• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看

    404 Not Found


    nginx
    404 Not Found

    404 Not Found


    nginx
    404 Not Found

    404 Not Found


    nginx
    404 Not Found

    404 Not Found


    nginx
    404 Not Found

    404 Not Found


    nginx
    404 Not Found

    404 Not Found


    nginx

    “一題一課”精雕細琢,反思經(jīng)驗水到渠成

    2020-09-26 11:15:30陶友根段小龍胡健
    數(shù)學教學通訊·高中版 2020年4期
    關鍵詞:一題一課教學設計

    陶友根 段小龍 胡健

    [摘? 要] “一題一課”能通過一個題目的深入研究,完成一節(jié)課的教學任務,達成多維教學目標,讓解題教學事半功倍. 針對解析幾何的特點,在關注課堂生成的前提下,可采取相應的“一題一課”教學設計策略,促進學生形成題后反思活動的經(jīng)驗:尋“一題多解”,形成數(shù)學語言翻譯經(jīng)驗;找表層規(guī)律,形成題目元素推廣經(jīng)驗;查前人成果,形成題目背景探源經(jīng)驗;探拓展應用,形成知識載體推廣經(jīng)驗;究“多題一解”,形成問題模型梳理經(jīng)驗.

    [關鍵詞] 一題一課;反思經(jīng)驗;教學設計

    “一題一課”,就是教師通過對一道題或一個材料的深入研究,挖掘其中的學習線索與數(shù)學本質,基于學情,科學、合理、有序地組織學生進行相關的數(shù)學探索活動,從而完成一節(jié)課的教學任務,以此達成多維目標的過程. “一題一課”的問題應由淺入深,有層次性、開放性、廣延性,讓學生在開放的探究過程和結果中思維得到不同的發(fā)展[1].

    隨著課改的推進,高考命題已經(jīng)由能力立意向核心素養(yǎng)導向轉變,怎樣提升解題教學的效率,促進學生形成解題后的反思活動經(jīng)驗,發(fā)展學生素養(yǎng)呢?“一題一課”的教學設計以一個題目為出發(fā)點,讓學生變中求進、舉一反三,定能事半功倍. 本文以2019年成都市高三二診理科數(shù)學第16題為例,基于幫助學生形成反思活動經(jīng)驗,探索解析幾何的“一題一課”教學設計策略.

    原題呈現(xiàn):已知F為拋物線C:x2=4y的焦點,過點F的直線l與拋物線C相交于不同的兩點A,B,拋物線C在A,B兩點處的切線分別是l1,l2,且l1,l2相交于點P,則PF+■的最小值為____________. (以下簡稱“本題”)

    尋“一題多解”,形成數(shù)學語言翻譯經(jīng)驗

    破題的前提是理解題目,波利亞認為理解題目分為“熟悉題目”和“深入理解題目”,就是將試題的表述符號化,即翻譯題目,直譯或意譯. 直譯就是直接將文字語言翻譯為符號語言,意譯是深度翻譯,可能需要從多角度、多形式去翻譯,比如數(shù)的方面和形的方面,數(shù)或形內部不同切入點等. 通過探尋“一題多解”,并比較其優(yōu)劣,進而總結如何優(yōu)化數(shù)學語言翻譯方式,以便得到更理想的解法. 在這個過程中,通過多角度的翻譯切入,提升學生解題活動的經(jīng)驗,尤其是數(shù)學語言翻譯經(jīng)驗.

    本題分析1:直線l過點F可設為y=kx+1;直線l與拋物線C相交于不同的兩點A,B,可用直線l與拋物線方程聯(lián)立,A,B點坐標設而不求;在A,B點處的切線斜率可用求導獲得,從而寫出切線方程,求出切線交點P的坐標;得到PF,AB的關系,轉化為函數(shù)最值問題處理.具體解析如下:

    由題可設l:y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立直線l與拋物線的方程x2=4y,y=kx+1,可得x2-4kx-4=0.

    由韋達定理有x1+x2=4k,x1x2=-4,所以AB=■x1-x2=■·■=4(k2+1).

    拋物線C:x2=4y,即y=■x2,所以y′=■x,所以切線l1,l2的方程分別為y=■x-■,y=■x-■.

    聯(lián)立以上兩個方程,解得點P■,■,即P(2k,-1).

    所以PF=■=2■=■,PF+■=PF+■.

    設f(x)=x+■,f ′(x)=1-■,當x=4時, f(x)有最小值6.

