公積金支持保障性租賃住房建設(shè):一個(gè)創(chuàng)新理論框架

摘 要：我國(guó)住房市場(chǎng)供需矛盾日益凸顯，住房公積金制度應(yīng)當(dāng)發(fā)揮有效作用，助力實(shí)現(xiàn)我國(guó)人民住有所居，推動(dòng)共同富裕。通過構(gòu)建理論分析模型，測(cè)算不同時(shí)間期限內(nèi)的公積金參與保障性租賃住房建設(shè)的最優(yōu)建設(shè)規(guī)模及其資金需求量。運(yùn)用四川省四個(gè)試點(diǎn)城市的數(shù)據(jù)，初步完成對(duì)模型的實(shí)用化校準(zhǔn)。各公積金中心可結(jié)合自身數(shù)據(jù)，依據(jù)模型測(cè)算出適合本中心的最優(yōu)值以指導(dǎo)實(shí)務(wù)，保障資金有效利用的同時(shí)提供足夠的保障性租賃住房。模型和研究結(jié)論可助力我國(guó)住房公積金更有效率地支持保障性租賃住房建設(shè)，緩解住房市場(chǎng)矛盾，更好地滿足人們的居住需求。

關(guān)鍵詞：住房公積金;保障性租賃住房;最優(yōu)建設(shè)規(guī)模

中圖分類號(hào)：F293. 3;F832. 4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-3890（2024）04-0077-07

改革開放以來，我國(guó)經(jīng)濟(jì)的高速增長(zhǎng)帶動(dòng)了房地產(chǎn)市場(chǎng)的快速發(fā)展，住房市場(chǎng)供給與需求的矛盾在發(fā)展中日益凸顯。為了更好地建設(shè)完善的住房體系，實(shí)現(xiàn)人民住有所居，黨的十九大報(bào)告明確指出，我國(guó)需要“加快建立多主體供給、多渠道保障、租購(gòu)并舉的住房制度”。而住房公積金制度作為我國(guó)重要的政策性住房金融制度和社會(huì)保障體系中的重要組成部分，應(yīng)當(dāng)在住房體系建設(shè)中起到重要的推動(dòng)作用。因此，如何有效利用住房公積金制度支持我國(guó)的住房保障體系建設(shè)是值得研究的重要問題。

2016 年中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議提出“房子是用來住的、不是用來炒的”，明確了我國(guó)“房住不炒”的發(fā)展定位。2023 年8 月，國(guó)務(wù)院通過的《關(guān)于規(guī)劃建設(shè)保障性住房的指導(dǎo)意見》表示，要加大保障性住房建設(shè)和供給。2024 年，我國(guó)政府工作報(bào)告再次強(qiáng)調(diào)，要“加大保障性住房建設(shè)和供給，完善商品房相關(guān)基礎(chǔ)性制度，滿足居民剛性住房需求和多樣化改善性住房需求”。

可見，保障性住房體系建設(shè)對(duì)我國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)的健康發(fā)展具有非常重要的意義。保障性住房建設(shè)需要大量的資金支持。但由于保障性住房項(xiàng)目致力于改善低收入群體的住房條件，具有一定的福利性質(zhì)，特別是保障性租賃住房項(xiàng)目，租金遠(yuǎn)低于市場(chǎng)水平，盈利周期更長(zhǎng)，所以融資困難一直是保障性住房建設(shè)亟待解決的問題之一。另外，隨著我國(guó)參與住房公積金繳存的基數(shù)不斷增大，我國(guó)近年積極推動(dòng)與之適配的住房公積金制度改革，努力提高住房公積金的流動(dòng)性，盤活住房公積金資金池，推動(dòng)住房公積金的閑置結(jié)余資金得到安全有效運(yùn)用。因此，合理地將住房公積金用于支持保障性住房建設(shè)對(duì)于我國(guó)住房保障體系建設(shè)具有重要意義。一方面擴(kuò)寬了保障性住房項(xiàng)目的融資渠道，有助于增加建設(shè)保障性住房項(xiàng)目，為有需求的人們提供充足的保障性住房;另一方面有利于提高住房公積金的有效利用率，激活資金池的流動(dòng)性潛能。所以，本文創(chuàng)新性地構(gòu)建一個(gè)理論分析框架來研究住房公積金支持保障性租賃住房建設(shè)問題，以期為相關(guān)領(lǐng)域貢獻(xiàn)具有現(xiàn)實(shí)意義的研究結(jié)論。

