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    新課標(biāo)下數(shù)列概念教學(xué)探究

    2016-11-19 17:08梁國平
    成才之路 2016年32期
    關(guān)鍵詞:認(rèn)知規(guī)律思想性數(shù)列

    梁國平

    摘 要:數(shù)列是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。文章從數(shù)列的定義、數(shù)列的分類和表示法、數(shù)列的通項公式、從函數(shù)角度理解數(shù)列四個方面,就數(shù)列概念教學(xué)中如何挖掘課本的思想性和科學(xué)性進(jìn)行探究。

    關(guān)鍵詞:數(shù)列;概念教學(xué);思想性;科學(xué)性;認(rèn)知規(guī)律

    中圖分類號:G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號:1008-3561(2016)32-0058-01

    數(shù)列是按照一定順序排列的一列數(shù),是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。下面對在數(shù)列概念教學(xué)中如何挖掘課本的思想性和科學(xué)性進(jìn)行研究,通過把課本內(nèi)容加工成鮮活的知識探索過程,為學(xué)生的學(xué)習(xí)方法提供一個良好的示范。

    一、數(shù)列的定義:認(rèn)知新事物的一般方法

    (1)舉例子。舉例的過程往往是抓住事物本質(zhì)的過程,而且所舉的例子是進(jìn)一步討論的基礎(chǔ)。例如,正整數(shù)按從小到大的順序依次排成一列:1,2,3,……,n,…… 2的1次冪,2次冪,……按從小到大的順序依次排成一列:2,4,8,……,2n,……人民幣的面額按從大到小的順序依次排成一列(單位“元”):100,50,20,10,5,2,1,0,5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01。12的約數(shù)按從小到大的順序依次排成一列:1,2,3,4,6,12。(2)抓特征。通過舉例,同學(xué)們發(fā)現(xiàn),數(shù)列是由數(shù)構(gòu)成的。有無窮項的,有有限項的;有單調(diào)遞增的,有單調(diào)遞減的;有擺動的,有常數(shù)列;有規(guī)律性很強的,有規(guī)律性不明顯的。這些顯然不是本質(zhì)的東西,真正本質(zhì)的是把數(shù)按順序排成一列。(3)下定義。按照一定順序排列的一列數(shù),叫數(shù)列。抓住本質(zhì)后,下定義很自然,很順暢。在這個過程中,學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗非常重要。教學(xué)過程中,切忌縮短學(xué)生對知識形成過程的經(jīng)歷。通過經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程,學(xué)生不僅得到數(shù)列的概念,同時學(xué)會了認(rèn)識新事物的一般方法,即舉例子、抓特征、下定義,掌握了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的方法。教材對這個知識進(jìn)行了完美的展現(xiàn),教師只需把它加工成鮮活的過程即可,由此學(xué)生認(rèn)識了數(shù)列,提高了數(shù)學(xué)思維能力。

    二、數(shù)列的分類和表示法

    有了數(shù)列,就要對它進(jìn)行分類和管理。分類的目的,還在于對數(shù)列的本質(zhì)的認(rèn)識。要讓學(xué)生見到各種各樣的數(shù)列,有無窮項的,有有限項的;有單調(diào)遞增的,有單調(diào)遞減的;有擺動的,有常數(shù)列;有規(guī)律性很強的,有些規(guī)律不明顯的。對于規(guī)律不明顯的數(shù)列,要注重對學(xué)生從實際問題抽象出數(shù)列模型的能力的培養(yǎng)。比如數(shù)列{an}這個記法,學(xué)生容易產(chǎn)生與數(shù)集的聯(lián)系。要解決這個問題,就要引導(dǎo)學(xué)生從集合的元素的性質(zhì)出發(fā)去考慮。數(shù)列的項和數(shù)集的元素都具有確定性。數(shù)列的項是有序的,而數(shù)集的元素是無序的;數(shù)列的項可重復(fù),而數(shù)集的元素是互異的。所以,數(shù)列和數(shù)集有本質(zhì)上的不同。這樣的解答,解決了學(xué)生無從下手的問題,為考慮這類問題提供了示范。

