淺談數(shù)學(xué)常識在課堂解題中的作用

張波 劉春平

【摘要】通過對三個教學(xué)案例的分析，論述了數(shù)學(xué)常識在課堂解題中的重要性.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)常識;不等式;定積分; 二重積分;Schwarz不等式

【基金項目】江蘇高校品牌專業(yè)建設(shè)工程資助項目（PPZY2015B109）;揚(yáng)州大學(xué)教改項目（YZUJX2018—15A;?YZUJX2018—36C）.

一、引?言

如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中傳授數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，已有不少數(shù)學(xué)工作者對此做了比較廣泛的研究.文獻(xiàn)[5]通過幾個具體的教學(xué)案例，給出了在實際教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的一些參考途徑，其中有三個案例如下：

對題1，作者進(jìn)行了4次不等式放縮嘗試，引導(dǎo)學(xué)生從粗糙估計走向精細(xì)刻畫，并最終徹底證明了原問題.對題2，作者給出了判別式方法和利用重積分來考查定積分兩種證法.對題3，作者反向運(yùn)用牛頓-萊布尼茲公式得到了定積分的值.這些教學(xué)探索與實踐對培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生逆向思維能力以及邏輯推理能力具有很好的作用.然而，美中不足的是如果不事先布置題目讓學(xué)生思考，課堂教學(xué)中會有部分同學(xué)掌握不了解題思路，特別是題1，恰當(dāng)?shù)姆趴s原則很難掌控.朱士信教授曾指出：“在我國高等教育的實際教學(xué)中，課堂教學(xué)仍然是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的最主要形式.”單墫教授也談道：“對數(shù)學(xué)教師而言，主要任務(wù)就是研究如何更好地教學(xué)生解題，并且是在有限的教學(xué)時間里盡可能地教會學(xué)生解題.”在教學(xué)過程中我們發(fā)現(xiàn)有一些基本題，它們的證明本身并不復(fù)雜，利用其結(jié)論，可以將一些比較復(fù)雜的題化“繁”為 “簡”，這種基本題我們不妨稱之為數(shù)學(xué)常識.

本文中，我們將通過對上述三個教學(xué)案例的分析，論述數(shù)學(xué)常識在課堂解題中的重要性.

著名數(shù)學(xué)家項武義先生曾經(jīng)說，教學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要教會他們“運(yùn)用之妙，存乎一心”這種“大巧”.筆者的理解，“大巧”正是對數(shù)學(xué)一般思想方法的靈活運(yùn)用.這種思想存在于數(shù)學(xué)基本的理論中，根植于數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能中.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要重視這些“常識”，教師在課堂教學(xué)中也應(yīng)該注意講解這些“常識”.

【參考文獻(xiàn)】

[1]單墫.數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)[J].數(shù)學(xué)通報，2001（06）：0-2.

[2]李鵬，單墫.數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的“簡”與“繁”：從一個實例談起[J].數(shù)學(xué)通報，2010（08）：46-47.

[3]朱士信.如何在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2003（03）：30-32.

[4]吳增生.數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)策略初探[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2014（03）：11-15.

[5]萬安華.注重培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)探索與實踐[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2019（01）：25-29.[6]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編.數(shù)學(xué)分析：第四版[M].北京： 高等教育出版社，2010.