一、制度背景與文獻(xiàn)綜述

（一）制度背景

《中華人民共和國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十四個(gè)五年規(guī)劃和2035 年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要》明確指出“有效增加保障性住房供給，完善住房保障基礎(chǔ)性制度和支持政策”。2021 年7 月2 日，《國(guó)務(wù)院辦公廳關(guān)于加快發(fā)展保障性租賃住房的意見》（簡(jiǎn)稱《意見》）發(fā)布，強(qiáng)調(diào)了住房的民生屬性，明確表示應(yīng)當(dāng)擴(kuò)大保障性租賃住房供給?！兑庖姟贩从沉宋覈?guó)當(dāng)前住房租賃市場(chǎng)結(jié)構(gòu)性供給不足問題，同時(shí)表明了政府致力解決現(xiàn)階段住房問題的決心。此外，多地公布的“十四五”時(shí)期的住房發(fā)展規(guī)劃，均明確提出要大力發(fā)展保障性租賃住房?？梢?，建設(shè)更多的保障性租賃住房可以緩解住房租賃市場(chǎng)供給不足的壓力，有助于推動(dòng)實(shí)現(xiàn)全國(guó)人民住有所居。

2013 年以來，我國(guó)陸續(xù)開始進(jìn)行住房公積金貸款支持保障性住房建設(shè)項(xiàng)目的試點(diǎn)工作，以期為市場(chǎng)增加更多的保障性住房供給。根據(jù)四川省住房公積金貸款支持保障性住房建設(shè)試點(diǎn)項(xiàng)目的情況（截至2015 年4 月30 日），為了進(jìn)行深入研究，我們?cè)敿?xì)調(diào)研了成都市、攀枝花市、德陽(yáng)市和南充市相關(guān)的保障性住房建設(shè)項(xiàng)目的具體情況。涉及項(xiàng)目包含公租房、棚改安置房、經(jīng)濟(jì)適用房這幾種主要的保障性住房類別。調(diào)研結(jié)果顯示，四川省保障性住房建設(shè)項(xiàng)目的平均投資規(guī)模為1. 74 億元（最大值為6. 64 億元、最小值為0. 10 億元），平均建設(shè)面積為6. 80 萬平方米（最大值為22. 15 萬平方米、最小值為0. 72 萬平方米），平均貸款額度為0. 99 億元（最大值為4. 50 億元、最小值為0. 08 億元），平均建房戶數(shù)為883 戶（最大值為3 200 戶、最小值為80戶）。項(xiàng)目均已順利完工，實(shí)現(xiàn)了較好的社會(huì)效應(yīng)和經(jīng)濟(jì)效益。以德陽(yáng)市為例，該市于2012 年9 月被列為全國(guó)利用住房公積金支持保障性住房建設(shè)項(xiàng)目的第二批試點(diǎn)城市，共批準(zhǔn)15 個(gè)保障性住房建設(shè)項(xiàng)目，共計(jì)9. 85 億元的貸款。其中：棚改房項(xiàng)目9個(gè)，貸款金額7. 23 億元;公租房項(xiàng)目5 個(gè)，貸款金額2. 12 億元;經(jīng)濟(jì)適用房項(xiàng)目1 個(gè)，貸款金額0. 5 億元。至2017 年12 月，15 個(gè)貸款項(xiàng)目資金全部安全收回，試點(diǎn)工作提前一年結(jié)束，實(shí)現(xiàn)零逾期，累計(jì)實(shí)現(xiàn)利息收入1. 019 億元，支持該市81. 58 萬平方米的保障性住房項(xiàng)目建設(shè)，幫助9 454 戶中低收入家庭擁有了穩(wěn)定的住所，為政府節(jié)約融資成本約4 500萬元，實(shí)現(xiàn)了公積金中心與地方政府的雙贏?？梢?，各地運(yùn)用住房公積金積極參與當(dāng)?shù)氐谋Ｕ闲宰》拷ㄔO(shè)，獲得了初步成功。不僅實(shí)現(xiàn)了一定的經(jīng)濟(jì)效益，更重要的是產(chǎn)生了積極的社會(huì)效益，保障了更多家庭住有所居。

