基于認(rèn)知學(xué)習(xí)理論的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式探究

【摘要】認(rèn)知學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)的本質(zhì)在于獲取符號性的表征或結(jié)構(gòu)，并應(yīng)用其解決問題.鑒于高中數(shù)學(xué)概念的高度抽象性，為了讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)概念，教師應(yīng)遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，以學(xué)生現(xiàn)有知識為基礎(chǔ)，以啟發(fā)學(xué)生思維為核心，引導(dǎo)學(xué)生從已知探索未知，進(jìn)而構(gòu)建個人認(rèn)知體系.文章以高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)模塊的教學(xué)為例，探討認(rèn)知學(xué)習(xí)理論視角下高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的創(chuàng)新，倡導(dǎo)在教學(xué)實踐中融入認(rèn)知學(xué)習(xí)理論，并加以推廣，以期得到高效的教學(xué)方法.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；認(rèn)知學(xué)習(xí)理論

認(rèn)知學(xué)習(xí)理論主張，知識獲取的過程是個體與他人在相互影響中發(fā)揮作用的結(jié)果，是不斷塑造個人認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程.簡言之，認(rèn)知學(xué)習(xí)理論倡導(dǎo)個體通過自主、合作、探究等學(xué)習(xí)模式展開學(xué)習(xí)，這與新時代背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式相契合.高中數(shù)學(xué)具有較強的理論性，其對于培養(yǎng)學(xué)生的高階思維和強化學(xué)生的認(rèn)知過程具有重要作用.其中，三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重點教學(xué)模塊，涉及的重難點較多，因此，將認(rèn)知學(xué)習(xí)理論應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)中，將有助于引導(dǎo)學(xué)生突破學(xué)習(xí)困境，優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式，為學(xué)生的思維能力發(fā)展和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升奠定基礎(chǔ).

一、認(rèn)知學(xué)習(xí)理論概述

認(rèn)知學(xué)習(xí)理論強調(diào)，學(xué)習(xí)過程是學(xué)習(xí)者對外部信息進(jìn)行加工、組織和再構(gòu)的個體行為.在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)者將新獲取的信息與已有的知識體系進(jìn)行融合與整合，以此構(gòu)建更為完整且深入的認(rèn)知模式.憑借已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和知識儲備，學(xué)習(xí)者對新習(xí)得的知識進(jìn)行重新詮釋和理解，進(jìn)而根據(jù)自身實際經(jīng)驗對知識進(jìn)行調(diào)整和再構(gòu)，使學(xué)習(xí)更具實際意義.

認(rèn)知學(xué)習(xí)理論倡導(dǎo)學(xué)習(xí)者自主構(gòu)建知識體系，以提升思維能力和問題解決能力.通過理解知識，學(xué)習(xí)者能獲得更深刻的學(xué)習(xí)體驗，這是強化思維理解和學(xué)習(xí)成效的關(guān)鍵因素.

二、基于認(rèn)知學(xué)習(xí)理論的“三角函數(shù)”教學(xué)原則

認(rèn)知學(xué)習(xí)理論指出，學(xué)習(xí)是一項積極主動的進(jìn)程，學(xué)生通過與外部環(huán)境互動，構(gòu)建自身認(rèn)知框架.該理論強調(diào)了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主導(dǎo)地位，以及外部環(huán)境對學(xué)習(xí)所產(chǎn)生的深遠(yuǎn)影響.在三角函數(shù)的教學(xué)中，教師需遵循以下原則，以助力學(xué)生實現(xiàn)高效學(xué)習(xí)：

第一，遵循循序漸進(jìn)的原則.高中數(shù)學(xué)知識嚴(yán)謹(jǐn)復(fù)雜，邏輯性鮮明，學(xué)習(xí)成效并非短期內(nèi)可達(dá)成，需通過持續(xù)不斷地積累才能逐步掌握.因此，教師基于認(rèn)知學(xué)習(xí)理論開展教學(xué)需要從簡單到復(fù)雜，逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，遵循循序漸進(jìn)的原則.比如從基本的概念入手，在教學(xué)初期引導(dǎo)學(xué)生形成初步的數(shù)學(xué)認(rèn)知，深化對概念的理解，從而運用已知的學(xué)習(xí)經(jīng)驗進(jìn)行鞏固與提升，使學(xué)生能夠通過探究、合作、實踐等學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，提升對三角函數(shù)的認(rèn)識.相較于其他模塊的學(xué)習(xí)，三角函數(shù)涉及復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型和實際應(yīng)用，因此，教師在教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生從簡入繁，逐步建立知識體系，突破三角函數(shù)中的學(xué)習(xí)重難點，深化對三角函數(shù)抽象知識的理解，從而形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

