利用開放式問(wèn)題引導(dǎo)主題式學(xué)習(xí)的一些嘗試及思考

【摘 要】 主題式學(xué)習(xí)有利于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)主線內(nèi)容的整體建構(gòu).開放式問(wèn)題有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力，具有多樣性、主體性、探究性與可開發(fā)性等特點(diǎn).如何在教學(xué)中利用開放式問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主題式學(xué)習(xí)，筆者在教學(xué)中通過(guò)嘗試，給出了相關(guān)案例，并進(jìn)行了一些思考，以期提高教學(xué)效率，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】 開放式問(wèn)題;主題式學(xué)習(xí);高中數(shù)學(xué)

1 問(wèn)題提出

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）指出，命題時(shí)，應(yīng)包括開放性問(wèn)題和探究性問(wèn)題，重點(diǎn)考查學(xué)生的思維過(guò)程、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí).2020年1月頒布的《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》（以下簡(jiǎn)稱《評(píng)價(jià)體系》）指出，高考試題應(yīng)合理呈現(xiàn)情境，設(shè)置新穎的試題呈現(xiàn)方式和設(shè)問(wèn)方式，促使學(xué)生主動(dòng)思考，善于發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、找到新規(guī)律、得出新結(jié)論，考查學(xué)生敏銳發(fā)覺(jué)舊事物缺陷、捕捉新事物萌芽的能力，考查學(xué)生進(jìn)行新穎的推測(cè)和設(shè)想并周密論證的能力，鼓勵(lì)學(xué)生擺脫思維定勢(shì)的束縛，勇于大膽嘗試.可見(jiàn)，教學(xué)與考試均提出對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與考查.同時(shí)，《課標(biāo)》提出了主題式學(xué)習(xí)，通過(guò)整合教學(xué)內(nèi)容，利用大概念的觀點(diǎn)，構(gòu)建主線或主題內(nèi)容，達(dá)到學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體性認(rèn)識(shí)的目的.在教學(xué)中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)開放式問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生圍繞主題進(jìn)行深度探究，以期實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的整體建構(gòu).

2 開放式問(wèn)題的特征

開放式問(wèn)題包含條件開放、結(jié)論開放或者條件與結(jié)論均開放，相比于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問(wèn)題確定的解答，開放式問(wèn)題具有如下特點(diǎn)：（1）多樣性.由于開放式問(wèn)題的提出是不固定的，所以圍繞某一核心概念展開討論，條件的不同可以使得切入點(diǎn)是多樣的，問(wèn)題的不同可以使得答案是多樣的.

（2）主體性.學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體.通過(guò)創(chuàng)設(shè)開放式問(wèn)題，給學(xué)生留出足夠的思考空間并給予積極引導(dǎo)和恰當(dāng)?shù)亟M織合作學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮其主體地位.教師關(guān)注學(xué)生在課堂活動(dòng)中的表現(xiàn)，使其有體驗(yàn)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì).

（3）探究性.通過(guò)情境材料設(shè)置的開放式問(wèn)題應(yīng)富有探究性，這樣有利于學(xué)生從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng);同時(shí)，在內(nèi)容與問(wèn)題信息量上設(shè)置多方面的探究情境，促使學(xué)生積極、廣泛地思考，取得較大的發(fā)展空間.

（4）可發(fā)展性.在設(shè)計(jì)開放式問(wèn)題時(shí)，要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，促進(jìn)其個(gè)性的可持續(xù)發(fā)展，在發(fā)展中逐步提高其關(guān)鍵能力與核心素養(yǎng).3 對(duì)構(gòu)造開放式問(wèn)題引導(dǎo)主題式學(xué)習(xí)的嘗試

3.1 創(chuàng)設(shè)開放式情境，引導(dǎo)深度探究，促進(jìn)主題學(xué)習(xí)

知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展源于對(duì)問(wèn)題的探究，問(wèn)題的產(chǎn)生源于情境.因此，在教學(xué)中，可以圍繞某一主題創(chuàng)設(shè)合適的情境，通過(guò)開放式問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度探究.

案例1 人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第54頁(yè)有這樣的一個(gè)問(wèn)題：如圖1，為了測(cè)量?jī)缮巾擬，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，M，N在同一鉛錘平面內(nèi).請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，包括：

（1）指出要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并標(biāo)示在圖中）;

（2）用文字和公式寫出計(jì)算M，N間的距離的步驟.

