數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

周建榮

【摘? 要】“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中兩個(gè)重要的基本概念，數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)是將“數(shù)”與“形”巧妙地聯(lián)系在一起解答數(shù)學(xué)問題。將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到實(shí)際教學(xué)中，能夠在一定程度上使復(fù)雜、困難的問題簡(jiǎn)單化，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，達(dá)到較為理想的課堂教學(xué)效果?；诖?，筆者對(duì)數(shù)形結(jié)合這一思維方法在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用進(jìn)行了深入的研究與分析。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;教學(xué)方法;初中數(shù)學(xué);運(yùn)用

隨著素質(zhì)教育這一概念的提出及其近年來(lái)的深入實(shí)施，國(guó)家與社會(huì)要求教育工作者培養(yǎng)出真正符合國(guó)家與社會(huì)需要的綜合型的創(chuàng)新人才。這需要教師轉(zhuǎn)變陳舊的教學(xué)模式，達(dá)到發(fā)展并提升學(xué)生的綜合能力與素質(zhì)的目的，素質(zhì)教育亟待積極開展。

素質(zhì)教育的大力推廣，使數(shù)形結(jié)合這種相當(dāng)關(guān)鍵的思維與思想愈來(lái)愈得到重視。作為數(shù)學(xué)科目中最為基本的兩個(gè)元素，“數(shù)”與“形”二者之間可以相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化、相互影響，而它們發(fā)生聯(lián)系、轉(zhuǎn)化以及影響的過(guò)程，便是“數(shù)”與“形”進(jìn)行結(jié)合的過(guò)程。將形象而具體的幾何圖形與精確客觀的代數(shù)進(jìn)行結(jié)合，不僅能夠綜合培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、形象思維、理性思維及感性思維，還有利于學(xué)生較為精準(zhǔn)、高效地把握一系列數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，使數(shù)學(xué)問題迎刃而解，從而提高學(xué)生對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

初中數(shù)學(xué)可以從宏觀上被概括為“數(shù)”和“形”兩大方面，即代數(shù)和幾何，在特定情況下，數(shù)和形可以互相轉(zhuǎn)化，也就是我們所說(shuō)的“數(shù)形結(jié)合”。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，能將問題由抽象變具體，由復(fù)雜變簡(jiǎn)單，幫助學(xué)生換個(gè)角度理解問題，使學(xué)生通過(guò)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)增長(zhǎng)創(chuàng)新能力，從應(yīng)試的角度來(lái)看，熟練掌握這一方法還能大大提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率及解題效率。

一、初中生學(xué)習(xí)特征分析

初中學(xué)生的年齡在12-16歲之間，是他們由童年向青年轉(zhuǎn)變的重要階段，這一階段也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維最為關(guān)鍵的時(shí)期之一。在這一學(xué)齡階段，大多數(shù)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)與生活往往抱有積極樂觀的態(tài)度，同時(shí)具備了活潑開朗的性格。初中學(xué)生通常對(duì)新鮮事物充滿了好奇，希望通過(guò)學(xué)習(xí)與探索掌握更多的知識(shí)，豐富自己對(duì)世界的認(rèn)知。同時(shí)，他們正處在自尊心逐漸增強(qiáng)的階段。一旦在學(xué)習(xí)與生活中頻頻受挫，他們的學(xué)習(xí)積極性就會(huì)在一定程度上受到打擊，甚至轉(zhuǎn)變對(duì)學(xué)習(xí)與生活的態(tài)度，意志消沉，萎靡不振。不僅如此，初中階段的學(xué)生往往會(huì)面臨自制力與自覺性不足的問題，他們的個(gè)性傾向尚未穩(wěn)定下來(lái)，缺乏足夠的邏輯思維能力。此時(shí)，初中生的數(shù)學(xué)思維能力正在發(fā)生由低層次向高層次的轉(zhuǎn)變。因此，需要教師在教學(xué)過(guò)程中對(duì)其進(jìn)行積極的引導(dǎo)。在實(shí)際教學(xué)中，教師需要注意教學(xué)方法及教學(xué)工具的選用，重視引導(dǎo)學(xué)生，營(yíng)造出一個(gè)創(chuàng)新、自由、高效的學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的求知欲，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升。

二、數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的重要作用

首先，數(shù)形結(jié)合能將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)化，使問題更加直觀，有利于學(xué)生理解。學(xué)生在學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合思想之后，能對(duì)題干中的條件有更深層次的理解，從而解出題目。并且，利用數(shù)形結(jié)合思想解題的這一過(guò)程，能夠在一定程度上鍛煉初中學(xué)生的思維能力，以及提高他們思維的靈敏度。