第二，堅持學(xué)生為本的原則.認(rèn)知學(xué)習(xí)理論強調(diào)學(xué)生的主體地位，主張激發(fā)學(xué)生的主動學(xué)習(xí)能力，以使學(xué)生獲取豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗.因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)堅持以學(xué)生為本的原則，關(guān)注學(xué)生間的個體差異，深入了解學(xué)生的認(rèn)知特性與學(xué)習(xí)需求，采取適宜的教學(xué)策略，有針對性地促進(jìn)學(xué)生理解與領(lǐng)悟知識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，提升學(xué)生的自信心，從而使學(xué)生實現(xiàn)全面發(fā)展.比如在三角函數(shù)的教學(xué)中，教師可以通過數(shù)形結(jié)合的方法深化學(xué)生對公式推導(dǎo)過程的認(rèn)識，使學(xué)生掌握基本關(guān)系式的運用方法，提高推理、操作、分析及解決問題的能力，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，構(gòu)建更完整的知識體系.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)遵循認(rèn)知學(xué)習(xí)理論，通過多元化的教學(xué)模式，秉持以學(xué)生為本的原則，尊重學(xué)生之間的個體差異，促使他們構(gòu)建完整的三角函數(shù)知識體系，從而為學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的持續(xù)發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ).

第三，落實反饋教學(xué)的原則.學(xué)生已經(jīng)在初中階段接觸了銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識，高中階段的三角函數(shù)學(xué)習(xí)更加注重學(xué)生對知識的整體認(rèn)知能力，考查學(xué)生能否運用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗進(jìn)行深入觀察和探究.因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)做好反饋工作，協(xié)助學(xué)生在自主探究過程中及時發(fā)現(xiàn)并解決問題，并根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，適時調(diào)整教學(xué)計劃，以確保反饋教學(xué)原則的落實.貫徹這一原則的基本要求包括：一是教師應(yīng)靈活運用多樣化的教學(xué)途徑，迅速獲得與學(xué)生互動反饋的機(jī)會，從中獲取信息，及時反饋；二是教師要對所獲得的反饋信息進(jìn)行評價，適度調(diào)整教學(xué)計劃；三是教師要培養(yǎng)學(xué)生的自我反饋調(diào)節(jié)能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

三、基于認(rèn)知學(xué)習(xí)理論的“三角函數(shù)”教學(xué)策略

（一）深化教育理念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，不僅揭示了數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性，還呈現(xiàn)出邏輯運算的基本法則.隨著認(rèn)知學(xué)習(xí)理論的融入，教師需要深化教育理念，明確在傳授基礎(chǔ)知識與技能的同時關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的培育，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生能夠主動參與到學(xué)習(xí)活動中，活躍數(shù)學(xué)思維，形成自主學(xué)習(xí)能力，真正地構(gòu)建完整的知識體系，領(lǐng)悟三角函數(shù)的本質(zhì)，掌握解決問題的方法.

例如，在“正弦函數(shù)的性質(zhì)”的教學(xué)中，學(xué)生需要掌握正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、最大（?。┲怠握{(diào)性、奇偶性等相關(guān)知識概念，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識解決問題的有效途徑.在過去的教學(xué)中，教學(xué)方式過于刻板，導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為三角函數(shù)的知識抽象難以理解.為了很好地解決學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問題，促進(jìn)學(xué)生掌握繁雜的知識概念，教師可以在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上引發(fā)學(xué)生自主探究，思考正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，還可以運用數(shù)形結(jié)合的方法，通過呈現(xiàn)正弦函數(shù)的圖像，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖像判斷正弦函數(shù)的性質(zhì)，通過自主探究和合作討論的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生理解并掌握正弦函數(shù)的性質(zhì).在教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的主體，提出探究問題，引發(fā)學(xué)生思考.比如教師可以展示正弦曲線的圖像，提出“正弦函數(shù)的定義域是什么”“正弦函數(shù)的值域是什么”“正弦函數(shù)的正負(fù)值區(qū)間如何分”等驅(qū)動問題，讓學(xué)生圍繞問題仔細(xì)觀察，并在討論中歸納總結(jié)出答案，使學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，同時確保學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗得到充分關(guān)注.所以，認(rèn)識學(xué)習(xí)理論視角下的三角函數(shù)教學(xué)需要從教師開始作出改變，即深化教育理念，明確課堂的主體地位，以保證學(xué)生在教師的逐步引導(dǎo)下能夠自我探索，得出結(jié)論，并使學(xué)生經(jīng)歷歸納總結(jié)的過程，建立完整的數(shù)學(xué)知識體系.

