基于“概念圖”的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與思考

【摘要】“概念圖”作為一種概念關(guān)系的學(xué)習(xí)工具，在學(xué)生深入理解概念知識點(diǎn)方面發(fā)揮著重要的作用.文章借助概念圖這一工具，結(jié)合“圓的有關(guān)性質(zhì)”這一知識點(diǎn)，探討了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用概念圖的有效性和教學(xué)策略，從教學(xué)引入、概念探索、繪制概念圖、深化思考、作業(yè)設(shè)計(jì)、總結(jié)與評價(jià)等方面展示了概念圖的應(yīng)用形式.

【關(guān)鍵詞】概念圖；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)；圓的有關(guān)性質(zhì)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何提高學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和運(yùn)用能力一直是教育工作者關(guān)注的焦點(diǎn).概念圖作為一種用節(jié)點(diǎn)代表概念、連線表示概念間關(guān)系的圖示法，從局部到整體、從概括到具體的圖形工具，被廣泛應(yīng)用于教育教學(xué)領(lǐng)域.一幅概念圖一般由“節(jié)點(diǎn)”“連線”和“有關(guān)文字標(biāo)注”組成.使用概念圖，能夠?qū)⒊橄蟾拍钷D(zhuǎn)化為具體形象，幫助學(xué)生更好地理解和運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì).

一、概念圖的內(nèi)涵

概念圖是一種能夠以綜合、分層和圖形化的方式表示概念之間相互聯(lián)系的空間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖.概念圖不僅展示了概念之間的直接關(guān)系，還能夠揭示概念之間的間接關(guān)系和復(fù)雜的交互影響.通過將相關(guān)概念連接在一起，概念圖可以為學(xué)習(xí)者提供一個(gè)全面而系統(tǒng)的知識框架，幫助他們更好地理解和組織各個(gè)概念之間的關(guān)系.概念圖通過分層的結(jié)構(gòu)將相關(guān)概念按照抽象程度、層次關(guān)系進(jìn)行組織，較為抽象的概念位于上層，而具體的概念位于下層.這種分層結(jié)構(gòu)能夠幫助學(xué)習(xí)者建立起清晰的知識結(jié)構(gòu)，從整體到細(xì)節(jié)地理解和掌握知識，同時(shí)便于學(xué)習(xí)者在需要時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充和擴(kuò)展.概念圖不僅僅包含概念之間的聯(lián)系，還能夠表示概念之間的命題關(guān)系.概念之間的連接線和定量的連接詞能夠表達(dá)概念之間的邏輯關(guān)系，如因果關(guān)系、條件關(guān)系、并列關(guān)系等.這種表示方式使學(xué)習(xí)者能夠更清楚地理解和應(yīng)用概念之間的邏輯關(guān)系，從而推導(dǎo)出更深層次的知識.概念圖還具有交叉連接的特點(diǎn)，即同一個(gè)概念可以與多個(gè)其他概念相連接，形成交叉網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).這種交叉連接能夠幫助學(xué)習(xí)者發(fā)現(xiàn)不同概念之間的關(guān)聯(lián)性和相似性，促進(jìn)知識之間的綜合和遷移.

二、基于概念圖的教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）教學(xué)引入

好的開始是成功的一半，在引入環(huán)節(jié)要重視實(shí)物和多媒體的作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.上課伊始，向?qū)W生展示生活中常見的圓形，通過圖形或?qū)嵨锝o學(xué)生展示一些有關(guān)圓的實(shí)例，如車輪、餅干等.通過實(shí)例的呈現(xiàn)，學(xué)生能夠形象地理解圓的形狀和特點(diǎn).

“生活中，還有哪些事物是圓形的呢？判斷一個(gè)事物是不是圓形的依據(jù)又是什么？”

通過上述問題，讓學(xué)生思考圓的性質(zhì)和特點(diǎn)，逐步引入圓的關(guān)鍵概念，如圓的定義、圓心、半徑、直徑等概念.鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位，互相討論和分享自己的想法.給予學(xué)生一些思考時(shí)間，然后開展全班討論，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考圓的性質(zhì)和概念.然后向?qū)W生呈現(xiàn)部分圓的概念，幫助學(xué)生加深對圓的認(rèn)識.如“圓：在一個(gè)平面內(nèi)，一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，以一定長度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉曲線叫做圓；圓周上任意一點(diǎn)到圓心的距離叫做半徑，通常用r來表示”.

通過以上教學(xué)方法，在引入部分激發(fā)學(xué)生對“圓的有關(guān)性質(zhì)”的興趣，并幫助學(xué)生建立起對圓的基本認(rèn)識.引入部分的目的是為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，讓學(xué)生對圓的特點(diǎn)和性質(zhì)有一個(gè)初步的了解和認(rèn)識.

（二）概念探索

簡單地瀏覽概念內(nèi)容，甚至對概念內(nèi)容死記硬背，并不能對概念產(chǎn)生深刻的理解，要想加深對概念的認(rèn)識，動(dòng)手探究是必不可少的.因此，需要通過以下方式來引導(dǎo)學(xué)生開展概念探究.

