淺析數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

韋技良

【摘要】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的一類數(shù)學(xué)思想，也是一種數(shù)學(xué)方法，其既可以在教學(xué)中發(fā)揮作用，也可以在學(xué)習(xí)上形成助推。本文針對數(shù)形結(jié)合的基本概念作了簡單分析，然后從高中數(shù)學(xué)的角度切入，分析了數(shù)形結(jié)合方法所能發(fā)揮的作用以及其應(yīng)用的基本原則，最后結(jié)合實(shí)例剖析了數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用，希望可以對高中數(shù)學(xué)教師起到一定的參考作用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 高中數(shù)學(xué) 作用 原則 應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）21-0077-02

數(shù)學(xué)是高中階段一門非常難的科目，對于學(xué)生而言，學(xué)習(xí)起來比較吃力，很多學(xué)生表示數(shù)學(xué)最難。根據(jù)很多教師的反饋，數(shù)學(xué)科目教學(xué)活動(dòng)也比較吃力，而且效果往往不佳。究其原因，主要是因?yàn)榻虒W(xué)模式比較抽象刻板，學(xué)生理解起來存在阻礙，不能有效明確教師所講內(nèi)容。因此，有教師提出了將數(shù)形結(jié)合方法運(yùn)用到教學(xué)中的思想，通過實(shí)踐運(yùn)用，該方法對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)表現(xiàn)出了有效的助推作用。因此，下文就對其展開了深入的研究。

一、數(shù)形結(jié)合方法的概念內(nèi)涵

鑒于數(shù)字和圖形可以實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化，由此歸納總結(jié)得出了數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想。具體說來，屬性結(jié)合指的是將數(shù)字和圖形結(jié)合起來，作為一個(gè)整體對待，由此對相關(guān)問題進(jìn)行深入分析和理解。在實(shí)際運(yùn)用中，數(shù)形結(jié)合方法可以分為兩種形式，一種是以形助數(shù)，即通過圖形對數(shù)字方面的問題進(jìn)行求解；另一種是以數(shù)解形，即通過數(shù)字對圖形進(jìn)行求解。這兩種形式，也是在教學(xué)活動(dòng)中最常用的手段。

二、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用和應(yīng)用原則

（一）作用

高中數(shù)學(xué)涉及到的知識(shí)內(nèi)容較廣，這個(gè)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用提供的廣闊的空間。具體說來，在集合問題上，經(jīng)常使用Venn圖或是數(shù)軸等圖像，對集合匯總的補(bǔ)集、交集、并集等問題進(jìn)行求解，由此簡化單純數(shù)字問題的復(fù)雜關(guān)系。在方程與不等式的問題上，往往涉及到根、交點(diǎn)等要素，結(jié)合圖像對交點(diǎn)、增減趨勢進(jìn)行判斷，可以比較簡便的解答問題。在三角函數(shù)上，往往涉及到三角函數(shù)值大小、單調(diào)區(qū)間等問題，通過三角函數(shù)圖像或是單位圓，可以簡化求解流程。而在解析幾何、立體幾何等方面，面對點(diǎn)、線、面等圖形關(guān)系，可以利用單穿的代數(shù)運(yùn)算解決問題，方便快捷。

（二）應(yīng)用原則

在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，需要遵循一定的基本原則，確保教學(xué)活動(dòng)的有效性。首先，數(shù)形結(jié)合方法的使用，應(yīng)該簡化教學(xué)活動(dòng)，使其直觀簡便。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)，就是為了實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的立體化透視，讓學(xué)生能夠更加深入了解其中要點(diǎn)，形成有效掌握。因此在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法的時(shí)候，就要本著簡單直觀的目的，突出其作用。其次，數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用需要體現(xiàn)出創(chuàng)新，不能落于俗套。數(shù)形結(jié)合的方法雖然近些年比較火熱，但是其運(yùn)用在很久之前就開始了。因此在全新的教育形勢下，對數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用不能再局限在過去的老舊思維，需要跳出來，依照當(dāng)前的實(shí)際情況，創(chuàng)新出更加新穎的教學(xué)方法。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的具體應(yīng)用

