高中數(shù)學(xué)中數(shù)列類題型的解題技巧

鄧巍巍

摘 要：高中數(shù)學(xué)對于我們現(xiàn)階段的學(xué)習(xí)來說是比較難的，所涉及內(nèi)容的范圍也很廣，但是想要掌握這些數(shù)學(xué)知識和相關(guān)的知識點(diǎn)以及求解相關(guān)的題目都是存在一定技巧的。如果學(xué)習(xí)并熟練地掌握這些技巧，對我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效率都會(huì)有所改進(jìn)。數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中是比較重要的一部分，其特點(diǎn)是有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性和延展性，在平時(shí)的大型考試，或者高考中都會(huì)出現(xiàn)與數(shù)列相關(guān)的題目。因此，掌握數(shù)列題型的解題技巧對我們高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)至關(guān)重要。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)列;解題技巧

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中，有關(guān)數(shù)列題型的解題技巧也一直備受教師和學(xué)生關(guān)注，它不僅是高中數(shù)學(xué)教師們談?wù)摰闹攸c(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生們學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。有的同學(xué)對數(shù)列的知識還存在一些欠缺，沒有完全領(lǐng)會(huì)其中的知識點(diǎn)，這對平時(shí)的解題會(huì)造成一定的困難，所以需要我們平時(shí)多多摸索，找出解題技巧，促進(jìn)我們更好地學(xué)習(xí)，本文就對關(guān)于數(shù)列的解題技巧進(jìn)行一些闡述。

一、對數(shù)列基本概念的探討

在解決高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的過程中，通項(xiàng)公式和求和公式需要被直接運(yùn)用到一些試題上來進(jìn)行計(jì)算。相對來說，這種類型的數(shù)列題目是沒有什么詳細(xì)的解題技巧的，而是需要我們熟練掌握公式，將公式運(yùn)用到具體的題目中進(jìn)行解答。比如：己知等差數(shù)列{an}，Sn是前n項(xiàng)的和，并且n*屬于N，如果a3=5， S10=20，求S6。根據(jù)題目中的已知條件，我們可以結(jié)合等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式，首先把數(shù)列題目中的首項(xiàng)和公差計(jì)算出來，然后根據(jù)已知的條件，把所得的結(jié)果直接代入求和公式中，這樣便可以得到正確的結(jié)果。這種類型的題目主要是考察我們對基本概念的理解，所以，在學(xué)習(xí)過程中，我們一定要注重?cái)?shù)列概念的掌握。

在近些年的高考中，對通項(xiàng)公式的考察也很多，對數(shù)列求和也是需要掌握的重點(diǎn)，所以這里著重再說一下通項(xiàng)公式。對數(shù)列進(jìn)行求和的方法有好幾種，這里介紹錯(cuò)位相減法、合并求和法、分組求和法、通項(xiàng)求和法。

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)列類題型的解題技巧

1.合并求和法

在對數(shù)列試題進(jìn)行考察時(shí)，一般情況下有一些數(shù)列會(huì)比較特殊，如果將其中的個(gè)別項(xiàng)單獨(dú)進(jìn)行組合，那么我們可以找到它特殊的地方。當(dāng)我們面對這種類型的題目時(shí)，我們的解題技巧是，首先把數(shù)列試題中可以進(jìn)行組合的項(xiàng)列出來，接著計(jì)算它們的結(jié)果，最后進(jìn)行整體的求和運(yùn)算，這樣我們就可以計(jì)算出正確的結(jié)果。比如說這樣的題目，a1=2，a2=7，an+2=an+1-an，求S1999。首先我們進(jìn)行初步計(jì)算，會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)列不是等差的數(shù)列，也不是等比的數(shù)列，但是我們可以得到的是a6m+1=2，am+2=7，一直到a6m+5=-7，a6m+6=-5，因此得出S1999=0，也就是a1999=a1999+0，得出a1999=2 ，所以題目的最后結(jié)果就是a1999=2。

2.分組求和法

在我們做數(shù)列相關(guān)題目的過程中，會(huì)發(fā)現(xiàn)其中有一些數(shù)列在本質(zhì)上是不屬于等差數(shù)列的，也不在等比數(shù)列的范圍，但是將它們拆開，我們可以將它們其中的一部分劃分到等差數(shù)列和等比數(shù)列中，我們在對這類數(shù)列進(jìn)行求和時(shí)，可以先使用分組求和法來對其計(jì)算，然后把它們拆分成簡單的求和數(shù)列，進(jìn)行分別求和，再將其得出的結(jié)構(gòu)合并，這就是我們想要的結(jié)果了。比如：己知數(shù)列{an} ，n為正整數(shù)，通項(xiàng)公式是an=n+3n，要求計(jì)算出該數(shù)列前n項(xiàng)的和Sn。首先進(jìn)行初步計(jì)算我們可以得到，此數(shù)列非等比非等差，再對其進(jìn)行仔細(xì)觀察，我們不難發(fā)現(xiàn)，n+3n的前半部分是等差數(shù)列，后半部分則是等比數(shù)列，所以我們可以將等比和等差部分分別進(jìn)行計(jì)算，得到結(jié)果之后進(jìn)行相加就可以得出正確的結(jié)果。

3.錯(cuò)位相減法

在對數(shù)列進(jìn)行推導(dǎo)求合時(shí)，我們經(jīng)常用到錯(cuò)位相減法，這種解法經(jīng)常被運(yùn)用到數(shù)列前n項(xiàng)和的求和中。比如在等比數(shù)列或等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求和中，采用錯(cuò)位相乘法，首先算出數(shù)列的首項(xiàng)、差比或公比，再利用等差公式或者等比公式來算出相應(yīng)表達(dá)式，采用錯(cuò)位相乘法就可得到結(jié)果。我們在學(xué)習(xí)時(shí)，要多注意解題思路，做到對題進(jìn)行總結(jié)，舉一反三。

4.通項(xiàng)求和法

在使用通項(xiàng)求和法時(shí)，關(guān)鍵是能夠把一個(gè)數(shù)值拆分成兩個(gè)數(shù)值，以便把遵循一個(gè)規(guī)律的數(shù)值集合一起進(jìn)行求解，達(dá)到事半功倍的效果。求解1+11+111+1111+…+1…11之和，第n項(xiàng)的數(shù)值的位 數(shù)是n，因?yàn)?…111=1/9（9…999）= 1/9（10k -1）（k等于1… ?111的位數(shù)），所以數(shù)列1+11+111+1111+…+1…11=1/9（101 -1）+ 1/9（102 -1）+ 1/9（103 -1）+ 1 /9（104 -1）+…+ 1/9 （10n -1）。進(jìn)行分組求和后，1+11+111+1111+…+1…11=1/9（101 +102 +103 +104 ?+…+10n ）-1/9（1+1+1+1+…+1）（1的個(gè)數(shù)是n）= 10/81（10n -1）- n/9 =1/81（10n+1 -10-9n），這樣就能夠很快計(jì)算出數(shù)列的和。

三、結(jié)語

綜上所述，我們可以知道，高中的數(shù)列題型因?yàn)樗奶厥庑?，它是和其他的?shù)學(xué)知識分不開的，為了能夠更好地學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，我們在平時(shí)的學(xué)習(xí)中一定要注意對數(shù)學(xué)基本概念的掌握，以及相關(guān)解題技巧的總結(jié)，達(dá)到融會(huì)貫通的境界，才能更好地提高我們的數(shù)學(xué)能力。

參考文獻(xiàn)：

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