住房公積金制度在我國(guó)覆蓋范圍廣，參與主體多，繳存金額大，服務(wù)群體規(guī)模大。住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部、財(cái)政部、中國(guó)人民銀行聯(lián)合發(fā)布的《全國(guó)住房公積金2020 年年度報(bào)告》顯示， 2020 年住房公積金繳存額達(dá)到26 210. 83 億元，實(shí)際參與繳存職工15 327. 70 萬人，全年有6 083. 42 萬人提取住房公積金，金額達(dá)18 551. 18 億元，其中個(gè)人住房貸款為13 360. 04 億元。由此可見，住房公積金制度已經(jīng)成為具有中國(guó)特色社會(huì)主義的政策性住房金融體系，在我國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)中起到了補(bǔ)充商業(yè)銀行貸款的作用[1] ，同時(shí)在穩(wěn)定我國(guó)住房市場(chǎng)和人民居住問題上均發(fā)揮著顯著的積極作用[2] 。在構(gòu)建“多主體供給、多渠道保障、租購(gòu)并舉”的住房體系背景下，如何利用住房公積金支持保障性租賃住房建設(shè)是本文關(guān)注的重點(diǎn)。為了緩解住房租賃市場(chǎng)供給和需求的矛盾，同時(shí)更有效率地利用公積金，本文構(gòu)建了一個(gè)理論模型以尋求最優(yōu)的建設(shè)保障性租賃住房的數(shù)量（面積）。在假定租金為市場(chǎng)平均水平（外生給定）的基礎(chǔ)上，測(cè)算出最優(yōu)建房數(shù)量下的投資成本，從而確定最優(yōu)資金使用比例，即將公積金中多少比例的資金用于建設(shè)保障性租賃住房。此外，基于四川省住房公積金支持保障性住房建設(shè)試點(diǎn)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，進(jìn)行實(shí)證分析和數(shù)值模擬，在控制其他變量的基礎(chǔ)上測(cè)算出建房成本與建房數(shù)量之間的關(guān)系。本文通過構(gòu)建公積金運(yùn)用的整體利潤(rùn)模型，進(jìn)一步研究分析在支持保障性租賃住房建設(shè)的同時(shí)如何保證公積金的資金收益和有效率的運(yùn)行。

（二）文獻(xiàn)綜述

1. 租房市場(chǎng)不平衡與政府補(bǔ)貼。隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，人口流動(dòng)和遷移變得更加頻繁和便捷。租房成為我國(guó)許多城市居民，尤其是新居民選擇解決居住問題的有效方式。特別是在房?jī)r(jià)高企的大城市，流動(dòng)人口和本地居民共同產(chǎn)生了巨大的租房需求。但是，我國(guó)租房市場(chǎng)存在著明顯的供給不足和不規(guī)范等問題。研究表明，城市中租房家庭占比增加會(huì)使得當(dāng)?shù)胤績(jī)r(jià)降低，而且租房供給市場(chǎng)化程度越高這種負(fù)相關(guān)性就越強(qiáng)[3] 。因此，促進(jìn)租房供應(yīng)主體的多元化有利于發(fā)揮“租購(gòu)并舉”政策的積極意義，有助于穩(wěn)定我國(guó)的住房市場(chǎng)。此外，住房租金與家庭消費(fèi)之間存在復(fù)雜的不均等關(guān)系[4] 。政府對(duì)低收入家庭進(jìn)行租房補(bǔ)貼會(huì)帶來積極的實(shí)際影響，有助于改善接受補(bǔ)貼家庭的居住條件和消費(fèi)情況[5] 。但是，租房補(bǔ)貼可能會(huì)導(dǎo)致租金和房?jī)r(jià)的上漲， 使得低收入家庭承擔(dān)更高的租金[6] 。不過，可以通過對(duì)租房補(bǔ)貼設(shè)置上限的方式控制由補(bǔ)貼引起的租金上漲[7] ?？梢?，調(diào)控下的政府補(bǔ)貼對(duì)改善居民住房條件能夠起到積極作用，有助于緩解租房市場(chǎng)的矛盾。

2. 保障性住房建設(shè)。建立健全我國(guó)保障性住房體系對(duì)緩解我國(guó)現(xiàn)階段住房市場(chǎng)矛盾具有更為重要的現(xiàn)實(shí)意義。進(jìn)一步優(yōu)化保障性住房建設(shè)有利于解決住房市場(chǎng)的供求問題，特別是解決低收入家庭住房困難問題。目前，我國(guó)城鎮(zhèn)存在住房供需矛盾和新移民住房困難問題，增加保障性住房建設(shè)和供給有助于緩解矛盾和穩(wěn)定住房預(yù)期[8] 。此外，保障性住房項(xiàng)目的建設(shè)推動(dòng)了移民社會(huì)融合水平的提高，有助于移民更好地融入當(dāng)?shù)厣鐣?huì)、提高生活質(zhì)量[9] 。值得注意的是，保障性住房建設(shè)會(huì)增加土地需求，對(duì)純商品住房產(chǎn)生非線性擠出效應(yīng)[10] 。因此，政府的努力和調(diào)控在推動(dòng)保障性住房建設(shè)和供給方面可以起到舉足輕重的作用。從需求方面看，居住的穩(wěn)定性是影響居民選擇保障性住房進(jìn)行租購(gòu)的最重要因素，提供穩(wěn)定多元化的保障性住房有助于更好地滿足居民需求[11] 。另外，保障性住房的匹配問題會(huì)影響其公平性和有效性的發(fā)揮。研究表明，公共租賃住房采用Gale-Shapley（G-S）匹配機(jī)制能夠保證社會(huì)福利和效率的實(shí)現(xiàn)，同時(shí)還能兼顧公平性[12] ，還可以通過提高保障性住房的覆蓋率進(jìn)一步提高公平性。但是這樣需要更多的資金來進(jìn)行建設(shè)，所以保障性住房建設(shè)的融資問題是亟待解決的難題[13] 。因此，積極發(fā)揮出我國(guó)住房公積金制度的優(yōu)勢(shì)支持保障性住房建設(shè)，能夠更好地推動(dòng)我國(guó)住房保障體系建設(shè)，緩解住房市場(chǎng)的矛盾，實(shí)現(xiàn)人民住有所居。