    三、數(shù)列的通項公式:解決這一類問題的一般方法

    求數(shù)列的通項公式是發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用規(guī)律的過程。學(xué)生對已知的常見數(shù)列的通項公式要相當(dāng)熟練,以此為基礎(chǔ),考慮新的數(shù)列。比如求數(shù)列1,3,6,10,15……的通項公式,在學(xué)生已知數(shù)列2,6,12,20,30……的通項公式an=n(n+1)的基礎(chǔ)上,發(fā)現(xiàn)這個數(shù)列是各項除以2以后變成的新數(shù)列,從而得到an=n(n+1)/2。再如,要求數(shù)列5,55,555,5555……的通項公式,這個數(shù)列的規(guī)律很容易發(fā)現(xiàn),但用式子表示不容易。但知道 10,100,1000,10000……的通項公式an=10n,進(jìn)而知道9,99,999,9999……的通項公式an=10n-1、1,11,111,1111……的通項公式an=■(10n-1)、5,55,555,5555……的通項公式an=(10n-1)。教師把解決這一類問題的一般方法教給學(xué)生,讓學(xué)生沿著這樣的思路去思考,也就是通性通法。以已有的知識為根據(jù),推求新知識,這本身就是很重要的一種科學(xué)方法。要告訴學(xué)生切忌憑空亂想,這也是從聰明向智慧轉(zhuǎn)化的過程。

    四、從函數(shù)角度理解數(shù)列:概念是思考問題的根

    數(shù)列的項和項數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系是不是函數(shù),要根據(jù)函數(shù)的定義來判斷。符合定義是,不符合就不是,很容易判斷。既然是函數(shù),不是學(xué)過滲透數(shù)列是解決離散現(xiàn)象的一類數(shù)學(xué)模型么?學(xué)生感到這是一類特殊函數(shù)。特殊在哪兒?要回答這個問題,從函數(shù)的三要素著手考慮,學(xué)生就容易發(fā)現(xiàn)定義域特殊。定義域是正整數(shù)集或其有限子集,而且自變量的取值也特殊,自變量按從小到大的順序依次取值,從而數(shù)列可以看作自變量在正整數(shù)集(或其有限子集)上按從小到大的順序依次取值時所對應(yīng)的一列函數(shù)的值。這個過程變得很自然,體現(xiàn)了利用概念進(jìn)行判斷的科學(xué)思維方法。因此,面對新問題,學(xué)會思考,教師切忌代替學(xué)生思維,或者認(rèn)為很簡單,教師就直接給出結(jié)論。其實認(rèn)為很簡單的知識,在學(xué)生那里可能就是一個很大的難題。

    五、結(jié)束語

    總之,在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,要讓學(xué)生充分體驗數(shù)學(xué)知識的形成過程,盡可能地讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、猜想、比較、抽象、概括、歸納、類比等發(fā)現(xiàn)和探索的過程,鼓勵學(xué)生說出各種可能的設(shè)想和猜測,不要怕犯錯誤。人們的認(rèn)識本身就是經(jīng)歷猜測、錯誤、修訂、改正,才能形成正確的認(rèn)識。在教師的指導(dǎo)下,學(xué)生收獲“自己做出來的數(shù)學(xué)”,這種親身經(jīng)歷和體驗非常重要,能為學(xué)生以后適應(yīng)社會發(fā)展、解決新問題做好必要的準(zhǔn)備。教材在這方面進(jìn)行了完好的呈現(xiàn),教師要充分挖掘教材的思想性和科學(xué)性,激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,為學(xué)生成長成才奠定基礎(chǔ)。

    參考文獻(xiàn):

    [1]陳紀(jì)華,陶華.等差數(shù)列概念的引入教學(xué)設(shè)計與反思[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊,2012(10).

    [2]王悅.淺議“數(shù)列極限”概念教學(xué)[J].吉林省教育學(xué)院學(xué)報,2010(02).

    [3]白曉潔.新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題的研究[D].河南師范大學(xué),2013.

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