例談高中數(shù)學課程解答中的幾類“陷阱問題”

許童

【摘要】縱觀高中數(shù)學的出題范疇，結合高中生整體實力的考核評估，可以發(fā)現(xiàn)在高中階段易出現(xiàn)陷阱式的混淆數(shù)學題，而這些陷阱式的混淆數(shù)學題通常會讓高中生在入“坑”后難以獲取明晰的思考剖析及解答思路.為了避免這一現(xiàn)象，任課教師需要結合高中數(shù)學中的幾類陷阱式的混淆數(shù)學題深入開展通俗、全面的歸納匯總，并結合各類陷阱式的混淆數(shù)學題開展集中化的引導，讓高中生在面臨這幾類陷阱式的混淆數(shù)學題的時候，能有效地進行深入解析.

【關鍵詞】高中數(shù)學;陷阱問題;教學思考方向

一、關注知識多面性，避免落入模型公式類的“陷阱”

模型公式類的“陷阱”即為受到已然構筑的同類問題數(shù)學模型的引導性的影響，導致不能對數(shù)學題做出正確的判斷.

例1如圖所示的是兩個相同的長方形.現(xiàn)有三個出題范疇：

（1）一個三棱柱，其主視圖、俯視圖如圖所示;

（2）一個四棱柱，其主視圖、俯視圖如圖所示;

（3）一個圓柱，其主視圖、俯視圖如圖所示.

正確的出題范疇的個數(shù)是（）.

A.3B.2C.1D.0

解析對于這類數(shù)學題，需要對每個出題范疇進行深入篩選.結合（1）的出題范疇，能夠確定這是一個倒放的三棱柱，其主視圖以及俯視圖為相同的長方形;結合（2）的出題范疇，能夠確定這是一個四棱柱，其主視圖以及俯視圖是兩個相同的長方形;結合（3）的出題范疇，能夠確定這是一個倒放的圓柱，其主視圖以及俯視圖為兩個相同的長方形.所以此題的正確選項為A.

注意事項：對于此數(shù)學題，高中生容易受生活經驗的引導性的影響，進而選錯.

引導思考剖析及培養(yǎng)解答能力的方式：引導學生進行深入分析.

二、關注數(shù)學題解答思路，避免落入數(shù)學題解答的方式類的“陷阱”

教師的引導有利于高中生對部分數(shù)學題的解答方式進行匯總，而高中生對數(shù)學題的思考剖析及解答方式進行匯總也有利于他們更深入地進行數(shù)學題的思考剖析及解答.

引導思考剖析及培養(yǎng)解答能力的方式：結合基本數(shù)學題的思考剖析及解答方式來研討剖析并解決數(shù)學題.

三、關注讀題力，避免落入數(shù)學題解答的條件類的“陷阱”

學生在對實際數(shù)學題進行思考剖析及解答的過程中，若不能正確全面地審題，則容易忽略數(shù)學題中的隱秘信息，進而導致無法客觀全面地選擇正確的解答思路以及方法，因此易落入數(shù)學題解答的條件類的“陷阱”.

例2在△ABC中，過中線AD的中點E任作一直線分別交邊AB，AC于M，N兩點，設AM=xAB，AN=yAC（xy≠0），則4x+y的最小值是.

解析因為D是BC的中點，E是AD的中點，

所以AE=12AD=14（AB+AC）.

又AB=1xAM，AC=1yAN，所以AE=14xAM+14yAN.

因為M，E，N三點共線，所以14x+14y=1，

所以4x+y=（4x+y）14x+14y=54+xy+y4x≥54+214=94.

注意事項：解此數(shù)學題的關鍵就是M，N，E三點共線，而題中將這一條件設置得較為隱蔽，高中生在讀題時容易忽略此條件，進而導致解題失敗.因此高中生在解數(shù)學題時，要慎重審題，仔細挖掘題中的隱秘信息.

引導思考剖析及培養(yǎng)解答能力的方式：針對高中生的讀題能力深入開展有針對性的引導.

四、關注知識理解，避免落入知識點復雜類的“陷阱”

高中生在日常學習時容易忽略數(shù)學概念、公式、定理或者部分公式中字母所代表的數(shù)學意義，因此教師可結合相關數(shù)學概念進行教學，以達到避免落入知識點復雜類的“陷阱”的目的.