3. 住房公積金與住房市場(chǎng)。伴隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，住房公積金制度的有效性和公平性受到了學(xué)者的質(zhì)疑[14] 。當(dāng)前的住房公積金政策對(duì)參與職工的購(gòu)房支持力度不足[15] ，還會(huì)使得未參與繳存的家庭在購(gòu)房時(shí)候增加13. 5%的額外成本[2] ，進(jìn)而可能加大繳存家庭與非繳存家庭在住房財(cái)富上的差距。此外，住房公積金制度對(duì)于不同支付能力的家庭和有無住房的家庭會(huì)產(chǎn)生不同的影響，這可能導(dǎo)致家庭間的差距增大。參與住房公積金繳存對(duì)中等住房支付能力的家庭存在顯著的購(gòu)房支持影響[16] ，還會(huì)顯著提高家庭的可支配收入以及有房家庭的風(fēng)險(xiǎn)金融資產(chǎn)投資的比重[17] 。另外，目前租房市場(chǎng)的發(fā)展是我國(guó)住房市場(chǎng)發(fā)展的有效補(bǔ)充。利用住房公積金支持租房是推動(dòng)實(shí)現(xiàn)“租購(gòu)并舉”住房制度的重要手段， 有助于緩解住房供需矛盾[18] 。同時(shí)，住房公積金自身運(yùn)營(yíng)資金的流動(dòng)性則是提升公積金制度效率的重要保證[19] 。因此，如何合理有效運(yùn)用住房公積金支持保障性租賃住房建設(shè)是值得研究的重要問題。

綜上所述，住房公積金制度對(duì)緩解我國(guó)住房市場(chǎng)矛盾有著重要的作用，保障性住房建設(shè)是有效緩解矛盾的重要手段，其中保障性租賃住房的供給是滿足居民住房需求的有效補(bǔ)充。然而，在相關(guān)領(lǐng)域的研究中，關(guān)于如何利用住房公積金支持保障性租賃住房建設(shè)的研究非常有限。因此，本文創(chuàng)新性地建立了一個(gè)適宜的理論框架來研究住房公積金對(duì)保障性租賃住房建設(shè)的支持問題，并基于四川省試點(diǎn)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，結(jié)合實(shí)證分析，測(cè)算出住房公積金支持保障性租賃住房建設(shè)的最優(yōu)資金比例。因此，本文具有重要的理論價(jià)值和實(shí)踐意義。

二、研究分析框架

由前文分析可知，當(dāng)前我國(guó)城市（尤其是特大城市）有著大力發(fā)展保障性租賃住房的現(xiàn)實(shí)需求，但是其依然面臨著較大的融資約束問題。那么，使用住房公積金這一住房領(lǐng)域的專項(xiàng)特別資金中的部分資金來在一定程度上支持所在城市的保障性租賃住房建設(shè)，這一目標(biāo)是否存在理論機(jī)制上的合理性與現(xiàn)實(shí)操作上的可行性呢？目前，住房公積金中心的利潤(rùn)主要來自住房公積金貸款的利息收入。當(dāng)住房公積金中心將一定比例的資金用于保障性租賃住房建設(shè)之后，這部分資金會(huì)給住房公積金中心帶來新的利潤(rùn)。因此，本文的理論基礎(chǔ)是基于基本的利潤(rùn)模型，從住房公積金中心整體資金運(yùn)用的視角出發(fā)，將住房公積金中心資金運(yùn)用的總利潤(rùn)分為保障性租賃住房建設(shè)的利潤(rùn)收入和公積金貸款利潤(rùn)收入兩部分。為了求解出住房公積金支持下的最優(yōu)保障性租賃住房建房數(shù)量（面積）和建房成本在住房公積金中心資金中的比例，本文構(gòu)建以下理論模型：建設(shè)保障性租賃住房的利潤(rùn)模型和住房公積金貸款利潤(rùn)模型。

