化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有機(jī)滲透

徐亞妮　夏學(xué)升

【摘要】化歸思想，將一個(gè)問題由難化易、由繁化簡及由復(fù)雜化簡單的過程稱為化歸，它是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡稱.本文通過分析化歸思想在教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值，討論在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何加強(qiáng)化歸思想方法的有機(jī)滲透，并提出了培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識和加強(qiáng)化歸思維的教學(xué)對策.

【關(guān)鍵詞】化歸思想；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；滲透

化歸思想方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在數(shù)學(xué)的解題方法中對于提高解題效率，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力具有重要的作用.

一、化歸思想的應(yīng)用價(jià)值

（一）化歸思想在代數(shù)運(yùn)算方面的應(yīng)用

有理數(shù)的減法運(yùn)算借助相反數(shù)實(shí)現(xiàn)了由減法到加法的化歸，使減法問題加法化，而除法運(yùn)算借助倒數(shù)實(shí)現(xiàn)了由除法到乘法的化歸，使除法運(yùn)算乘法化.解二元一次方程組用到了消元的數(shù)學(xué)思想，實(shí)質(zhì)就是將不熟悉的二元一次方程組化歸為我們熟悉的一元一次方程，這個(gè)過程既消減了未知數(shù)的個(gè)數(shù)，又減少了方程的個(gè)數(shù)，經(jīng)歷一個(gè)由二元到一元的轉(zhuǎn)化過程，將問題的解決歸結(jié)到一元一次方程上.解分式方程時(shí)，利用等式的基本性質(zhì)通過去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程（一元一次方程或一元二次方程），達(dá)到解方程的目的.

（二）化歸思想在幾何教學(xué)中的應(yīng)用

平面幾何從定義、定理到例題、習(xí)題等許多地方都體現(xiàn)出了化歸思想.在四邊形中研究有關(guān)邊、角的數(shù)量關(guān)系時(shí)，經(jīng)常通過作輔助圖形化歸成三角形的有關(guān)知識來解決，對正多邊形的有關(guān)計(jì)算可以化歸為直角三角形中的有關(guān)計(jì)算.學(xué)習(xí)正多邊形和圓的位置關(guān)系后，正多邊形的作法可化歸成等分圓周來解決；求圓柱、圓錐的側(cè)面積可化歸為計(jì)算矩形、扇形面積等.以上這些都是化歸思想在教材中的體現(xiàn).在新教材中，對圓周角定理的證明，就充分體現(xiàn)了化歸的思想方法.

（三）化歸思想在解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用

在教學(xué)“函數(shù)及圖像”中的求兩直線的交點(diǎn)問題，化歸思想體現(xiàn)在以下方面：在平面直角坐標(biāo)系中，求不平行的兩條直線的交點(diǎn)，就是求由這兩條直線的方程組成的方程組的解.設(shè)兩直線分別為L1和L2，直線的方程分別為A1x+B1y=C1①，A2x+B2y=C2②，由①和②組成方程組，可解得x和y，于是可確定直線L1和L2的交點(diǎn)為A（x，y），坐標(biāo)A（x，y）即滿足L1的方程，又滿足L2的方程，說明點(diǎn)A（x，y） 即在直線L1上又在直線L2上，所以A（x，y）便是我們所求的兩條相交直線的交點(diǎn).

二、化歸思想的有機(jī)滲透

（一）化歸思想在數(shù)學(xué)課堂中的滲透

數(shù)學(xué)思想是教材體系的靈魂，它支配著整個(gè)教材，使數(shù)學(xué)概念、命題及問題的解決相互緊扣，相互支持，從而組成一個(gè)完整的聯(lián)合體系.化歸思想方法在初中數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的頻數(shù)相當(dāng)大，滲透在教材的各個(gè)環(huán)節(jié)中，有些教師把精力集中在解題之上，自己多做題，也讓學(xué)生多做題，就題論題，殊不知授之以“漁”比授之以“魚”更為重要.一般來講，數(shù)學(xué)問題的求解都是運(yùn)用已知條件，對問題進(jìn)行一連串的轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到解題的一個(gè)探索過程.我們在引導(dǎo)學(xué)生用化歸思想解題時(shí)，先分析解題的過程與步驟，找出每一步的內(nèi)容與作用，組織為整體的內(nèi)容與作用，引導(dǎo)學(xué)生從解題的過程中提煉出解題的實(shí)質(zhì)，于是，化歸思想方法就顯現(xiàn)了.在此基礎(chǔ)上再向?qū)W生講解化歸方法，然后用有關(guān)化歸方法的題來使學(xué)生對此方法進(jìn)行加強(qiáng)與鞏固.

（二）如何加強(qiáng)化歸思想方法的滲透

1.提高滲透的自覺性和可行性

化歸思想方法不像概念、法則、公式等知識那樣明顯地寫在教材中，它隱含在數(shù)學(xué)知識的體系里，并不成體系地隱含于教材的各章節(jié)中，是一種無形的知識.作為教師首先要更新觀念，把化歸思想方法融入各備課環(huán)節(jié)，要深入研究教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行化歸思想方法滲透的各因素，對于每一個(gè)有關(guān)化歸思想的知識點(diǎn)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行化歸思想方法的滲透，包括怎么滲透，滲透到什么程度等.在進(jìn)行化歸思想方法的教學(xué)時(shí)要注意有機(jī)結(jié)合和自然滲透，要有意識地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)知識中的化歸思想方法.

2.強(qiáng)調(diào)方法的提煉和指導(dǎo)

解題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式，也是教師教學(xué)的重要手段.因此教師應(yīng)注意：一是在設(shè)計(jì)問題時(shí)要注意蘊(yùn)涵化歸思想方法；二是在知識形成的過程中，要揭示化歸思想方法；三是在例題教學(xué)的時(shí)候，要突出化歸思想方法；四是在解題的訓(xùn)練中要運(yùn)用化歸思想方法；五是在總結(jié)知識的同時(shí)也要總結(jié)化歸思想方法.六是在引導(dǎo)學(xué)生解決問題時(shí)，要讓學(xué)生從解題的技巧中，發(fā)現(xiàn)方法的產(chǎn)生、應(yīng)用和發(fā)展過程，并從中提煉出化歸思想方法，理解化歸方法的本質(zhì).

3.反復(fù)再現(xiàn)，逐步滲透

數(shù)學(xué)知識是逐步深化的，這就導(dǎo)致了在知識發(fā)展的各階段反映出的數(shù)學(xué)思想方法的層次性.我們在進(jìn)行問題的解決時(shí)會(huì)出現(xiàn)多次化歸的情形，并且有時(shí)化歸的方向是不一樣的.所以，對于化歸方法的應(yīng)用，我們應(yīng)該注意其在不同知識階段的再現(xiàn)和學(xué)生共同探索化歸方法在不同階段逐步形成的過程，啟發(fā)學(xué)生的思維，加強(qiáng)對化歸思想方法的認(rèn)識.由于化歸思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過程中逐步形成的，因此，在教學(xué)中，要特別強(qiáng)調(diào)解決問題后的“反思”，在這個(gè)過程中提煉出來的化歸方法，對于學(xué)生來說較易于體會(huì)，易于接受.

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，既要教知識，更要教數(shù)學(xué)思想方法，要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，有目的、有計(jì)劃地將化歸思想方法滲透到教學(xué)之中，起到培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)的作用.