例3已知函數(shù)f（x）=sin（π-ωx）

cos ωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期為π.

（1）求ω的值;

（2）將函數(shù)y=f（x）的圖像上各點的橫坐標縮小到原來的12，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖像，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間0，π16上的最小值.

解（1）f（x）=sin（π-ωx）cos ωx+cos2ωx

=sin ωxcos ωx+1+cos 2ωx2

=12sin 2ωx+12cos 2ωx+12

=22sin2ωx+π4+12.

由題意得2π2ω=π，

所以ω=1.

（2）由（1）知f（x）=22sin2x+π4+12，

所以g（x）=f（2x）=22sin4x+π4+12.

當0≤x≤π16時，π4≤4x+π4≤π2，

所以22≤sin4x+π4≤1，

因此1≤g（x）≤1+22，

故g（x）在區(qū)間0，π16上的最小值為1.

注意事項：周期公式中的ω與本題要求的ω是不一樣的，高中生若不注意，則會得到ω=2的錯誤結果.

引導思考剖析及培養(yǎng)解答能力的方式：關注高中生對數(shù)學基礎知識的理解以及對數(shù)學知識體系的構建.

五、高中數(shù)學課程解答的途徑探討

（一）引導審題

審題是解決數(shù)學題的首要環(huán)節(jié).題目中的關鍵詞，例如“至多”“最少”等，都是解題的必要條件，如果高中生能夠快速捕捉到這些信息，那么他們在接下來的解題過程中，就會快速明確解題思路，進而快捷準確地解決數(shù)學題.

（二）及時歸納匯總

在實際的課程教學中，教師可以引導學生對不同類型的數(shù)學題目深入開展分類總結，這樣既能夠幫助高中生快速掌握不同題型的解答方法，從而節(jié)省解題時間，又能夠幫助高中生快速抓住解題重點，從而有效降低其解題錯誤率.

（三）明確出題方向與解決方法

陷阱式數(shù)學題易成為學生失分的原因.例如，一個三角形的內角和為180°，將這個三角形分成兩個小三角形，求每個小三角形的內角和.高中生可能會得出每個小三角形的內角和為180°÷2=90°的錯誤結論.所以高中生在對數(shù)學題進行思考剖析及解答時，必須要精準明晰題中的關鍵性信息，并且對其深入開展研究分析，針對性地解題，這樣不僅能夠有效避免高中生落入解題“陷阱”，同時也能夠增強高中生對數(shù)學題的思考剖析及解答的速度.

（四）培養(yǎng)創(chuàng)新思維

高中數(shù)學中函數(shù)的相關知識點主要是基于初中數(shù)學課程進行的全面延展，并在其基礎上加以深化，所以其考題的難度相對較高.

函數(shù)的知識點考查在高考試卷中相對較為常見，所以在數(shù)學題的日常練習過程中，教師應當著重引導培養(yǎng)高中生的創(chuàng)新思維.高中生只有嘗試對多種類型的數(shù)學題目進行練習，才能夠快速掌握各種類型的數(shù)學題目的解題思路及方法，這樣也能夠有效避免高中生落入不同類型的解題“陷阱”.例如，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<4}，求集合A與集合B的交集.高中生可借助數(shù)軸畫出集合A與集合B，進而直接得出答案.由此可知，在數(shù)學題目的解答過程中，掌握基礎的知識點內容十分關鍵.

六、結語

通過對高中階段的相關數(shù)學題的解答思路以及方法等方面進行研究，可以深入了解其各類型數(shù)學題的解答方向以及注意事項.高中生可以以此來有效判斷不同類型的數(shù)學題的解答思路，從而增強自身的思考剖析能力及解題的速度和準確率.

【參考文獻】

[1]姜業(yè)鋒.例談高中數(shù)學題思考剖析及解答中的幾類“陷阱”問題[J].考試周刊，2020（44）：81-82.

[2]黨繼鋒.中學數(shù)學題思考剖析及解答中隱含條件的挖掘與應用[J].理科愛好者（教育教學），2019（06）：163-164.