（一）以形助數(shù)

以形助數(shù)，就是通過圖形的形式方法幫助解決代數(shù)問題。在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)列、集合、不等式、方程等都屬于代數(shù)部分，而這些知識(shí)點(diǎn)有都和圖形存在非常緊密的關(guān)聯(lián)。以形助數(shù)就可以通過圖形對這些方面的知識(shí)點(diǎn)形成全面透視。在教學(xué)活動(dòng)中，要實(shí)現(xiàn)以形助數(shù)這一方法的運(yùn)用，需要教師做好三個(gè)方面的工作。第一，明確內(nèi)容與數(shù)形結(jié)合的關(guān)系。在高中數(shù)學(xué)中，雖然大部分知識(shí)都能夠通過數(shù)形結(jié)合這一渠道展開教學(xué)，但是也有少部分知識(shí)不適宜這一教學(xué)方法。

比如，在教學(xué)三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)時(shí)，會(huì)涉及到正弦、余弦、正切、余切等方面的概念知識(shí)。這些概念比較抽象，因此在教學(xué)中就可以運(yùn)用以形助數(shù)的方法，加強(qiáng)學(xué)生的理解。然后教師可以設(shè)置一定的例題，對以形助數(shù)進(jìn)行實(shí)際運(yùn)用。如：

求π的正弦、余弦和正切值。對于這個(gè)題目，通過分析可以得知，利用特殊值法和圖像法都可以進(jìn)行求解，但是特殊值法涉及到角度轉(zhuǎn)化，因此利用圖像法更為簡便，即以形助數(shù)?？梢援嫵靓械膱D像，如下圖1所示。然后進(jìn)行求解，在角π的終邊上任取一點(diǎn)P（1，y），在直角三角形PAO中，AO=1，則r=|OP|=2，|AP|=，即p（1，-）。由定義可以。

（二）以數(shù)解形

和以形助數(shù)不同，以數(shù)解形主要是通過代數(shù)方法求解圖形方面的問題。但是并不是直接進(jìn)行代數(shù)求解，而是先對圖形進(jìn)行分析，找出其中點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系，然后再通過代數(shù)的形式解出問題.如此，就能夠大大簡化復(fù)雜的幾何空間邏輯推斷，提升學(xué)生的解題正確率。

比如，在教學(xué)圓錐曲線的過程中，教師就可以設(shè)置這樣的典型案例引入以數(shù)解形的教學(xué)活動(dòng)：F1、F2是橢圓C：（）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓C上一點(diǎn)，且，若的面積為9，求b值，具體如圖2所示。

從圖中就可以看出，其中存在比較明顯的代數(shù)關(guān)系，因此可以利用以數(shù)解形的思想，將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題：設(shè)，，結(jié)合橢圓曲線相關(guān)性質(zhì)得出：

解方程組：，所以，從而解得。

通過典型案例的分析講解，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的好處所在，然后教師在設(shè)置相應(yīng)的練習(xí)題目讓學(xué)生鞏固練習(xí)。如：圖3中，有正方體ABCD—A1B1C1D1，其棱長為1，P是DD1中點(diǎn)，O1、O2、O3分別是面A1B1C1D1，面B1BCC1，面ABCD的中心。求證：。

四、結(jié)束語

數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的作用，對于提升教學(xué)效果意義重大。因此，對于高中數(shù)學(xué)教師而言，需要認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵實(shí)質(zhì)，從以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個(gè)方面展開教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

參考文獻(xiàn)：

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[3]吳凌云.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用[J].品牌，2015，05：214

【摘要】本文主要論述了思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用情況，它的發(fā)生、發(fā)展背景，以及在現(xiàn)階段的優(yōu)勢，也傳遞了作者的反思與困惑。