其次，由于數(shù)學(xué)教學(xué)所含內(nèi)容多，涉及范圍廣，難度較高，這就會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒。而且由于初中生的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)能力的差異較大，他們對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的把握有很大程度的誠(chéng)意，從而導(dǎo)致部分學(xué)生在比較中會(huì)產(chǎn)生很大的學(xué)習(xí)壓力而又得不到期待的結(jié)果，容易喪失信心，最終失去對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。部分學(xué)生在記憶復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念和公式推導(dǎo)過(guò)程中逐漸被磨滅了熱情，不想繼續(xù)學(xué)習(xí)，致使成績(jī)下滑，這會(huì)再一次打擊學(xué)生的自信心，自此進(jìn)入惡性循環(huán)——因?yàn)闆]有信心而學(xué)不好，因?yàn)閷W(xué)不好而更沒有信心。但數(shù)形結(jié)合思想的引入，可以巧妙地化解這一難題，幫助學(xué)生解答問題，逐步建立起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，以及激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣。

此外，由于初中生的年紀(jì)尚小，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)不夠，面對(duì)一些題目時(shí)沒有思路，無(wú)從下手。而將數(shù)形結(jié)合的方法引入到教學(xué)中，可以將抽象的數(shù)學(xué)公式具體化、形象化，不僅能降低題目的難度，還能鍛煉學(xué)生的想象力，激發(fā)其創(chuàng)造力，幫助學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

最后，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還能顯著地提高教師的教學(xué)效率。因?yàn)槔脭?shù)形結(jié)合思想可以降低題目難度，從而讓教師縮短講解題目的時(shí)間，更多地傳授解題思路，一旦學(xué)生能夠熟練地掌握數(shù)形結(jié)合的思想，只需要多做一些題目加深記憶就可以了。

三、數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用策略

（一）提供材料，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概括

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的引入數(shù)形結(jié)合思想，教師可以通過(guò)舉一反三的方式展開教學(xué)。在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，教師可先引導(dǎo)對(duì)以前學(xué)過(guò)的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自主概括舊知識(shí)，從而加深學(xué)生的記憶。而新學(xué)習(xí)的內(nèi)容與以前學(xué)過(guò)的內(nèi)容有一定的相關(guān)性，通過(guò)新舊知識(shí)的聯(lián)系，可以使學(xué)生更深刻地認(rèn)識(shí)新學(xué)習(xí)的內(nèi)容，也能有效激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。

比如，在“平面直角坐標(biāo)系”一節(jié)中，新學(xué)習(xí)的內(nèi)容是平面直角坐標(biāo)系，教師在這里要教授給學(xué)生平面直角坐標(biāo)系的概念及如何繪制平面直角坐標(biāo)系，而之前學(xué)過(guò)的內(nèi)容是正三角形，教師可先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)正三角形的定義和特點(diǎn)，再聯(lián)系到平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，這樣不僅有利于學(xué)生學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系，對(duì)學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固學(xué)過(guò)的知識(shí)也大有裨益。

（二）滲透數(shù)形結(jié)合思想

雖然初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容多數(shù)較為基礎(chǔ)，但概念類內(nèi)容居多，學(xué)生需要記憶很多概念和公式，由于這些概念比較抽象，公式也難以推導(dǎo)，這就給學(xué)生出了很大的難題。為了解決問題，拿到分?jǐn)?shù)，學(xué)生又必須記憶并能夠熟練運(yùn)用這些公式。在這種情況下，圖形能夠在很大程度上將數(shù)學(xué)公式與概念直觀地表示出來(lái)，從而使學(xué)生更加深入地理解。

教師在教授數(shù)學(xué)概念與公式時(shí)，可以將數(shù)形結(jié)合的記憶方法滲透進(jìn)去，引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的方法解決數(shù)學(xué)問題。比如，在《三角函數(shù)》這一節(jié)中，教師可以讓學(xué)生借助三角函數(shù)的圖像記憶三角函數(shù)的正負(fù)值，在做題時(shí)，先畫出三角函數(shù)的圖像，再由圖像得到函數(shù)的正負(fù)，以免混淆三角函數(shù)的正負(fù)值。

再如，學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí)，學(xué)生不容易搞清正數(shù)、負(fù)數(shù)等概念之間的關(guān)系，這時(shí)可以利用數(shù)軸，將各種數(shù)在數(shù)軸上標(biāo)畫出來(lái)，這樣不僅可以使學(xué)生更加清晰地掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，還能使學(xué)生明白正數(shù)、負(fù)數(shù)與零的相對(duì)位置，對(duì)正數(shù)負(fù)數(shù)形成更為直觀的理解。相似的，對(duì)于相反數(shù)的學(xué)習(xí)也可以利用數(shù)軸教學(xué)，教師可以通過(guò)圖形讓學(xué)生明白“在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離相等的在原點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)就是相反數(shù)”，這樣能使學(xué)生很容易地理解相反數(shù)的相關(guān)概念。

