數(shù)軸

文／姜國生數(shù)軸是一種重要的工具，盡顯數(shù)形結(jié)合的魅力。數(shù)軸與有理數(shù)的相關(guān)概念有著廣泛聯(lián)系，有的同學(xué)可能還不清楚，下面我們來做一些簡單梳理。聯(lián)系之一：任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到唯一的一個(gè)點(diǎn)與之對應(yīng)例1 （1）畫出數(shù)軸并標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：-1，-3.5，2，0.5。（2）如圖1所示，根據(jù)數(shù)軸上各點(diǎn)的位置，寫出它們所表示的數(shù)。圖1【解析】（1）依據(jù)題意，我們可建立如圖2 所示的數(shù)軸。在數(shù)軸上分別標(biāo)出表示-3.5，-1，0.5，2的點(diǎn)。圖2任何一個(gè)有理數(shù)都

姜國生數(shù)軸是一種重要的工具，盡顯數(shù)形結(jié)合的魅力。數(shù)軸與有理數(shù)的相關(guān)概念有著廣泛聯(lián)系，有的同學(xué)可能還不清楚，下面我們來做一些簡單梳理。聯(lián)系之一：任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到唯一的一個(gè)點(diǎn)與之對應(yīng)例1 （1）畫出數(shù)軸并標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：-1，-3.5，[212]，0.5。（2）如圖1所示，根據(jù)數(shù)軸上各點(diǎn)的位置，寫出它們所表示的數(shù)?！窘馕觥浚?）依據(jù)題意，我們可建立如圖2所示的數(shù)軸。在數(shù)軸上分別標(biāo)出表示-3.5，-1，0.5，[212]的點(diǎn)。（2）從圖1所

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊“數(shù)軸”這節(jié)課的教學(xué)中進(jìn)行了嘗試，教學(xué)內(nèi)容豐富，課堂氛圍熱烈，教學(xué)效果顯著，現(xiàn)與同仁分享．1 教學(xué)目標(biāo)與準(zhǔn)備教學(xué)目標(biāo)：(1)了解數(shù)軸的概念，會(huì)正確畫出數(shù)軸；(2)會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能說出數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)；(3)初步感受“數(shù)形結(jié)合”的思想；(4)教學(xué)滲透德育，落實(shí)立德樹人．教學(xué)準(zhǔn)備：(1)預(yù)習(xí)“2.3數(shù)軸”；(2)找一件自己覺得最像數(shù)軸的物品或該物品的圖片；(3)查閱關(guān)于數(shù)軸發(fā)展的歷史資料．2 教學(xué)過程2.1 數(shù)學(xué)之“無處不在”·活

們都知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，借助數(shù)軸，我們可以很輕易地畫出長度為有理數(shù)的線段。那么，你會(huì)畫長度為無理數(shù)的線段嗎？例1如圖1，在6×6的正方形網(wǎng)格中，請你畫出格點(diǎn)四邊形ABCD，使AB=，BC=CD=，DA=【解析】我們一般會(huì)借助勾股定理來構(gòu)造長為的線段。我們在網(wǎng)格中選擇適當(dāng)?shù)臄[放位置，將圖2、3、4 中的直角三角形組成一個(gè)四邊形ABCD即可（如圖5）。例2如圖6，長方形OABC 的邊OA 的長為2，邊AB 的長為1，OA 在數(shù)軸上。以原點(diǎn)O 為圓心