【關(guān)鍵詞】思維導(dǎo)圖 數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用 反思

【基金項(xiàng)目】河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究專項(xiàng)課題課題名稱：電子白板及思維導(dǎo)圖軟件輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用研究課題編號(hào)：XBJY1476。

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）21-0073-03

一、問題的提出

素質(zhì)教育，實(shí)質(zhì)是強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為學(xué)習(xí)的主體，發(fā)展學(xué)生的學(xué)科思維為目的的，同時(shí)培養(yǎng)健康人格的教育，而不是知識(shí)的容器，在知識(shí)大爆炸的如今，素質(zhì)教育對知識(shí)的傳承和體驗(yàn)要求更高的速度和精準(zhǔn)度，在開展素質(zhì)教育的過程恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)學(xué)習(xí)方法和思路特別重要，作為一線教師，筆者從沒放棄對此教學(xué)問題的探索，努力探求學(xué)生學(xué)習(xí)的最佳方法和途徑，以期最佳的學(xué)習(xí)效果和思維能力的培養(yǎng)。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，經(jīng)常會(huì)碰到這樣的情況：老師上課時(shí)學(xué)生都能聽懂，對著例題練習(xí)都會(huì)做。但到考試或?qū)嶋H應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題時(shí)卻覺得無從下手。學(xué)生經(jīng)常感嘆數(shù)學(xué)“一聽能懂，一看可會(huì)，一做出錯(cuò)”；而許多教師則感嘆，為什么我講得越來越多，而學(xué)生掌握的越來越少呢？為什么現(xiàn)在的學(xué)生越來越難教呢？……所有這些都暴露出所教知識(shí)片面、孤立沒有形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，對知識(shí)所處的環(huán)境認(rèn)識(shí)不夠，缺乏知識(shí)點(diǎn)間邏輯關(guān)系的理解，對學(xué)科知識(shí)產(chǎn)生的思維過程不連續(xù)等傳統(tǒng)課堂教學(xué)的嚴(yán)重弊端。我們傳統(tǒng)的知識(shí)傳授的課堂教學(xué)方式，從根本上講，它忽視了學(xué)科知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化、全面化，其表現(xiàn)就是“一學(xué)就會(huì)，模仿會(huì)做，一變就錯(cuò)”、“綜合題不會(huì)分析，不會(huì)知識(shí)遷移”，使大批學(xué)生片面接受的知識(shí)點(diǎn)，不連貫，不系統(tǒng)，嚴(yán)重扼殺了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和創(chuàng)新精神。學(xué)生不能較好地辨別和建構(gòu)概念與命題框架，只是片面死記硬背大量的公理與公式。這樣，知識(shí)的存儲(chǔ)就處于零星狀態(tài)，沒有形成知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)。并且學(xué)習(xí)過程中只重視模仿性地做題，而對數(shù)學(xué)中的概念、規(guī)律缺乏深入的理解，對實(shí)際數(shù)學(xué)中問題的分析缺乏正確的方法，所以在知識(shí)提取時(shí)表現(xiàn)出較大的難度。

眾所周知，當(dāng)今時(shí)代是信息爆炸的時(shí)代，僅靠課堂所傳授的那點(diǎn)知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足學(xué)生需要的。因此，課堂教學(xué)要與時(shí)俱進(jìn)，就不僅要傳授知識(shí)點(diǎn)的概念、原理，而且要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)科知識(shí)產(chǎn)生的思維過程，引導(dǎo)幫助學(xué)生建立自己的學(xué)科知識(shí)體系，從而使學(xué)生自己學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，而思維導(dǎo)圖就可以實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。

本文正是在此前提下，針對傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題，就指導(dǎo)學(xué)生如何應(yīng)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行課前預(yù)習(xí)、課堂筆記、課后復(fù)習(xí)教學(xué)開展一些有益的探索和嘗試。

