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    初中數(shù)學(xué)概念形成的教學(xué)模式

    2021-07-12 14:53:33何德軍
    關(guān)鍵詞:數(shù)軸初中數(shù)學(xué)

    何德軍

    【摘要】數(shù)學(xué)概念是學(xué)生進(jìn)行推理和判斷的依據(jù),也是形成數(shù)學(xué)定理、法則、公式的基礎(chǔ).現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育心理學(xué)認(rèn)為,概念形成和概念同化是初中學(xué)生獲得概念的主要方式.本文基于概念形成的心理過程,以數(shù)軸概念的教學(xué)為例,通過一系列報(bào)數(shù)活動(dòng)抽象出數(shù)軸這一基本概念,然后通過教學(xué)活動(dòng)強(qiáng)化概念,最后應(yīng)用數(shù)軸的概念解決數(shù)學(xué)問題.

    【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);概念形成;數(shù)軸

    概念的教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位.作為思維的基本單位,數(shù)學(xué)概念能夠反映事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性.數(shù)學(xué)定理、法則、公式的建立及數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的形成,也都建立在數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)之上.扎實(shí)有效的概念學(xué)習(xí)是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)判斷的前提和依據(jù),學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展也取決于他對數(shù)學(xué)概念的獲得.筆者將結(jié)合數(shù)學(xué)教育心理學(xué)中對“數(shù)學(xué)概念形成教學(xué)模式”的研究,以“數(shù)軸”(北師大版教材七年級上冊)的教學(xué)設(shè)計(jì)為例,對初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法進(jìn)行探究.

    數(shù)學(xué)教育心理學(xué)認(rèn)為,概念形成的心理過程主要包括以下四個(gè)階段:

    基于概念形成的心理過程,設(shè)計(jì)如下教學(xué)過程幫助學(xué)生獲得“數(shù)軸”這一概念:

    一、概念引入: “報(bào)數(shù)”活動(dòng)

    學(xué)生對于概念的理解需要一個(gè)過程.在概念的教學(xué)中,教師要舍得花時(shí)間創(chuàng)設(shè)情境,使概念的發(fā)生與形成能和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律協(xié)調(diào)一致.

    在數(shù)軸概念的引入中,我組織了“報(bào)數(shù)”活動(dòng),通過學(xué)生熟悉的活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生分析事物的本質(zhì)屬性.

    【第一輪】學(xué)生起立,教師指定基準(zhǔn)點(diǎn),從基準(zhǔn)點(diǎn)開始向右依次報(bào)數(shù):

    基準(zhǔn)點(diǎn)左邊的學(xué)生以同樣方式報(bào)數(shù).

    要求:①所報(bào)數(shù)字能體現(xiàn)出自己的位置;②與右邊同學(xué)相異:

    這輪報(bào)數(shù)活動(dòng)與體育課上傳統(tǒng)的報(bào)數(shù)方式有所不同,為了體現(xiàn)出與右邊學(xué)生所報(bào)數(shù)字的不同,左邊學(xué)生可以借助表示相反意義的負(fù)數(shù)進(jìn)行報(bào)數(shù).

    【第二輪】教師指定基準(zhǔn)點(diǎn),變換報(bào)數(shù)方向,即從基準(zhǔn)點(diǎn)開始向左依次報(bào)數(shù):

    在第一輪報(bào)數(shù)的基礎(chǔ)上,學(xué)生能較好地進(jìn)行報(bào)數(shù)活動(dòng).

    【第三輪】教師指定基準(zhǔn)點(diǎn),變換報(bào)數(shù)間隔,即從基準(zhǔn)點(diǎn)開始向右依次報(bào)偶數(shù):

    基于前兩輪報(bào)數(shù)活動(dòng),學(xué)生參與本輪報(bào)數(shù)活動(dòng)時(shí)毫不猶豫,活動(dòng)順利進(jìn)行.

