高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)策略

唐志英

【摘要】從某種意義上來講，轉(zhuǎn)化與化歸思想是高中數(shù)學(xué)解題思路的核心要義。對(duì)于大多數(shù)高中生而言，數(shù)學(xué)在整體上呈現(xiàn)出知識(shí)容量大、知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系方式復(fù)雜、考查維度廣等主要特征，離開了轉(zhuǎn)化與化歸思維的有效指導(dǎo)，學(xué)生就很難和教師的課程講解保持高度一致。因此，高中數(shù)學(xué)教師務(wù)必要對(duì)轉(zhuǎn)化與化歸思想的講解和應(yīng)用引導(dǎo)投入足夠的重視，采取有效策略幫助學(xué)生真正將之應(yīng)用在日常解題訓(xùn)練過程中，以期讓學(xué)生的解題水準(zhǔn)提高到一個(gè)新的高度。

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化與化歸;高中數(shù)學(xué);解題研究

學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到形形色色的難題，那么借助科學(xué)的方法來解決這些問題并提高解題的效率便成了學(xué)生和教師的共同追求。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一條沒有盡頭的漫漫長(zhǎng)路，高中數(shù)學(xué)教師要以方法教學(xué)為指導(dǎo)為學(xué)生提供可以“以不變應(yīng)萬(wàn)變”的解題思維。而轉(zhuǎn)化與化歸思想是高中階段比較富有作用維度的一種解題思路，對(duì)這種思路的深度理解和熟練運(yùn)用將對(duì)提升教師課堂教學(xué)質(zhì)量大有裨益。

1. 在解題過程中應(yīng)用化歸思想

化歸思想在高中階段數(shù)學(xué)解題過程中的運(yùn)用，能夠?qū)崿F(xiàn)若干個(gè)數(shù)學(xué)量化參數(shù)在構(gòu)造函數(shù)等模式的作用與聯(lián)系下向具有運(yùn)動(dòng)效果的數(shù)學(xué)量化參數(shù)的改變，同時(shí)借由對(duì)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)來解決具體問題，這是高中數(shù)學(xué)中比較常見的一種解題方法。

比如說，對(duì)于“比較大小”這樣一個(gè)經(jīng)常出現(xiàn)在指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模塊中的題型，分別比較以1/2為底的1/5的對(duì)數(shù)以及以1/2為底的3的對(duì)數(shù)的大小關(guān)系。這道題的難度整體較低，然而教師卻可以將動(dòng)態(tài)與靜態(tài)參數(shù)轉(zhuǎn)化的思路有效體現(xiàn)在解題過程中。這一對(duì)函數(shù)的數(shù)值從本質(zhì)上來講都屬于靜態(tài)參數(shù)，故而需要借助函數(shù)構(gòu)造的方法來使之具有動(dòng)態(tài)屬性，教師可以引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)以1/2為底的X的對(duì)數(shù)，而后把以1/2為底的1/5的對(duì)數(shù)和以1/2為底的3的對(duì)數(shù)視為一個(gè)自變量的兩項(xiàng)取值區(qū)間，如此來實(shí)現(xiàn)參數(shù)之間的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)互化。根據(jù)函數(shù)所具有的單調(diào)性能夠比較輕松地得出這個(gè)函數(shù)在（0，+∞）的范圍內(nèi)為減函數(shù)，那么原題的答案也就呼之欲出了。在解答對(duì)數(shù)函數(shù)的題目的同時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師還可以將化歸思想應(yīng)用到涉及不等式的題目講解中。作為高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)模塊之一，不等式經(jīng)常和函數(shù)方程一起作為綜合性題目出現(xiàn)，所以學(xué)生必須首先具備具有一定聯(lián)動(dòng)屬性的解題綜合思維。比如下面這道題：現(xiàn)有不等式2≥ax-4≥-2，已知這個(gè)不等式的解集為x∈[1，3]，試求a的取值區(qū)間。處理關(guān)于不等式的題目時(shí)，學(xué)生們習(xí)慣于先將端點(diǎn)數(shù)值代入以求使等號(hào)成立，非常明顯的是，“1”和“3”是2=ax-4和ax-4=-2這個(gè)方程式的根，將這兩個(gè)數(shù)代入的話可以形成兩個(gè)不同的方程，即2=3x-4和x-4=-2，如此一來結(jié)論就可以比較容易地被得出。