二、思維導(dǎo)圖的制作與教學(xué)優(yōu)勢

1.思維導(dǎo)圖的認(rèn)識(shí)與近段發(fā)展

思維導(dǎo)圖（MindMapping）又叫心智圖，由英國心理學(xué)家托尼·巴贊（TonyBuzen）于1970年提出，它以放射性思考為基礎(chǔ)，是一個(gè)簡單、高效、放射性、形象化的思維工具，能夠全面調(diào)動(dòng)左腦的邏輯、順序、條例、文字、數(shù)字以及右腦的圖像、想象、顏色、空間、整體思維，使大腦潛能得到最充分的開發(fā)，從而極大地激發(fā)人們的創(chuàng)造性思維能力。是一種有效的思考策略、思考方法、思考工具。

“思維導(dǎo)圖”按照發(fā)散性思考的特征，把注意的焦點(diǎn)清晰地集中在中央圖形上，主題的主干從中央向四周放射；分支由一個(gè)關(guān)鍵的圖形或?qū)懺诋a(chǎn)生聯(lián)想的線條上面的關(guān)鍵詞構(gòu)成，次級話題也以分支形式表現(xiàn)出來，附在較高層次的分支上；各分支形成一個(gè)連接的節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)并且末端開放。因此，思維導(dǎo)圖在表現(xiàn)形式上是樹狀發(fā)散結(jié)構(gòu)。

美國管理學(xué)作家DrTonyTurrill評價(jià)說：“思維導(dǎo)圖可以讓復(fù)雜的問題變得非常簡單，簡單到可以在一張紙上畫出來，讓你一下子看到問題的全部。它的另一個(gè)巨大優(yōu)勢是隨著問題的發(fā)展，你可以幾乎不費(fèi)吹灰之力地在原有的基礎(chǔ)上對問題加以延伸。”波音公司將原本須費(fèi)時(shí)一年才能上完的關(guān)于飛機(jī)維修技術(shù)的培訓(xùn)，運(yùn)用思維導(dǎo)圖方法重新整理課程之后（將所有的飛機(jī)維修工作手冊繪成一張25英尺的思維導(dǎo)圖），僅花了短短數(shù)周便有效地執(zhí)行完成了訓(xùn)練計(jì)劃，估計(jì)因?yàn)檫\(yùn)用思維導(dǎo)圖作為教育訓(xùn)練工具所節(jié)省的經(jīng)費(fèi)達(dá)美金一仟一百萬。

思維導(dǎo)圖如何有效的應(yīng)用到教學(xué)中，在我們國家許多人也做了大量的嘗試，最有影響力的是全國教育信息技術(shù)研究“十二五”規(guī)劃（2011）重點(diǎn)課題《思維可視化技術(shù)與學(xué)科整合的理論和實(shí)踐研究》，是由華東師范大學(xué)現(xiàn)代教育技術(shù)研究所特聘研究員、思維可視化教學(xué)實(shí)驗(yàn)中心主任劉濯源教授主要開展，他是思維可視化教學(xué)模式系統(tǒng)架構(gòu)設(shè)計(jì)者、總培訓(xùn)指導(dǎo)師，他提出“學(xué)科思維導(dǎo)圖”的概念，作為一種“基于系統(tǒng)思考的知識(shí)建構(gòu)策略”強(qiáng)調(diào)了以學(xué)科知識(shí)為載體，以發(fā)展學(xué)生的學(xué)科邏輯思維能力為目標(biāo)的理念，是一種較好的思維導(dǎo)圖與學(xué)科知識(shí)教學(xué)學(xué)習(xí)相結(jié)合的思路策略，已被全國五百多所課題實(shí)驗(yàn)學(xué)校引進(jìn)，并在教學(xué)實(shí)踐中取得顯著成效。

2.思維導(dǎo)圖的制作過程

目前制作思維導(dǎo)圖的工具很多，除了word、ppt外，還有專門制作思維導(dǎo)圖的專業(yè)軟件如mindmanager、mindmapper等。現(xiàn)就簡單的手繪給予介紹一下。