“通過以上教學(xué)，想必同學(xué)們已經(jīng)對圓的部分概念有了一定的了解，那么請大家思考一下：圓是如何繪制出來的，莫非真的是有人心靈手巧嗎？我們該如何繪制一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓呢？”

接下來引出“圓規(guī)”，向?qū)W生介紹圓規(guī)的使用方法，并讓學(xué)生用圓規(guī)畫出一個(gè)圓.指導(dǎo)學(xué)生使用圓規(guī)在白紙上繪制不同半徑的圓，讓學(xué)生通過實(shí)際操作深入理解半徑的概念.隨著練習(xí)的進(jìn)行，讓學(xué)生觀察、比較圓的不同半徑之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生體會半徑與圓之間的聯(lián)系.為了使概念研究更加直觀，讓學(xué)生利用剪刀將剛才在白紙上繪制的圓剪下來，作為教學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生使用直尺和圓規(guī)找到紙圓的圓心，并將其標(biāo)注出來，通過觀察和實(shí)踐，理解圓心的概念.然后，結(jié)合上述模型，讓學(xué)生觀察并繪制模型中的圓弧.在該模型上任選兩點(diǎn)，利用直尺將兩點(diǎn)相連，用剪刀沿兩點(diǎn)所連的直線將其剪開，可以得到一個(gè)隨機(jī)的圓弧.引導(dǎo)學(xué)生與同桌交換圓弧，觀察對方圓弧的特點(diǎn)，對比兩個(gè)圓弧的相似之處.通過以上實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生親身參與，觀察和發(fā)現(xiàn)圓的有關(guān)性質(zhì)，從而深入理解圓心、半徑、圓弧等相關(guān)概念的內(nèi)涵.同時(shí)，這些活動(dòng)也有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、實(shí)踐能力和問題解決能力.

（三）繪制概念圖

通過分析教材可以發(fā)現(xiàn)，“圓的有關(guān)性質(zhì)”第一課時(shí)共有9個(gè)概念，分別是圓、圓心、半徑、弦、直徑、弧、半圓、等圓、等弧.學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中很容易遺漏或者遺忘某一概念，因此需要借助概念圖來加深學(xué)生的記憶.

圖1可以分為左右兩個(gè)部分，將“圓的有關(guān)性質(zhì)”第一課時(shí)的所有概念囊括在內(nèi).圖的右半部分從“點(diǎn)”和“線”的角度對這一課時(shí)的概念進(jìn)行了分類，從“點(diǎn)”來看，處于最中心的點(diǎn)叫“圓心”，一個(gè)圓只有一個(gè)圓心，其他點(diǎn)叫隨機(jī)點(diǎn)，教材沒有做介紹.圓周上的點(diǎn)在習(xí)題當(dāng)中具有重要的作用，雖然教材也沒有介紹，但是這里進(jìn)行了說明.從“線”的部分來看，相關(guān)概念可以分為直線和曲線.由圓周上任意兩點(diǎn)相連形成的直線叫“弦”，通過圓心的徑叫“直徑”，圓心與圓周上任意點(diǎn)的連線叫“半徑”.圓周上任意兩點(diǎn)相連形成的封閉曲線叫“弧”，由直徑圍成的弧又稱“半圓”.因此，“圓心”“直徑”“半徑”“半圓”均是點(diǎn)、弦、弧的特殊情況.圖1的左半部分則是圓的特殊情況，相同半徑或者能夠重合的兩個(gè)圓稱為“等圓”，在等圓或者同圓上能夠重合的弧叫“等弧”.

上述概念圖是數(shù)學(xué)概念的標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)形式，除此之外，由于圓這一章節(jié)的特殊性，還可以采用更加直觀的概念圖開展本課時(shí)教學(xué)，如圖2所示.

通過圖2可以對“圓的有關(guān)性質(zhì)”中的概念做如下分析：O為☉O的圓心，線段AB為☉O的直徑，線段OA或OB為☉O的半徑，線段CD為☉O的任意弦，曲線CD為☉O的任意弧，弧AB稱為“半圓”.圖2的右部為☉O的等圓☉O1，弧C1D1為弧CD的等弧.

（四）深化思考

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)必須與現(xiàn)實(shí)相結(jié)合，否則很容易成為“形而上學(xué)”.圓的概念在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用十分廣泛，可以借助現(xiàn)實(shí)案例來引導(dǎo)學(xué)生深入思考圓的概念.給學(xué)生看一輛自行車的圖片或者實(shí)物，從“等圓”的概念出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生觀察自行車的前后輪.

“從理論上來說，自行車的前輪和后輪是否屬于等圓？”

有些學(xué)生或許想都不想就直接回答“屬于”，然后繼續(xù)提問：“為什么屬于等圓？是通過肉眼觀察，發(fā)現(xiàn)前后兩輪大致相同嗎？”這個(gè)過程中引導(dǎo)學(xué)生掌握圓的測量技術(shù)，讓學(xué)生通過測量來驗(yàn)證前后輪屬于等圓.自行車的前后輪都是圓形的，并且它們的半徑相等，因此可以被稱為等圓.這樣，學(xué)生可以直觀地理解“等圓”的概念.接下來探討等圓的性質(zhì)，等圓的圓心位置是相同的，因此自行車的前后輪是在同一個(gè)軸上旋轉(zhuǎn)的.