    所以當PF=4時,PF+■的最小值為6.

    本題分析2:直線l過點F,還可用直線的參數(shù)方程,設為x=tcosα,y=1+tsinα(α為傾斜角,t為參數(shù)),用參數(shù)的幾何意義求AB.(解析過程略)

    本題分析3:切線方程,也可以假設切線,與拋物線方程聯(lián)立消去y,用Δ=0解出斜率,從而求解. (解析過程略)

    本題分析4:得到PF+■=PF+■以后,也可以配湊為■+■+■≥3■=6. (PF=4時等號成立)(解析過程略)

    通過對試題表述的多向翻譯,使學生獲得了同一問題的多個切入點,也能比較不同處理方式在計算繁雜程度的區(qū)別,優(yōu)劣緣由的探索之間感受選擇的依據(jù),為后續(xù)優(yōu)化算法積累經(jīng)驗.

    覓表層規(guī)律,形成題目元素推廣經(jīng)驗

    試題總是由多種元素構成的,解析幾何中主要有點、線、曲線等,將特殊元素改為另外的特殊元素,或將元素一般化,是常見的題目變式方式,這有利于尋找相同載體下的淺層規(guī)律,同時因為這種變式通常對解法的影響較小,也能進一步強化通性通法的鞏固. 通過元素推廣研究,先猜后證,或成功或失敗,讓學生感受推廣的一般方法,形成基本活動經(jīng)驗.

    本題中,如果將定點F(0,1)一般化,變?yōu)镸(0,m)(m>0),則直線l與拋物線的方程聯(lián)立x2=4y,y=kx+m,可得x2-4kx-4m=0,所以切線的交點P■,■,即P(2k,-m). 我們發(fā)現(xiàn),點P的縱坐標與點M的縱坐標互為相反數(shù),同時也說明不管k如何變化,點P的軌跡是直線y=-m.

    如果將定點M(0,m)再一般化,變?yōu)閽佄锞€內的一點S(s,m),則直線l與拋物線的方程聯(lián)立x2=4y,y=k(x-s)+m,可得x2-4kx+4ks-4m=0,所以切線的交點P■,■,即P(2k,ks-m). 消去參數(shù)k,得點P的軌跡方程為y=■x-m.

    如果我們把拋物線一般化為x2=2py(p>0),拋物線內的一定點S(s,m),則直線l與拋物線的方程聯(lián)立x2=2py,y=k(x-s)+m,可得x2-2pkx+2p(ks-m)=0,所以切線的交點P■,■,即Ppk,■.消去參數(shù)k,得點P的軌跡方程為y=■x-■m.

    由此,我們得到一個一般規(guī)律:過拋物線x2=2py(p>0)內的定點S(s,m)的直線與拋物線交于兩點,拋物線在該兩點處的切線相交,且交點在定直線y=■x-■m上.

    本題的元素一般化還可以繼續(xù),在此不贅述. 這個將點和拋物線一般化的研究過程. 研究方法基本沒有改變,卻為學生自主學習和探索提供了很好的模板,也讓學生看到規(guī)律的探尋并非遙不可及,而規(guī)律指引下的后續(xù)解題將更加輕松.

    查前人成果,形成題目背景探源經(jīng)驗

    解析幾何作為數(shù)學重要的分支,自創(chuàng)立起就吸引了大量優(yōu)秀的人前仆后繼地參與研究,早已碩果累累. 在“課標”把“體現(xiàn)數(shù)學的文化價值”列入基本理念后,命題者更是經(jīng)常依托數(shù)學史料,以著名問題、著名定理、著名公式或著名圖形等為切入點,融知識、方法、思想、素養(yǎng)于一體,命制出一些富有人文色彩的試題.

    欣賞試題,廣泛挖掘試題的深厚背景,一方面可以學習和借鑒前人的研究成果,重走研究之路可以讓學生收獲研究的經(jīng)驗,直接吸收成果可以讓學生解小題的速度更快,解大題的方向更明確;另一方面,學生能真實感受到前人研究的豐碩成果,有利于滲透數(shù)學文化,播撒數(shù)學研究的種子.

    本題的背景是阿基米德三角形,阿基米德三角形的性質列舉(性質眾多,只摘錄一二):拋物線x2=2py(p>0)上不同兩點A(x1,y1),B(x2,y2),以A,B兩點為切點的切線PA,PB相交于點P,稱弦AB為阿基米德△PAB的底邊[2].