制作準(zhǔn)備：幾張白紙和多種顏色筆。

制作步驟：

⑴把主題畫在紙的中央。主題可以用關(guān)鍵字和圖像來表示。所謂關(guān)鍵字，是表達(dá)本節(jié)或本學(xué)科相關(guān)核心概念的字或詞，或用我們數(shù)學(xué)中的符號(hào)語言或圖來代替。其應(yīng)該是表示學(xué)科內(nèi)具體的容、有體現(xiàn)對學(xué)科內(nèi)容理解的意義。這樣，有助于我們進(jìn)行理解記憶。

⑵“次主題”，也就是在上一層主題下延伸的具有某種邏輯關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)或環(huán)節(jié)。次主題關(guān)鍵詞的提煉，同主題關(guān)鍵詞的提煉一樣。

⑶“次主題”后，羅列更為細(xì)節(jié)的具有邏輯關(guān)系的要點(diǎn)。這個(gè)時(shí)候要注意的是，任何一個(gè)要點(diǎn)出現(xiàn)的時(shí)候，盡可以自然地將它用學(xué)科“關(guān)鍵詞”的方式表達(dá)出來，并把它和最相關(guān)的“次主題”連接起來。

⑷整理思維過程時(shí)，任何一個(gè)“次主題”都要用一種顏色來表示。而且，如果可能的話，要盡可能用直觀的相關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)語言或圖像來表達(dá)知識(shí)的內(nèi)涵，這可以大大加深理解和記憶。

3.思維導(dǎo)圖輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要記憶和理解的知識(shí)點(diǎn)較多，基本概念、定義、公理、運(yùn)算的法則和技巧等。內(nèi)容多、易混淆，嚴(yán)重影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，增加了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，加上還有些學(xué)生聽課時(shí)不善于整理筆記，往往以記的不全面、完整造成筆記質(zhì)量不高，思路不清，對知識(shí)形不成完整的認(rèn)識(shí)，和對知識(shí)間的邏輯關(guān)系缺少思考，不會(huì)遷移等，更加影響了學(xué)生學(xué)科思維的形成，也談不上分析問題解決問題能力的提高。

而思維導(dǎo)圖可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得輕松而快樂。思維導(dǎo)圖是一種記憶與思維方式，它以直觀形象的圖示建立起各個(gè)概念之間的聯(lián)系。思維導(dǎo)圖僅用關(guān)鍵詞、圖形和各種顏色的連線等可以把一節(jié)課、一個(gè)單元的知識(shí)甚至一本書、一門課程的內(nèi)容“梳理”并“壓縮”成由關(guān)鍵信息及其顯現(xiàn)的邏輯關(guān)系所組成的一張圖，去除了冗余雜亂的信息，保留了關(guān)鍵內(nèi)容，這不僅便于加速資料的累積量，大大減輕了記憶的負(fù)擔(dān)，更將知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容依據(jù)本學(xué)科的知識(shí)系統(tǒng)的邏輯關(guān)系分層分類管理，使資料的儲(chǔ)存、管理及應(yīng)用更加系統(tǒng)化，從而提高大腦的思維能力的發(fā)展，使學(xué)習(xí)者在浩瀚無邊的知識(shí)海洋中能夠快速獲取所需的知識(shí)，體驗(yàn)知識(shí)的邏輯關(guān)系，提高對知識(shí)的理解遷移能力，獲得成就感。思維導(dǎo)圖和傳統(tǒng)的記筆記方法相比有較大的優(yōu)勢。⑴它順應(yīng)了學(xué)科的邏輯思維模式，可以讓我們對學(xué)科知識(shí)的各種觀點(diǎn)自然地在圖上表達(dá)出來。⑵能夠加強(qiáng)記憶，因?yàn)樵趫D示中通過使用關(guān)鍵詞，既可以積極地聽講，又強(qiáng)迫我們在做筆記的時(shí)候就要思考知識(shí)體系的要點(diǎn)到底是什么。⑶激發(fā)右腦，因?yàn)樵趧?chuàng)作導(dǎo)圖的時(shí)候還使用顏色、形狀和想象力。