    【第四輪】無條件報(bào)數(shù):

    對于本輪報(bào)數(shù)活動(dòng),教師不制定任何要求,要求學(xué)生直接報(bào)數(shù).但此時(shí)學(xué)生困惑不已,本輪報(bào)數(shù)活動(dòng)無法完成……

    數(shù)學(xué)概念往往具有較強(qiáng)的抽象性,這就導(dǎo)致學(xué)生在理解概念的時(shí)候有些被動(dòng)吃力.傳統(tǒng)的概念教學(xué)模式是直接把概念告訴學(xué)生,比如數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線,而沒有讓學(xué)生在生活中體驗(yàn)實(shí)實(shí)在在的數(shù)軸,這就割斷了數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系,進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生機(jī)械地去記憶概念,舍棄了概念的本質(zhì).數(shù)學(xué)源于生活,北師大版教材由溫度計(jì)引入數(shù)軸,形象且直觀,但與小學(xué)知識有過多重復(fù),因此不能幫助學(xué)生深刻體會數(shù)軸的“三要素”,只能算形似.而“報(bào)數(shù)”活動(dòng)是學(xué)生熟悉的活動(dòng),其強(qiáng)度適當(dāng)、富有變化性和新穎性,以此引入數(shù)軸有利于學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考.

    概念的形成需要學(xué)生從具體例子出發(fā),歸納一類事物的共同本質(zhì)屬性.把數(shù)學(xué)概念的獲得與數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)合在一起,為學(xué)生創(chuàng)造生活情境,有利于學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念形成具象的認(rèn)知.

    二、概念形成:認(rèn)識數(shù)軸

    數(shù)學(xué)概念的獲得是提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ).為了幫助學(xué)生對概念有正確且深刻的理解,教師需要引導(dǎo)學(xué)生剖析概念內(nèi)涵,挖掘概念本質(zhì),拓展概念外延.

    在數(shù)軸的教學(xué)過程中,經(jīng)過三輪有條件報(bào)數(shù),在第四輪無條件報(bào)數(shù)時(shí),學(xué)生主動(dòng)提出困惑:“本次報(bào)數(shù)活動(dòng)無法完成.”“沒辦法報(bào)數(shù),缺少條件??!” 這些困惑的產(chǎn)生源于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的認(rèn)知沖突,也正是這種沖突促使學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)思考.教師順勢提出問題:“在第四輪報(bào)數(shù)活動(dòng)中缺少哪些條件呢?”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回憶和思考.學(xué)生經(jīng)過思考,發(fā)現(xiàn)第四輪報(bào)數(shù)活動(dòng)中存在的問題主要為沒有告知:①基準(zhǔn)點(diǎn).②報(bào)數(shù)方向.③報(bào)數(shù)間隔.而這些恰恰對應(yīng)著數(shù)軸的“三要素”:原點(diǎn)、正方向、單位長度.通過這樣的教學(xué),學(xué)生在教師引導(dǎo)下順理成章地抽象出數(shù)軸的概念:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫作數(shù)軸.在活動(dòng)中引發(fā)學(xué)生的共鳴,讓學(xué)生感受數(shù)軸的“三要素”缺一不可,這能更好地體現(xiàn)北師大版教材“螺旋上升”的設(shè)計(jì)理念,也能讓學(xué)生對數(shù)軸的認(rèn)識從感性階段上升到理性階段.把具體事物抽象為數(shù)學(xué)概念,這是概念形成的關(guān)鍵階段.

    為了檢測概念形成的效果,筆者設(shè)計(jì)一組問題,將抽象的概念回歸到具體的數(shù)學(xué)問題,幫助學(xué)生在實(shí)際問題中理解數(shù)軸“三要素”.

    練習(xí)1判斷以下數(shù)軸的畫法是否正確?并說明理由.

    義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出,學(xué)生應(yīng)敢于發(fā)表自己的想法、敢于質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新,進(jìn)而形成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度.正是在這種不斷思考、不斷探究的過程中,學(xué)生對數(shù)軸的概念形成了初步認(rèn)識.

    三、概念深化:“復(fù)述”數(shù)軸

    心理學(xué)認(rèn)為,記憶和遺忘是有規(guī)律的.獲得數(shù)學(xué)概念后,需要對其進(jìn)行及時(shí)鞏固,以保證所獲得的概念能夠長時(shí)間保存.因此在教學(xué)過程中,教師可以要求學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)概念后通過朗讀、背誦、辨析等方式對其進(jìn)行鞏固.在“數(shù)軸”這節(jié)課的教學(xué)過程中,筆者要求學(xué)生在初步形成概念后,進(jìn)行“操作性復(fù)述”.這里的復(fù)述不是死記硬背,而是讓學(xué)生在復(fù)述概念的過程中,把握概念的重點(diǎn)和本質(zhì)特征.

    練習(xí)2在練習(xí)本上獨(dú)立畫出一條數(shù)軸,并與小組成員相互檢查.