在現(xiàn)實(shí)生活中，存在很多的測(cè)量問(wèn)題，其數(shù)學(xué)本質(zhì)是解三角形.在本案例中，需要根據(jù)要求測(cè)量所需數(shù)據(jù)，屬于開放性情境問(wèn)題.圍繞解三角形這一主題情境，需要測(cè)量哪些邊長(zhǎng)，哪些角度，要根據(jù)實(shí)際情境進(jìn)行分析.在解決這一測(cè)量問(wèn)題時(shí)，可以將情境條件弱化，首先引導(dǎo)學(xué)生考慮如下兩個(gè)情境.

情境1 如圖2，若A，B之間有一座山，如何測(cè)量AB之間的距離？

分析 由于A，B之間不可視，所以需要在同一平面內(nèi)選擇一點(diǎn)C，測(cè)量AC，BC之間的距離以及∠ACB的大小，利用余弦定理求出AB之間的距離.

情境2 如圖3，若A，B之間有一條河，如何測(cè)量AB之間的距離？

分析 由于A，B之間不可達(dá)，所以在其中一點(diǎn)的同側(cè)選擇另一點(diǎn)（不妨在點(diǎn)B同側(cè)取一點(diǎn)C），測(cè)量BC之間的距離，∠ACB及∠ABC，利用內(nèi)角和定理及正弦定理求出AB之間的距離.

以上情境都是通過(guò)構(gòu)造一個(gè)三角形，在此三角形內(nèi)結(jié)合情境正確選擇正弦定理或者余弦定理.將上述條件強(qiáng)化，可得情境3.圖4

情境3 如圖4，若A，B在河的同側(cè)，如何在對(duì)岸測(cè)量AB之間的距離？

分析 可以在對(duì)岸選擇兩點(diǎn)C，D，分別測(cè)量CD的距離，∠ACD，∠BCD，∠ADC及∠BDC，分別在△ACD及△BCD中利用正弦定理求出AC，BC的距離，再在△ABC中利用余弦定理求出AB之間的距離.

情境3即為案例1的解決策略.

圍繞解三角形這一主題展開問(wèn)題探討，在復(fù)雜的情境中，學(xué)生要能夠基于情境做正確分析，確定解決方案，測(cè)量需要的量.在此過(guò)程中，加深了學(xué)生根據(jù)條件合理選擇正弦定理或余弦定理解三角形的認(rèn)識(shí)，提升了學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提升了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).

數(shù)學(xué)情境蘊(yùn)含著相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景和重要的數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)創(chuàng)設(shè)開放式的主題式的問(wèn)題情境，圍繞主題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題探究，經(jīng)歷問(wèn)題探究的過(guò)程，體會(huì)知識(shí)產(chǎn)生的背景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力.

3.2 根據(jù)問(wèn)題靈活建立條件，凸顯主體地位，引導(dǎo)主題學(xué)習(xí)

《課標(biāo)》提出主題教學(xué)，圍繞某一主題展開教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)實(shí)施. 可以說(shuō)，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，對(duì)教材內(nèi)容的重構(gòu)，對(duì)學(xué)習(xí)單元的設(shè)計(jì)提出了新要求.在主題教學(xué)觀下，如何進(jìn)行章末復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)及實(shí)施，凸顯學(xué)生的主體地位，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，完善主題教學(xué)的理念，是我們需要研究的問(wèn)題.在2021年江蘇省高中數(shù)學(xué)青年教師評(píng)優(yōu)課中，一個(gè)比賽課題是“直線與方程”的章末復(fù)習(xí)課.通過(guò)這次評(píng)優(yōu)課活動(dòng)，從中可以看到教師團(tuán)隊(duì)對(duì)主題式教學(xué)這一問(wèn)題的思考與創(chuàng)新.

案例2 已知點(diǎn)P（1，2），（請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件），確定一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線l，并求直線l的方程.