數(shù)學(xué)課上，新知識(shí)產(chǎn)生，知識(shí)點(diǎn)歸類、復(fù)習(xí)可用思維導(dǎo)圖。學(xué)生借助他們自己喜歡的圖形或關(guān)鍵詞，把自己對學(xué)科知識(shí)系統(tǒng)的理解以導(dǎo)圖的形式構(gòu)建出來，不斷完善就是不斷對學(xué)科知識(shí)系統(tǒng)的不斷思索，同時(shí)做到了思維可視化，知識(shí)內(nèi)容具體化，達(dá)到抽象思維和形象思維的有機(jī)結(jié)合和轉(zhuǎn)化。長期使用思維導(dǎo)圖可以增強(qiáng)學(xué)生的概括分析能力，增強(qiáng)學(xué)生的立體思維能力，增強(qiáng)學(xué)生的總體把握能力，及記憶力。

思維導(dǎo)圖在教學(xué)方面的使用可以幫助老師迅速了解學(xué)生對知識(shí)的理解掌握情況，并對教學(xué)策略作出調(diào)整，使教學(xué)更有針對性，更有成效；同時(shí)它的可視化也使學(xué)生理順抽象的知識(shí)脈絡(luò)結(jié)構(gòu)的問題落到實(shí)處，具有很好的可操作性，提高記憶力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力。思維導(dǎo)圖也有利于老師的課堂教學(xué)，上好課的前提是要備好課，而以思維導(dǎo)圖的形式備課比寫出來更快，而且可以讓講課的人和學(xué)生始終都能掌握全盤內(nèi)容。另外，它也能使教師的教案不僅不會(huì)隨著年歲增加而變得相對僵硬，反而會(huì)更有彈性，更容易更改。

三、思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)教與學(xué)中的應(yīng)用

1.學(xué)科思維導(dǎo)圖在課前預(yù)習(xí)中的運(yùn)用

課前預(yù)習(xí)是學(xué)生提高聽課效果的重要環(huán)節(jié)。如何才能讓學(xué)生們短時(shí)間內(nèi)的預(yù)習(xí)能達(dá)到較好的效果呢？可嘗試指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行預(yù)習(xí)。學(xué)生在預(yù)習(xí)新課內(nèi)容時(shí)，可以采用思維導(dǎo)圖的方式?？梢栽谠兄R(shí)的基礎(chǔ)上延伸出新的知識(shí)，這個(gè)時(shí)候，思維導(dǎo)圖就能清晰地展現(xiàn)了新舊知識(shí)間的關(guān)系，可以促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)。先讓學(xué)生預(yù)習(xí)完新的學(xué)習(xí)內(nèi)容之后，思考與舊知識(shí)的關(guān)系，完成本學(xué)科內(nèi)已學(xué)過的相關(guān)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，說出新舊知識(shí)的邏輯關(guān)系。具體做時(shí)，讓學(xué)生在白紙的中央以一個(gè)常用的習(xí)慣的圖像（例如一個(gè)太陽或一朵云）為中央主題，在繪制草稿圖形時(shí)能讓大腦一下子進(jìn)入快速思考學(xué)習(xí)的步驟，此動(dòng)作會(huì)接著產(chǎn)生一系列的學(xué)習(xí)思考動(dòng)作。如畫上一朵云后，在云朵中央用一個(gè)關(guān)鍵詞或數(shù)學(xué)符號(hào)語言及幾何圖象等形式寫下預(yù)習(xí)的主要內(nèi)容所屬的核心概念，同時(shí)從云朵中央向外畫上幾條曲線作為主要分支（視內(nèi)容定分支數(shù)），在主要分支的基礎(chǔ)上可以有更小的分支。在預(yù)習(xí)時(shí)快速閱讀內(nèi)容，思考知識(shí)產(chǎn)生的過程，找出概念中的關(guān)鍵詞或符號(hào)語言及幾何圖形等形式，填到主要分支的線上。當(dāng)該主要分支上還有更細(xì)小的分支時(shí)，則繼續(xù)重復(fù)上述操作。完成所有關(guān)鍵詞填寫后，接著在思維導(dǎo)圖上做好相關(guān)的標(biāo)記。例如，在對已理解、有疑惑、完全不明白的各分支上用有色筆分別標(biāo)注上“√”、“√﹨”、“×”等等。

