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    初中函數(shù)教學(xué)“三部曲”

    2016-12-15 05:03:59王鸞
    關(guān)鍵詞:函數(shù)教學(xué)三部曲數(shù)形結(jié)合

    王鸞

    [摘 要]函數(shù)教學(xué)之難,難于概念的理解,難于性質(zhì)的掌握,難于實(shí)際問題的解決.本文以生活實(shí)例厘清概念、以數(shù)形結(jié)合掌握性質(zhì)、以數(shù)學(xué)模型解決問題等方面提出初中函數(shù)教學(xué)的有效策略.

    [關(guān)鍵詞]函數(shù)教學(xué) 概念 數(shù)形結(jié)合 函數(shù)模型

    [中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)] 16746058(2016)260008

    函數(shù)內(nèi)容抽象難懂,沒有固定的方法解題.初中生脫離具體對(duì)象進(jìn)行分析,考慮問題時(shí)往往割裂了數(shù)形之間的聯(lián)系,不能理解函數(shù)與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系,不能建構(gòu)函數(shù)模型解決實(shí)際生活中的問題.

    一、引入生活實(shí)例,感受函數(shù)概念的形成過程

    學(xué)生往往受負(fù)遷移的干擾,憑借自身的“經(jīng)驗(yàn)”下結(jié)論,對(duì)函數(shù)的概念理解出現(xiàn)偏差.抽象的函數(shù)概念依附于具體的生活實(shí)例,教師要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,從具體到抽象,從表象到規(guī)定,引領(lǐng)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)入手,感知生活世界事物間存在的關(guān)系.教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的函數(shù),以函數(shù)去解決實(shí)際問題,從而激發(fā)興趣,開啟思維,逐漸實(shí)現(xiàn)從感性的生活經(jīng)驗(yàn)走向理性的數(shù)學(xué)思想.如在“一次函數(shù)”教學(xué)中,教者呈現(xiàn)問題:“小華暑假期間去上海旅游,汽車行駛上高速公路后平均速度為100千米/小時(shí),已知徐州到上海的高速公路全程為590千米,小華想知道汽車從徐州出發(fā)后,距上海的路程與汽車在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系.”學(xué)生通過閱讀、畫示意圖、分析,得到汽車距上海的路程(s)=徐州到上海的距離(590)-汽車行駛的路程(100t),即s=590-100t.從而運(yùn)用自變量表示的函數(shù)關(guān)系引出一次函數(shù)的概念.

    數(shù)學(xué)源于生活,生活中有很多學(xué)生熟知的實(shí)例便于學(xué)生理解函數(shù)關(guān)系.如用“西瓜的單價(jià)一定,買西瓜的斤數(shù)與支付的錢之間的關(guān)系”引出正比例函數(shù).“將一張面值100元的人民幣換成50元的人民幣,可得幾張?如果換成面值20元的,可得幾張?如果換成10元的呢?所換成的面值x元與張數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系”引出反比例函數(shù).“某商店4月份的利潤是3萬元,5、6月份利潤逐月增長,6月份的利潤與這兩個(gè)月利潤的月平均增率x之間的函數(shù)關(guān)系”引出二次函數(shù).學(xué)生看待問題的角度也不盡相同,教師要留有讓學(xué)生討論交流的機(jī)會(huì),讓他們逐漸靠近概念理解本質(zhì).

    二、注重?cái)?shù)形結(jié)合,依據(jù)圖像分析函數(shù)的基本性質(zhì)

    “數(shù)無形時(shí)少直覺,形無數(shù)時(shí)難入微.”函數(shù)解析式表示兩個(gè)變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,而圖像描述變量與函數(shù)值間的變量關(guān)系反映函數(shù)的變化規(guī)律.將數(shù)的精準(zhǔn)與形的巧妙結(jié)合起來,引導(dǎo)學(xué)生挖掘其內(nèi)在的幾何意義,運(yùn)用數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題,能由數(shù)思形、見形思數(shù),提高數(shù)形轉(zhuǎn)化的能力.

    如“一次函數(shù)的圖像”一課的難點(diǎn)是“一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”.教者讓學(xué)生繪制y=2x、y=2x+4、y=x-2、y=-x+1、y=-1/2x、y=-3/2x-3的圖像,觀察這些圖像,發(fā)現(xiàn)有何特點(diǎn)?這些圖像分別經(jīng)過哪些象限?有什么共同的地方?與哪些量有關(guān)?學(xué)生通過觀察、對(duì)比、討論,歸納出函數(shù)中y=kx+b中k、b的值對(duì)圖像經(jīng)過象限的影響,當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限;b>0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過一、二象限;b<0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過三、四象限.教者將函數(shù)y=2x、y=2x+4的圖像進(jìn)行對(duì)比,學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)兩條直線互相平行,從而猜想當(dāng)k值相等時(shí),兩個(gè)一次函數(shù)的圖像是相互平行的兩條直線.

    又如在“二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(1)”教學(xué)中,學(xué)生通過列表、描點(diǎn)、連線畫出二次函數(shù)y=x2的圖像,學(xué)生在觀察圖像的基礎(chǔ)上,提出問題:“你能描述圖像的形狀嗎?圖像是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,對(duì)稱軸是什么?嘗試找?guī)讓?duì)對(duì)稱點(diǎn).圖像與x軸有交點(diǎn)嗎?如果有,交點(diǎn)是什么?當(dāng)x<0時(shí),隨著x的增大,y隨x如何變化?當(dāng)x為何值時(shí),y值最?。孔钚≈凳嵌嗌??”教師在教學(xué)中并不生硬地“灌輸”結(jié)論,而是讓學(xué)生運(yùn)用右腦構(gòu)造圖像,在理解的基礎(chǔ)上掌握二次函數(shù)的圖像特征.

    三、借助數(shù)學(xué)模型,解決生活實(shí)際問題

    一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界緊密相連,在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用.教師要引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,抽象成數(shù)學(xué)模型,經(jīng)過推理分析求解,然后再還原為實(shí)際問題的解.如某服裝賣場銷售一批品牌褲子,平均每天可售出20件,每件可盈利40元,為擴(kuò)大銷售,減少庫存,增加盈利,賣場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,通過調(diào)查,如每件褲子每降低1元,平均每天可多售出2件.(1)若賣場平均每天要盈利1200元,每件褲子應(yīng)降價(jià)多少元?(2)每件褲子降低多少元時(shí),賣場平均每天盈利最多?

    在此題中,學(xué)生可以設(shè)每件褲子應(yīng)降價(jià)x元,那么每件售價(jià)為(40-x)元,可以銷售(20+2x)件,由此可以列出方程(40-x)(20+2x)=1200解決第(1)個(gè)問題,求得兩個(gè)根x1=20,x2=10.為盡可能“減少庫存”,就須“降”的多,因而取x=20.在第(2)題中,每天贏利y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800,當(dāng)x=15時(shí),有最大值.學(xué)生通過求二次函數(shù)最值解決實(shí)際問題中的最大利潤問題,體會(huì)二次函數(shù)是最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型之一,感受其應(yīng)用價(jià)值.

    (責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān))

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