淺談中學(xué)平移和旋轉(zhuǎn)內(nèi)容的教材對(duì)比

范生達(dá)++馬雯文

摘要：本文主要淺析中學(xué)不同教材中平移和旋轉(zhuǎn)內(nèi)容的對(duì)比，其中對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)的進(jìn)行了簡(jiǎn)單的定義闡述，針對(duì)人教版教材和華師版教材進(jìn)行了內(nèi)容和課后習(xí)題兩個(gè)方面的對(duì)比，以供參考。

關(guān)鍵詞：中學(xué)教材；平移；旋轉(zhuǎn)；對(duì)比

隨著我國(guó)教育的發(fā)展和革新，新的教育理念漸漸朝著代替?zhèn)鹘y(tǒng)教學(xué)的目標(biāo)前進(jìn)，對(duì)傳統(tǒng)教育觀念造成巨大沖擊。為響應(yīng)和適應(yīng)新型的教育理念，教材也在隨之變化。教材的編制者都希望能夠給學(xué)生展現(xiàn)出最科學(xué)、實(shí)用的教材。在這樣的背景下，本文就著改革后的兩個(gè)教材版本針對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中平移和旋轉(zhuǎn)的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)要分析和對(duì)比。

一、平移和旋轉(zhuǎn)的定義

（一）平移的定義

平移是指一個(gè)圖形或物體中的所有點(diǎn)位朝同一個(gè)方向和相同的距離移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)被稱為平移。也可以看成把同一個(gè)向量點(diǎn)平均加在每一個(gè)點(diǎn)上，或者將坐標(biāo)系統(tǒng)的中心移動(dòng)所得的結(jié)果。它是等距同構(gòu)，也是仿射變換的一種。需要注意的一點(diǎn)是，圖形平移的方向并不是只有水平移動(dòng)。

（二）旋轉(zhuǎn)的定義

旋轉(zhuǎn)主要是指，在一個(gè)平面內(nèi)將圖形圍繞一個(gè)點(diǎn)，沿一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)角度或者做圓周運(yùn)動(dòng)。形成的圖形運(yùn)動(dòng)被稱為旋轉(zhuǎn)，經(jīng)旋轉(zhuǎn)形成的角度為旋轉(zhuǎn)角，點(diǎn)中心為旋轉(zhuǎn)中心。

二、在不同教材版本中平移和旋轉(zhuǎn)內(nèi)容的對(duì)比

（一）平移內(nèi)容的對(duì)比

在人教版的教材中，平移內(nèi)容所在章節(jié)為七冊(cè)（下）第五章的第四節(jié)，并且是和旋轉(zhuǎn)分開(kāi)編排的。而在華師版的教材中，平移和旋轉(zhuǎn)則被安排在一起，所在章節(jié)為八冊(cè)（上）第十五章。在兩個(gè)版本的教材中，“圖形平移”這個(gè)小節(jié)內(nèi)容均是通過(guò)實(shí)際生活常見(jiàn)現(xiàn)象入手，引出平移的概念。但是在“平移的特征”這個(gè)小節(jié)上，華師版與人教版的差異之處就顯現(xiàn)出來(lái)了。人教版是一概囊括，華師版卻是將其作為一個(gè)獨(dú)立的課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。兩個(gè)版本相比起來(lái)，顯然華師版的教材編排更加清晰和節(jié)省時(shí)間一點(diǎn)。但在關(guān)于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力方面，卻是人教版的教材做得更好一些。在人教版的教材中，平移課時(shí)后，有針對(duì)學(xué)生需要自己動(dòng)手才能夠完成的作業(yè)和任務(wù)。例如，將自己平時(shí)跑步的路線、上學(xué)的路線利用畫平行線的方式畫出來(lái)，或者設(shè)計(jì)平移圖案這種實(shí)踐任務(wù)。在這方面，華師版教材就更加重視學(xué)生對(duì)平移定義和知識(shí)的理解度，并且很明顯可以發(fā)現(xiàn)“向量”概念的引入。