維與創(chuàng)新精神?！?span id="j5i0abt0b" class="hl">數(shù)軸”在小學(xué)已經(jīng)滲透，主要讓學(xué)生理解“正數(shù)”“負(fù)數(shù)”。在初中階段，“數(shù)軸”是重要概念，從實(shí)數(shù)過渡到有理數(shù)，讓學(xué)生借助于“數(shù)軸”，將“數(shù)軸”上的點(diǎn)與有理數(shù)聯(lián)系起來。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，感悟“數(shù)軸” 引入的必要性、“數(shù)軸”三要素的合理性成為教學(xué)難點(diǎn)，教師要認(rèn)真把握教材編寫意圖，挖掘教材知識(shí)點(diǎn)內(nèi)涵，引領(lǐng)學(xué)生探究“數(shù)軸”之趣。一、梳理教材編寫邏輯，強(qiáng)調(diào)“用”好教材在“數(shù)軸”知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)上，以觀察溫度計(jì)、讀溫度讀數(shù)、比較溫度高低變化為主要活動(dòng)，通過“直

值的探究過程，“數(shù)軸”充當(dāng)了橋梁的作用。絕對值借助數(shù)軸來表達(dá)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”的思想精髓。接下來，讓我們開始一場絕對值的探秘之旅。一、整裝待發(fā)——理解絕對值的幾何意義數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做這個(gè)數(shù)的絕對值?！皵?shù)a的絕對值”記作| a |，幾何意義為數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。例1 如圖1，| -3|的幾何意義為數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。二、腳踏實(shí)地——探秘任務(wù)一：兩數(shù)差的絕對值“兩數(shù)差的絕對值”記作| a - b（|

值的探究過程，“數(shù)軸”充當(dāng)了橋梁的作用。絕對值借助數(shù)軸來表達(dá)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”的思想精髓。接下來，讓我們開始一場絕對值的探秘之旅。一、整裝待發(fā)——理解絕對值的幾何意義數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做這個(gè)數(shù)的絕對值?！皵?shù)a 的絕對值”記作 ||a ，幾何意義為數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。例1如圖1，| |-3 的幾何意義為數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。圖1二、腳踏實(shí)地——探秘任務(wù)一：兩數(shù)差的絕對值“兩數(shù)差的絕對值”記作|a - b|（

趙宏敏數(shù)軸生動(dòng)、形象、直觀地刻畫了數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合的有力工具.數(shù)軸不僅可以幫助我們深刻理解一些抽象的數(shù)學(xué)概念，還可以幫助我們解決許多數(shù)學(xué)問題.借助數(shù)軸，我們可以將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，從而運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想找到解題的簡便方法.下面列舉幾例予以說明。一、數(shù)軸在比較有理數(shù)大小中的應(yīng)用所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示.一般地，正有理數(shù)用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示.數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的數(shù)總要比左邊的數(shù)大.在比較有理數(shù)大小

楊世華實(shí)數(shù)與數(shù)軸有著密切的關(guān)系.任何一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示.反過來，數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù). 數(shù)軸上的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)具有如下性質(zhì)：1.原點(diǎn)左邊的實(shí)數(shù)都小于零，原點(diǎn)右邊的實(shí)數(shù)都大于零，左邊的實(shí)數(shù)小于右邊的實(shí)數(shù);2.原點(diǎn)左邊的實(shí)數(shù)到原點(diǎn)的距離等于這個(gè)實(shí)數(shù)的相反數(shù)， 原點(diǎn)右邊的實(shí)數(shù)到原點(diǎn)的距離等于這個(gè)實(shí)數(shù)本身;3.原點(diǎn)左邊的實(shí)數(shù)距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)就越小，原點(diǎn)右邊的實(shí)數(shù)距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)就越大.下面通過一些例子，說明如何運(yùn)用數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系解答這類綜合題

個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示.2在數(shù)軸上，以單位長度為邊長畫一個(gè)正方形，以原點(diǎn)為圓心，以正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點(diǎn)就表示√2，與負(fù)半軸的交點(diǎn)就表示一√2.3在數(shù)軸上，以√2為長，以1為寬，畫一個(gè)長方形，以原點(diǎn)為圓心，以長方形的對角線為半徑匭弧，與正半軸的交點(diǎn)就表示√3.4事實(shí)上，每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。5當(dāng)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸生的點(diǎn)是一～對應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸

