創(chuàng)設(shè)生活問題情境培育學生數(shù)學素養(yǎng)

孫軍波

[摘? 要] 創(chuàng)設(shè)合適的問題情境、提出合適的數(shù)學問題，可以提高課堂效率進而培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng).根據(jù)情境創(chuàng)設(shè)理念和方法，以《隨機變量及其分布列（第一課時）》為例，進行了問題情境的教學實踐，并指出創(chuàng)設(shè)情境要緊扣教學目標，注意所設(shè)情境需是學生熟悉的內(nèi)容，具有趣味性，提出和設(shè)計的問題是合理有效的.

[關(guān)鍵詞] 創(chuàng)設(shè)情境;問題情境;隨機變量及其分布列

引言

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》指出：“高中數(shù)學教學以發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)合適的教學情境，啟發(fā)學生思考，引導(dǎo)學生把握數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì).”[1]在“實施建議”中進一步指出“情境創(chuàng)設(shè)與問題設(shè)計有利于發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng).” 所謂啟發(fā)式教學，即教師根據(jù)知識的內(nèi)部聯(lián)系和學生的認識規(guī)律，創(chuàng)設(shè)一種教學中的問題情境，以引起認知沖突，激發(fā)學生自主建構(gòu)的思維活動，引導(dǎo)學生融會貫通地掌握知識，發(fā)展智力，形成能力. 因此，從教學的角度來講，創(chuàng)設(shè)問題情境成了啟發(fā)式教學思想應(yīng)用于教學實際的中間橋梁. 那么在具體的高中數(shù)學課堂實踐中，如何設(shè)計合適的問題情境、提出合適的數(shù)學問題，進而培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)是有挑戰(zhàn)性的，也是值得研究的.

情境創(chuàng)設(shè)的概念界定

情境創(chuàng)設(shè)就是教師根據(jù)授課內(nèi)容，結(jié)合課程標準和學生的認知基礎(chǔ)，綜合利用多種教學手段，創(chuàng)造設(shè)計出各種外顯的教學活動形式和問題，從而營造出一種樂學的學習氛圍，讓學生產(chǎn)生良好的求知心理.當然，在創(chuàng)設(shè)的“情境”中，也包含了問題設(shè)計. 問題情境指的是在學生與問題之間形成這樣一種情境：具有一定概括性的問題與學生已有的認知結(jié)構(gòu)之間產(chǎn)生了內(nèi)部矛盾沖突，學生擁有足夠的知識、技能來獨立理解這一矛盾沖突，但又無法解決之，再在教師的幫助下，經(jīng)過學生主動地分析問題、探索并提出解決問題的方法、檢驗這種方法等思維活動，達到掌握知識、發(fā)展能力的目的.

《隨機變量及其分布列（第一課時）》情境再創(chuàng)設(shè)的緣由

隨機變量是概率單元中重要的基本概念，在整個概率論中起著承上啟下的作用. 在高中階段，這節(jié)課原位于人教A版選修2-3第二章“隨機變量及其分布列”第一課時，在新教材中位于選擇性必修第三冊第七章“隨機變量及其分布”第三課時. 學生在隨機事件概率的基礎(chǔ)上，下一步將學習離散型隨機變量及其概率分布、均值、方差等內(nèi)容，后續(xù)內(nèi)容都是以“隨機變量”為研究對象的，所以隨機變量是概率單元的一個重要概念.但在這節(jié)課中，有兩個關(guān)鍵的環(huán)節(jié)很難處理好：

（1）學會了隨機事件及概率，為什么又要引入隨機變量的概念呢？即需要先通過具體實例引導(dǎo)學生感受“用數(shù)來刻畫隨機試驗的結(jié)果”的必要性，然后才是如何用數(shù)來刻畫的問題.

（2）如何去理解隨機變量這個概念？引入后對概率問題的研究產(chǎn)生了什么樣的作用？這些需要結(jié)合實際生活情境才能夠消除學生的困惑，降低后續(xù)概念的學習難度.