（二）明確教學(xué)目標(biāo)，奠定認(rèn)知學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

教學(xué)目標(biāo)是對知識的整合與提煉，是教師對學(xué)生需要達(dá)到的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)技能的提前預(yù)設(shè).因此，教學(xué)目標(biāo)的明確有助于教師把握教學(xué)內(nèi)容，也能夠幫助學(xué)生奠定認(rèn)知學(xué)習(xí)基礎(chǔ).所以，在認(rèn)識學(xué)習(xí)理論視角下，教師不僅要優(yōu)化自身的教學(xué)理念，還應(yīng)進(jìn)一步明確教學(xué)目標(biāo)，通過目標(biāo)導(dǎo)向促進(jìn)學(xué)生知識體系的構(gòu)建.

例如，在“余弦函數(shù)的概念和誘導(dǎo)公式”的教學(xué)中，教師可以設(shè)計如下教學(xué)目標(biāo)：1.理解任意角的余弦函數(shù)的概念、幾何意義和誘導(dǎo)公式；2.掌握運用數(shù)形結(jié)合的思想解決實際問題的技能；3.通過類比，結(jié)合正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式推導(dǎo)出余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式；4.學(xué)會用數(shù)學(xué)思維看待問題，建立數(shù)形結(jié)合的思想，運用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系.同時，在目標(biāo)設(shè)計的過程中，教師需要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點，有層次地體現(xiàn)出教學(xué)目標(biāo)中涵蓋的知識、技能與情感態(tài)度，明確教學(xué)的方法與學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，確保教學(xué)活動能夠有序進(jìn)行.

（三）實施教學(xué)評價，及時給予學(xué)習(xí)反饋

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)評價多數(shù)以學(xué)生的測試成績?yōu)橹?，這種方式不僅不具有客觀性，而且不利于學(xué)生知識的遷移與運用，會阻礙學(xué)生的全面發(fā)展.所以，在認(rèn)識學(xué)習(xí)理論的指導(dǎo)下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)評價方式應(yīng)是多元化的，除了基礎(chǔ)的總結(jié)性評價以外，要加入過程性評價的內(nèi)容，對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績、學(xué)習(xí)過程、課堂表現(xiàn)、價值導(dǎo)向等展開綜合評價，還要具體量化評價指標(biāo)，并融合在教學(xué)評價中，使教學(xué)評價體系逐漸完善，通過對學(xué)生的及時反饋促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知學(xué)習(xí)的完善，使學(xué)生的問題得以解決并落實.

認(rèn)知學(xué)習(xí)理論視角下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)可以采取多維度的評價方式.比如，教師可以結(jié)合所學(xué)知識帶領(lǐng)學(xué)生開展實踐活動，如“三角函數(shù)的實際運用”，引導(dǎo)學(xué)生思考三角函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識在實際生活中的應(yīng)用，如測量建筑的高度、記錄氣溫的變化等.教師可以要求學(xué)生按照小組展開實踐活動，全程記錄學(xué)生的表現(xiàn)情況，結(jié)合每名學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行具體評價，如學(xué)生在計算方面的表現(xiàn)、在收集數(shù)據(jù)方面的表現(xiàn)等，讓評價內(nèi)容更加具體，使學(xué)生能夠在反饋中檢測自身的學(xué)習(xí)成果，提升知識的實踐運用能力，從而進(jìn)一步推動評價在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.總之，認(rèn)知學(xué)習(xí)理論視角下的高中數(shù)學(xué)評價方式應(yīng)向多元化的方向發(fā)展，通過量化評價指標(biāo)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從多維度對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況展開反饋，促進(jìn)學(xué)生的自我認(rèn)知發(fā)展和綜合素養(yǎng)提升.

（四）優(yōu)化作業(yè)設(shè)計，鞏固數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

作業(yè)環(huán)節(jié)不僅是對學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的深度檢測，也是保證學(xué)生學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)習(xí)慣的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其能夠使學(xué)生有效地將課堂上所學(xué)到的知識進(jìn)行鞏固和延伸.在認(rèn)知學(xué)習(xí)理論的視角下，高中數(shù)學(xué)的作業(yè)設(shè)計應(yīng)得到靈活改善，教師應(yīng)摒棄傳統(tǒng)作業(yè)模式的弊端，一方面要提升作業(yè)設(shè)計的質(zhì)量，減少學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，另一方面要促進(jìn)學(xué)生在作業(yè)中反思，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，豐富學(xué)生的知識遷移運用能力，幫助其有效鞏固數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).