保障性租賃住房的利潤(rùn)來自租金收入。Qrent 代表保障性租賃住房建房數(shù)量（公租房建筑面積），Prent 代表單位面積的租金。K 代表建房成本（投入資金量），其為關(guān)于Qrent 的函數(shù)，即K =f-1 Q （Qrent ）。

運(yùn)用住房公積金資金建設(shè)保障性租賃住房的利潤(rùn)函數(shù)如下：

πrent =Prent Qrent -f-1 Q （Qrent ） （1）

忽略住房公積金的運(yùn)營(yíng)管理費(fèi)用以及保障性租賃住房的維護(hù)、運(yùn)營(yíng)等成本，僅考慮建設(shè)保障性租賃住房的成本，剩余住房公積金可用于貸款，貸款利潤(rùn)來自貸款的利息收入，可以得到住房公積金貸款的利潤(rùn)表達(dá)式如下：

πl(wèi)oan =（F-K）rloan （2）

式（2）中，F(xiàn) 代表住房公積金總量（住房公積金的資金池），rloan 代表貸款利率。因此，住房公積金整體利潤(rùn)模型為：

πF =πrent +πl(wèi)oan （3）

該整體利潤(rùn)函數(shù)表示住房公積金的使用需要在公租房建設(shè)和其他業(yè)務(wù)（購(gòu)房貸款）之間取得一個(gè)良好平衡。

以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，可以求解出最優(yōu)保障性租賃住房的建設(shè)數(shù)量，即Q?rent ，可以得到如下最優(yōu)化的一階條件：

由式（5）可知，投資成本與建房數(shù)量呈正相關(guān)關(guān)系，當(dāng)然這可能是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性關(guān)系。一個(gè)簡(jiǎn)化的邏輯關(guān)系可以參見圖1。

三、數(shù)據(jù)選取和計(jì)算機(jī)模擬分析

在前面的理論模型部分， 不難發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)?f-1 Q （Q?rent ）／?Qrent是本文整個(gè)問題求解的關(guān)鍵。然而，在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中，這個(gè)導(dǎo)數(shù)相關(guān)信息的獲取非常困難。本文借助統(tǒng)計(jì)學(xué)的一些研究思路，從現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)中尋找問題的答案。為此，本文設(shè)計(jì)了以下四個(gè)步驟進(jìn)行貼近實(shí)際情況的數(shù)量分析。

（一）步驟一：實(shí)證回歸

本文選取前述四川省住房公積金貸款支持保障性住房建設(shè)試點(diǎn)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，總共44 個(gè)項(xiàng)目，涉及四個(gè)城市：成都市、攀枝花市、德陽(yáng)市和南充市。截至2015 年這44 個(gè)項(xiàng)目均完成建設(shè)。由于完整的保障性住房建設(shè)成本數(shù)據(jù)極難獲取，因而本文所采用的44 個(gè)具有保障性住房性質(zhì)的住宅小區(qū)的綜合建設(shè)投入資金的信息對(duì)于估算本文所需的成本函數(shù)是非常關(guān)鍵的，對(duì)于整個(gè)房地產(chǎn)行業(yè)來說也是一種創(chuàng)新方法。這44 個(gè)保障性住房建設(shè)項(xiàng)目的相關(guān)調(diào)研數(shù)據(jù)如表1 所示。

據(jù)表1 可知，截至2015 年末，成都市的公積金繳存總額最高，支持建設(shè)的保障性住房項(xiàng)目雖然僅有7 個(gè)，但是項(xiàng)目平均建房數(shù)量和面積最多，同時(shí)公積金對(duì)項(xiàng)目的平均資金支持規(guī)模也最大。攀枝花市和德陽(yáng)市公積金繳存總額略低于成都市，但是支持了成都市兩倍以上的保障性住房建設(shè)項(xiàng)目，平均資金支持較少，僅為成都市的1/4 左右。此外，南充市的公積金繳存總額最少，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其他三個(gè)城市，但是對(duì)保障性住房項(xiàng)目的平均資金支持并不是最少的。由此可見，本文涉及的四個(gè)城市具有明顯的差異性，在公積金繳存總額和保障性住房建設(shè)項(xiàng)目上具有不同代表性的特征。因此，這四個(gè)城市的44 個(gè)保障性住房建設(shè)項(xiàng)目的調(diào)研數(shù)據(jù)具有重要的研究?jī)r(jià)值，同時(shí)，基于這些真實(shí)調(diào)研數(shù)據(jù)的研究結(jié)果對(duì)指導(dǎo)住房公積金支持保障性租賃住房建設(shè)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