如上圖所示，要求ΔA?B?C?沿 RS 方向平移到ΔA??B??C??的位置，其平移的距離為線段 RS 的長(zhǎng)度。在這道題中，可以理解到其中線段中元素既包含方向又包含長(zhǎng)度，這就是向量。在中學(xué)的數(shù)學(xué)教材中加入向量的元素，可以很好的讓學(xué)生們?cè)诓饺敫咧袝r(shí)，將初中所學(xué)內(nèi)容和高中的向量?jī)?nèi)容完美銜接起來(lái)。使學(xué)生在初中就對(duì)高中才學(xué)的向量有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)，也為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（二）旋轉(zhuǎn)內(nèi)容的對(duì)比

人教版中，旋轉(zhuǎn)內(nèi)容所在章節(jié)為九年級(jí)（上），第二十三章。華師版教材中，平移和旋轉(zhuǎn)內(nèi)容所在章節(jié)八冊(cè)（上）第十五章。兩種教材內(nèi)容中，都有圖形旋轉(zhuǎn)。除此之外，人教版具體內(nèi)容包括圖案設(shè)計(jì)和中心對(duì)稱；華師版包括旋轉(zhuǎn)的特征和對(duì)稱圖形。在定義方面，兩種版本教材皆選擇使用生活素材來(lái)幫助學(xué)生理解，如圖。

相比之下，華師版給出的更多的是概念性的定義，在給學(xué)生直觀感受方面沒(méi)有人教版的明確，沒(méi)有人教版的利于理解。

三、在不同教材版本中平移和旋轉(zhuǎn)課后習(xí)題的對(duì)比

（一）人教版課后習(xí)題

人教版課后習(xí)題主要包括復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用以及拓廣探索三個(gè)方面。其中難度最大的莫過(guò)于綜合運(yùn)用部分。

如圖，要求使用平移的方法證明平行四邊形面積公式S=ah是如何得出的。這道題不止涉及到平移的知識(shí)，還需要學(xué)生回顧平行四邊形的知識(shí)，從圖形平移前后形狀、大小不變的性質(zhì)的思路進(jìn)行解題。這就鍛煉了學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移能力，是否能夠把所學(xué)的知識(shí)代入另外的問(wèn)題中。復(fù)習(xí)鞏固部分相對(duì)來(lái)講比較簡(jiǎn)單，只需要對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行回顧和練習(xí)，設(shè)置的題目都比較基礎(chǔ)。在拓廣探索部分，主要為了鍛煉學(xué)生是否能將所學(xué)知識(shí)結(jié)合到實(shí)際中，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)科目中的創(chuàng)新和創(chuàng)造力。

例如，課后作業(yè)——造橋選址，學(xué)生需要利用所學(xué)的平移知識(shí)計(jì)算出最短路線。過(guò)程非常復(fù)雜，作為學(xué)生來(lái)講，如果不進(jìn)行實(shí)際了解，很難會(huì)想到切入點(diǎn)。在人教版中，針對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)會(huì)有分別的課后習(xí)題。例如，在平移方面，經(jīng)?？梢钥吹筋愃葡骂}的題目：設(shè)B、C是△PAD的邊AD上的兩點(diǎn)，

且AB=CD，求證：PA+PD>PB+PC.

（二）華師版課后習(xí)題

華師版教材和人教版的差異在課后習(xí)題上非常容易區(qū)分，華師版的教材中并不像人教版一樣有幾個(gè)板塊的區(qū)別，習(xí)題量較少。而且由于華師版教材中將平移和旋轉(zhuǎn)編排在一起的緣故，習(xí)題的安排也顯得比較凌亂和集中。例如：“△ABC 是等邊三角形，點(diǎn) O 是三條中線的交點(diǎn)，△ABC 以點(diǎn) O 為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)多少度后能與原來(lái)的圖形重合？”這一題中包含了平移和旋轉(zhuǎn)兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并不像人教版單獨(dú)針對(duì)旋轉(zhuǎn)或者平移進(jìn)行練習(xí)。

結(jié)束語(yǔ)：

教材的編排合理與否對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的理解程度來(lái)講是非常重要的。要真正滿足學(xué)生學(xué)習(xí)需求和提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，教材的編排方面就還需要在不斷的教學(xué)實(shí)踐中改善和改變。在符合新課標(biāo)的基礎(chǔ)上，為學(xué)生提供科學(xué)、合理，適合學(xué)生的教材。盡量滿足多樣化需求，真正為學(xué)生提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)空間。

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