    定理:若直線AB過拋物線內一定點C(xC,yC),則另一頂點P的軌跡為一條直線,方程為xCx-p(y+yC)=0. 特別地,當C在y軸上時,即直線AB過拋物線內一定點C(0,m)(m>0),那么:(1)另一頂點P的軌跡方程為y=-m;(2)kAP·kBP=-■(定值).

    再特殊化,直線AB過拋物線的焦點F0,■,那么:(1)另一頂點P的軌跡方程為y=-■,即準線;(2)kAP·kBP=-1,即PA⊥PB;(3)PF⊥AB;(4)△PAB的面積的最小值為p2;(5)AP與x軸交于點C,BP與x軸交于點D,xC=■,xD=■.

    基于阿基米德三角形的性質PF⊥AB,于是本題可以有以下解法:

    由阿基米德三角形的性質可得PA⊥PB,PF⊥AB.

    設AF=m,BF=n,則AB=m+n,由射影定理得PF2=mn.

    由結論■+■=■,即■+■=■=1,所以m+n=mn,所以PF+■=■+■≥3■=6.

    追溯題目背景,挖掘背景的豐富內涵,讓學生更好地回答問題“你知道一道與它有關的題目嗎?你知道一條可能有用的定理嗎?”[3]從而迅速地找到解題方案. 通過背景的研究,解決以此為背景的多個關聯(lián)題目,從而實現(xiàn)以點帶面解決“問題串”;通過共同參與的探源活動,為學生自主活動示范,促進學生形成探源活動經(jīng)驗.

    探拓展應用,形成知識載體推廣經(jīng)驗

    橢圓、雙曲線、拋物線被稱為圓錐曲線,它們與圓有著千絲萬縷的聯(lián)系,更高層面它們同屬于二次曲線,因此在一種曲線中承載的知識和方法,很可能在另外的曲線中也會有. 將題目載體(主要曲線)平行遷移,如拋物線變?yōu)闄E圓、圓變?yōu)闄E圓等,讓知識和方法得到拓展應用,利于學生知識和方法的體系化、深度化,同時在這一過程中,形成知識載體的推廣經(jīng)驗.

    本題可將載體拋物線換為橢圓,變式為:已知F為橢圓C:■+y2=1的右焦點,過點F的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A,B,橢圓C在A,B兩點處的切線分別是l1,l2,且l1,l2相交于點P,求點P的軌跡方程.

    略解如下:

    設A(x1,y1),B(x2,y2),則橢圓C在A,B處的切線方程為l1:■+yy1=1,l2:■+yy2=1,兩式聯(lián)立,得x=■,即xP=■.

    當直線l與y軸不垂直時,設l的方程為x=ty+1,則x1=ty1+1,x2=ty2+1,所以x2y1-x1y2=(ty2+1)y1-(ty1+1)y2=y1-y2,故xP=2,yP=■1-■xP=-t,所以點P的軌跡方程為x=2.

    當直線l⊥y軸時,橢圓C在A,B兩點處的切線平行,不符合題意.

    綜上,點P的軌跡方程為x=2.

    載體由拋物線換成橢圓,P的軌跡仍然為直線,學生自然產生了疑問,是不是圓錐曲線(甚至二次曲線)都有這樣的特點?于是引發(fā)進一步探究.

    究“多題一解”,形成問題模型梳理經(jīng)驗

    問題千變萬化,但萬變不離其宗,將問題提煉出模型,解法固定化(相對),有利于學生充分利用轉化與化歸思想,將不熟悉的問題轉化為熟悉的問題,將多種載體、多種表述去偽存真,九九歸一實現(xiàn)“多題一解”,提升學生解決數(shù)學問題的能力,感受反思提煉帶來的巨大收獲.

    本題可提煉出“雙切線切點弦”模型,從點P0(x0,y0)引二次曲線Γ:Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的兩條切線,所得切點弦(過兩個切點的直線)有如下結論:

    (1)直線方程為:Axx0+B■+Cy0y+D■+E■+F=0. 以橢圓為例,已知橢圓C:■+■=1(a>b>0),經(jīng)過橢圓C內定點M(m,n)的直線l與橢圓C交于A,B兩點,且橢圓C在A,B兩點處的切線分別為l1,l2,若l1與l2交于點P,則點P的軌跡方程為■+■=1. 證明略. 應用于本題中,A=1,B=C=D=F=0,E=-4,設P0(x0,y0),得切點弦方程為x0x-2y-2y0=0,因切點弦過F(0,1),所以y0=-1.

