shù)學(xué)方法求解。

MATLAB軟件在數(shù)學(xué)建模中的作用是眾所周知的。現(xiàn)在，MATLAB軟件作為適合多學(xué)科的大型軟件，成為線性代數(shù)、數(shù)值分析、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、優(yōu)化方法、自動(dòng)控制、數(shù)字信號(hào)處理、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真等高級(jí)課程的基本教學(xué)工具。由于MATLAB數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的基本單元是矩陣，因此MATLAB語言的核心就是矩陣的運(yùn)算，對(duì)矩陣的操作是MATLAB中幾乎一切運(yùn)算的基礎(chǔ)。線性代數(shù)的基本研究對(duì)象就是向量，向量又是一種特殊的矩陣。這樣線性代數(shù)和MATLAB之間就能夠聯(lián)系起來。為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提前介紹和使用MATLAB軟件，為以后應(yīng)用做基礎(chǔ)，教師可以在線性代數(shù)教學(xué)過程中引入MATLAB的簡單介紹與應(yīng)用。

線性代數(shù)中的一些基本內(nèi)容，像是行列式的計(jì)算、矩陣的運(yùn)算、矩陣的特征值的計(jì)算，除了筆算以外，還可以借助MATLAB軟件進(jìn)行計(jì)算。接下來簡單說明：講授矩陣的概念時(shí)，可以介紹MATLAB中矩陣的直接輸入方法，在MATLAB直接輸入矩陣后能夠直觀地看到矩陣的形狀，可以讓學(xué)生理解矩陣的行列數(shù)具有任意性，可以是方陣、行矩陣、列矩陣及一般矩陣。MATLAB還可以直接生成一些特殊矩陣，像是利用函數(shù)zeros（m）可以生成m階全0矩陣、函數(shù)eye（m）生成m階單位矩陣、ones（m）生成m階全1矩陣。除此之外，利用函數(shù)rand（m）生成m階均勻分布的隨機(jī)陣、函數(shù)randn（m）生成m階正態(tài)分布的隨機(jī)矩陣，隨機(jī)矩陣中的元素是不確定的，這兩個(gè)特殊矩陣的生成方法還可以開闊學(xué)生的視野。在講授線性代數(shù)中矩陣的運(yùn)算時(shí)，包括矩陣的線性運(yùn)算（包括加、減法和數(shù)乘運(yùn)算）和乘法運(yùn)算都可以結(jié)合MATLAB中的運(yùn)算符“+，-，*”講解。在線性代數(shù)課程中，矩陣在做加、減法時(shí)，必須是同型矩陣，利用MATLAB進(jìn)行矩陣的加、減法運(yùn)算時(shí)使用運(yùn)算符“+，-”，也必須是同型矩陣，兩者之間不論是符號(hào)還是要求都相同，這種共同點(diǎn)有助于學(xué)生加深理解。矩陣與常數(shù)之間的數(shù)乘運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)的是常數(shù)與矩陣中的每個(gè)元素相乘，在MATLAB中通過運(yùn)算符“*”實(shí)現(xiàn)，如3A是線性代數(shù)中的常數(shù)3與矩陣A之間的數(shù)乘運(yùn)算，在MATLAB中的語言為“3*A”。線性代數(shù)中兩個(gè)矩陣進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，強(qiáng)調(diào)兩個(gè)矩陣中前一矩陣的列數(shù)等于后一矩陣的行數(shù)才能進(jìn)行乘法運(yùn)算，并且兩個(gè)矩陣不能交換位置，一是交換位置后，不一定能進(jìn)行乘法運(yùn)算，如果能進(jìn)行乘法運(yùn)算，其結(jié)果就可能不同，線性代數(shù)中A與B做乘法運(yùn)算，記為AB。而MATLAB中的乘法運(yùn)算是通過運(yùn)算符“*”實(shí)現(xiàn)，語言為“A*B”，在MATLAB中進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，兩個(gè)矩陣必須滿足相同的要求。為了加深學(xué)生的理解，可以通過MATLAB舉例體現(xiàn)兩個(gè)矩陣需要滿足的條件。轉(zhuǎn)置運(yùn)算可以通過MATLAB中的符號(hào)“”得到結(jié)果。逆運(yùn)算可以通過MATLAB中的基本函數(shù)運(yùn)算“inv（）”得到結(jié)果。另外，矩陣的行列式計(jì)算可通過MATLAB中的函數(shù)運(yùn)算“det（）”得到結(jié)果。除此之外，MATLAB還可以通過函數(shù)“rank（）”和“eig（）”快速求矩陣的秩及特征值。

將MATLAB引入線性代數(shù)的課堂教學(xué)，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但是需要注意的是，MATLAB只是一種工具，它能夠進(jìn)行矩陣運(yùn)算，快速得到結(jié)果，但MATLAB并不能夠取代線性代數(shù)中理論知識(shí)的學(xué)習(xí)和計(jì)算過程，這就要求學(xué)習(xí)線性代數(shù)時(shí)，不能降低對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力的要求。

除了對(duì)MATLAB中的矩陣的函數(shù)運(yùn)算介紹以外，為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以介紹與線性代數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)建模經(jīng)典案例。例如，講授逆矩陣知識(shí)時(shí)，可以根據(jù)信息加密的實(shí)例。講解線性方程組知識(shí)時(shí)，可以舉植物的光合作用的例子。在介紹特征值與特征向量時(shí)，可以舉環(huán)境保護(hù)與工業(yè)發(fā)展的例子。隨著線性代數(shù)在管理科學(xué)、工程技術(shù)等各門學(xué)科的應(yīng)用越來越廣泛，為了更好地講授這門課程，授課老師需要不斷進(jìn)行專業(yè)學(xué)習(xí)，了解該學(xué)科與其他學(xué)科之間的應(yīng)用聯(lián)系，還需要搜集案例，以便在課堂中引入恰當(dāng)?shù)膶?shí)際案例。

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