人教版與北師大版中黃金分割內(nèi)容呈現(xiàn)方式研究

潘銀花　曾海英

【摘要】對人教版與北師版數(shù)學(xué)教科書中黃金分割內(nèi)容的呈現(xiàn)方式從呈現(xiàn)位置、呈現(xiàn)形式、內(nèi)容選擇、學(xué)習(xí)要求4個方面進(jìn)行比較研究，得出：人教版以代數(shù)為載體，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)、把握黃金分割的內(nèi)容，了解黃金分割的歷史文化；北師版以幾何為載體，更利于學(xué)生學(xué)習(xí)黃金分割的內(nèi)容，更廣泛地了解黃金分割的歷史文化.

【關(guān)鍵詞】黃金分割；教科書；呈現(xiàn)方式

一、問題提出

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》明確指出“作為數(shù)學(xué)欣賞，介紹尺規(guī)作圖與幾何三大難題、黃金分割、哥尼斯堡七橋問題等專題，使學(xué)生感受其中的數(shù)學(xué)思想方法、領(lǐng)略數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)方法的美學(xué)價值”.那么，黃金分割在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教科書中是如何呈現(xiàn)的？是否能幫助學(xué)生了解黃金分割的歷史文化，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美？全日制義務(wù)教育階段人教版與北師版數(shù)學(xué)教科書，通過分析相關(guān)內(nèi)容，從呈現(xiàn)位置、呈現(xiàn)形式、呈現(xiàn)內(nèi)容、學(xué)習(xí)要求4個方面，對人教版與北師版數(shù)學(xué)教科書中黃金分割的呈現(xiàn)進(jìn)行比較研究.

二、人教版與北師版教科書中“黃金分割”的呈現(xiàn)比較

（一）呈現(xiàn)位置

呈現(xiàn)位置指內(nèi)容在教科書編排體系中的位置.包括內(nèi)容所處的學(xué)段、知識模塊、內(nèi)容欄目設(shè)置（包括引言、正文、例題、旁注、小結(jié)、習(xí)題、專題欄目4種類型）.人教版與北師版數(shù)學(xué)教科書中黃金分割的呈現(xiàn)位置截然不同.人教版在“一元二次方程”第二節(jié)“解一元二次方程”后的“閱讀與思考”專題欄目安排“黃金分割數(shù)”.用方程化思想將人體雕塑問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程，解出方程的根，從而引出黃金分割數(shù).

北師版以幾何為載體，在“圖形的相似”中的“比例線段”“平行線分線段成比例”“探索三角形相似的條件”之后編排“黃金分割”的教學(xué)內(nèi)容一課時，時機(jī)恰到好處：“比例線段”“平行線分線段成比例”“三角形相似的條件”與“黃金分割”緊密聯(lián)系.把聯(lián)系緊密的數(shù)學(xué)知識集中起來成“塊”呈現(xiàn)有利于生建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)在遵循科學(xué)性的前提下，采用逐級遞進(jìn)、螺旋上升的原則.

（二）呈現(xiàn)形式

人教版中“黃金分割”以附加式呈現(xiàn)在“閱讀與思考”專題欄目中.在教材中是在“一元二次方程及其解法”后，就一類特殊的方程（滿足黃金比的方程，但因?yàn)榫幣盼恢玫年P(guān)系并未說明）的正數(shù)解做說明：這個數(shù)是“黃金分割數(shù)”.因?yàn)樵诮炭茣信c所在章節(jié)內(nèi)容并無或者很少有實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，附加式幾乎對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有太大的影響，而教師也很少用時間甚至不用時間來進(jìn)行這一部分的教學(xué).

北師版中正文以發(fā)生法來呈現(xiàn)黃金分割.通過經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)特殊的相似比→定義黃金分割、黃金分割點(diǎn)、黃金比→計算黃金比→作已知線段的黃金分割點(diǎn)的過程，學(xué)生會更加深刻、牢固地掌握黃金分割的核心內(nèi)容.而在正文之后，北師版又附加了“讀一讀”欄目，用極為簡潔精煉但生動活潑極具可讀性的文字補(bǔ)充介紹黃金分割的起源、發(fā)展、應(yīng)用等的歷史，拓寬學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，能使學(xué)生在數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化的大背景下更宏觀地把握“黃金分割”.

（三）學(xué)習(xí)要求

黃金分割在人教版與北師大版中呈現(xiàn)位置不同，呈現(xiàn)形式不同，學(xué)習(xí)要求也不同.顯然北師版對黃金分割的學(xué)習(xí)要求高于人教版的要求.人教版與北師版數(shù)學(xué)教科書中“黃金分割”問題的學(xué)習(xí)要求通過以上比較，在充分考慮學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的基礎(chǔ)上，北師版對黃金分割的呈現(xiàn)位置、呈現(xiàn)內(nèi)容的選擇都更合理，更利于學(xué)生學(xué)習(xí)把握黃金分割的內(nèi)容，更廣泛、宏觀地了解黃金分割的歷史文化.

三、思考與建議

（一）教科書在呈現(xiàn)黃金分割時，應(yīng)以幾何為載體，把黃金分割編排在與之聯(lián)系緊密的知識模塊中

北師版教科書以幾何為載體，把黃金分割問題安排在比例這部分呈現(xiàn)，把“比例線段”“平行線分線段成比例”“三角形相似的條件”這些聯(lián)系緊密的數(shù)學(xué)知識集中起來成“塊”呈現(xiàn)，逐級遞進(jìn)，螺旋上升，有利于學(xué)生建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).在人教版中，黃金分割數(shù)與一元二次方程基本屬于孤立的知識點(diǎn)，孤立的數(shù)學(xué)知識建構(gòu)不了良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).所以，從有利于建構(gòu)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的角度出發(fā)，建議人教版借鑒北師版的編排序列，以幾何為載體，把黃金分割問題編排在與之在聯(lián)系緊密的知識模塊中，以利于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).

（二）教科書在呈現(xiàn)黃金分割時，呈現(xiàn)內(nèi)容應(yīng)盡可能反映黃金分割的文化價值

自然界能夠用數(shù)和數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解釋，即數(shù)是實(shí)在的本質(zhì).黃金分割之所以如此赫赫有名，是因?yàn)椋狐S金分割是自然界許多美好現(xiàn)象的數(shù)學(xué)本質(zhì)——“一切美的事物必須服從的神妙法則”.宇宙萬物凡是符合黃金分割的總是最美的，最美的也總是符合黃金分割的；而且把握美的特征后，人們只要遵循所發(fā)現(xiàn)的美的規(guī)律，就能夠隨心所欲地創(chuàng)造出美的作品.在人教版與北師版數(shù)學(xué)教科書中，尤其是人教版中，所呈現(xiàn)的內(nèi)容并不能充分地反映黃金分割的文化價值——就教科書中所呈現(xiàn)內(nèi)容，我們恐怕很難或者很少能領(lǐng)略或感受到“寶石”的璀璨和“法則”的神妙，所以教科書應(yīng)盡可能地挖掘、增加貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)的，來源于自然、社會的，更為廣泛的、可以反映黃金分割文化價值的問題和素材，使讀者領(lǐng)略到“寶石”的璀璨和“法則”的神妙，感受到數(shù)學(xué)的價值和優(yōu)美.

【參考文獻(xiàn)】

[1]全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]汪曉勤.法國初中教材中的數(shù)學(xué)史[J].數(shù)學(xué)通報，2012（3）：16.