此外，本文還引入了幾個(gè)重要的控制變量，包括前述四座城市的GDP（GDP，億元）、虛擬變量“是否為公租房”（Pub_rent，1=是）以及虛擬變量“是否為經(jīng)濟(jì)適用房”（Affordable，1=是）。本文的實(shí)證計(jì)量模型如下：

lnKt =C +β1lnQt +β2（lnQt ）2 +β3lnGDPt +β4Pub_rentt +β5Affordablet +εt （6）

最小二乘法（OLS）的回歸結(jié)果如表2 的模型1所示。由于樣本量較小，因此本文額外進(jìn)行了蒙特卡洛1 000 萬次殘差模擬，其結(jié)果如表2 中的模型2所示。對(duì)比模型1 和模型2 的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)模型的總體估計(jì)結(jié)果相似，但是蒙特卡洛模擬的標(biāo)準(zhǔn)差更小一些。因此，在后續(xù)的數(shù)量研究中選用模型2 的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行研究。

（二）步驟二：提煉包含K 與Q 的數(shù)學(xué)關(guān)系式

根據(jù)前述模型2 的估計(jì)結(jié)果，可以提煉出如下包含K 與Q 的數(shù)學(xué)關(guān)系式：

lnK =-3. 626 890+0. 888 597×lnQ+0. 023 098×（lnQ）2 （7）

（三）步驟三：求解數(shù)學(xué)方程

通過式（7）獲取?f-1 Q （Q?rent ）／?Qrent這一導(dǎo)數(shù)，并代入理論模型部分的公式（5），直接求解這一方程比較困難，于是我們進(jìn)行了數(shù)值求解，即可最終得到體現(xiàn)住房公積金最優(yōu)參與情況的最優(yōu)解。

目前公租房的租金約為5 000 元/ 年，如果按照平均每套60 平米折算， 則相當(dāng)于6. 94元/ （月·平米），可以看出保障性租賃住房的租金遠(yuǎn)低于市場(chǎng)水平，這意味著投資資金的回收具有很大壓力。按照此數(shù)據(jù)口徑，根據(jù)現(xiàn)有四川地區(qū)住房公積金參與的保障性住房項(xiàng)目建設(shè)的投資情況，平均來看，一個(gè)項(xiàng)目通過租金收入回收投資，需要30. 927 7 年（忽略租房的維護(hù)、運(yùn)營(yíng)和其他管理費(fèi)用）。

在貸款利率方面，本文按照五年期3. 25%的年利率作測(cè)算，后續(xù)也可以測(cè)試不同的利率組合。

（四）步驟四：進(jìn)行更多的數(shù)值模擬

如上所述，本文通過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，并運(yùn)行1 000 萬次的計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬，測(cè)算出了前述模型中相關(guān)的待定系數(shù)，再結(jié)合理論模型部分的公式（5）進(jìn)行了數(shù)值求解。代入上述數(shù)據(jù)之后，便可以求解公式（5） 所代表的最優(yōu)條件方程。顯然，實(shí)踐期限不同會(huì)大大影響上述模型的求解。如果只考慮一年期，則租金收入很低，于是測(cè)算結(jié)果必然很“難看”。如果考慮更長(zhǎng)的時(shí)間期限，租金收入會(huì)增加，投資回報(bào)率會(huì)“好看”一些。但是，此時(shí)按照復(fù)利計(jì)算的資金成本（機(jī)會(huì)成本，也就是這部分資金本來可以用于發(fā)放住房貸款而獲取的利息收入）也會(huì)增加?？梢?，這是一個(gè)此消彼長(zhǎng)的關(guān)系。

經(jīng)過初步測(cè)算，得到不同時(shí)間期限的最優(yōu)保障性租賃住房的建設(shè)規(guī)模（公積金參與的單個(gè)公租房項(xiàng)目的建設(shè)規(guī)模），如表3 所示。

由表3 可以看出：首先，與最優(yōu)建設(shè)規(guī)模Q? 對(duì)應(yīng)的資金需求量K?在不同的城市有著不同的最優(yōu)取值。對(duì)比進(jìn)行數(shù)值模擬的成都市、攀枝花市、德陽(yáng)市、南充市這四座城市的結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)在同等條件下，作為省會(huì)和特大城市的成都市所需要的建設(shè)資金最多，這體現(xiàn)了特大城市要素價(jià)格貴、直接和間接成本高的特點(diǎn)。其次，通過對(duì)數(shù)學(xué)上的二階導(dǎo)數(shù)的推導(dǎo)和分析，可以判斷上述的最優(yōu)解（一階導(dǎo)數(shù)）為最小值。也就是說，表3 中展示的數(shù)量關(guān)系，代表的是在實(shí)現(xiàn)單個(gè)項(xiàng)目總投資金額（投資支出）最小化目標(biāo)下的項(xiàng)目最優(yōu)建設(shè)規(guī)模和投資規(guī)模。再次，在同一個(gè)城市中，住房公積金可以根據(jù)自己的資金條件參與多個(gè)項(xiàng)目，但每一個(gè)項(xiàng)目的最優(yōu)規(guī)模仍然適用于上述計(jì)算結(jié)果。最后，從時(shí)間維度來看，允許一個(gè)項(xiàng)目通過租金收入回收投資的時(shí)間周期越長(zhǎng)，則投入資金和最優(yōu)建設(shè)規(guī)模都可以變得更大。當(dāng)然，此時(shí)資金占用的機(jī)會(huì)成本也就更高。因此，這依然是一個(gè)資金使用的平衡問題，需要因地制宜。

