淺談一般數(shù)列的求和問題

林晶晶

摘要：數(shù)列在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的地位極其重要，通過對(duì)近幾年的高考試題的整理分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)列求和問題在其中扮演著“樞紐”的作用.因此，本文對(duì)常見的幾種數(shù)列求和的認(rèn)識(shí)和方法進(jìn)行整理和分析，并歸納其適用題目所具備的特征.

關(guān)鍵詞：數(shù)列;求和;高中數(shù)學(xué)

高中數(shù)學(xué)中關(guān)于數(shù)列求和的考查較為常見，題型的主要方向有正向、逆向（由數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式或其他量）、數(shù)列求和與函數(shù)（將數(shù)列前n項(xiàng)和看作關(guān)于n的函數(shù)）、不等式綜合應(yīng)用（求取數(shù)列和的最值或證明不等式成立）。數(shù)列求和的常用方法有公式法求和、倒序相加法求和、錯(cuò)位相減法求和、裂項(xiàng)相消法求和、分組轉(zhuǎn)化法求和等。在解題中，學(xué)生常常分不清何時(shí)采用何方法，下面對(duì)幾種方法的適用特征進(jìn)行總結(jié)。

一、對(duì)數(shù)列求和方法的認(rèn)識(shí)

數(shù)列求和對(duì)按照一定規(guī)律排列的數(shù)進(jìn)行求和。求Sn實(shí)質(zhì)上是求{an}的通項(xiàng)公式，應(yīng)注意對(duì)其含義的理解。常見的方法有公式法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法、分組法、裂項(xiàng)法、數(shù)學(xué)歸納法、通項(xiàng)化歸、并項(xiàng)求和。數(shù)列是高中代數(shù)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在高考和各種數(shù)學(xué)競賽中都占有重要的地位。數(shù)列求和是數(shù)列的重要內(nèi)容之一，除了等差數(shù)列和等比數(shù)列有求和公式外，大部分?jǐn)?shù)列的求和都需要有一定的技巧。

二、數(shù)列求和的方法

（一）公式法求和

若一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列、等比數(shù)列以及由等差數(shù)列、等比數(shù)列通過加、減運(yùn)算構(gòu)成的數(shù)列，則其可以使用相應(yīng)的等差數(shù)列或等比數(shù)列的公式直接進(jìn)行求和運(yùn)算。

（二）倒序相加法求和

若一個(gè)數(shù)列中與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)的和相等，則可使用倒序相加法來求此類數(shù)列的和.該方法的本質(zhì)思想是消項(xiàng).

（3）將以上兩式相加得2S，進(jìn)而求得S的值.

由此可以得出結(jié)論：非等差數(shù)列也可以使用倒序相加法進(jìn)行求和[1].

（三）錯(cuò)位相減法求和

分析 此題經(jīng)過化簡后發(fā)現(xiàn)是差比型數(shù)列，所以我們可以應(yīng)用錯(cuò)位相減法進(jìn)行求和計(jì)算.

總結(jié) 應(yīng)用錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和的步驟是：

（四）裂項(xiàng)相消法求和

結(jié)束語

高考知識(shí)序列考試是一個(gè)必考點(diǎn)。近年來，知識(shí)序列在高考中的地位更加突出。求和順序題的考試頻率也很高，但難度不大。因此，在平時(shí)的教學(xué)中，僅僅簡單的講解是不夠的，學(xué)生要掌握每種方法適用于題目的特點(diǎn)，做到“因地制宜”，成功解決序列求和問題。

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