2.思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用

（1）在學(xué)生聽課中的運(yùn)用

心理學(xué)家指出，中學(xué)生能持續(xù)集中精神聽課的時(shí)間約20分鐘左右。因此，聽課過程中學(xué)生走神是很正常的現(xiàn)象。為避免或減少因?qū)W生走神而造成知識(shí)點(diǎn)遺漏的現(xiàn)象，很多教師都采取了多種有效的方法，例如在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)多讓學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)、或運(yùn)用多媒體教學(xué)吸引學(xué)生注意力等。除了運(yùn)用上述方法外，運(yùn)用思維導(dǎo)圖的方法來引導(dǎo)學(xué)生聽課也是不錯(cuò)的方法。在學(xué)生預(yù)習(xí)的思維導(dǎo)圖的基礎(chǔ)上，學(xué)生聽課時(shí)要做的工作其實(shí)就是補(bǔ)充和完善該思維導(dǎo)圖，把標(biāo)有“×”、“√﹨”的地方認(rèn)真聽取老師或其他同學(xué)對知識(shí)的邏輯理解，并積極對知識(shí)進(jìn)行拓展，“拓展知識(shí)點(diǎn)”前用“○+”標(biāo)注清楚。

例如，先在導(dǎo)圖中心位置填寫上本節(jié)內(nèi)容；在“新課導(dǎo)入”時(shí)把老師導(dǎo)入的舊知識(shí)作邏輯上的整理、對導(dǎo)入的新問題如何解決給予提前的思考；而在老師講到具體的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，抽象出數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)的知識(shí)點(diǎn)，并對知識(shí)點(diǎn)的產(chǎn)生、原理、應(yīng)用環(huán)境等進(jìn)行思考和認(rèn)識(shí)，把自己對知識(shí)點(diǎn)的感知情況通過思維導(dǎo)圖清晰地反映出來。當(dāng)然，這一過程，學(xué)生是在不斷地思索，不斷地對學(xué)科知識(shí)進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，不斷地對數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的內(nèi)核進(jìn)行提煉，極大地促進(jìn)了學(xué)生學(xué)科思維的提升，也就把培養(yǎng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析問題、解決問題的能力落到了實(shí)處。

（2）在探究式課堂教學(xué)中的運(yùn)用

在探究式課堂教學(xué)中，學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論是非常普遍開展的一種學(xué)習(xí)交流方式，然而在通常的討論過程中由于缺乏有效的溝通方式，小組交流以對答案為主，只重結(jié)果，而對解題的過程交流不多，或?qū)忸}過程進(jìn)行口述及看對方繁瑣的解題過程，這些都大大降低了溝通效果和速度，最終影響了小組或集體討論效果，完全達(dá)不到交流討論的目的。在討論式教學(xué)中教學(xué)效率不高的現(xiàn)象是普遍存在的。要改變這種情況，只有將學(xué)生把對問題的理解及解題的思路過程用思維導(dǎo)圖的形式可視化的體現(xiàn)出了，讓別的同學(xué)一看就明白他思路的對錯(cuò)，或錯(cuò)在哪個(gè)環(huán)節(jié)，認(rèn)識(shí)自己對數(shù)學(xué)問題的偏差。所以思維導(dǎo)圖的可視化能更好的解決學(xué)生對學(xué)科知識(shí)思維的交流，完善學(xué)生對學(xué)科問題的再認(rèn)識(shí)，重新完善自己的思維導(dǎo)圖，提高了交流的深度、廣度和速度，可以達(dá)到較好的教學(xué)效果。