問題2：在下面的數(shù)軸上表示2.8、1.6和0.4，并比較它們的大小。思路點(diǎn)睛：先在數(shù)軸上表示數(shù)。因?yàn)?.8是二點(diǎn)幾，所以應(yīng)該在2的后面，數(shù)出8小份，標(biāo)出2.8；而1.6在1的后面，所以要在1的后面數(shù)出6小份，標(biāo)出1.6；同樣的道理，0.4在0的后面，1的前面，即0和1之間，所以要在1的前面來標(biāo)出。如下圖：從圖上很容易看出來：0.4＜1.6＜2.8，或2.8＞1.6＞0.4。

4.小明學(xué)習(xí)了在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)的方法后，進(jìn)行練習(xí)：首先畫數(shù)軸，原點(diǎn)為O，在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點(diǎn)A，然后過點(diǎn)A作AB⊥OA，使AB=3（如圖1）。以O(shè)為圓心，OB的長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P所表示的數(shù)介于（）。A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

們都知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，借助數(shù)軸，我們可以很輕易地畫出長度為有理數(shù)的線段。那么，你會(huì)畫長度為無理數(shù)的線段嗎？例1 如圖1，在6x6的正方形網(wǎng)格中，請你畫出格點(diǎn)四邊形ABCD，使AB=√17，BC=CD=√13，DA=√5?！窘馕觥课覀円话銜?huì)借助勾股定理來構(gòu)造長為√a的線段。比如√17=√12+42，我們只要找到一個(gè)直角三角形，讓它的直角邊長分別為1和4，那么它的斜邊長就是√17（如圖2）。同理，長為√13、√5的線段可以通過圖3、圖4中的直角三

幾何解法思路：在數(shù)軸上，到一個(gè)點(diǎn)的距離等于一個(gè)常數(shù)的點(diǎn)有兩個(gè)，分別在這個(gè)點(diǎn)的左右兩側(cè)，可利用數(shù)軸直接觀察得到方程的解。我們知道 ||x的幾何意義表示數(shù)軸上的數(shù)x對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即 ||x=||x-0。這個(gè)結(jié)論可以推廣為 ||x1-x2表示在數(shù)軸上數(shù)x1與數(shù)x2對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離。例1 已知 ||x=3，求x的值?！窘馕觥?span id="j5i0abt0b" class="hl">數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離為3的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為-3或3，即x=-3或x=3。例2 已知 ||x+1=2，求x的值?！窘馕觥?span id="j5i0abt0b" class="hl">數(shù)軸上與數(shù)-1對

們在上學(xué)期已學(xué)過數(shù)軸，都知道利用數(shù)軸可以直觀地表示數(shù)，可以幫助我們理解絕對值與相反數(shù)的含義，也可以比較數(shù)的大小等。那么在解一元一次不等式組的時(shí)候，數(shù)軸有什么作用呢？它能把數(shù)與形結(jié)合在一起，將抽象轉(zhuǎn)化為直觀，快速且準(zhǔn)確地找出解集，特別是在解一些含有字母參數(shù)的不等式組的有關(guān)問題時(shí)，優(yōu)越性更大。【點(diǎn)評】本題的難點(diǎn)之一是不等式組中有字母參數(shù)，但這不難解決;難點(diǎn)之二是把2-a看成一個(gè)整體，然后根據(jù)原不等式組解的情況在數(shù)軸上確定2-a的范圍，首先應(yīng)在7與8之間，其次判

們在上學(xué)期已學(xué)過數(shù)軸，都知道利用數(shù)軸可以直觀地表示數(shù)，可以幫助我們理解絕對值與相反數(shù)的含義，也可以比較數(shù)的大小等。那么在解一元一次不等式組的時(shí)候，數(shù)軸有什么作用呢？它能把數(shù)與形結(jié)合在一起，將抽象轉(zhuǎn)化為直觀，快速且準(zhǔn)確地找出解集，特別是在解一些含有字母參數(shù)的不等式組的有關(guān)問題時(shí)，優(yōu)越性更大。例1蘇科版《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊第135頁例1：解：在數(shù)軸上表示不等式x≤-1和x＜2的解集（如圖1）：圖1由圖1可知，不等式組的解集是x≤-1?！军c(diǎn)評】解一元一次不等式組分