    現(xiàn)代學(xué)習(xí)方式的基本特征之一是體驗(yàn)性,在學(xué)生認(rèn)識了數(shù)軸的基礎(chǔ)上,教師可以要求學(xué)生獨(dú)立畫出一條數(shù)軸,讓學(xué)生在自己動(dòng)手的過程中深刻感受數(shù)軸.巡視課堂后,教師采取以小組為單位的評價(jià)方式,在小組發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的基礎(chǔ)上,針對學(xué)生集中出現(xiàn)的問題展開分析.在生生對話、師生對話的過程中,實(shí)現(xiàn) “正確畫出數(shù)軸”的教學(xué)目標(biāo).這樣的設(shè)計(jì)不僅能培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力與合作精神,還能使學(xué)生在小組交流的過程中提高發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.

    “復(fù)述”之后,教師可以向?qū)W生展示不同形態(tài)的數(shù)軸,如縱向的數(shù)軸,生活中的數(shù)軸,歷史時(shí)間軸等,同時(shí)教師借機(jī)向?qū)W生提出問題:“在生活中,你還見過怎樣的數(shù)軸?”在概念強(qiáng)化的過程中,教師要引導(dǎo)學(xué)生積極思考、踴躍交流,這樣一方面能通過大量的實(shí)例拓展數(shù)學(xué)概念,達(dá)到活化思維的效果,另一方面能把抽象的數(shù)學(xué)概念具體化、生活化.

    四、概念運(yùn)用:借助數(shù)軸實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合

    概念教學(xué)必須體現(xiàn)概念的應(yīng)用價(jià)值.利用數(shù)軸解決代數(shù)問題的前提是數(shù)形結(jié)合,因此必須要讓學(xué)生建立有理數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)之間的對應(yīng)關(guān)系.

    練習(xí)3(1)寫出數(shù)軸上各點(diǎn)所表示的數(shù).

    A表示,B表示,C表示.

    (2)在數(shù)軸上分別畫出表示2,-1,-32的點(diǎn).

    在教學(xué)過程中,教師可以先要求學(xué)生指出數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù),這是由“形”到“數(shù)”的思維過程;再要求學(xué)生把給定的數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,這是由“數(shù)”到“形”的思維過程.通過點(diǎn)與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,可以使學(xué)生加深對數(shù)軸的認(rèn)識.

    為了幫助學(xué)生深刻體會數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系,在學(xué)生完成練習(xí)后,教師繼續(xù)向?qū)W生提出問題:①任意一個(gè)整數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示嗎?②任意一個(gè)分?jǐn)?shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示嗎?學(xué)生獨(dú)立思考后,進(jìn)一步感受到:任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示.基于這一結(jié)論,抽象的代數(shù)問題基本上都可以通過數(shù)軸直觀解決.例如,以某排學(xué)生中的某一個(gè)為基準(zhǔn)點(diǎn)建立數(shù)軸,先請代表1的學(xué)生舉手,然后請所代表數(shù)字比1大的學(xué)生舉手.變換數(shù)字再進(jìn)行幾次,這樣學(xué)生可以形象地感知到:在數(shù)軸上,比一個(gè)數(shù)大的數(shù)都在它的右邊.

    通過活動(dòng)設(shè)計(jì),學(xué)生可以深刻理解利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的方法,并經(jīng)歷從幾何的角度解決代數(shù)問題的過程.

    練習(xí)4利用數(shù)軸比較下列每組數(shù)的大小,并用“<”將其連接.

    (1)-2和+6;(2)0和-1.8;

    (3)-32和-4;(4)-34,-13和32.

    需要指出的是,本文所列舉的概念的形成過程以學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ),它不要求學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具備較多的概念,只需要有概念例證方面的直接經(jīng)驗(yàn).從學(xué)生角度來看,這種學(xué)習(xí)方式適合基礎(chǔ)相對薄弱的學(xué)生;從概念角度來看,這種學(xué)習(xí)方式適合在數(shù)學(xué)概念體系中起著基礎(chǔ)作用的抽象概念的學(xué)習(xí).

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]何小亞.數(shù)學(xué)學(xué)與教的心理學(xué)[M].廣州:華南理工大學(xué)出版社,2011.

    [2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.

    [3]呂小兵.重視概念生成強(qiáng)化數(shù)學(xué)能力:例談初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2014(04):33-34.

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