高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法和技巧分析

黃宇軒

【摘 要】高中數(shù)學(xué)的重要是整個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)生涯中最重要的一步，關(guān)系到高中生的人生轉(zhuǎn)折點(diǎn)，因此高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)至關(guān)重要。本文就高中數(shù)學(xué)中難點(diǎn)較多的數(shù)列實(shí)體的解決方法和技巧進(jìn)行分析和講解，幫助同學(xué)們更好的提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)列；試題；解題技巧；解題方法

前言

高中階段可謂是我們學(xué)生的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，作為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)和學(xué)習(xí)能力的提升，不僅對(duì)于高考來說非常重要，而且對(duì)于對(duì)我們之后的發(fā)展也起著非常重要的決定作用。數(shù)列作為高中數(shù)學(xué)中非常重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，不僅需要我們對(duì)其能夠全面熟悉，而且要做到全面掌握。因此，作為學(xué)生不僅需要掌握本節(jié)內(nèi)容所需要掌握的重點(diǎn)，而且要探索相應(yīng)的解題方法和技巧，通過試題的練習(xí)，達(dá)到數(shù)列思想的掌握，達(dá)到所學(xué)重點(diǎn)的真正把控。

一、高中數(shù)學(xué)數(shù)列的重要地位

高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列問題在我們學(xué)習(xí)的課本中被單獨(dú)作為一個(gè)獨(dú)立的章節(jié)存在，對(duì)數(shù)列問題進(jìn)行專門的詳細(xì)講解，可見，高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)對(duì)于數(shù)學(xué)科目的重要性。在近幾年的考試卷中，數(shù)列知識(shí)點(diǎn)的考察所占比重已越來越高，且有關(guān)數(shù)據(jù)的知識(shí)點(diǎn)問題種類比較多，理解難度較高，因此解決數(shù)列學(xué)習(xí)中的解題方法和解題技巧欠缺問題就成了學(xué)生能否取得好成績(jī)的關(guān)鍵，通過解題技巧的理解和吸收，能夠幫助同學(xué)們更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題教學(xué)中的解題思路與技巧

1.對(duì)數(shù)列概念的考察

在數(shù)學(xué)試題中，有一部分對(duì)于數(shù)列問題的考察只是在于對(duì)數(shù)列概念的審查，這類問題相對(duì)簡(jiǎn)單，只要牢記數(shù)列公式，不過于死記硬背的學(xué)習(xí)數(shù)列概念就可以很好的解決這類問題，此類問題，不需要做相關(guān)針對(duì)性的練習(xí)，只需要透徹的理解數(shù)列概念即可。我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過程中需要對(duì)知識(shí)點(diǎn)予以深刻地了解和把握，探究相應(yīng)的解題方法。例如：已知等差數(shù)列{a，n}；Sn是前n項(xiàng)和，且n ∈N，若a3=5，S10=20，求S5。對(duì)于此題就需要根據(jù)數(shù)列的首相和公差求出來，通過已知條件將結(jié)果代入到等差數(shù)列的求和公式中，從而求出S。這需要我們對(duì)概念予以明確掌握，對(duì)其進(jìn)行靈活應(yīng)用。

2.對(duì)數(shù)列性質(zhì)的考察

數(shù)學(xué)考試中，通?？疾斓亩际菍W(xué)生對(duì)于數(shù)列性質(zhì)的掌握情況和理解能力，會(huì)通過不同的出題方式，不同的出題類型來對(duì)學(xué)生數(shù)列問題的掌握進(jìn)行測(cè)試。這部分內(nèi)容要求我們對(duì)于數(shù)列性質(zhì)有很好的理解能力，不管如何變換方法來考察此項(xiàng)內(nèi)容，只要我們真正理解數(shù)列的性質(zhì)，對(duì)數(shù)列性質(zhì)加以利用，仔細(xì)推導(dǎo)，就能夠解決這樣的問題。我們?cè)趯W(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)過這樣的數(shù)列性質(zhì)：“等差數(shù)列和等比數(shù)列中，m+n=p+q”，數(shù)學(xué)老師在講解這類數(shù)列性質(zhì)時(shí)，也會(huì)舉一些相關(guān)題型問題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行詳細(xì)的講解。作為學(xué)生我們更應(yīng)該對(duì)于該類性質(zhì)的解題技巧和思維模式充分了解和熟悉，保證在應(yīng)用數(shù)列性質(zhì)時(shí)可以很熟練的運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，了解數(shù)列性質(zhì)的使用方法，就能快速掌握對(duì)于數(shù)列性質(zhì)的解題技巧。

3.對(duì)求通項(xiàng)公式的考察

對(duì)于通項(xiàng)公式的考察在最近的高考試卷中比較常見和重點(diǎn)，數(shù)列的求和內(nèi)容通常都是考察的關(guān)鍵。通項(xiàng)公式的考察方面較為復(fù)雜，通常包括利用等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式來求通項(xiàng)公式、利用疊加法疊乘法求通項(xiàng)公式，數(shù)學(xué)歸納法，構(gòu)造法等來求數(shù)列的通項(xiàng)公式。對(duì)于這一部分的學(xué)習(xí)和運(yùn)用，需要我們熟練掌握各種類通項(xiàng)公式之間的關(guān)系，了解每種通項(xiàng)公式的求解需要運(yùn)用的不同求解方式，對(duì)解題思路予以明確掌握，找到類型題的處理方法，提高我們解決數(shù)列難題的能力。

4.求前n項(xiàng)和的一些方法

另外對(duì)于數(shù)據(jù)的求和，又主要分為錯(cuò)位相減法、分組求和法以及合并求和法三種，這三種求和方法都是通過分析和探討Sn與Sn-1和S1之間的相互關(guān)系，以三種不同推導(dǎo)方式和解題技巧，得出所要求出的通項(xiàng)公式。錯(cuò)位相減法通常運(yùn)用在等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的求和中，這種方法的主要解題技巧在于首先求出數(shù)列的前n項(xiàng)和，Sn，通過將公比q與Sn相乘后，將等式兩邊的式子進(jìn)行錯(cuò)位相減即可得到所求通項(xiàng)公式。

分組求和法是將數(shù)列進(jìn)行拆分，得到平時(shí)常見的等差、等比數(shù)列，然后將等差、等比數(shù)列進(jìn)行相互結(jié)合得出所求通項(xiàng)公式的方法。類似的情況，合并法求和類型的題目看上去毫無規(guī)律可言，但是當(dāng)對(duì)數(shù)列進(jìn)行合并和拆分后就可以看出他們的特殊性質(zhì)，再根據(jù)老師平時(shí)教導(dǎo)的這種情況的處理方式，對(duì)其進(jìn)行分析并找出規(guī)律就可以解決這類數(shù)列的求和問題。

三、結(jié)語

數(shù)列知識(shí)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要組成部分，是各種數(shù)學(xué)知識(shí)的連接點(diǎn)，通過學(xué)習(xí)各種數(shù)列的性質(zhì)和解題技巧，對(duì)其加以反復(fù)練習(xí)和應(yīng)用就可以解決數(shù)列問題在高中數(shù)學(xué)里作為難點(diǎn)問題存在的情況。作為學(xué)生必須要對(duì)試題的解題方法進(jìn)行靈活應(yīng)用，從而獲得解題分析能力和數(shù)學(xué)成績(jī)的提高。

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