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    微課程在高等數(shù)學(xué)中的輔助作用

    2016-06-16 15:24:31曹小輝
    關(guān)鍵詞:定積分微課程教學(xué)

    曹小輝

    【摘要】本文選擇高等數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛,難理解的定積分概念的教學(xué)內(nèi)容,探討微課程如何應(yīng)用在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中,對教師和學(xué)生的教與學(xué)有一定的參考作用。

    【關(guān)鍵詞】定積分 微課程 教學(xué)

    【基金項(xiàng)目】項(xiàng)目名稱:廣西重點(diǎn)培育學(xué)科——應(yīng)用數(shù)學(xué),項(xiàng)目編號:SXZD2014004。

    【中圖分類號】G434 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089(2016)10-0016-02

    一、微課程的發(fā)展和特點(diǎn)

    隨著社會信息化的發(fā)展,以開放、共享為理念的開放自由模式的教育資源飛速發(fā)展,微課程在全球教學(xué)領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用。在我國,微課的概念于2011年由廣東省佛山市教育局胡鐵山提出。胡認(rèn)為微課的核心內(nèi)容是課程教學(xué)過程的視頻,把教學(xué)設(shè)計(jì)、素材課件、教學(xué)反思、練習(xí)測試、學(xué)生反饋、教師點(diǎn)評等內(nèi)容以一定結(jié)構(gòu)關(guān)系呈現(xiàn)出來。而后,上海師大的黎加厚教授在此基礎(chǔ)上對微課提出更具體的說明:在10分鐘左右針對某一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié),提煉出核心內(nèi)容通過教學(xué)視頻講解這個(gè)知識點(diǎn)。因此,教師只要將每個(gè)知識點(diǎn)核心部分制作成微課視頻,在課前提供給學(xué)生學(xué)習(xí),這樣不僅為學(xué)生建立一個(gè)教學(xué)資源平臺,培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力,且大大提高了學(xué)生在短短40分鐘內(nèi)的學(xué)習(xí)效率,也縮短了學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間。

    二、微課程使用在高等數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

    近些年來,很多高校在應(yīng)對應(yīng)用型高校轉(zhuǎn)型過程中,對許多基礎(chǔ)課程的教學(xué)課時(shí)縮短,高等數(shù)學(xué)也不例外。高等數(shù)學(xué)是理工科、經(jīng)管類的專業(yè)基礎(chǔ)課程,是不可缺少的專業(yè)工具,在這樣形勢下,如何把教學(xué)基本任務(wù)完成,如何保證教學(xué)質(zhì)量,如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,如何提高教學(xué)效率,這是很多上高等數(shù)學(xué)教師面臨的一個(gè)挑戰(zhàn),令人頭疼的事情,是值得研究的一個(gè)課題。若在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中嘗試引入微課程的教學(xué)工具,在課前,教師將知識點(diǎn)制作成一個(gè)教學(xué)視頻共享到Q群,學(xué)生利用零碎時(shí)間預(yù)先觀看教學(xué)核心內(nèi)容;課堂上教師組織學(xué)生以討論、練習(xí)的方式掌握該知識點(diǎn);課后,學(xué)生可利用個(gè)人自由時(shí)間反復(fù)觀看該知識點(diǎn)的視頻,達(dá)到鞏固溫習(xí)知識點(diǎn)的作用。這樣的教學(xué)過程幫助學(xué)生全面的理解掌握高等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容,真正體現(xiàn)學(xué)生為學(xué)習(xí)主體性,教師為主導(dǎo)性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。

    三、定積分概念的微課教學(xué)設(shè)計(jì)

    1.定積分背景微視頻設(shè)計(jì)內(nèi)容

    微課程名稱: 定積分的背景。視頻長度:15分鐘。知識點(diǎn)來源:《高等數(shù)學(xué)》同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編第五章第一節(jié)。適用對象:高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)者。教學(xué)目標(biāo):理解化整為零,積零為整的思想。教學(xué)用途:課前預(yù)習(xí),課后輔導(dǎo)。教學(xué)重點(diǎn):理解化整為零,積零為整的實(shí)質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn):理解定積分的思想和方法。

