高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧研究

焦莉霞

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)列是其中重要的教學(xué)內(nèi)容組成之一，通過教學(xué)研究表明以習(xí)題為突破點，培養(yǎng)學(xué)生的解題方式與技巧，在解題過程中，能有效增強(qiáng)學(xué)生的理解。本文將針對于數(shù)列習(xí)題的解題方法與技巧進(jìn)行研究，希望可以幫助教師在教學(xué)中取得成效。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)列;解題方法與技巧

一、基本概念的考察

在基礎(chǔ)概念中，指出數(shù)列主要是一種函數(shù)，主要表現(xiàn)為一列有序的數(shù)，并且這些數(shù)都處于正整數(shù)集或者其有效子集中，所有的數(shù)在數(shù)列中都表示其項。

例一，已知一個等差數(shù)列為 ，其中Sn為等差數(shù)列的前n項和，其中n為自然數(shù)，并且已知其中第二項為10，以及S10=30，請問其中S20為多少？

解析：在這一習(xí)題中，只需要將其中所提供的已知條件結(jié)合數(shù)列求和公式，并根據(jù)其中的基本概念推導(dǎo)出其中的公差和首項，即可解決問題。在本題中主要考察兩個知識點，分別為等差數(shù)列中，相鄰的兩項之間相差同等的常數(shù)，以及等差數(shù)列前n項和為? ? ，充分理解這兩個基礎(chǔ)知識即可解決問題。

解：將S10=30帶入等差數(shù)列前n項和為

所以

又因為等差數(shù)列中，相鄰的兩項之間相差同等的常數(shù)

所以

所以

所以

所以

二、運(yùn)用解題公式解答問題

在數(shù)列問題中，對于公式的運(yùn)用不在是簡單的代入運(yùn)用，更需要進(jìn)行一定的理解與推導(dǎo)轉(zhuǎn)化，在分組求和法的相關(guān)習(xí)題中，主要以兩種數(shù)列組合的形式出現(xiàn)，學(xué)生必須充分挖掘出其中條件之間所具有的聯(lián)系，將其中的數(shù)列進(jìn)行區(qū)分，并選擇其中較為合適的元素進(jìn)行拆分與組裝，從而獲取所需要得到的數(shù)列。而合并求和法，主要是針對于習(xí)題中的所需數(shù)列的特殊部分進(jìn)行研究，并將其中的單項式轉(zhuǎn)化為一個數(shù)列，從而運(yùn)用公式解決其中的問題。這兩種方式的運(yùn)用，都是對于解題公式的充分理解，對習(xí)題中的條件進(jìn)行一定轉(zhuǎn)化，從而帶入公式解決問題[1]。

三、性質(zhì)考察試題

對于性質(zhì)的考察，是數(shù)列習(xí)題中的重點考察方向之一，也是區(qū)分學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的最好考察內(nèi)容，性質(zhì)主要源于基礎(chǔ)概念，是對于基礎(chǔ)概念的深層次分析與抽象而來。因此在考察性質(zhì)時，習(xí)題表現(xiàn)出了更多的形式，從多種方面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，對于其掌握程度與掌握深度都有所考察。只有學(xué)生深刻理解了數(shù)列的性質(zhì)知識，才能更優(yōu)秀的完成習(xí)題[2]。

例二，已知一組等差數(shù)列是 ，并且已知其中

請問其中? ? ? 為多少？

解析：這一習(xí)題中，主要是對于等差數(shù)列性質(zhì)的考察，主要考察的性質(zhì)為：假設(shè)其中? ? ? ，所以其中? ? ?，因此針對于這一習(xí)題，也可以有效的解決。

解：由于

所以

所以

學(xué)生在掌握好等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)后，在習(xí)題解答中，可更好的運(yùn)用其中，將數(shù)據(jù)代入相關(guān)的公式中，即可有效解決問題。

四、通項公式解決問題

通過對于數(shù)列習(xí)題的研究中，發(fā)現(xiàn)主要其中對等差數(shù)列與等比數(shù)列的考察，在其中需要根據(jù)兩種數(shù)列的特點，運(yùn)用疊加法與疊乘法進(jìn)行習(xí)題的解答。在基礎(chǔ)知識中，結(jié)合較為優(yōu)秀的解題方法，如錯位求和法、分組求和法以及合并求和法，進(jìn)行問題的解答，這一類習(xí)題是較為困難的問題，也是考試中出現(xiàn)頻率較高的習(xí)題。

例三，已知一個數(shù)列為 ，其中n為自然數(shù)，已知

并且其中，求數(shù)列? ? ? 的通項公式。

解析：這一習(xí)題具有較為強(qiáng)烈的綜合性考察，并且在這一習(xí)題中主要考察了學(xué)生對于通項公式的掌握程度，需要學(xué)生在嘗試中發(fā)現(xiàn)這公式中所存在的規(guī)律，，并且通過所學(xué)的知識，可將? ? 看作一個常規(guī)的等差數(shù)列，在這一習(xí)題中運(yùn)用合并疊加法進(jìn)行求解，進(jìn)行相加，在結(jié)合公式，最后得出結(jié)論。

解：當(dāng)n=1時，a1-a2=5

當(dāng)n=2時，a3-a2=8

當(dāng)n=3時，a4-a3=11

一直推到，當(dāng)n=n-1時，an-an-1=3n+2

發(fā)現(xiàn)其中從當(dāng)n=1到n=n-1中，通過公式相加，

可變?yōu)?/p>

又因為? ? ?為等差數(shù)列，

通過整理

所以

五、結(jié)束語

在數(shù)列知識的試題分析中，可以發(fā)現(xiàn)對于數(shù)列基礎(chǔ)知識的考察度更高，并且在習(xí)題中所出現(xiàn)的各種運(yùn)用也主要源于基礎(chǔ)知識的轉(zhuǎn)化。因此學(xué)生在進(jìn)行數(shù)列知識的學(xué)習(xí)中，為達(dá)到更靈活的掌控知識，就需要結(jié)合適當(dāng)?shù)牧?xí)題，進(jìn)行基礎(chǔ)知識的鞏固，并且在不斷的鍛煉過程中，達(dá)到解題能力與解題效率的提升，最終在數(shù)列學(xué)習(xí)中獲得優(yōu)異的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳春明.高中數(shù)學(xué)數(shù)列的學(xué)習(xí)方法及解題技巧[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（13）：70-71.

[2]姜峰.高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題方法、技巧的研究[J].教育現(xiàn)代化，2018，5（21）：358-359.