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    略談高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)學(xué)習(xí)

    2016-12-01 02:22:16程海龍
    關(guān)鍵詞:三角函數(shù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

    程海龍

    摘要:高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是比較復(fù)雜的過(guò)程,三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的最重要的板塊之一,是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),也是高考的必考知識(shí)點(diǎn)。題型,題量相對(duì)較大,難度適中,出題靈活多變,是學(xué)生得分的關(guān)鍵。因此,為保證學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,提高學(xué)生的邏輯思維能力,教師需要巧妙進(jìn)行課程設(shè)計(jì),科學(xué)選擇教學(xué)策略。

    關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);三角函數(shù);教學(xué)策略

    中圖分類號(hào):G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1992-7711(2016)20-093-1一、公式記憶

    三角函數(shù)頗為復(fù)雜的函數(shù)公式是很多同學(xué)難以熟練掌握的,基礎(chǔ)不扎實(shí)。要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的特殊規(guī)律的研究,從中把握住學(xué)習(xí)的要點(diǎn)。掌握三角函數(shù)的基本公式是最重要的,同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中,由于隨著學(xué)習(xí)的深入,前面的公式掌握得不夠牢靠,導(dǎo)致了后邊的學(xué)習(xí)跟不上,這就是由于三角函數(shù)最基礎(chǔ)的公式掌握不夠造成的。比如誘導(dǎo)公式這一塊,少部分學(xué)生可以掌握對(duì)sin(kπ2+α)有“奇變偶不變”的規(guī)律,而部分學(xué)生只能記憶常用的π2±α,π±α,3π2±α的相關(guān)公式。需要花時(shí)間和精力去掌握的,并且要經(jīng)常練習(xí),才可以達(dá)到運(yùn)用比較熟練的地步。另外,學(xué)生在掌握時(shí)需要對(duì)單個(gè)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合,聯(lián)系起來(lái)理解。如果做不到關(guān)聯(lián)記憶,應(yīng)用就比較困難。

    二、方法總結(jié)

    三角函數(shù)中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法,包括對(duì)應(yīng)和映射的思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、化歸思想方法、變換與轉(zhuǎn)化的思想方法、分類討論的思想方法、函數(shù)與方程的思想方法等,學(xué)生在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中,可以鍛煉自身的計(jì)算能力、邏輯思維能力,提升自身的綜合素質(zhì)。三角函數(shù)的題目有其基本的解題思路和過(guò)程,要掌握這些基本的方法,在高考中,三角函數(shù)的題目也無(wú)非就是這些內(nèi)容,不會(huì)偏離了這些基本的解題思路。對(duì)于題目,首先應(yīng)該觀察題目的基本敘述,了解清楚后,看適合于哪類三角函數(shù)的公式進(jìn)行解題,在解題過(guò)程中,對(duì)于自己運(yùn)用公式的熟悉程度是一種考驗(yàn),一般是運(yùn)用基本公式,將未知角變換為已知角求解;在最值問(wèn)題和周期問(wèn)題中,解題思路是合理運(yùn)用基本公式將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為由一個(gè)三角函數(shù)表達(dá)的形式求解。

    對(duì)于常用的解題方法要熟練掌握,如數(shù)形結(jié)合法、代入檢驗(yàn)法、特殊值法、待定系數(shù)法、排除法等。通過(guò)對(duì)這些方法的研究,使得學(xué)生不僅掌握這些方法,而且能夠舉一反三,同時(shí),在應(yīng)用這些方法應(yīng)用時(shí),可以做到綜合的運(yùn)用,而不是單一的、片面的掌握。

    學(xué)生要做到善于觀察三角函數(shù)式在代數(shù)結(jié)構(gòu)、函數(shù)名稱、角的形式等三個(gè)方面的差異,根據(jù)差異選擇公式,根據(jù)差異確定變換方向和變換方法。

    同理,其他題型的題目也是有一個(gè)相對(duì)固定的思維過(guò)程和解題方法,學(xué)生需要多練習(xí),才能理解公式的背景和本質(zhì),才能靈活運(yùn)用。比如求值問(wèn)題中的給角求值和給值求值,比如三角恒等式的證明可分為條件恒等式和絕對(duì)恒等式,它的證明方法靈活多變。常用思路有:(1)根據(jù)式子特征,化繁為簡(jiǎn)、左右歸一,使等式兩邊化異為同。(2)條件恒等式,注意觀察已知條件與求證的等式間的關(guān)系,選擇適當(dāng)途徑。常用方法有:代入法、消元法、分析法、綜合法等。

    再有,綜合題總是突出三角的函數(shù)性質(zhì)。近年高考命題突出以能力立意,加強(qiáng)對(duì)知識(shí)綜合性和應(yīng)用性的考查,故常常在知識(shí)的交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)題。綜合考察學(xué)生對(duì)三角函數(shù)恒等變換,三角函數(shù)圖像和性質(zhì)的靈活運(yùn)用能力。學(xué)生要做到用好三角公式,并有簡(jiǎn)單的討論。同時(shí)要注意得分點(diǎn),按步得分,舉例如下:

    已知f(x)=sinxcosx+cos2x-12。

    (1)求f(x)的對(duì)稱軸方程;

    (2)將函數(shù)f(x)的圖象按向量a平移后得到函數(shù)g(x)的圖象,若y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π2,0)對(duì)稱,求|a|的最小值。

    解:(1)f(x)=12sin2x+1+cos2x2-12

    =12(sin2x+cos2x)=22sin(2x+π4)

    由2x+π4=kπ+π2得x=kπ2+π8,k∈Z,

    ∴f(x)的對(duì)稱軸方程為x=iπ2+π8,k∈Z。

    (2)由題意可設(shè)a=(m,0)則g(x)=22sin(2x-2m+π4)

    又因?yàn)間(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π2,0)對(duì)稱,則有22sin(π+π4-2m)=0,即5π4-2m=kπ,∴m=5π8-Kπ2,k∈Z∴|a|=|5π8-kπ2|,k∈Z。

    所以當(dāng)k=1時(shí),∴|a|min=π8。

    三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的七類基本初等函數(shù)之一,具有比較完備的函數(shù)性質(zhì),又因系統(tǒng)的三角公式及其變換,使三角函數(shù)問(wèn)題豐富多彩、層次分明、變化多端,常與函數(shù)、三角、數(shù)列、解析幾何等結(jié)合考查。學(xué)生需要對(duì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論的方法非常熟悉,靈活運(yùn)用。

    三角函數(shù)的學(xué)習(xí)可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和邏輯思維能力。邏輯思維能力在我們的日常生活中起著十分重要的作用,無(wú)論是社會(huì)生活或是學(xué)校生活,都要求我們有一定的邏輯思維能力去全面地看待問(wèn)題,解決問(wèn)題。在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)或是解答三角函數(shù)問(wèn)題時(shí),重要的是學(xué)會(huì)用知識(shí)來(lái)推斷結(jié)果的推理過(guò)程,靈活地解決各種抽象問(wèn)題。在不斷學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過(guò)程中,學(xué)生的邏輯推理和邏輯判斷能力得到極大的鍛煉,邏輯思維能力得到提升。

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