上述案例是選手們用的比較多的一個(gè)例題，結(jié)合《課標(biāo)》對(duì)學(xué)生“四基”及“四能”的要求，聯(lián)系《評(píng)價(jià)體系》對(duì)學(xué)生能力的考查要求，創(chuàng)設(shè)開放性問(wèn)題，通過(guò)小組合作、同學(xué)互問(wèn)等方式展開教學(xué)，圍繞主題添加合適的條件，同時(shí)指導(dǎo)學(xué)生提出有價(jià)值的問(wèn)題，將內(nèi)容不斷拓展引申，完善知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)主題式教學(xué).

在教學(xué)過(guò)程中，歸納學(xué)生提出的條件，主要包含如下幾種情況：

添加條件1：直線l的斜率為1（或者l的傾斜角為45°）;

添加條件2：直線l的斜率不存在;

添加條件3：直線l過(guò)點(diǎn)Q（m，n）（其中m，n是常數(shù)）;

添加條件4：直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等（或互為相反數(shù)，或互為倒數(shù)）.

通過(guò)上述條件的建立，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)直線方程五種方程形式的建構(gòu)，確認(rèn)了相關(guān)方程的使用局限性.由此，引導(dǎo)完善直線方程知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，如圖5，加深對(duì)直線方程形式的認(rèn)識(shí)以及對(duì)每種形式適用范圍的理解.

3.3 挖掘問(wèn)題內(nèi)涵，促進(jìn)深度理解，推進(jìn)主題學(xué)習(xí)

新高考中，出現(xiàn)了舉例題，要求學(xué)生通過(guò)給出已知結(jié)論、性質(zhì)和定理等條件，從題干中獲取信息，整理信息，寫出符合題干要求的結(jié)論或具體實(shí)例[1].這對(duì)學(xué)生深刻理解問(wèn)題內(nèi)涵，提升分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)有重要的作用.另外，還可以促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成對(duì)主題式知識(shí)建構(gòu)的習(xí)慣.

案例3 （2021·新高考Ⅱ卷14）寫出一個(gè)具有性質(zhì)①②③的函數(shù)f（x）=.

①f（x1x2）=f（x1）f（x2）;②當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）>0;③f′（x）是奇函數(shù).

本題考查的是學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的充分理解，例舉滿足條件的函數(shù)，首先學(xué)生對(duì)基本初等函數(shù)以及函數(shù)的圖象與性質(zhì)要有本質(zhì)的理解，滿足條件①的基本初等函數(shù)首先考慮冪函數(shù)f（x）=xα，再有條件②③可知函數(shù)為在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的偶函數(shù)，根據(jù)分析，答案可以是f（x）=x2，f（x）=x4等等，其一般形式表示為f（x）=xα（其中α取正偶數(shù)）.由于答案不唯一，在教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，發(fā)揮思考的空間，充分挖掘問(wèn)題的內(nèi)涵.

例如，還可以圍繞f（x1x2）=f（x1）+f（x2）;f（x1+x2）=f（x1）f（x2）;

當(dāng)x1，x2∈（0，+∞）時(shí)，f（x1）-f（x2）x1-x2>0;

當(dāng)x1，x2∈（0，+∞）時(shí)，f（x1）-f（x2）x1-x2>1;

當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）+f′（x）>0（或f（x）-f′（x）>0）等條件，圍繞構(gòu)造函數(shù)的主題式研究，給學(xué)生多角度的思考與探索空間，構(gòu)造符合條件的函數(shù).

另外，通過(guò)對(duì)多變量x1，x2的研究，結(jié)合邏輯連接詞“”與“”，還可以進(jìn)行“x1，x2∈I，f（x1）=g（x2）恒成立”“x1，x2∈I，f（x1）=g（x2）成立”“x1，x2∈I，f（x1）>g（x2）恒成立”等命題的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)構(gòu)造方法的融會(huì)貫通.

舉例題的答案不唯一，給學(xué)生很大的發(fā)揮空間，不同的學(xué)生會(huì)有不同的答案，不同的答案又體現(xiàn)了學(xué)生不同的思維，思維的本質(zhì)是要挖掘問(wèn)題的內(nèi)涵，要對(duì)一類知識(shí)或者方法有深刻的理解，構(gòu)建相關(guān)主題，最后能實(shí)現(xiàn)靈活運(yùn)用.