分內(nèi)容，時(shí)常見到數(shù)軸這個(gè)老朋友，今天我們就借助數(shù)軸來聊聊小數(shù)的意義。括號(hào)里該填哪些數(shù)？【伙伴出手】晶晶說：“首先，我們需要觀察這個(gè)數(shù)軸是如何平均分的?！庇f：“從數(shù)軸看出，0到1的部分平均分成了10份，也就是把1平均分成10份，這樣的1份就是0.1。”歡歡說：“這樣，從0開始數(shù)出幾格，就是零點(diǎn)幾。括號(hào)里的數(shù)該這樣填?！薄疚绎@身手】

馬銀花數(shù)軸是將“數(shù)”與“形”結(jié)合的“工具”，它將數(shù)與直線上的點(diǎn)建立起對應(yīng)關(guān)系，將抽象的數(shù)直觀化.數(shù)軸是初學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)的有效工具.一、數(shù)軸的本質(zhì)是什么數(shù)軸是具有原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線.準(zhǔn)確把握數(shù)軸的三要素，正確地設(shè)計(jì)并畫出數(shù)軸，是利用數(shù)軸解題的基礎(chǔ).例1 辨一辨：下列所畫的是數(shù)軸嗎？為什么？【解析】圖①缺少正方向，圖②沒有明確單位長度，圖③缺少原點(diǎn)，圖⑤原點(diǎn)兩側(cè)單位長度不統(tǒng)一，圖⑥負(fù)數(shù)標(biāo)寫順序錯(cuò)誤，所以①②③⑤⑥是錯(cuò)誤的；圖④和圖⑦正確，符合數(shù)軸的定義.二

◎馬銀花數(shù)軸是將“數(shù)”與“形”結(jié)合的“工具”，它將數(shù)與直線上的點(diǎn)建立起對應(yīng)關(guān)系，將抽象的數(shù)直觀化.數(shù)軸是初學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)的有效工具.一、數(shù)軸的本質(zhì)是什么數(shù)軸是具有原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線.準(zhǔn)確把握數(shù)軸的三要素，正確地設(shè)計(jì)并畫出數(shù)軸，是利用數(shù)軸解題的基礎(chǔ).例1辨一辨：下列所畫的是數(shù)軸嗎？為什么？【解析】圖①缺少正方向，圖②沒有明確單位長度，圖③缺少原點(diǎn)，圖⑤原點(diǎn)兩側(cè)單位長度不統(tǒng)一，圖⑥負(fù)數(shù)標(biāo)寫順序錯(cuò)誤，所以①②③⑤⑥是錯(cuò)誤的；圖④和圖⑦正確，符合數(shù)軸的定義.二

初級(jí)中學(xué) 丁 香數(shù)軸作為數(shù)與圖像完美結(jié)合的橋梁，在數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域有著重要的作用，新課標(biāo)也對“數(shù)軸”內(nèi)容提出了“還原數(shù)軸”“理解數(shù)軸”“滲透思想”的要求.對于數(shù)軸相關(guān)知識(shí)教學(xué)，也應(yīng)基于上述要求，合理設(shè)置教學(xué)環(huán)節(jié).以下以蘇科版七年級(jí)上冊“數(shù)軸”教材內(nèi)容為例開展教學(xué)探討，提出教學(xué)建議.一、基于已有經(jīng)驗(yàn)，詮釋數(shù)軸概念數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)深入學(xué)習(xí)與研究的工具，學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)初步接觸過數(shù)軸，對其有著較為粗淺的認(rèn)識(shí)，數(shù)軸教學(xué)的開展可以在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)上進(jìn)行.另外，由于數(shù)