    (2)當點P在直線上運動時,切點弦過定點;當切點弦過定點時,點P的軌跡是一條直線(或一部分). 此內容深入探究,便是射影幾何中圓錐曲線的極點極線,本文不做研究.

    問題模型的建立,讓學生最終擺脫了元素、載體的束縛,得到了問題的一般解決辦法,雖說探究過程中產生的結論不見得能直接使用,但這種開放性探究的經(jīng)驗收獲是滿滿的,后續(xù)的解題活動必能舉一反三.

    綜上所述,為了幫助學生形成題后反思活動的經(jīng)驗,我們應多開展“一題一課”教學活動,對于解析幾何的“一題一課”教學設計,可以采用以下基本模式:尋“一題多解”——找表層規(guī)律——查前人成果——探拓展應用——究“多題一解”. 但要注意的是,不是每個題目都有這些步驟,實際操作中要關注課堂生成,不可生搬硬套. 本文著力闡述“一題一課”的設計策略,借鑒了一些網(wǎng)絡資料,對于知識本身的介紹不夠細致和深入.

    變更題目是波利亞《怎樣解題》的主旋律,“解題表”的許多問句都是直接以題目變更為目的,擬訂方案中的“你能否想到一道更普遍化的題目?一道更特殊化的題目?”解題回顧中的“你能在別的什么題目中利用這個結果或這種方法嗎?”[3]等等. 由此可見,解題教學中應用好“題目變更”,用好經(jīng)典題目,通過“一題一課”的教學模式,對試題進行“源”與“流”的研究,進行變式拓展,最關鍵是抽象出一般模型,讓模型為以后的研究服務,實現(xiàn)“多題一解”,讓試題的價值最大化,定能事半功倍. 同時,精雕細琢教學活動設計,讓學生在反思活動中充分經(jīng)歷過程,形成基本活動經(jīng)驗,從而發(fā)展數(shù)學素養(yǎng).

    參考文獻:

    [1]? 吳立建. “一題一課”理念下的教學實施[J]. 江蘇教育,2018(02).

    [2]? 方亞斌. 一題一課:源于世界數(shù)學名題的高考題賞析[M]. 杭州:浙江大學出版社,2017.

    [3]? G·波利亞. 怎樣解題:數(shù)學思維的新方法[M]. 徐泓,馮承天譯. 上海:上??萍冀逃霭嫔纾?011.

    猜你喜歡
    一題一課教學設計
    初中數(shù)學“一題一課”模式下的復習課探究
    初中數(shù)學“一題一課”模式下的復習課探究
    重視數(shù)學問題教學提高學生解題能力探研
    成才之路(2018年10期)2018-05-24 08:46:24
    初中數(shù)學復習課“一題一課”教學思路探微
    成才之路(2017年29期)2017-10-30 18:53:22
    一題一課復習:有效設問提高課堂效率
    速讀·中旬(2017年8期)2017-09-04 19:38:03
    追尋“動中折疊”的足跡
    《電氣工程畢業(yè)設計》 課程的教學設計
    考試周刊(2016年79期)2016-10-13 23:26:02
    高中數(shù)學一元二次含參不等式的解法探討
    考試周刊(2016年79期)2016-10-13 22:17:05
    “仿真物理實驗室” 在微課制作中的應用
    考試周刊(2016年77期)2016-10-09 11:49:00
    翻轉課堂在高職公共英語教學中的應用現(xiàn)狀分析及改善建議
    考試周刊(2016年76期)2016-10-09 09:18:59
    404 Not Found

