挖掘教材之“用”，探究“數(shù)軸”之趣

江蘇省如皋經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)袁橋初級(jí)中學(xué) 張建梅

數(shù)學(xué)課程知識(shí)點(diǎn)邏輯性強(qiáng)，教學(xué)中，教師要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯與關(guān)系，幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)新精神?！皵?shù)軸”在小學(xué)已經(jīng)滲透，主要讓學(xué)生理解“正數(shù)”“負(fù)數(shù)”。在初中階段，“數(shù)軸”是重要概念，從實(shí)數(shù)過(guò)渡到有理數(shù)，讓學(xué)生借助于“數(shù)軸”，將“數(shù)軸”上的點(diǎn)與有理數(shù)聯(lián)系起來(lái)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，感悟“數(shù)軸” 引入的必要性、“數(shù)軸”三要素的合理性成為教學(xué)難點(diǎn)，教師要認(rèn)真把握教材編寫(xiě)意圖，挖掘教材知識(shí)點(diǎn)內(nèi)涵，引領(lǐng)學(xué)生探究“數(shù)軸”之趣。

一、梳理教材編寫(xiě)邏輯，強(qiáng)調(diào)“用”好教材

在“數(shù)軸”知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)上，以觀(guān)察溫度計(jì)、讀溫度讀數(shù)、比較溫度高低變化為主要活動(dòng)，通過(guò)“直線(xiàn)”上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù)，引出“數(shù)軸”的畫(huà)法和概念。本節(jié)重點(diǎn)是呈現(xiàn)“數(shù)軸”概念，難點(diǎn)是用“數(shù)軸”上的點(diǎn)表示有理數(shù)，數(shù)學(xué)方法是數(shù)形結(jié)合與對(duì)應(yīng)思想。教師要善于提煉教材內(nèi)容，通過(guò)類(lèi)比為學(xué)生創(chuàng)造學(xué)習(xí)空間。對(duì)“數(shù)軸”概念的認(rèn)識(shí)，由小學(xué)到初中，學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，教師在知識(shí)結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)上，可以根據(jù)“數(shù)軸從哪里來(lái)，有什么用”來(lái)建構(gòu)教學(xué)主線(xiàn)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“數(shù)軸”的概念及必要性，認(rèn)識(shí)“數(shù)軸”的特點(diǎn)。接著，引入情境化教學(xué)，提煉“數(shù)軸”的幾何結(jié)構(gòu)，可以對(duì)“直線(xiàn)”進(jìn)行改造，讓學(xué)生把握“數(shù)軸”的生活原型。然后，嘗試用“數(shù)軸”來(lái)表示數(shù)，滲透對(duì)應(yīng)思想。需要強(qiáng)調(diào)的是，數(shù)形結(jié)合思想往往是教學(xué)難點(diǎn)，教師要在挖掘教材中適當(dāng)“留白”，讓學(xué)生從感知、表象、抽象中漸進(jìn)探析“數(shù)軸”的本質(zhì)。

二、重構(gòu)教學(xué)過(guò)程，體現(xiàn)“數(shù)軸”學(xué)習(xí)趣味

梳理了教材知識(shí)點(diǎn)，在課程設(shè)計(jì)上，我們從四點(diǎn)來(lái)貫穿：

第一，創(chuàng)設(shè)情境，引出“數(shù)軸”概念。結(jié)合中國(guó)六大城市美景，分別將其溫度變化按照從低到高的順序排列。哈爾濱氣溫-20℃，北京氣溫-10℃，上海氣溫0℃，武漢氣溫5℃，廣州氣溫10℃，三亞氣溫22℃。顯然，溫度還可以按照由高到低的順序進(jìn)行排列。溫度值的對(duì)比，讓學(xué)生初步感知“0℃”上下氣溫值的關(guān)系，并從順序排列中感知?dú)鉁厣呋蚪档偷姆较?。接著，圍繞不同城市的溫度值提出問(wèn)題：相鄰兩個(gè)城市的溫度差是多少？如何用線(xiàn)段來(lái)反映這種情況？這一提問(wèn)指引學(xué)生用“數(shù)軸”來(lái)表示數(shù)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)“數(shù)軸”的原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度等要素的理解。由此，“數(shù)軸”可以解決生活中的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。

