在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的思考

摘 要：隨著課程改革的不斷推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)有了新的要求。在教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師不僅要講授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，還要對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育。而數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，因此，如何在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求下在初中數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是廣大數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極思考的問題。文章以人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章第四節(jié)“平移”一課的教學(xué)為例，探討了在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的措施。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)思維;平移

作者簡(jiǎn)介：馬巖巖（1995—），女，福建省廈門市第三中學(xué)。

一、核心素養(yǎng)對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂的要求

數(shù)學(xué)是一門具有綜合性、科學(xué)性、邏輯性以及應(yīng)用性等特點(diǎn)的學(xué)科[1]，在核心素養(yǎng)的要求下，教師不僅要考慮到知識(shí)性的課程內(nèi)容，還要考慮到學(xué)生的未來，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，重視學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，以學(xué)生的行為習(xí)慣養(yǎng)成為輔助，積極引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，將數(shù)學(xué)知識(shí)和生活有機(jī)結(jié)合。想要更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，教師就要充分掌握課本內(nèi)容，并知曉本班與本校的學(xué)情和教學(xué)支撐，以更好地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，逐漸提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、在初中課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的措施

1.巧設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

在交互課堂的教與學(xué)中，問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的脈絡(luò)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要巧設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，讓學(xué)生更快速地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。這也能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。在具體的教學(xué)環(huán)節(jié)中，開展以培育數(shù)學(xué)思維能力為主的啟發(fā)式教學(xué)，需要教師注意以下兩點(diǎn)：第一，提出的問題要有一定的思考價(jià)值，可以激活學(xué)生的思維，同時(shí)提出問題后要給予學(xué)生思考空間;第二，要基于教學(xué)的具體內(nèi)容提出問題，這是教學(xué)內(nèi)容的擴(kuò)展和升華[2]。在“平移”這一節(jié)課的開始，我們可以依次設(shè)置以下問題。

（1）生活中有許多美麗的圖案，請(qǐng)同學(xué)們欣賞下面的圖案（如圖1），思考以下兩個(gè)問題：這些圖案有哪些共同的特點(diǎn)？你能根據(jù)其中一部分繪制出整個(gè)圖案嗎？

教師由生活中美麗的圖案引出本課，帶領(lǐng)學(xué)生通過問題從圖形結(jié)構(gòu)特征的角度去觀察圖案的特點(diǎn)，讓學(xué)生嘗試回憶并整理歸納學(xué)習(xí)過的有關(guān)平移的內(nèi)容，并引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)銜接。教師再通過動(dòng)畫展示生活中常見的平移變換，讓學(xué)生在腦海中對(duì)平移有基本的認(rèn)知。

（2）如何在一張半透明的紙上畫出一排形狀和大小相同的雪人呢？（如圖2）

進(jìn)行此探究活動(dòng)是為了讓學(xué)生繼續(xù)探索平移運(yùn)動(dòng)。教師要讓學(xué)生說明繪畫的過程，且用多媒體動(dòng)態(tài)展示平移作畫的過程。有的學(xué)生可能會(huì)注意到圖形移動(dòng)的方向不同，得到的結(jié)果也不同。而教師則要根據(jù)可能出現(xiàn)的移動(dòng)雪人的不同方向做好預(yù)設(shè)。本課采用雪人的形象，能吸引學(xué)生的注意力，使其主動(dòng)參與到課堂教學(xué)中。

（3）與第一個(gè)雪人相比，平移后的其他雪人什么改變了？什么沒改變？（如圖3）

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察平移前后雪人的位置、形狀和大小，進(jìn)而歸納出平移的性質(zhì)。這一問題是讓學(xué)生從雪人的整體運(yùn)動(dòng)出發(fā)，探索平移的性質(zhì)，并通過這個(gè)過程加深對(duì)平移現(xiàn)象的理解。

（4）平移后的雪人位置不同的原因是什么？

教師針對(duì)不同次平移因?yàn)橐苿?dòng)方向不同，導(dǎo)致平移后雪人的位置不同的現(xiàn)象，讓學(xué)生展開討論。在這個(gè)過程中，教師可以通過改變單一變量來說明圖形平移的關(guān)鍵特征，即平移這一運(yùn)動(dòng)由平移的方向和距離決定。

此時(shí)，教師通過講解特殊點(diǎn)的平移，為后面學(xué)習(xí)用對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離描述圖形的平移距離做鋪墊。

①點(diǎn)A第一次水平向右平移2 cm，第二次同方向平移4 cm。結(jié)果如圖4所示。

結(jié)論：平移的距離不同，最終位置不同。

②點(diǎn)B第一次水平向右平移2 cm，第二次水平向左平移2 cm。結(jié)果如圖5所示。

結(jié)論：平移的方向不同，最終位置不同。

（5）如何描述雪人移動(dòng)的距離呢？你能說明測(cè)量?jī)蓚€(gè)雪人之間的距離的方法嗎？

點(diǎn)是構(gòu)成數(shù)學(xué)圖形的基礎(chǔ)元素。平移過程中產(chǎn)生的圖形變化，是平移圖形上的每個(gè)點(diǎn)都發(fā)生了相同變化的結(jié)果。要想深入研究某種圖形變化的性質(zhì)，我們就要從研究點(diǎn)的變化開始。

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能想到用點(diǎn)到點(diǎn)的距離來描述雪人平移的距離。這時(shí)，教師再補(bǔ)充對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念，并讓學(xué)生找出幾組對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

（6）把找到的這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別連接起來，所得線段有怎樣的關(guān)系呢？