    404 Not Found


    nginx
    404 Not Found

    404 Not Found


    nginx
    404 Not Found

    404 Not Found


    nginx
    404 Not Found

    404 Not Found


    nginx
    404 Not Found

    404 Not Found


    nginx
    美女高潮喷水抽搐中文字幕| 女性被躁到高潮视频| 免费在线观看完整版高清| 黄色毛片三级朝国网站| 亚洲七黄色美女视频| 超碰97精品在线观看| 国产区一区二久久| 人妻 亚洲 视频| 色尼玛亚洲综合影院| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 一区二区三区国产精品乱码| 亚洲性夜色夜夜综合| 国产亚洲欧美98| 热99久久久久精品小说推荐| 男男h啪啪无遮挡| 国产免费现黄频在线看| 99国产精品一区二区三区| 亚洲五月婷婷丁香| 婷婷精品国产亚洲av在线 | 久久久久视频综合| 99re6热这里在线精品视频| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 操出白浆在线播放| 高清视频免费观看一区二区| 欧美性长视频在线观看| 18在线观看网站| 12—13女人毛片做爰片一| 黑人欧美特级aaaaaa片| 久久99一区二区三区| 国产不卡av网站在线观看| 国产99久久九九免费精品| cao死你这个sao货| 91字幕亚洲| 99香蕉大伊视频| 久久久精品免费免费高清| 欧美精品啪啪一区二区三区| e午夜精品久久久久久久| 岛国毛片在线播放| 久久婷婷成人综合色麻豆| 国产高清国产精品国产三级| 最近最新中文字幕大全免费视频| 国产一区在线观看成人免费| 香蕉丝袜av| 在线播放国产精品三级| 大型黄色视频在线免费观看| 国产亚洲欧美精品永久| 日本黄色日本黄色录像| 天堂俺去俺来也www色官网| 窝窝影院91人妻| 在线看a的网站| 中文字幕制服av| 久久ye,这里只有精品| avwww免费| 午夜老司机福利片| 99re6热这里在线精品视频| 一级a爱视频在线免费观看| 日本vs欧美在线观看视频| 久久久久精品人妻al黑| 国产亚洲一区二区精品| 高清av免费在线| 久久香蕉国产精品| 丰满饥渴人妻一区二区三| 中文字幕最新亚洲高清| 久久精品国产亚洲av高清一级| av天堂在线播放| 黄色成人免费大全| 久久精品国产99精品国产亚洲性色 | 亚洲一区中文字幕在线| 性少妇av在线| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 亚洲一区二区三区不卡视频| 久99久视频精品免费| 久久精品国产清高在天天线| 久久久久国产精品人妻aⅴ院 | 亚洲七黄色美女视频| 无遮挡黄片免费观看| 看黄色毛片网站| 欧美日韩一级在线毛片| 久久香蕉国产精品| 久久精品国产a三级三级三级| 一级毛片高清免费大全| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 悠悠久久av| 中文字幕最新亚洲高清| 99国产精品一区二区蜜桃av | 午夜免费观看网址| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 国产精品 国内视频| 他把我摸到了高潮在线观看| 国产精品乱码一区二三区的特点 | 99热只有精品国产| 久热爱精品视频在线9| 国产精品免费大片| 十八禁人妻一区二区| 99热只有精品国产| 久久热在线av| 18在线观看网站| 亚洲少妇的诱惑av| 精品卡一卡二卡四卡免费| 中出人妻视频一区二区| 中国美女看黄片| 国产免费av片在线观看野外av| 热re99久久国产66热| 精品午夜福利视频在线观看一区| av网站免费在线观看视频| 超碰97精品在线观看| 99国产精品99久久久久| 国产深夜福利视频在线观看| 久久精品国产亚洲av高清一级| 亚洲国产看品久久| 欧美精品亚洲一区二区| 脱女人内裤的视频| 中出人妻视频一区二区| 亚洲成a人片在线一区二区| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| www.自偷自拍.com| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 欧美另类亚洲清纯唯美| a级毛片在线看网站| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 一区二区三区精品91| www日本在线高清视频| 视频区欧美日本亚洲| 中文字幕高清在线视频| 一级a爱视频在线免费观看| 视频区图区小说| 香蕉丝袜av| 热99久久久久精品小说推荐| 亚洲精品在线美女| 99国产精品一区二区三区| 一级毛片女人18水好多| 91麻豆av在线| 国产极品粉嫩免费观看在线| 欧美在线一区亚洲| 国产深夜福利视频在线观看| av不卡在线播放| 精品欧美一区二区三区在线| 久久香蕉国产精品| 成人特级黄色片久久久久久久| 午夜日韩欧美国产| 在线播放国产精品三级| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 一边摸一边抽搐一进一小说 | 国产亚洲精品一区二区www | 国产免费现黄频在线看| 天堂俺去俺来也www色官网| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 国产亚洲欧美98| 久9热在线精品视频| 免费在线观看亚洲国产| 极品人妻少妇av视频| 午夜福利在线观看吧| 国产一区二区三区在线臀色熟女 | 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 啪啪无遮挡十八禁网站| 极品教师在线免费播放| 