唐蔣林數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線，不僅能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示所學(xué)的有理數(shù)，而且實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)也是一一對應(yīng)的.相反數(shù)、絕對值等基本概念借助數(shù)軸來理解，能更加形象.數(shù)的大小比較，有理數(shù)的加減法的法則探究等都離不開數(shù)軸.同時(shí)，不等式（組）的解集，利用數(shù)軸能直觀地表示出來，并加以確定.數(shù)軸的學(xué)習(xí)，是后面學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ).因此，數(shù)軸是一種重要的數(shù)學(xué)工具.在初中階段，利用這一基本圖形來幫我們解決相關(guān)問題，既簡單又直觀，是數(shù)形結(jié)合思想的基本體現(xiàn).

金妤茜【摘要】數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教材在各冊中都適時(shí)運(yùn)用數(shù)軸，把數(shù)軸作為數(shù)學(xué)工具來促進(jìn)教學(xué).本文簡要概述了數(shù)軸應(yīng)用的相關(guān)內(nèi)容，呈現(xiàn)了幾個(gè)有效借助數(shù)軸的案例，詮釋了數(shù)軸的應(yīng)用之廣、功能之大.【關(guān)鍵詞】數(shù)軸應(yīng)用；數(shù)學(xué)思想華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微.”數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，小學(xué)生可能不知道數(shù)軸的具體含義，但他們能看懂數(shù)軸，甚至用好數(shù)軸.數(shù)軸除了能幫助學(xué)生深入地認(rèn)識(shí)數(shù)，還能幫助學(xué)生感知數(shù)軸上數(shù)的有序排列，進(jìn)行數(shù)的大小比較

出來，需要通過畫數(shù)軸找出不等式組的解集。這也說明在解不等式尤其是不等式組中畫數(shù)軸很重要，而當(dāng)不等式（組）中含字母時(shí)，畫數(shù)軸更加重要，既要會(huì)畫數(shù)軸，還要會(huì)用數(shù)軸來確定不等式（組）中字母的范圍，可謂真正做到數(shù)形結(jié)合。本文結(jié)合自己做的一節(jié)研究課——有關(guān)含字母的一元一次不等式（組）的綜合應(yīng)用，在這節(jié)課中進(jìn)行的變式探究，與同行交流。一、引入我以大家熟悉的比較常規(guī)的一元一次不等式組引入，讓大家重溫解一元一次不等式組的步驟：分別解兩個(gè)一元一次不等式，在數(shù)軸上表示出解集，

萍摘 要：本文從數(shù)軸上絕對值之和最小值的代數(shù)和幾何教學(xué)法著手，在此基礎(chǔ)上推廣數(shù)軸上絕對值之和最小值問題。此外，本文還進(jìn)一步將絕對值之和最小值問題從數(shù)軸推廣到平面上，并分別利用代數(shù)、幾何方法來給出解法。關(guān)鍵詞：不同視角；最小值中圖分類號(hào)：G633.62文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）08-087-2

的第一個(gè)難題就是數(shù)軸了。王浩東同學(xué)也是如此，可他通過自己的努力解決了這個(gè)難題。剛開始時(shí)，我畫數(shù)軸總是畫不好，當(dāng)時(shí)我不知道為什么。后來老師在講課時(shí)。講數(shù)軸必須有“三要素”——原點(diǎn)、正方向和單位長度，并且“三要素”缺一不可。聽老師這樣一說，我立刻對照了一下自己畫的數(shù)軸。發(fā)現(xiàn)我自己畫的數(shù)軸簡直就是個(gè)“四不像”。既沒規(guī)定原點(diǎn)，正方向也沒有畫，規(guī)定的單位長度還不一樣。這時(shí)我才知道我畫的數(shù)軸錯(cuò)在哪里了。原以為數(shù)軸的概念總算理解透徹了?？蓻]想到，在解練習(xí)冊上的一道判斷題

