化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)教學中的應用研究

趙麗娜

摘要：高中教育教學階段，學生學習任務與壓力較重，而數(shù)學成為學生最為頭疼的重要學科。數(shù)學學習階段，通常會產(chǎn)生為難情緒。基于此，教師務必加以重視，對學生做出科學正確引導，教授學生學習掌握科學正確的技巧與方法，使學生對數(shù)學學習產(chǎn)生興趣，提高數(shù)學學習自信。高中數(shù)學教學階段，函數(shù)教學成為教學難點與重點部分，教學階段可通過應用化歸思想，使學生可以對函數(shù)知識做出深刻的學習與記憶，提高函數(shù)教學效果。

關(guān)鍵詞：化歸思想;高中數(shù)學;函數(shù)教學

前言：高中時期，數(shù)學成為學生較為頭疼的學科，函數(shù)知識更甚，而化歸思想則成為解決函數(shù)問題行之有效的方法?；瘹w思想對傳統(tǒng)函數(shù)教學解題方法與理論做出革新，幫助教師對抽象復雜的函數(shù)問題變得簡單具體，對數(shù)學理論與方法做出有效揭示，體現(xiàn)出數(shù)學具備的科學性與專業(yè)性，不但對數(shù)學思想做出有效的貫穿，同時使學習函數(shù)存在的問題與不足得到有效解決，使學生對函數(shù)學習產(chǎn)生濃厚的學習興趣。通過化歸思想的應用，使的函數(shù)教學得以順利有效開展，使函數(shù)教學效果得到有效提高。

一、數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化

數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化方法，應用于函數(shù)教學之中，特別是當思維受到約束限制的情況下，可考慮運用簡單方法或基于一種情形轉(zhuǎn)化至另一種情形，對問題做出有效解決的對策，此種轉(zhuǎn)化成為解決問題的關(guān)鍵對策之一，與此同時，同樣屬于科學正確的思維方式。數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，主要是基于數(shù)與形彼此之間存在的對應關(guān)系，以數(shù)與形的有效轉(zhuǎn)化，對反映問題的抽象數(shù)量關(guān)系同直觀圖形進行緊密結(jié)合，同樣是將抽象思維同形象思維進行有機結(jié)合的方法策略。此種方法基于“以形助數(shù)，以數(shù)解形”的數(shù)學思維方法，使復雜問題能夠變得簡單化，抽象問題能夠變得形象化，對數(shù)學問題做出準確把握，尤其是函數(shù)問題，其本質(zhì)主要為數(shù)學規(guī)律性與靈活性彼此之間的有機結(jié)合。針對部分函數(shù)，通過圖像使題目變得具體化、可視化，能夠使學生對函數(shù)問題做出有效解決，高中函數(shù)教學階段，數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化得到非常廣泛的應用。

比如，已知點（2，m1）與（4，m2）均屬于m=3n+4直線上的點，求解m1與m2之間的大小關(guān)系。求解此道題目時，應通過直線解析式n系數(shù)，對系數(shù)3>0的情況做出快速判斷，并快速準確繪制出題目中直線的圖像，通過對化歸思想的科學應用，將函數(shù)轉(zhuǎn)變成圖形，可知m數(shù)值大小同n值大小存在正相關(guān)關(guān)系，基于此，僅需通過對橫坐標做出比較即可求得正確答案，即m1

二、轉(zhuǎn)化未知問題為已知問題

函數(shù)教學階段，對函數(shù)問題進行解答存在相應的規(guī)律性，通過對化歸思想的科學應用，針對三角函數(shù)問題的具體解題思路，即將未知角轉(zhuǎn)變成已知角做出正確解答。關(guān)于最值與周期問題，解題思路也是通過應用化歸思想，將未知問題轉(zhuǎn)變成已知問題。函數(shù)解題起切勿以主觀意識做出判斷，需通過公式做出正確證明方可，需將抽象題目轉(zhuǎn)變成公式，將未知問題轉(zhuǎn)變成已知問題做出解答，化歸思想即對部分函數(shù)問題運用變量進行思考，學習對未知與已知關(guān)系的正確轉(zhuǎn)化。化歸思想使得解題思維得到簡化，提升數(shù)學思維能力。轉(zhuǎn)化過程中，務必對對問題本質(zhì)與中心做出充分挖掘，將新問題轉(zhuǎn)化為可以運用所需知識解決的問題，這也成為高中函數(shù)教學的基本思想，務必加以高度重視。

比如，函數(shù)只存在唯一負零點，求解a具體取值范圍。求解此道題目時，可位于平面直角坐標系之中，繪制函數(shù)與的圖像，通過將位置問題轉(zhuǎn)化為已知問題，能夠得知兩函數(shù)圖像僅存在唯一交點，因此，a取值范圍為

三、把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題

高中函數(shù)教學階段，遞歸成為函數(shù)問題解答的關(guān)鍵方法之一，其應用化歸思想將復雜問題轉(zhuǎn)變成簡單問題，只有逐步返回直至返回到復雜問題，做出循環(huán)。高中函數(shù)教學中，函數(shù)問題存在知識點與覆蓋面較廣、思路復雜、解法多變等特點，化歸思想的科學應用，應基于簡單化標準原則，即將復雜問題轉(zhuǎn)變成簡單問題，如將三維空間問題轉(zhuǎn)變成二位平面問題，運用簡單問題的清晰正確解題思路以及解題方法，實現(xiàn)對復雜問題的快速正確解答啟發(fā)以及解題思路，從而對復雜問題做出快速正確的解答。

比如，已知函數(shù)，求解函數(shù)最大值。解答此道問題時，可結(jié)合存在的定義域，能夠求得當x介于（0，1）區(qū)間時，，介于（0，1）區(qū)間屬于增函數(shù)，若x>1的情況下，，介于區(qū)間屬于減函數(shù)，如此通過將復雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題，能夠求得最大值為

結(jié)論：綜上所述，高中函數(shù)教學階段，教師務必對化歸思想予以充分關(guān)注與重視?；瘹w思想能夠使函數(shù)學習難度得到有效降低，面對抽象復雜問題時，應用化歸思想能夠使問題變得形象具體，便于對題目做出正確解答。函數(shù)教學中，不但需重視教育教學，還需重視科學教學，唯有將數(shù)學思想做出創(chuàng)新與科學應用，方可使數(shù)學教學效果得到有效的提高。

參考文獻

[1]田宇龍.化歸思想在高中函數(shù)教學中的運用研究[J].數(shù)學教學通訊，2017，12（09）：15-17.

[2]閆涵超.化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)學習中的應用[J].數(shù)學大世界（下旬），2018，22（02）：123-125.