此外，教師在授課時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)將數(shù)與形聯(lián)系起來(lái)，掌握其內(nèi)在關(guān)聯(lián)。比如，將函數(shù)與圖形結(jié)合，將“形”放到平面直角坐標(biāo)系中，找到其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)，實(shí)現(xiàn)“形”與“數(shù)”的有機(jī)關(guān)聯(lián)。這個(gè)過(guò)程中加深學(xué)生的思考，加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的領(lǐng)悟。

（三）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合能力

單純地具備數(shù)形結(jié)合的思維對(duì)初中學(xué)生來(lái)講還不夠，學(xué)生還要能夠?qū)⑦@種思維轉(zhuǎn)化成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及解答實(shí)際數(shù)學(xué)問題的能力。具體而言，在學(xué)生學(xué)會(huì)用函數(shù)表示圖形之后，教師可以加大難度，引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)表示二維圖形。通過(guò)反復(fù)的練習(xí)提升學(xué)生解題的準(zhǔn)確度和速度，進(jìn)而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的使用能力。

熟能生巧，對(duì)數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)也是這樣，只有反復(fù)練習(xí)才能掌握這種方法，從而更好地用數(shù)形結(jié)合解決問題，得到分?jǐn)?shù)。學(xué)生需要找到數(shù)學(xué)式子和圖形之間的聯(lián)系點(diǎn)，才能進(jìn)一步降低題目難度，進(jìn)而解決問題。即便是在教授代數(shù)的過(guò)程中，教師也要嘗試引導(dǎo)學(xué)生將代數(shù)聯(lián)系到具體圖形，在教授圖形問題的時(shí)候，也可以利用代數(shù)幫助解決問題。除此之外，教師還應(yīng)當(dāng)改變學(xué)生孤立地看問題的傳統(tǒng)觀念，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)的意識(shí)。比如，在勾股定理的教學(xué)中，教師就可以結(jié)合三角形來(lái)幫助理解勾股定理的表達(dá)式，這樣能使學(xué)生更直觀地理解與掌握相關(guān)概念。

（四）強(qiáng)化練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

首先，要想讓學(xué)生熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，必然要通過(guò)大量的重復(fù)練習(xí)，也就是多做題。教師需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及時(shí)布置課下作業(yè)，不僅要幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)，最好能有一定的拓展，讓學(xué)生主動(dòng)、自發(fā)地進(jìn)行思考。比如，學(xué)習(xí)三角形在平面直角坐標(biāo)系中的表示等內(nèi)容時(shí)，筆者會(huì)拓展相關(guān)練習(xí)，讓學(xué)生嘗試用四邊形或五邊形來(lái)表示在平面直角坐標(biāo)系中，提升作業(yè)的難度，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

其次，學(xué)生在解方程題目時(shí)也可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式，可以通過(guò)作圖簡(jiǎn)化方程組，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成熟悉的數(shù)學(xué)問題，從而迅速解決問題。對(duì)于函數(shù)也是同樣的道理，通過(guò)對(duì)數(shù)形結(jié)合的使用，能讓學(xué)生更清晰地認(rèn)識(shí)函數(shù)的特征，更好地理解變量之間的關(guān)系。

四、結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)前面的討論可以看出，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中有十分廣泛的運(yùn)用，依靠這種方式，可以將初中數(shù)學(xué)課程中的知識(shí)點(diǎn)更加直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)數(shù)與形之間的聯(lián)系，同時(shí)將需要掌握的知識(shí)點(diǎn)搞清楚并記憶下來(lái)。數(shù)形結(jié)合不僅能夠幫助學(xué)生記憶數(shù)學(xué)中復(fù)雜的概念與公式，降低題目的難度，提高學(xué)生的解題能力，還可以拓展學(xué)生的解題思路，激發(fā)學(xué)生的想象力，讓初中生在面對(duì)問題時(shí)能夠多維度地進(jìn)行思考。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的過(guò)程中，教師要循序漸進(jìn)，不能心急，應(yīng)該先潛移默化地在教學(xué)過(guò)程中向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想，再通過(guò)大量的訓(xùn)練，慢慢鍛煉提高其熟練度，讓學(xué)生能夠靈活地將數(shù)形結(jié)合用于解決問題。

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