基于研究型教學模式的情境創(chuàng)設(shè)[2]

1. 創(chuàng)設(shè)生活情境，提出問題

情境一：師：“各位同學，有沒有送禮物的煩惱？老師也有這樣的煩惱，今年想送妻子一份既便宜又有新意的禮物，名字叫‘希望，你們猜猜是什么？”

（學生笑，紛紛問是什么）

師：“我選擇一些具有特殊意義的日子，根據(jù)這些數(shù)字去買彩票送她，你們覺得會中獎嗎？”

（學生活動，齊喊會）

師：“但是，老師遇到一個難題，發(fā)現(xiàn)彩票有很多種，那選哪一種作禮物合適呢？如果從雙色球、15選5、大樂透中三選一，你會根據(jù)什么來選？”

（學生活動，選什么的都有）

師接著問：首先我們可能會根據(jù)什么來決定購買哪種彩票？

（學生活動，紛紛答中一等獎的概率）

師追問：根據(jù)計算得出雙色球、15選5、大樂透中一等獎的概率分別為■、■、■，那選哪個？

（學生回答：還要考慮獎金）

師：為什么還想知道一等獎的獎金，為什么用試驗結(jié)果一等獎來表述阻礙了判斷？

（學生答：一等獎沒有準確區(qū)分出試驗結(jié)果的不同）

師：選擇哪一種彩票不僅需要考慮中獎的概率，也需要考慮中獎的結(jié)果背后隱藏著的數(shù)量，即同時考慮隨機事件的數(shù)量化結(jié)果和發(fā)生的概率，生活中雙色球和大樂透的銷量遠遠高于15選5.

情境二：如何選擇優(yōu)秀的射擊運動員代表國家隊參加比賽？

（學生答：根據(jù)射得準不準;追問，如何區(qū)別哪個更準呢？）

師：這些不同的概率模型有什么共同的特點？是不是可以建立統(tǒng)一的概率模型？這就需要將隨機試驗的結(jié)果數(shù)量化.

設(shè)計意圖：通過具體問題出發(fā)，學生體會到不僅需要考慮中一等獎的概率，也需考慮一等獎對應(yīng)著的數(shù)量化結(jié)果;加上射擊選手選拔等問題，感受到不同的概率問題之間可能存在著的共同特點，即需要考慮隨機試驗的數(shù)量化結(jié)果，通過生活情境體會到隨機試驗結(jié)果的數(shù)量化的必要性.

2. 回歸基礎(chǔ)情境尋求方法

情境三：投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，試驗結(jié)果可否用數(shù)來表示？

情境四：投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，試驗結(jié)果可否用數(shù)來表示？

分析：投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，結(jié)果為一點、二點、……、六點，對應(yīng)數(shù)字為1，2，…，6，如果結(jié)果中有數(shù)字特征，一般可以考慮用這些數(shù)來表示試驗的結(jié)果;投擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上兩種結(jié)果，雖然結(jié)果不是數(shù)字，但可以用數(shù)1和0分別表示正面向上和反面向上.

設(shè)計意圖：以退求進，從學生接觸的生活例子投骰子和拋硬幣入手，再研究推廣到一般實驗結(jié)果如何進行數(shù)量化.即從最簡單的試驗入手，探索試驗結(jié)果數(shù)量化的過程，特別是無數(shù)量的結(jié)果如何進行數(shù)量化.

3. 立足情境歸納抽象概念

隨機變量：在這個對應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗結(jié)果變化而變化.像這種隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機變量.常用字母X，ξ等表示.

練習：下列隨機試驗的結(jié)果能否用隨機變量來表示？若能請寫出各隨機變量可能的取值，并說明這些值所表示的隨機試驗的結(jié)果.

（1）拋擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和;

（2）某足球隊在5次點球中射進的球數(shù);

（3）一瓶150 ml的礦泉水的實際水量和150 ml的差值.

分析：顯然（1）（2）隨機變量取值可以一一列出，（3）不能一一列出，通過上述問題分析，可以提出離散型和連續(xù)型隨機變量這兩個概念.

追問：隨機變量和函數(shù)有沒有什么類似的地方？（學生活動：都是一種映射）

設(shè)計意圖：立足基本問題情境，嚴謹?shù)亟㈦S機變量的概念模型，將隨機試驗結(jié)果數(shù)量化，為后面的概率分布列打下基礎(chǔ)，也為后續(xù)使用函數(shù)思想解決概率問題做好鋪墊.

4. 創(chuàng)設(shè)使用數(shù)學語言情境

例1：在含有10件次品的100件產(chǎn)品中，任意抽取4件，含有的次品件數(shù)X隨抽取結(jié)果的變化而變化.問： X的取值范圍是多少？{X<3}表示什么事件？

（學生口頭回答，教師黑板板書）

思考題：根據(jù)課前調(diào)查大樂透彩票的中獎結(jié)果，嘗試定義一個隨機變量X表示中獎結(jié)果.