人妻一区二区av| 午夜福利欧美成人| 动漫黄色视频在线观看| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 黄色a级毛片大全视频| 操美女的视频在线观看| 交换朋友夫妻互换小说| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 99国产极品粉嫩在线观看| 麻豆乱淫一区二区| 在线观看舔阴道视频| 黄色丝袜av网址大全| 午夜精品久久久久久毛片777| а√天堂www在线а√下载 | 亚洲欧美激情综合另类| 老司机影院毛片| 精品国产一区二区三区四区第35| 黄色 视频免费看| 精品久久久精品久久久| 制服人妻中文乱码| 国产av又大| 电影成人av| 欧美大码av| 精品久久久久久久久久免费视频 | 99re在线观看精品视频| 国产精品影院久久| 日韩精品免费视频一区二区三区| 在线视频色国产色| 精品久久久久久久久久免费视频 | 18禁裸乳无遮挡免费网站照片 | 国产精品偷伦视频观看了| 中文欧美无线码| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 欧美丝袜亚洲另类 | 国产精品一区二区免费欧美| 9色porny在线观看| 老司机深夜福利视频在线观看| 亚洲专区字幕在线| 一级a爱片免费观看的视频| 亚洲av熟女| 精品欧美一区二区三区在线| 女性被躁到高潮视频| 国产av一区二区精品久久| 中亚洲国语对白在线视频| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 国产高清视频在线播放一区| 视频区欧美日本亚洲| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 亚洲中文字幕日韩| 久久久国产精品麻豆| 很黄的视频免费| 午夜激情av网站| 午夜福利一区二区在线看| 久久精品91无色码中文字幕| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 男女午夜视频在线观看| 日韩人妻精品一区2区三区| 国产精品亚洲av一区麻豆| 久久久久久免费高清国产稀缺| 亚洲第一青青草原| 在线观看日韩欧美| 国产精品1区2区在线观看. | 久久中文字幕人妻熟女| 国产高清国产精品国产三级| ponron亚洲| 国产欧美亚洲国产| 中文字幕人妻熟女乱码| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 国产午夜精品久久久久久| 久久精品亚洲av国产电影网| 不卡av一区二区三区| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 亚洲精品自拍成人| 欧美性长视频在线观看| 久久精品国产清高在天天线| 亚洲人成电影观看| av不卡在线播放| 男女午夜视频在线观看| 亚洲国产欧美一区二区综合| √禁漫天堂资源中文www| 久久人人97超碰香蕉20202| 色94色欧美一区二区| 高清在线国产一区| 久久婷婷成人综合色麻豆| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| www.熟女人妻精品国产| 亚洲精品中文字幕在线视频| 99riav亚洲国产免费| 夜夜躁狠狠躁天天躁| av在线播放免费不卡| 久久久久久久久久久久大奶| 在线十欧美十亚洲十日本专区| av欧美777| 亚洲人成电影免费在线| 国产乱人伦免费视频| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 美女 人体艺术 gogo| 91在线观看av| 老汉色av国产亚洲站长工具| 首页视频小说图片口味搜索| 欧美亚洲日本最大视频资源| 成在线人永久免费视频| 中文字幕av电影在线播放| 午夜免费成人在线视频| 亚洲人成电影免费在线| 国产精品98久久久久久宅男小说| 搡老岳熟女国产| 午夜精品在线福利| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 久久中文看片网| 国产成人av教育| 国产一区二区三区综合在线观看| 精品久久蜜臀av无| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 啦啦啦在线免费观看视频4| 日韩免费高清中文字幕av| 国产99白浆流出| 亚洲精品一二三| 国产成人精品久久二区二区91| 99热网站在线观看| 精品国内亚洲2022精品成人 | 中文字幕人妻丝袜制服| 18在线观看网站| 国产区一区二久久| 大型av网站在线播放| 国产精品av久久久久免费| 国产伦人伦偷精品视频| 操出白浆在线播放| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 精品少妇久久久久久888优播| 男女高潮啪啪啪动态图| 国产成人免费无遮挡视频| 丰满迷人的少妇在线观看| 欧美中文综合在线视频| 美国免费a级毛片| 国产精品亚洲一级av第二区| 国产精品久久久av美女十八| 久久久国产欧美日韩av| 亚洲全国av大片| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 叶爱在线成人免费视频播放| 中文欧美无线码| 大片电影免费在线观看免费| 啦啦啦在线免费观看视频4| 高潮久久久久久久久久久不卡| 午夜福利影视在线免费观看| 不卡一级毛片| 欧美黑人精品巨大| 亚洲av第一区精品v没综合| 精品无人区乱码1区二区| 精品第一国产精品| 国产精品1区2区在线观看. | 在线播放国产精品三级| 777米奇影视久久| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 亚洲专区中文字幕在线| 免费在线观看完整版高清| 中国美女看黄片| 欧美另类亚洲清纯唯美| 欧美不卡视频在线免费观看 | 