首先，教師讓學(xué)生自行畫圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再進(jìn)行小組探討交流，讓每一個(gè)學(xué)生都能在討論小組內(nèi)說出自己的結(jié)論，并用學(xué)過的知識(shí)驗(yàn)證自己的結(jié)論。然后，師生共同歸納平移的基本性質(zhì)。教師通過多媒體展示對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的移動(dòng)過程，移動(dòng)后這些線段能夠完全重合，證明其互相平行且長(zhǎng)度相等。

教師通過簡(jiǎn)單易行的操作，促使學(xué)生參與到教與學(xué)的活動(dòng)中，并在這個(gè)過程中完成自我提升。學(xué)生先獨(dú)立思考，再通過小組交流互相補(bǔ)充，驗(yàn)證自己的結(jié)論，從而歸納出平移的基本性質(zhì)，提高自己的思維能力和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，成為課堂教學(xué)的主要參與者和推動(dòng)者。

教師能在學(xué)生的討論中層層推進(jìn)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行討論就是其深度學(xué)習(xí)的過程，也是其數(shù)學(xué)思維能力得到發(fā)展的過程。教師在此過程中給予學(xué)生合適的建議，能讓學(xué)生的思考更加深入。但需要注意的是，教師在設(shè)置教學(xué)問題情境時(shí)，應(yīng)由易到難，循序漸進(jìn)地鍛煉學(xué)生的思維能力，這樣才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到有效提升[3]。

2.探究解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

想要在課堂上發(fā)展學(xué)生的思維能力，教師需要加強(qiáng)對(duì)解題思路的探究。在解答問題時(shí)，很多學(xué)生通常是看到題目后就立刻去做，沒有對(duì)題目的考點(diǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確分析，導(dǎo)致做過之后很快就忘記，下次再遇到類似的題目時(shí)也無法快速解決問題，效率較低。為改善學(xué)生在解題時(shí)不分析題目的情況，教師要針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，布置一些具有代表性的題目，讓學(xué)生在解題時(shí)獨(dú)立思考，歸納解題想法。典型題目的訓(xùn)練是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效方式，教師要鼓勵(lì)學(xué)生尋找最佳的解題思路，激發(fā)學(xué)生的解題熱情，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在“平移”這一課的教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生探究如下例題。

練習(xí)：將雪人身上的三角形旗幟記作三角形ABC，平移后得到三角形A′ B′ C′ （如圖6），分析兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

解：點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A′ 、B′ 、C′。

∵△ABC平移得到△A′ B′ C′ ，

∴AA′ =BB′ =CC′ ，

AA′∥BB′∥CC′ ?（或共線），

AB=A′ B′， BC=B′ C′， AC=A′ C′，

AB∥A′ B′， BC∥B′ C′， AC∥A′ C′ ，

∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′ 。

教師通過這一練習(xí)讓學(xué)生總結(jié)前面的知識(shí)，加深學(xué)生對(duì)平移性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生用文字語言、符號(hào)語言、圖形語言總結(jié)性質(zhì)。

例1：按要求作圖。（1）將點(diǎn)A水平向右平移2 cm得到A′。（2）將點(diǎn)B水平向右平移2 cm得到B′。（如圖7）

例2：平移三角形ABC，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A′，畫出平移后的三角形A′ B′ C′。（如圖8）

例1的練習(xí)讓學(xué)生再次運(yùn)用文字語言、符號(hào)語言、圖形語言總結(jié)平移的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。例2的練習(xí)促使學(xué)生獨(dú)立思考，并匯總反思自己的解題想法。我們可通過3個(gè)問題對(duì)例2進(jìn)行深入剖析：（1）怎樣理解由點(diǎn)A移動(dòng)到A′點(diǎn)這個(gè)條件？（2）三角形A′ B′ C′的一個(gè)頂點(diǎn)的位置已經(jīng)確定，你認(rèn)為最少需要找到幾個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)就可以畫出三角形A′ B′ C′？（3）如何確定點(diǎn)B、點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)？這樣層層遞進(jìn)展開教學(xué)，能幫助學(xué)生重新構(gòu)建、梳理解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

3.反思教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

教師要不斷地對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行回顧反思，并給予學(xué)生合適的建議，以鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的主要承載和動(dòng)力便是反思，因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不但要讓學(xué)生總結(jié)反思，自身也要在課后對(duì)自己的教學(xué)結(jié)構(gòu)和教學(xué)流程進(jìn)行反思總結(jié)。在教學(xué)中，教師要結(jié)合課堂內(nèi)容，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行自主探索，讓學(xué)生總結(jié)各類題目的解法，建立數(shù)學(xué)模型，加深新舊知識(shí)間的聯(lián)系，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力與數(shù)學(xué)思維能力。

在“平移”這一課的教學(xué)中，首先教師要讓學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)平移現(xiàn)象，并運(yùn)用平移的性質(zhì)去解決生活中的相關(guān)問題，在這個(gè)過程中慢慢培育學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模的能力，以及幫助學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思想。然后，教師要讓學(xué)生通過總結(jié)反思，梳理本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，深入掌握本節(jié)課的主要內(nèi)容，掌握?qǐng)D形變換的研究模型：生活實(shí)際→數(shù)學(xué)模型→數(shù)學(xué)特征→位置和數(shù)量。

結(jié)語

教師要教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去探索現(xiàn)實(shí)世界，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)語言來描述現(xiàn)實(shí)生活，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。想要讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，教師就要重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。教師要在尊重課本知識(shí)的前提下，發(fā)展學(xué)生的探索創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生更加主動(dòng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，解決生活中遇到的相關(guān)問題。

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