□李慶社小數(shù)軸大作用□李慶社數(shù)軸是數(shù)學(xué)中建立數(shù)與形密切聯(lián)系的一座“橋梁”.數(shù)軸的應(yīng)用比較廣泛，借助數(shù)軸，可以解決有理數(shù)中的一些問題.一、求有理數(shù)的值例1已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)A，B，它們分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a，b（其中a＞b），并且A，B兩點(diǎn)間的距離是8，求a，b兩數(shù).分析：根據(jù)互為相反數(shù)的幾何意義，得出A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置.再根據(jù)“數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大”，正確解決問題.解：根據(jù)相反數(shù)的定義可知，因?yàn)锳，B互為相反數(shù)，所以A，B到原

式時(shí)，通常要求在數(shù)軸上表示不等式的解集.然而，很多同學(xué)在利用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，對向右邊畫還是向左邊畫以及該使用實(shí)心圓點(diǎn)還是空心圓圈搞不清楚.下面請黃老師通過實(shí)例介紹一些秘訣。供同學(xué)們參考.例 請同學(xué)們在數(shù)軸上表示下列不等-式的解集.（1）z+l>-1.（2）X-2≤1.（3）X+3解析：首先要求出不等式的解集，然后正確畫出圖形. （1）解不等式x+l>-I，得x>-2. 把不等式的解集x>-2在數(shù)軸上表示出來.如圖1所示.點(diǎn)評：在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示

如表lI2.借助數(shù)軸，用不等式表示數(shù)的順序.數(shù)軸是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要的直觀工具，它的原點(diǎn)對應(yīng)著數(shù)0，右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù).根據(jù)數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)，我們就可以利用不等式把一組數(shù)按照大小要求排列起來.例1在數(shù)軸上表示出下列各數(shù)。并用“<”把它們連接起來.解：把各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，如圖1，根據(jù)數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)，把各數(shù)用“<”連接如下： 3.絕對值的化簡與不等式. 絕對值的化簡也離不開不等式.化簡時(shí)

許小燕利用數(shù)軸來解一元一次不等式組，把數(shù)形結(jié)合在一起，將抽象轉(zhuǎn)化為直觀. 在解一元一次不等式組教學(xué)中用數(shù)軸來幫助找解集，便于學(xué)生接受理解，并能直觀完美、準(zhǔn)確無誤地求出不等式組中參數(shù)字母的取值.一、 用數(shù)軸解一元一次不等式組三步曲——求解、畫圖、定解集.第一步分別求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，即求解；第二步畫數(shù)軸分別表示出每一個(gè)不等式的解集，即畫圖；最后在數(shù)軸上找出各個(gè)不等式解集的公共部分，即確定解集.例1 解不等式組x-2>0，x-4<0，x-6>0.【

x>3，將解集在數(shù)軸上表示出來如圖1.（2）不等式的解集是x（3）不等式的解集是x≥2，將解集在數(shù)軸上表示出來如圖3.（4）不等式的解集是x<-6，將解集在數(shù)軸上表示出來如圖4.點(diǎn)譯：在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要注意空心圓圈和實(shí)心圓點(diǎn)的區(qū)別，空心圓圈表示不包括這一點(diǎn)，實(shí)心圓點(diǎn)表示包括這一點(diǎn).解析：（1）解第一個(gè)不等式，得x>3.解第二個(gè)不等式，得x>2.將兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來如圖5，可以看出兩個(gè)不等式的解集的公共部分，故不等式組的解集為x>3

招.招數(shù)一：利用數(shù)軸確定解集利用數(shù)軸確定不等式組的解集的步驟為：（1）分別求出各個(gè)不等式的解集；（2）將這些解集在同一條數(shù)軸上表示出來；（3）找到各個(gè)解集的公共部分，得到不等式組的解集.招數(shù)二：利用口訣確定解集確定不等式組的解集的口訣為：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到，這里我們僅說明不等式組包含“>”“<”的情況下如何使用口訣，至于包含“≥”“≤”的情況，大家可以類比進(jìn)行探索.