四、結(jié)論和政策建議

（一）結(jié)論

為了解決我國(guó)保障性住房體系建設(shè)的實(shí)際問題，本文通過構(gòu)建創(chuàng)新性理論框架，對(duì)住房公積金支持保障性住房建設(shè)進(jìn)行了深入的理論分析，論證了運(yùn)用住房公積金支持保障性租賃住房建設(shè)在理論上的合理性和實(shí)踐上的可行性。合理有效地利用住房公積金支持保障性租賃住房建設(shè)，有助于解決保障性住房建設(shè)的融資約束問題，推動(dòng)我國(guó)保障性住房體系的建設(shè)，緩解我國(guó)住房市場(chǎng)的供需矛盾。

本文運(yùn)用四川省四個(gè)試點(diǎn)城市（德陽(yáng)市、成都市、南充市和攀枝花市）的寶貴數(shù)據(jù)，初步完成了對(duì)理論分析模型的實(shí)用化校準(zhǔn)?；谛?zhǔn)的數(shù)量分析模型，利用數(shù)值模擬方法初步求解出不同時(shí)間期限內(nèi)的住房公積金參與保障性租賃住房建設(shè)的最優(yōu)建設(shè)規(guī)模。這一結(jié)果有助于各地住房公積金中心根據(jù)其自身資金情況計(jì)算出與之適配的支持保障性租賃住房建設(shè)的最優(yōu)規(guī)模，具有重要的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。此外，公積金中心應(yīng)當(dāng)重視資金使用的平衡性，如果允許一個(gè)項(xiàng)目通過租金收入收回投資的周期越長(zhǎng)，則可以投入更多資金，并獲得更大的最優(yōu)建設(shè)規(guī)模，但所使用資金的機(jī)會(huì)成本也會(huì)更高。

本文的研究問題直接來自一線實(shí)務(wù)需求，研究結(jié)果能夠直接服務(wù)于住房公積金中心的一線業(yè)務(wù)，為實(shí)務(wù)操作提供有價(jià)值的參考依據(jù)。同時(shí)，基于對(duì)已有相關(guān)文獻(xiàn)的梳理，本文的研究結(jié)論有助于填補(bǔ)住房公積金的有效利用以及其支持保障性住房建設(shè)的相關(guān)領(lǐng)域的研究缺口，并為后續(xù)研究拋磚引玉。

（二）政策建議

由于市場(chǎng)變化等各種不可控因素的存在，保障性租賃住房建設(shè)的實(shí)際投資在實(shí)務(wù)中會(huì)有一定的差異性。對(duì)此給出以下建議：

1. 合理規(guī)劃住房公積金中心參與保障性租賃住房建設(shè)，優(yōu)化投資規(guī)模，重視資金使用的平衡性。各地住房公積金管理中心可以根據(jù)本文構(gòu)建的模型，結(jié)合自身資金等數(shù)據(jù)，求解出適合本中心參與保障性租賃住房建設(shè)的最優(yōu)建設(shè)規(guī)模及其對(duì)應(yīng)的資金需求量?；谟?jì)算結(jié)果進(jìn)行綜合分析，進(jìn)而指導(dǎo)公積金中心對(duì)保障性租賃住房的建設(shè)和投資。

2. 提高住房公積金中心資金運(yùn)用效率，緩解融資約束矛盾。各地住房公積金管理中心可以把上述計(jì)算的投資金額的最優(yōu)值作為中心參與單個(gè)項(xiàng)目的出資界限，超出部分的金額可以由合作方以各種適當(dāng)?shù)姆绞椒謸?dān)，從而實(shí)現(xiàn)各中心的最優(yōu)資金運(yùn)用。比如，有的項(xiàng)目可以直接貸款，有的項(xiàng)目可以采取股權(quán)合作的方式通過參股獲取分紅，有的項(xiàng)目還可以由住房公積金中心主導(dǎo)進(jìn)行自建。