（學生板書，呈現(xiàn)結(jié)果）

設(shè)計意圖：通過用隨機變量的語言描述生活情境，體會隨機變量在表達形式上變得簡潔，同時體會應(yīng)該選擇盡量簡單且有實際意義的隨機變量來表示隨機試驗的結(jié)果.

5. 多元聯(lián)系深化問題情境

情境五：投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，如何用隨機變量X表示試驗的結(jié)果？其中一正一反的概率是多少？

分析：通過古典概型計算獲得答案■，但學生中也存在著■這一想法，在引入隨機變量后就可以嘗試進行計算機模擬判斷哪個正確？（學生活動，使用電腦模擬）

設(shè)計意圖：將隨機試驗的結(jié)果數(shù)量化，可以借助EXCEL對這一概率問題進行計算機模擬，體會隨機變量的另一個作用，即為計算機模擬奠定基礎(chǔ).

6. 回顧反思尋找新的情境

回顧：為什么要建立隨機變量的概念？建立的過程是怎么樣的？它和函數(shù)有什么區(qū)別？

拓展性問題情境？搖請調(diào)查大樂透、15選5和雙色球的相關(guān)規(guī)則，嘗試定義隨機變量X，并通過電腦模擬推測三種彩票的盈利.

設(shè)計意圖：數(shù)學源于生活也應(yīng)用于生活，所以課后的拓展性問題的作用既是下一步要研究的問題，也為本單元的問題做好鋪墊.

反思與啟示

本課在鄞州高級中學的活動中進行了實踐，取得不錯的課堂效果. 將核心素養(yǎng)在數(shù)學課堂上落地其重要途徑之一就是創(chuàng)設(shè)合適的教學情境，因為教師創(chuàng)設(shè)的情境，既可以是生活問題，也可以是科學問題，當然也可以是數(shù)學問題，在這些情境中蘊含著數(shù)學抽象、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng). 創(chuàng)設(shè)情境需要注意如下問題：

（一）緊扣本節(jié)課的教學目標

教師在創(chuàng)設(shè)情境時要緊扣教學目標，創(chuàng)設(shè)的情境符合這節(jié)課的教學內(nèi)容，能激活學生原有的認知結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生認知沖突從而啟發(fā)學生如何解決問題.情境的設(shè)置或問題的解決應(yīng)處在學生的最近認知區(qū)域. 創(chuàng)設(shè)的情境中的問題不能天馬行空胡編亂造，必須符合科學原理和規(guī)律，反映的是客觀事實和生活常識，不能誤導(dǎo)學生.

（二）創(chuàng)設(shè)的情境是學生熟悉的，具有趣味性

設(shè)計的問題應(yīng)能讓學生產(chǎn)生興趣和求知欲. 只有好的情境才能最大限度地激發(fā)出學生的學習興趣，有利于學生接受. 美國教育家喬納森就這樣描述情境：“情境是利用一個熟悉的參考物，幫助學習者將一個要探究的概念與熟悉的概念聯(lián)系起來，引導(dǎo)他們利用這些經(jīng)驗來解釋、說明，形成自己的科學知識.”所以教學情境是聯(lián)系舊知和新知之間的一座橋梁，為學生學習和掌握新知創(chuàng)造一個最佳的心理環(huán)境，在此環(huán)境下學生就能從情感上迅速接納，并對新知產(chǎn)生進一步探究的欲望，從而產(chǎn)生高效的學習狀態(tài).

（三）問題提出和設(shè)計要科學

設(shè)計的問題學生要能直觀明了，不是晦澀難懂，問題需要從簡單到復(fù)雜、從易到難循序漸進地提出，相互間能銜接和過渡. 教師設(shè)計問題時可以設(shè)計能讓學生獨立思考的問題，但也可以設(shè)計能利用小組合作探究學習的問題，以培養(yǎng)集體觀念和團隊合作精神，起到立德樹人之效. 同時需要考慮到師生之間的交流，學生新穎的想法與教師傳統(tǒng)的思維相碰撞，從而達到合二為一、融為一體的境界.

參考文獻：

[1]? 中華人民共和國教育部制定. 普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）[S]. 北京：人民教育出版社，2018.

[2]? 李昌官. 高中數(shù)學研究型教學實踐與探索[J]. 課程·教材·教法，2018（1）.