方向，直線就成了數(shù)軸。數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)實(shí)數(shù)，每個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示。實(shí)數(shù)可以連續(xù)變化，就是說點(diǎn)可以在數(shù)軸上連續(xù)地運(yùn)動(dòng)。如何精確說明這里所說的連續(xù)性的含義呢？設(shè)想用一把鋒利的刀猛砍數(shù)軸，把數(shù)軸砍成兩截。這一刀一定會(huì)砍在某個(gè)點(diǎn)上，即砍中了一個(gè)實(shí)數(shù)。如果能夠砍在一個(gè)縫隙上，數(shù)軸就不算連續(xù)的了。設(shè)數(shù)軸是從點(diǎn)A處被砍斷的。這個(gè)點(diǎn)A在哪半截數(shù)軸上呢？答案是不在左半截上，就在右半截上。這是因?yàn)辄c(diǎn)不可分割，又不會(huì)消失，所以不會(huì)兩邊都有，也不會(huì)兩邊都沒有。

傳統(tǒng)的行程問題和數(shù)軸有機(jī)地結(jié)合，既體現(xiàn)了傳統(tǒng)行程問題的特點(diǎn)，又增加了數(shù)軸性質(zhì)在解題中的綜合運(yùn)用，賦予題目更多的靈性和想象空間。我通過探索和研究得出了數(shù)軸上行程問題一些新的解法和思維方式，現(xiàn)表述如下：數(shù)軸上的行程問題離不開數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離。對于我們初一年級(jí)學(xué)生來說，要先明確以下幾個(gè)問題：1.如何用數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示兩點(diǎn)間的距離，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)總有一個(gè)在左，一個(gè)在右，用右邊的點(diǎn)的坐標(biāo)減去左邊點(diǎn)的坐標(biāo)就可以表示這兩點(diǎn)間的距離了，也可以用左邊的點(diǎn)的坐標(biāo)減去

趙密密實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，因此，可以利用數(shù)軸將“數(shù)”與“形”聯(lián)系起來，這不僅對理解實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及運(yùn)算很有幫助，而且對后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)乃至研究數(shù)學(xué)都將產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響.例1 （2014·寧夏）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖1所示，以下說法正確的是（ ）.A. a+b=0 B. bC. ab>0 D. b【解析】根據(jù)圖形可知，a是一個(gè)負(fù)數(shù)，并且它的絕對值大于1且小于2，b是一個(gè)正數(shù)，并且它的絕對值大于0且小于1，即可得出b【答案】D.【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)

有0D.無理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的 4.下列說法中正確的是（ ）。A.倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有1B.相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0C.絕對值等于它本身的數(shù)只有0D.無理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的 4.下列說法中正確的是（ ）。A.倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有1B.相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0C.絕對值等于它本身的數(shù)只有0D.無理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的

呂雯雯數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)中非常重要的一節(jié)內(nèi)容.從位置上講，數(shù)軸是有理數(shù)一章的一個(gè)小節(jié)，因?yàn)樵谡J(rèn)識(shí)了有理數(shù)之后，自然要去學(xué)習(xí)有理數(shù)的表示方法，數(shù)軸也是數(shù)的一種表示方式；從內(nèi)容上講，它起到了很好的承上啟下的作用，是對前面內(nèi)容的總結(jié)，又為之后相反數(shù)和絕對值的學(xué)習(xí)提供了便利；從整個(gè)初中知識(shí)體系來看，數(shù)軸始終貫穿在初中三年的學(xué)習(xí)中.它是學(xué)生進(jìn)入初中后第一次接觸數(shù)形結(jié)合的知識(shí)，是逐步引導(dǎo)學(xué)生利用圖形解決代數(shù)問題的一座橋梁，它為之后系統(tǒng)學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系乃至高中立體幾何都起