2. 在解題過程中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是高中數(shù)學(xué)當(dāng)中十分具有應(yīng)用價(jià)值的一種解題思路。這里所說的“轉(zhuǎn)化”，從本質(zhì)上來說便是對(duì)問題中主要成分表述形式的具體改變，既包括圖像和文字之間的轉(zhuǎn)化，也可以是涉及數(shù)字符號(hào)的轉(zhuǎn)變，這在高中數(shù)學(xué)的解題過程中有著非常高的出鏡率。比如說在涉及三角函數(shù)的問題中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生可以將一些比較復(fù)雜或陌生的函數(shù)以常規(guī)的三角函數(shù)的形式表示出來。

比如這樣一道題：現(xiàn)有直線3a+4b+z=0和圓的參數(shù)方程，x=cosα+1與y=sinα-2不存在交點(diǎn)，那么直線方程中z的取值區(qū)間是什么？對(duì)于這一道題，常規(guī)的解題思路必然會(huì)涉及復(fù)雜的運(yùn)算過程，且這個(gè)過程中的容錯(cuò)率還非常的低;然而在應(yīng)用了轉(zhuǎn)化思想后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)方程間的互相介入，進(jìn)而轉(zhuǎn)化出3cosα+4sinα與-z+5相等的關(guān)系，而后再借助題干中“不存在交點(diǎn)”的已知關(guān)系，在簡(jiǎn)單的計(jì)算之后就可以得出4sinα+3cosα的絕對(duì)值不大于5的結(jié)論，那么之后就可以在不等式求解中確定z應(yīng)當(dāng)是一個(gè)大于10或者小于0的實(shí)數(shù)。在這種比較常規(guī)的代轉(zhuǎn)化思路之外，教師還要強(qiáng)調(diào)對(duì)包括誘導(dǎo)公式、半角公式等更多的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化公式的介紹，以使學(xué)生能夠形成內(nèi)容更為豐富的轉(zhuǎn)化思維“工具箱”。高中生必須在解題時(shí)充分挖掘并利用教材中的現(xiàn)有資源，真正將教材作為指導(dǎo)自身數(shù)學(xué)思維之形成和解題思路之拓展的得力工具和根本參考，所以，高中數(shù)學(xué)教師率先就要對(duì)教材做到深入研究，挖掘出教材中所存在的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化和化歸思想的營(yíng)養(yǎng)成分。課堂訓(xùn)練中，高中數(shù)學(xué)教師也要將參量轉(zhuǎn)化作為一項(xiàng)重要內(nèi)容來講解、滲透，借助經(jīng)典的例題為載體完成對(duì)轉(zhuǎn)化和化歸思想的具象解釋，引導(dǎo)學(xué)生利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)模式實(shí)現(xiàn)對(duì)陌生量的定向轉(zhuǎn)化，借助這種方式來降低題目的考查難度和智力資源成本。當(dāng)然，在具體開展這項(xiàng)工作的過程中，高中數(shù)學(xué)教師也要充分結(jié)合每個(gè)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)情況，在充分把握學(xué)情的基礎(chǔ)上對(duì)不同學(xué)生的不同條件進(jìn)行充分的激活和利用，使每個(gè)學(xué)生都能擁有最適合自己的提升路徑和解題應(yīng)用模式，以求實(shí)現(xiàn)全班學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的同步強(qiáng)化。

綜上所述，數(shù)學(xué)并非一門呆板的學(xué)科，它充滿了無(wú)窮的變化，是對(duì)學(xué)生變量思想的高維考查和鍛煉。高中數(shù)學(xué)教師要真正認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，提高自身對(duì)轉(zhuǎn)化與化歸思想的研究和應(yīng)用，在日常教學(xué)過程中指導(dǎo)學(xué)生真正了解轉(zhuǎn)化和化歸思想的價(jià)值與具體應(yīng)用模式，進(jìn)一步降低幾種常見考查題型的解題難度，并讓學(xué)生能夠結(jié)合自己的解題習(xí)慣、思維模式和現(xiàn)有知識(shí)水平提高解題效率，為其日后進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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