3.4 構(gòu)建結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)自主建構(gòu)，完善主題學(xué)習(xí)

教育部考試中心任子朝、趙軒在文[2]中概括了數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題的5個(gè)主要特征：（1）問(wèn)題條件或數(shù)據(jù)部分缺失或冗余;（2）問(wèn)題目標(biāo)界定不明確;（3）具有多種解決方法;（4）具有多種評(píng)價(jià)解決方法的標(biāo)準(zhǔn);（5）所涉及的概念、規(guī)則和原理等不確定.可見(jiàn)，設(shè)計(jì)并運(yùn)用結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題，可以幫助學(xué)生辨析概念，構(gòu)建知識(shí)體系，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提升對(duì)解題方法優(yōu)劣的評(píng)價(jià)意識(shí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

案例4 （2020·新高考Ⅰ卷17）在①ac=3，②csinA=3，③c=3b這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求c的值;若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由.

問(wèn)題：是否存在△ABC，它的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，sinA=3sinB，C=π6，？

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

上述案例條件和結(jié)論都是開放的，這就需要學(xué)生能夠從問(wèn)題已有的條件出發(fā)，結(jié)合對(duì)知識(shí)的認(rèn)知和已有的經(jīng)驗(yàn)，挖掘信息，關(guān)聯(lián)知識(shí)，尋找方法.

通過(guò)問(wèn)題條件的缺失，可以豐富考查的內(nèi)容.在教學(xué)中，組織學(xué)生選擇條件進(jìn)行補(bǔ)充，為學(xué)生提供多維度的思考空間，更好地拓展學(xué)生的思維寬度與廣度，實(shí)現(xiàn)知識(shí)體系的自主建構(gòu).在本案例中，涉及到解三角形的知識(shí)內(nèi)容.首先分析確定條件sinA=3sinB及C=π6，利用正弦定理及余弦定理可得

a=3b及a=3c，進(jìn)而有b=c.

若選擇條件①，結(jié)合a=3c，可求得c=1.

若選擇條件②，角度1：考慮到b=c，所以有B=C=π6，所以A=2π3，所以sinA=32，由csinA=3得c=23.

角度2：考慮到a，b，c關(guān)系已經(jīng)建立，所以不妨設(shè)a=3m（m>0），則b=c=m，由余弦定理可得cosA=b2+c2-a22bc=m2+m2-3m22m2=-12，所以sinA=1-cos2A=32，由csinA=3得c=23.

若選擇條件③，顯然與已知條件建立的b=c這一結(jié)果矛盾，于是滿足條件③的三角形不存在.

圍繞解三角形這一主題，通過(guò)結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題，從多個(gè)角度分析，考慮對(duì)應(yīng)可能，尋找不同路徑，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的整體建構(gòu).為了提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的深刻理解，完善認(rèn)知體系，還可以對(duì)問(wèn)題條件做如下變式拓展.

變式1 在△ABC中，已知23c=acosB-bcosA，求tanAtanB的值.

分析 由23c=acosB-bcosA及正弦定理得23sinC=sinAcosB-sinBcosA，所以23sin（A+B）=sinAcosB-sinBcosA，從而得tanAtanB=5.本題實(shí)現(xiàn)了弦與切的轉(zhuǎn)化.

變式2 在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若ba+ab=6cosC，求tanCtanA+tanCtanB的值.

分析 本題是2010年江蘇高考第13題，具有很好的區(qū)分度.主要過(guò)程如下：利用余弦定理，ba+ab=6cosC可化為a2+b2=32c2，于是tanCtanA+tanCtanB=sinCcosCcosAsinA+cosBsinB=1cosCsin2CsinAsinB=c2abcosC=c216（a2+b2）=4.在解三角形中，能夠?qū)嵤斑吔腔セ迸c“弦切互化”的關(guān)鍵因素是條件中要有齊次式，上述過(guò)程就實(shí)現(xiàn)了齊次式的作用.通過(guò)上述兩個(gè)變式，將案例內(nèi)容作了進(jìn)一步的拓展探究.圍繞解三角形這一主題，實(shí)現(xiàn)邊與角，弦與切之間的相互轉(zhuǎn)化.在教學(xué)中，可以通過(guò)改變條件或者結(jié)論，實(shí)現(xiàn)多元的發(fā)展，特別的，該系列題的求解內(nèi)容豐富，考查了正余弦定理、三角形內(nèi)角和、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式、兩角和與差的正余弦公式以及平面向量數(shù)量積等知識(shí)，入手寬，起點(diǎn)低，既可以利用正余弦定理進(jìn)行邊角互化解決問(wèn)題，又可以從平面向量入手，實(shí)現(xiàn)了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，達(dá)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)高效學(xué)習(xí)的效果[3].綜合案例1及案例4，可以給出如圖6所示的結(jié)構(gòu)關(guān)系圖.