    學(xué)習(xí)過程:介紹兩個(gè)實(shí)例,引入定積分的定義。

    例1.問題:由連續(xù)函數(shù)y=f(x),直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形稱為曲邊梯形,求其面積S。分析:若是y=f(x)直線,直接用梯形面積公式可得,但y=f(x)是曲線,則公式不成立。采取化整為零的辦法將整個(gè)曲邊梯形分成若干個(gè)小曲邊梯形,對每個(gè)小曲邊梯形近似看作矩形面積計(jì)算,求和得到曲邊梯形的面積的近似值。

    解:(1)分割:在[a,b]插入若干個(gè)分點(diǎn):a=x0

    (2)近似:在第i個(gè)區(qū)間[xi-1,xi]上任取一點(diǎn)ξi,用以f(ξi)為高,△xi=xi-xi-1為底的矩形面積f(ξi)△xi近似代替第i個(gè)小曲邊梯形的面積Si≈f(ξi)△xi。

    例2.問題:變力F沿x軸從a到b所作的功W。

    解:因F是變化的,不能使用常力做功公式W=F(b-a),我們還是采用化整為零方法。將[a,b]分成若干個(gè)小區(qū)間后,每個(gè)小區(qū)間近似看作常力,在第i個(gè)區(qū)間[xi-1,xi]上任取一點(diǎn)ξi,則有Wi=F(ξi)△xi

    2.定積分定義教學(xué)過程微視頻設(shè)計(jì)內(nèi)容

    微課程名稱:定積分的定義。視頻長度:10分鐘。教學(xué)目標(biāo):理解定積分的實(shí)質(zhì)。教學(xué)用途:課前預(yù)習(xí),課后輔導(dǎo)。

    3.定積分定義微視頻在課堂中的實(shí)施步驟

    課前發(fā)制作的微視頻和微課視頻的教學(xué)設(shè)計(jì)到授課班級的高等數(shù)學(xué)微課討論群中,提供給同學(xué)們預(yù)先預(yù)習(xí),以及方便學(xué)生課后利用視頻復(fù)習(xí)。

    第一,課堂上向?qū)W生介紹定積分定義的背景和實(shí)例,為學(xué)生解答觀看本節(jié)微視頻的疑問。時(shí)間5分鐘。

    第二,課堂上播放微課程視頻1。重點(diǎn)講解定積分定義的背景的第一個(gè)實(shí)例,讓學(xué)生深刻理解分割、近似取代、求和、取極限的四個(gè)環(huán)節(jié),從而形成化整為零、積零為整的思想方法,第二個(gè)實(shí)例讓學(xué)生觀看微視頻,加深理解。教師與學(xué)生一起總結(jié)這兩個(gè)例子的不同點(diǎn)和共同點(diǎn)。時(shí)間為15分鐘。

    第三,課堂上播放微課視頻2。由微課視頻1總結(jié)出和式極限,導(dǎo)出對于一般函數(shù)y=f(x)的黎曼和,播放微視頻,讓學(xué)生理解黎曼和式極限的來源,從而給出黎曼和極限的定義和定積分的記號。時(shí)間為10分鐘。

    第四,邀請學(xué)生總結(jié)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上定積分的“ε-δ”定義。時(shí)間為5分鐘。

    第五,布置作業(yè)和課堂答疑。時(shí)間為5分鐘。

    4.課后反思

    利用網(wǎng)絡(luò)qq討論群收集學(xué)生對本節(jié)課的意見反饋和評價(jià),改善教學(xué)方法,提高教學(xué)效果。課堂上采用微課視頻作為教學(xué)的輔助作用,充分的發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)資源的功能,使得教學(xué)方式的多樣化,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,課堂上讓學(xué)生互相討論,促進(jìn)學(xué)生自主思考,使得學(xué)生在課堂上成為學(xué)習(xí)的主體,教師為輔導(dǎo)、引導(dǎo)的作用。

    四、結(jié)束語

    將微課視頻作為一個(gè)新型的教學(xué)輔助工具,是當(dāng)今網(wǎng)絡(luò)時(shí)代發(fā)展的大趨勢,將受到更多教師和學(xué)生青睞。但微課程的實(shí)施還沒有很好整合出一套具體的實(shí)用方案,我們老師在探索的過程中需要注意,微課程是以知識點(diǎn)為單元,而非一個(gè)課時(shí),要求知識點(diǎn)講解有條理和具體化。

    參考文獻(xiàn):

    [1]唐琦林.淺談定積分概念的教學(xué)設(shè)計(jì)[J].讀與寫:教育教學(xué)刊,2013,10(1):35-36.

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