科版數(shù)學(xué)教材中“數(shù)軸”的意義☉江蘇省宿遷市宿豫區(qū)教育局教研室 胡 濱關(guān)于數(shù)軸的意義，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）沒有提出明確的教學(xué)要求，只是提出“能用數(shù)軸表示……”與“借助數(shù)軸理解……”等用數(shù)軸解決問題的一些具體要求.那么在教學(xué)過程中，數(shù)軸概念意義的形成與獲得過程是否就應(yīng)該“弱化”處理呢？其實(shí)不然，經(jīng)教育部審定后的最新蘇科版義務(wù)教育教科書七年級(jí)（上冊）中的《2.3數(shù)軸》教材中，數(shù)軸意義的內(nèi)容呈現(xiàn)比修訂前更加細(xì)化、深化、強(qiáng)化了許多環(huán)節(jié)與內(nèi)容.對此，我

，不等式（組）與數(shù)軸知識(shí)緊密結(jié)合在一起的，離開了數(shù)軸，較難理解、掌握不等式（組），然而從學(xué)生的學(xué)習(xí)效果來看，很多學(xué)生并不能很好地借用數(shù)軸來學(xué)習(xí)不等式（組）.為了便于學(xué)生的學(xué)習(xí)與掌握，筆者對數(shù)軸與不等式（組）進(jìn)行了深入研究，有如下幾點(diǎn)建議僅供大家參考.一、利用向右的方向性，將數(shù)軸表達(dá)為不等式在數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常遇到不少學(xué)生不會(huì)將數(shù)軸上所表示的部分寫成不等式的形式，出現(xiàn)失誤的原因有很多，但最為關(guān)鍵的是很多學(xué)生普遍不知如何下手，因?yàn)槔蠋熢诮痰臅r(shí)候一會(huì)左一會(huì)右的，學(xué)

際問題,有時(shí)借助數(shù)軸,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法,會(huì)使復(fù)雜的問題變得簡單,一目了然,物體的位置得以快速確定. 例1小明從O點(diǎn)出發(fā)向東走10 m,然后折回向西走4 m,又折回向東走6 m,最后再次折回向西走3 m.問:小明此時(shí)在O點(diǎn)的什么方向?距離O點(diǎn)多少米? 分析: 這個(gè)問題看起來比較復(fù)雜,但是我們借助數(shù)軸,把小明每次行走的距離標(biāo)在數(shù)軸上,問題即可迎刃而解. 解:取O點(diǎn)為原點(diǎn),1 m為一個(gè)單位長度,向東方向表示數(shù)軸的正方向,建立如圖1所示的數(shù)軸. 小明

幾何意義是數(shù)x在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.|x-a|的幾何意義是數(shù)x和數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)之間的距離.因此,絕對值的幾何意義總可以通過數(shù)軸來體現(xiàn),讓絕對值和數(shù)軸結(jié)合,是解決一些問題的巧妙方法. 例1已知|x|=1,則x=______. 分析:有的同學(xué)習(xí)慣上寫成x=1,其實(shí),我們結(jié)合數(shù)軸,可以看出,到原點(diǎn)距離為1的點(diǎn),有兩個(gè). 解:x=1或-1. 例2絕對值大于3而小于6的所有的整數(shù)為________. 分析:有的同學(xué)習(xí)慣上寫成4?5,我們結(jié)合數(shù)軸來看

）|-|.3. 數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離是4的點(diǎn)有個(gè)，這些點(diǎn)所表示的數(shù)是.4. 若|a-2|+|b-3|=0，則a=，b=.5. 絕對值不大于2 008的整數(shù)有個(gè).6.-2 008的相反數(shù)是，0的相反數(shù)是.二、選擇題7． 若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，則-5a與a的大小關(guān)系是（）.A. -5a大于aB. -5a小于aC. -5a等于a D. 以上都有可能8. 若數(shù)軸上表示a、b的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且它們到原點(diǎn)的距離相等，則a+b+1的值為（）.A. 0B