首先，教師可以設(shè)計綜合性作業(yè)，促進(jìn)學(xué)生知識融合，構(gòu)建完整的知識結(jié)構(gòu).比如在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)的周期變化”后，學(xué)生能夠從基礎(chǔ)上掌握周期現(xiàn)象，理解周期函數(shù)、周期、最小正周期的概念，僅通過單一的筆記復(fù)習(xí)，很難透徹掌握知識，導(dǎo)致知識的接受流于表面，所以教師需要設(shè)計出能夠考查全部知識點的作業(yè)習(xí)題，以促進(jìn)學(xué)生將知識應(yīng)用于解題過程中.教師可以設(shè)計如下問題：

簡單的求值問題中涵蓋了奇函數(shù)、函數(shù)的周期等相關(guān)概念知識，學(xué)生在解題過程中需要綜合運用三角函數(shù)的相關(guān)知識，先通過已知條件判斷函數(shù)的周期，再進(jìn)行計算，通過反復(fù)練習(xí)，掌握三角函數(shù)周期變化的規(guī)律，從而實現(xiàn)知識的綜合運用與遷移.

其次，教師可以設(shè)計變式作業(yè).三角函數(shù)涉及范圍廣，往往一題多變，變式作業(yè)的訓(xùn)練可以促進(jìn)學(xué)生掌握解決三角函數(shù)相關(guān)習(xí)題的技巧，通過反復(fù)練習(xí)，適應(yīng)三角函數(shù)的逆用、變用.教師可以設(shè)計如下問題：

【原題】下列命題成立的是（ ）.

A.若θ是第二象限角，則cosθ·tanθ<0

B.若θ是第三象限角，則cosθ·tanθ>0

C.若θ是第四象限角，則sinθ·tanθ<0

D.若θ是第三象限角，則sinθ·cosθ>0

【變式】已知點M（sinθ，tanθ）在第三象限，則角θ在（ ）.

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

原題主要考查三角函數(shù)數(shù)值符號的判斷，需根據(jù)角的象限與三角函數(shù)值符號的關(guān)系解決問題.變式運用同樣的方法，考查三角函數(shù)的象限符號，使學(xué)生能夠靈活運用同樣的方法解決問題，促進(jìn)學(xué)生對知識的運用與理解.

最后，教師可以從單元視角出發(fā)設(shè)計作業(yè).單元作業(yè)的核心目標(biāo)是評估學(xué)生對單元整體知識的掌握程度.教師可以將作業(yè)分為兩大類別：基礎(chǔ)作業(yè)與拓展作業(yè).基礎(chǔ)作業(yè)著重檢驗學(xué)生對三角函數(shù)基本概念、公式、圖像以及性質(zhì)的領(lǐng)會；拓展作業(yè)則側(cè)重考查學(xué)生運用三角函數(shù)圖像和性質(zhì)解決實際問題的能力.通過設(shè)計各類型練習(xí)題，教師可逐步引導(dǎo)學(xué)生探索解決問題的方法，從而在作業(yè)中檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)水平.

結(jié) 語

從認(rèn)知學(xué)習(xí)理論的視角來看，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心在于創(chuàng)新.教師應(yīng)該在提升學(xué)生主體地位的基礎(chǔ)上，運用創(chuàng)新性的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生提升學(xué)習(xí)能力，并深化其積極參與學(xué)習(xí)的體驗.三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的知識模塊之一，難點多，占比大，傳統(tǒng)的教學(xué)模式已無法滿足高中階段三角函數(shù)教學(xué)的深度要求，也與學(xué)生的學(xué)習(xí)需求存在較大差距.因此，教師需要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點和學(xué)習(xí)能力，采取深化教育理念、明確教學(xué)目標(biāo)、實施教學(xué)評價、優(yōu)化作業(yè)設(shè)計等措施，遵循認(rèn)知學(xué)習(xí)理論原則，實施高質(zhì)量的教學(xué)，旨在助力學(xué)生自主構(gòu)建完整的三角函數(shù)知識體系，提高認(rèn)知學(xué)習(xí)能力，為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)奠定基礎(chǔ).

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