第二，去情境化，提煉數(shù)學(xué)概念。給學(xué)生展示“數(shù)軸”，觀(guān)察“數(shù)軸”的特點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們思考：如何將“有理數(shù)”放在這條直線(xiàn)上？將“0”作為原點(diǎn)“O”，可以利用刻度尺，將整數(shù)標(biāo)記在“數(shù)軸”上，再利用分?jǐn)?shù)，找到相應(yīng)兩個(gè)整數(shù)之間的對(duì)應(yīng)點(diǎn)上。正有理數(shù)位于原點(diǎn)“O”的右邊，負(fù)有理數(shù)位于原點(diǎn)“O”的左邊，如此一來(lái)，“數(shù)軸”的三要素以及有理數(shù)集就形成了對(duì)應(yīng)關(guān)系。學(xué)生可以體會(huì)到用“數(shù)軸”來(lái)表示有理數(shù)以及“數(shù)軸”上的點(diǎn)可以表示有理數(shù)，形成“集合”與“對(duì)應(yīng)”，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想。

第三，運(yùn)用概念，鞏固應(yīng)用。認(rèn)識(shí)了“數(shù)軸”概念，導(dǎo)出練習(xí)題，讓學(xué)生判斷哪些圖形是“數(shù)軸”，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。從“數(shù)軸”的三要素上來(lái)把握“數(shù)軸”的原點(diǎn)、方向、單位長(zhǎng)度的重要性。接著，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)“數(shù)軸”的畫(huà)法，給出一些數(shù)，讓學(xué)生利用“數(shù)軸”來(lái)表示數(shù)，或者將“數(shù)軸”上的點(diǎn)與數(shù)建立對(duì)應(yīng)關(guān)系。

第四，課堂小結(jié)，完善認(rèn)知體系。對(duì)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，從課堂導(dǎo)入、概念呈現(xiàn)、鞏固運(yùn)用等方面，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“數(shù)軸”，理解“數(shù)軸”的三要素，并體會(huì)“集合”與“對(duì)應(yīng)”的數(shù)形結(jié)合思想，嘗試通過(guò)“數(shù)軸”來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

三、把握數(shù)學(xué)內(nèi)在邏輯，順應(yīng)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律

分析數(shù)學(xué)教材知識(shí)點(diǎn)，要把握知識(shí)結(jié)構(gòu)之間的內(nèi)在邏輯與關(guān)聯(lián)性，教師要深入解讀數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生整體感知數(shù)學(xué)思辨意識(shí)?！皵?shù)軸”作為初中數(shù)學(xué)的重要概念，要讓學(xué)生在理解“數(shù)軸”的同時(shí)，深刻體會(huì)其本質(zhì)思想。課堂上，從知識(shí)結(jié)構(gòu)與內(nèi)容安排上分為四個(gè)階段，即認(rèn)識(shí)“數(shù)軸”、感知“數(shù)軸”、概念形成、強(qiáng)化應(yīng)用。具體溫度值的排列關(guān)系、“數(shù)軸”上表示溫度值，遵循學(xué)生心智發(fā)展規(guī)律，漸進(jìn)拓深“數(shù)軸”的意義，實(shí)現(xiàn)“有理數(shù)”與“直線(xiàn)”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也讓學(xué)生理解“無(wú)窮數(shù)集”與“無(wú)窮點(diǎn)集”的對(duì)應(yīng)關(guān)系。整個(gè)教學(xué)過(guò)程，從“數(shù)軸概念的提出”“數(shù)軸概念的呈現(xiàn)”“數(shù)軸概念所包含的數(shù)學(xué)思想”“為什么要這樣呈現(xiàn)數(shù)軸概念”等環(huán)節(jié)，逐漸探究“數(shù)軸”的本原，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成。

總之，數(shù)學(xué)課程知識(shí)點(diǎn)要抓住數(shù)學(xué)內(nèi)在邏輯關(guān)系，挖掘教材編寫(xiě)意圖，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的激活，從數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)方式上，順應(yīng)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，賦予學(xué)生更多的自主思考、合作探究機(jī)會(huì)，讓學(xué)生能夠由舊知延伸新知，在數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)積累中發(fā)展數(shù)學(xué)理性思維能力。