“那么問題來了，自行車前后輪如果不是等圓會發(fā)生什么問題？”

自行車的前后輪設(shè)計(jì)為一樣大是為了保持平衡和穩(wěn)定.如果前后輪不一樣大，會對騎行造成不利影響.一樣大小的輪子可以使自行車在平穩(wěn)地面上保持平衡.如果前后輪不一樣大，騎行時(shí)重心會傾向一側(cè)，導(dǎo)致穩(wěn)定性降低，容易摔倒或失去控制.一樣大小的輪子也有助于保持合理的騎行速度.前后輪一樣大可以確保齒輪比例和傳動(dòng)比例合適，使得騎行時(shí)的速度控制更加容易和精確.一樣大小的輪子還能確保制動(dòng)效果的一致性.如果前后輪不一樣大，制動(dòng)力分配會不平衡，導(dǎo)致制動(dòng)效果不穩(wěn)定，增加騎行的風(fēng)險(xiǎn).若前輪大會增加下坡制動(dòng)壓力，發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)；若后輪大會導(dǎo)致上坡騎行費(fèi)力.因此，前后輪需要設(shè)計(jì)成一樣大小.

（五）作業(yè)設(shè)計(jì)

1.選擇題

（1）圓的定義是什么？（ ）

A.由三個(gè)點(diǎn)確定的曲線

B.由四個(gè)點(diǎn)確定的曲線

C.由一個(gè)點(diǎn)和一條線段確定的曲線

D.由無限個(gè)點(diǎn)和固定距離確定的曲線

（2）給定一個(gè)圓，A為圓心，AO為半徑，AB為直徑，則以下哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？（ ）

A.OA=OB=AB B.OA=AB，OB=2AB

C.OA=OB=2ABD.OA=OB=0.5AB

2.填空題

3.解答題

（1）證明：在同一個(gè)圓中，弧相等的弦長相等.

（2）對于圓心角AOB，角度是60°.若圓的半徑為8cm，則弦AB的長度為多少？

4.應(yīng)用題

題目：運(yùn)動(dòng)場設(shè)計(jì)

背景描述：你是一名建筑師，受雇于一家體育場館設(shè)計(jì)公司.你的任務(wù)是設(shè)計(jì)一個(gè)圓形的運(yùn)動(dòng)場，用于舉辦田徑比賽.你需要根據(jù)客戶提出的要求來確定運(yùn)動(dòng)場的半徑及田徑跑道的長度.

已知信息：

a.客戶希望運(yùn)動(dòng)場的田徑跑道直徑為40米，即田徑跑道的邊界是一個(gè)圓.

b.客戶要求田徑跑道的寬度為1.22米.

c.客戶希望田徑跑道內(nèi)側(cè)和外側(cè)各有一個(gè)安全區(qū)，用于阻止觀眾靠近，寬度為2米.

問題：

（1）運(yùn)動(dòng)場的半徑是多少？

（2）田徑跑道的內(nèi)部直徑是多少？

（3）安全區(qū)的總寬度是多少？

（六）總結(jié)與評價(jià)

該教學(xué)設(shè)計(jì)采用了概念圖的教學(xué)方式，有助于學(xué)生理解圓的有關(guān)性質(zhì).概念圖能夠?qū)⒅R點(diǎn)之間的關(guān)系以圖形化的方式呈現(xiàn)，提升學(xué)生對知識的理解和記憶.在教學(xué)過程中，通過概念圖的引導(dǎo)，讓學(xué)生主動(dòng)參與思考、發(fā)現(xiàn)問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和問題解決能力.這種教學(xué)方式有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性.教學(xué)設(shè)計(jì)將圓的有關(guān)性質(zhì)按照一定的邏輯順序進(jìn)行了分類和組織，使得學(xué)生能夠全面掌握圓的性質(zhì).教學(xué)內(nèi)容選擇合理，有助于學(xué)生形成對圓的概念和認(rèn)知.因此，該教學(xué)設(shè)計(jì)在教學(xué)方法和內(nèi)容設(shè)計(jì)上都有一定優(yōu)勢，能夠有效地提高學(xué)生對圓的有關(guān)性質(zhì)的理解和掌握.同時(shí)，該設(shè)計(jì)也注重了學(xué)生的主動(dòng)性和參與度，培養(yǎng)了學(xué)生的問題解決能力.然而，該教學(xué)設(shè)計(jì)沒有針對學(xué)生的不同基礎(chǔ)和能力做分層設(shè)計(jì)，需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，以保證教學(xué)效果的最大化.

結(jié) 語

綜上所述，概念圖的引入和運(yùn)用能夠顯著提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力.因此，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)積極運(yùn)用概念圖，創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)參與和深度思考，以提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果.未來的研究將擴(kuò)展到其他數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，以豐富教學(xué)手段和方法，提升學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng).

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