国产亚洲精品久久久久久毛片 | 一级毛片精品| 99re在线观看精品视频| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 9191精品国产免费久久| 国产精品国产av在线观看| 黄片大片在线免费观看| 亚洲av成人一区二区三| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 日本一区二区免费在线视频| 亚洲专区国产一区二区| 99在线人妻在线中文字幕 | 岛国在线观看网站| 国产精品国产av在线观看| 视频区图区小说| 9热在线视频观看99| 日韩制服丝袜自拍偷拍| 99热国产这里只有精品6| 女性被躁到高潮视频| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 国产单亲对白刺激| av天堂在线播放| 在线观看午夜福利视频| 精品国产国语对白av| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看 | 无人区码免费观看不卡| 国产亚洲一区二区精品| 桃红色精品国产亚洲av| 日韩免费高清中文字幕av| 黄片小视频在线播放| 精品午夜福利视频在线观看一区| 精品电影一区二区在线| 99riav亚洲国产免费| 国产激情欧美一区二区| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 中文字幕色久视频| 久久久久久久国产电影| 三级毛片av免费| 国产亚洲av高清不卡| 天天添夜夜摸| 国产亚洲精品一区二区www | 在线观看免费午夜福利视频| 美女视频免费永久观看网站| 亚洲五月天丁香| 免费av中文字幕在线| 久久精品国产亚洲av香蕉五月 | 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 亚洲九九香蕉| 亚洲精品av麻豆狂野| 在线观看免费视频网站a站| 亚洲avbb在线观看| 韩国精品一区二区三区| 国产色视频综合| 午夜两性在线视频| 国产成人精品久久二区二区91| 国产激情欧美一区二区| 一二三四社区在线视频社区8| 精品午夜福利视频在线观看一区| 日韩制服丝袜自拍偷拍| 操美女的视频在线观看| 久久久久久久国产电影| 久久精品成人免费网站| 午夜成年电影在线免费观看| bbb黄色大片| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| www.自偷自拍.com| 国产麻豆69| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 18禁美女被吸乳视频| 757午夜福利合集在线观看| 午夜福利免费观看在线| 午夜免费鲁丝| 日本黄色日本黄色录像| 最新美女视频免费是黄的| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 看免费av毛片| videosex国产| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 久久99一区二区三区| 欧美不卡视频在线免费观看 | 免费在线观看亚洲国产| 丁香欧美五月| 欧美中文综合在线视频| 国产精品免费一区二区三区在线 | 午夜福利一区二区在线看| 久久ye,这里只有精品| 深夜精品福利| 精品高清国产在线一区| 国产有黄有色有爽视频| 国产免费现黄频在线看| 亚洲成人手机| 日本a在线网址| 热99国产精品久久久久久7| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 天天操日日干夜夜撸| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 在线播放国产精品三级| 波多野结衣av一区二区av| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看 | 男女之事视频高清在线观看| 最近最新中文字幕大全电影3 | 欧美黑人精品巨大| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| www.自偷自拍.com| 久9热在线精品视频| 中文字幕高清在线视频| 国产精品九九99| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 精品国产一区二区三区四区第35| 夜夜夜夜夜久久久久| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 丰满迷人的少妇在线观看| 日本五十路高清| 免费在线观看黄色视频的| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 欧美精品av麻豆av| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 亚洲精品国产色婷婷电影| 啦啦啦免费观看视频1| 色婷婷av一区二区三区视频| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 成人av一区二区三区在线看| 免费观看人在逋| 精品午夜福利视频在线观看一区| 一进一出好大好爽视频| 久久国产亚洲av麻豆专区| 丝袜美腿诱惑在线| 脱女人内裤的视频| 精品无人区乱码1区二区| 久久久久久免费高清国产稀缺| 99精品久久久久人妻精品| 十八禁高潮呻吟视频| av福利片在线| 久久香蕉精品热| 在线观看免费午夜福利视频| 老汉色∧v一级毛片| 亚洲九九香蕉| 少妇 在线观看| 天天操日日干夜夜撸| 又紧又爽又黄一区二区| 视频在线观看一区二区三区| 国产乱人伦免费视频| 欧美精品一区二区免费开放| 成人特级黄色片久久久久久久| 黑丝袜美女国产一区| 免费日韩欧美在线观看| 