4 對(duì)構(gòu)造開放式問(wèn)題引導(dǎo)主題式學(xué)習(xí)的思考

4.1 教師要有利用開放式問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生主題式學(xué)習(xí)的意識(shí)

《評(píng)價(jià)體系》指出了情境化命題，以此來(lái)承載考查內(nèi)容，達(dá)到考查目的.要培養(yǎng)與提高學(xué)生解決情境化問(wèn)題的能力，需要教師注重在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究學(xué)習(xí)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí).現(xiàn)在的教學(xué)中，講授式教學(xué)和接受式學(xué)習(xí)仍然是教學(xué)的主要方式，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)主題式學(xué)習(xí)能力與意識(shí)的培養(yǎng)是持續(xù)性的過(guò)程，需要教師改變觀念，需要學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，開放式問(wèn)題有利于發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維，有利于學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索，有利于培養(yǎng)學(xué)生圍繞情境問(wèn)題進(jìn)行深度探究的意識(shí)，有利于學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)體系，完善知識(shí)認(rèn)知.4.2 教師要梳理清主題式內(nèi)容體系，增強(qiáng)教學(xué)的階段性、整體性與相關(guān)性高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容由函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)四條主線構(gòu)成，這樣設(shè)置內(nèi)容，更好地體現(xiàn)了知識(shí)的階段性、整體性和關(guān)聯(lián)性.作為教師，要能夠認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)變化，熟悉教材內(nèi)容設(shè)置，注重?cái)?shù)學(xué)邏輯體系，完成從以往按照“知識(shí)領(lǐng)域—知識(shí)單元—知識(shí)點(diǎn)”展開教學(xué)到現(xiàn)在按照“主線—主題—核心內(nèi)容”呈現(xiàn)內(nèi)容，開展教學(xué)的完美轉(zhuǎn)化.例如，在函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)中，可以圍繞其為主題，串聯(lián)函數(shù)單調(diào)性的概念，基本初等函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)列的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)，這些內(nèi)容的呈現(xiàn)是存在階段性的，教師要在教學(xué)中能夠通過(guò)設(shè)置情境，在不同階段，合理串聯(lián)起它們的關(guān)系，從整體觀角度認(rèn)識(shí)它們之間的關(guān)聯(lián).4.3 讓學(xué)生體驗(yàn)生成大概念體系，養(yǎng)成自主創(chuàng)新的思維習(xí)慣大概念是指在某一學(xué)科中居于重要地位，對(duì)學(xué)科其他內(nèi)容更具統(tǒng)攝力、關(guān)聯(lián)性的概念.學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握是離散型的，要培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中串聯(lián)知識(shí)，建構(gòu)體系，需要教師圍繞最重要、最核心的內(nèi)容設(shè)置合理的問(wèn)題情境. 例如，通過(guò)設(shè)置開放式的問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生思考，引發(fā)學(xué)生展開聯(lián)想，領(lǐng)悟知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯和思想方法.這樣，學(xué)生應(yīng)該更能體會(huì)知識(shí)的本質(zhì)特點(diǎn)，圍繞核心概念擴(kuò)展知識(shí)體系.以此循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)，逐步建立自主建構(gòu)概念體系的能力，養(yǎng)成自主創(chuàng)新的思維習(xí)慣.

總之，在教學(xué)中，通過(guò)設(shè)計(jì)開放式問(wèn)題，幫助學(xué)生多角度思考，有利于促進(jìn)學(xué)生交流合作，培養(yǎng)思維的系統(tǒng)性、靈活性、創(chuàng)造性，加深對(duì)知識(shí)的整體認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)主線內(nèi)容的整體建構(gòu).

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作者簡(jiǎn)介 李剛（1983—），男，江蘇蘇州人，中學(xué)高級(jí)教師;曾獲江蘇省高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比一等獎(jiǎng);研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教育.