3. 明確城市間的差異性，在實(shí)踐中不可一概而論。同等條件下，越大的城市所需要的建設(shè)資金越多，這與要素價(jià)格等因素有著密切聯(lián)系。各個(gè)城市的住房公積金中心應(yīng)該根據(jù)自身的要素價(jià)格情況進(jìn)行測(cè)算，來衡量建設(shè)保障性租賃住房的成本和利潤(rùn)，在保證自身資金流動(dòng)性的同時(shí)更有效地支持當(dāng)?shù)氐谋Ｕ闲宰赓U住房建設(shè)。

（三）不足與展望

本文模型和校準(zhǔn)的精度還有提升空間。在后續(xù)研究中，一方面將努力提高模型的估計(jì)和校準(zhǔn)精度，另一方面也將重點(diǎn)放在我國(guó)所有城市級(jí)別的住房公積金參與保障性住房建設(shè)的問題上來。

本文主要研究了保障性租賃住房這樣一種保障性住房的形態(tài)，并未涉及保障性住房的其他形態(tài)。但是，本文的分析框架是可以被應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)適用房類別的可銷售物業(yè)形態(tài)中來。實(shí)際上，這類可銷售物業(yè)的相關(guān)問題的分析反而更簡(jiǎn)單一些。由于這類問題不需要考慮持續(xù)若干年的租金收入情況（以及對(duì)應(yīng)的租房相關(guān)的運(yùn)營(yíng)和維護(hù)等成本支出），而只需要考慮近似為“一次性”的物業(yè)銷售收入的回款情況，因而直接把前述模型中代表收入情況的Prent 替換為經(jīng)濟(jì)適用房類別可銷售物業(yè)的銷售單價(jià)即可完成相應(yīng)的計(jì)算。類似這樣的問題，各地的公積金職能部門可以在實(shí)踐之中一邊摸索，一邊進(jìn)行相關(guān)政策的優(yōu)化研究，從而更好地實(shí)現(xiàn)公積金取之于民、用之于民的良好初衷。

此外，類似“一個(gè)城市的住房公積金中心需要撥付用于公租房建設(shè)的最優(yōu)資金比例問題，以實(shí)現(xiàn)該創(chuàng)新和住房公積金中心現(xiàn)有其他業(yè)務(wù)（主要是購(gòu)房貸款）的平衡”這樣的問題，都是源于公積金職能部門一線業(yè)務(wù)需求的重要待研究課題。如何避免公積金閑置，從而更好地服務(wù)于當(dāng)?shù)氐谋Ｕ闲宰》拷ㄔO(shè)，特別是保障性租賃住房建設(shè)，是一個(gè)非常重要且前沿的問題。本文僅為拋磚引玉，提供了一個(gè)可以探討的分析思路，期待后續(xù)能有更多更好的相關(guān)研究涌現(xiàn)出來。

注釋：

① 見《國(guó)務(wù)院辦公廳關(guān)于加快發(fā)展保障性租賃住房的意見》，國(guó)辦發(fā)〔2021〕號(hào)。

②各地在“十四五”期間的建設(shè)計(jì)劃，例如：上海提出計(jì)劃新增約23 萬套（間）保障性產(chǎn)權(quán)住房，建設(shè)籌集40 萬套（間）保障性租賃住房;廣東表示計(jì)劃建設(shè)保障性租賃住房74. 05 萬套（間），其中廣州市將在2025 年全面建設(shè)籌集保障性住房66 萬套（間）;廣西計(jì)劃新建39. 42 萬套（間）保障性安居工程;江蘇計(jì)劃新增20 萬套（間）保障性租賃住房;武漢市規(guī)定中心城區(qū)新建商品住房按照不低于住宅面積6%的比例配建保障性租賃住房。

③數(shù)據(jù)來自《德陽(yáng)市利用住房公積金支持保障性住房建設(shè)項(xiàng)目貸款情況匯報(bào)》。

④根據(jù)現(xiàn)行《住房公積金管理?xiàng)l例》規(guī)定：住房公積金，是指國(guó)家機(jī)關(guān)、國(guó)有企業(yè)、城鎮(zhèn)集體企業(yè)、外商投資企業(yè)、城鎮(zhèn)私營(yíng)企業(yè)及其他城鎮(zhèn)企業(yè)、事業(yè)單位、民辦非企業(yè)單位、社會(huì)團(tuán)體及其在職職工繳存的長(zhǎng)期住房?jī)?chǔ)金。職工可以通過提取住房公積金或者申請(qǐng)住房公積金貸款，購(gòu)買、建造、翻建、大修自住住房。

⑤見《全國(guó)住房公積金2020 年年度報(bào)告》。

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責(zé)任編輯：關(guān) 華