国产伦人伦偷精品视频| netflix在线观看网站| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 咕卡用的链子| 亚洲av成人av| 黄色怎么调成土黄色| 在线免费观看的www视频| 中文字幕高清在线视频| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 久久ye,这里只有精品| 久久香蕉国产精品| 啦啦啦在线免费观看视频4| 国产91精品成人一区二区三区| 久久人妻av系列| 国产精品国产av在线观看| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 午夜免费成人在线视频| aaaaa片日本免费| 午夜福利视频在线观看免费| 久久久久视频综合| 亚洲国产精品sss在线观看 | 色94色欧美一区二区| 热99国产精品久久久久久7| 黄频高清免费视频| 91九色精品人成在线观看| 电影成人av| 欧美日韩精品网址| 91av网站免费观看| 麻豆成人av在线观看| a级毛片在线看网站| 老司机靠b影院| 欧美日韩视频精品一区| 热re99久久精品国产66热6| 国产麻豆69| 国产男靠女视频免费网站| 久久久国产成人免费| 中文字幕制服av| 国产极品粉嫩免费观看在线| 欧美亚洲日本最大视频资源| 一级作爱视频免费观看| 搡老岳熟女国产| 一级片'在线观看视频| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 免费在线观看日本一区| 99re6热这里在线精品视频| 欧美乱色亚洲激情| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 色精品久久人妻99蜜桃| 搡老熟女国产l中国老女人| 亚洲性夜色夜夜综合| 久久精品国产综合久久久| 视频在线观看一区二区三区| 麻豆乱淫一区二区| 亚洲成a人片在线一区二区| 十八禁高潮呻吟视频| 国产精品免费大片| 少妇被粗大的猛进出69影院| 成人影院久久| 欧美激情极品国产一区二区三区| 看片在线看免费视频| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 欧美精品亚洲一区二区| 久久精品成人免费网站| 国产深夜福利视频在线观看| 十分钟在线观看高清视频www| 久久久久久人人人人人| 婷婷丁香在线五月| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 黄色丝袜av网址大全| 午夜福利,免费看| 精品一区二区三区av网在线观看| 国产伦人伦偷精品视频| www日本在线高清视频| 国产成人精品无人区| 欧美人与性动交α欧美软件| 交换朋友夫妻互换小说| 国产精品亚洲一级av第二区| 叶爱在线成人免费视频播放| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 国产色视频综合| 一二三四在线观看免费中文在| 电影成人av| 国产精品亚洲一级av第二区| 免费在线观看亚洲国产| 天天影视国产精品| 久久精品国产99精品国产亚洲性色 | 国产欧美亚洲国产| 亚洲精品av麻豆狂野| 成人国产一区最新在线观看| 美女 人体艺术 gogo| 韩国精品一区二区三区| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 精品国产一区二区三区四区第35| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 久久ye,这里只有精品| 啦啦啦在线免费观看视频4| 日韩精品免费视频一区二区三区| 国产成人一区二区三区免费视频网站| www日本在线高清视频| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 少妇的丰满在线观看| 欧美av亚洲av综合av国产av| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 很黄的视频免费| 免费在线观看完整版高清| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 亚洲性夜色夜夜综合| 女性被躁到高潮视频| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 国产一区二区三区视频了| 亚洲人成电影免费在线| 少妇被粗大的猛进出69影院| 亚洲情色 制服丝袜| 国产免费av片在线观看野外av| 我的亚洲天堂| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区 | 一本综合久久免费| 高清黄色对白视频在线免费看| 国产成人精品久久二区二区免费| 久久中文字幕人妻熟女| 成年人午夜在线观看视频| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 午夜福利视频在线观看免费| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 亚洲人成77777在线视频| 色综合婷婷激情| 久久九九热精品免费| 国产高清视频在线播放一区| 美女 人体艺术 gogo| 久久国产乱子伦精品免费另类| 777米奇影视久久| 色94色欧美一区二区| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 香蕉国产在线看| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 一级作爱视频免费观看| 欧美精品高潮呻吟av久久| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 日韩免费av在线播放| 一边摸一边抽搐一进一小说 | 国产不卡av网站在线观看| 精品午夜福利视频在线观看一区| 午夜免费成人在线视频| 大码成人一级视频|