淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

吳翠加

摘 要：隨著新課改的不斷深入，數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用越來(lái)越重要。數(shù)形結(jié)合法作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要方法，在教學(xué)以及解決生活實(shí)際問(wèn)題中具有非常重要的作用。數(shù)學(xué)教師應(yīng)深入把握好數(shù)形結(jié)合的解題思想，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用圖形和空間想象思考問(wèn)題的意識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，從而更好地適應(yīng)現(xiàn)代教學(xué)的需要。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);解題過(guò)程;應(yīng)用技巧

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-02-22 文章編號(hào)：1674-120X（2019）13-0049-01

初中數(shù)學(xué)是一門(mén)枯燥的學(xué)科，很多學(xué)生難以理解其邏輯思維，再加上多年受應(yīng)試教育的影響，無(wú)法通過(guò)單純的死記硬背來(lái)學(xué)好這門(mén)學(xué)科。數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，讓學(xué)生通過(guò)理解記憶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，既能保證教學(xué)的質(zhì)量，還有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

一、數(shù)形結(jié)合解題思想在初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用的必要性

數(shù)和形無(wú)疑是數(shù)學(xué)最重要的構(gòu)成元素，數(shù)和形的關(guān)系也是數(shù)學(xué)學(xué)科自身進(jìn)行研究的重點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合既符合學(xué)科的探究思路，也符合初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)工作的基本需求。數(shù)形結(jié)合法能把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，且能借助直觀的圖形和實(shí)例激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

二、數(shù)形結(jié)合解題思想在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，能夠大大地提升初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)工作質(zhì)量。因此在實(shí)際教學(xué)工作中，教師必須以自己的能力和素養(yǎng)為憑借，充分抓住教學(xué)工作中數(shù)形二者的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，爭(zhēng)取以最快速最準(zhǔn)確的教學(xué)方式把知識(shí)點(diǎn)傳達(dá)給學(xué)生，并且讓他們擁有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)的精神和能力。

（一）以數(shù)轉(zhuǎn)形，強(qiáng)化直觀效果

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)和形是對(duì)應(yīng)的關(guān)系。利用數(shù)字的準(zhǔn)確性對(duì)圖形的特性進(jìn)行闡明，這種方法叫以數(shù)轉(zhuǎn)形。初中數(shù)學(xué)中抽象的數(shù)量關(guān)系很難讓學(xué)生在較短的時(shí)間里掌握，而形象、直觀的“形”能夠更形象地對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行表達(dá)，最終利用圖形來(lái)有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如，求二次函數(shù)與一次函數(shù)圖像有幾個(gè)交點(diǎn)的問(wèn)題，一般就是把二次函數(shù)與一次函數(shù)聯(lián)立起來(lái)，組成一個(gè)一元二次方程，解出其中x的值，結(jié)合一次函數(shù)，即可求出其交點(diǎn)的坐標(biāo)。這樣做費(fèi)時(shí)又費(fèi)力。如果我們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中分別畫(huà)出一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像，那就容易多了。首先我們建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，接著將二次函數(shù)一般形式化為頂點(diǎn)式，得出它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而畫(huà)出二次函數(shù)的草圖，然后再?gòu)囊淮魏瘮?shù)入手，得到特殊點(diǎn)，即與y軸和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，這樣一次函數(shù)的圖像也就確定了。

（二）以形助數(shù)，加深知識(shí)理解

數(shù)形結(jié)合不僅是數(shù)向形的轉(zhuǎn)化，形向數(shù)的轉(zhuǎn)化也是非常重要的一部分。以形解數(shù)，就是利用幾何具有直觀的特性，用以對(duì)數(shù)字和圖形之間的關(guān)系進(jìn)行說(shuō)明，有效地把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，把抽象的問(wèn)題具體化。在解決幾何問(wèn)題時(shí)，對(duì)一些復(fù)雜的圖形問(wèn)題，教師應(yīng)將具體的圖形用數(shù)量關(guān)系來(lái)表現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理解。例如，有一個(gè)長(zhǎng)、寬各2米，高為3米且封閉的長(zhǎng)方體紙盒（如圖），一只昆蟲(chóng)從頂點(diǎn)A要爬到頂點(diǎn)B，那么這只昆蟲(chóng)爬行的最短路程為_(kāi)__。教師可以先引導(dǎo)學(xué)生給出幾種展開(kāi)圖，并標(biāo)出相應(yīng)的長(zhǎng)、寬、高，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同的展開(kāi)圖進(jìn)行分析，最終得到最短路程。

（三）數(shù)形結(jié)合，提升解題效率

不管是數(shù)轉(zhuǎn)形還是形轉(zhuǎn)數(shù)，在教學(xué)與解題中往往存在不同程度的缺陷，但是數(shù)形之間的相輔相成是必然存在的，利用二者關(guān)系把難懂的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為易于理解的圖像語(yǔ)言，可以使學(xué)生更加深入地理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。例如，在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時(shí)，我們用幾何圖形來(lái)解釋有關(guān)反比例函數(shù)的一些知識(shí)難點(diǎn)，學(xué)生就更容易理解了。又如，我們用反比例函數(shù)性質(zhì)解決這樣的問(wèn)題，解決兩個(gè)點(diǎn)中，給出橫坐標(biāo)，要比較縱坐標(biāo)的大小。對(duì)這樣的題型，我們就需要畫(huà)出反比例函數(shù)的圖像，然后再進(jìn)行比較，看比例系數(shù)k的值，一般是“k大一三減，k小二四增”，畫(huà)出函數(shù)圖像，就可輕而易舉地看出答案。如果只是強(qiáng)調(diào)口訣，學(xué)生可能沒(méi)那么容易理解，也達(dá)不到理想的教學(xué)效果。

總之，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)題目的解析時(shí)，合理有效地將數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用在教學(xué)過(guò)程中，能有效提高教師的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

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