找特征，抓共性

李玉姣

摘要：在學(xué)?！?0+20”課堂教學(xué)模式下。對高考中?？嫉臄?shù)列不等式證明進(jìn)行探求，分析，尋求解決此問題的有效途徑，希望通過訓(xùn)練讓學(xué)生理解并掌握此問題的一般解決思路及方法。本文主要是引導(dǎo)學(xué)生通過“放縮”法，利用數(shù)列求和證明不等式。

關(guān)鍵詞：放縮法?? 數(shù)列求和?? 不等式?? 探

這個(gè)學(xué)期我校以國家示范性高中評估為契機(jī)，進(jìn)一步深化了“20+20”課堂教學(xué)改革。通過課前、課中和課后的活動設(shè)計(jì)，突出“引、展、探、評”課堂教學(xué)四大環(huán)節(jié)。下面我就談?wù)勗谡n堂教學(xué)中就 “探”環(huán)節(jié)所作的一些嘗試及經(jīng)驗(yàn)。

近年來在高考解答題中，常滲透不等式證明的內(nèi)容，而不等式的證明是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，它可以考察學(xué)生邏輯思維能力以及分析問題和解決問題的能力。特別值得一提的是：高考中可以用“放縮法”證明不等式的頻率很高。它是思考不等關(guān)系的樸素想法和基本出發(fā)點(diǎn)，有極大的遷移性，對它的運(yùn)用往往能體現(xiàn)創(chuàng)造性?！胺趴s法”它可以和很多知識內(nèi)容結(jié)合，對應(yīng)變能力有較高的要求。因?yàn)榉趴s必須有目標(biāo)。而且要恰到好處。目標(biāo)往往要從證明的結(jié)論考察，放縮時(shí)要注意適度，否則就不能同向傳遞。本節(jié)課主要通過幾個(gè)具體問題的分析談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生“探”求“放縮”的手段。

一、“放縮”后利用裂項(xiàng)求和

例1：求證：

分析：不等式的左邊，我們沒辦法直接求和，但此題本來就不是個(gè)求和問題，而是證明不等式問題，求和只是證明的一種手段，因此我們完全可以適當(dāng)放大一點(diǎn)點(diǎn)。即“適度放縮”。

注意：“放縮”不是毫無目的，而是要根據(jù)不等式左邊的結(jié)構(gòu)，根據(jù)數(shù)列求和的一些常用方法、技巧，找到“放縮”的目標(biāo)。

但是上式成立的條件是，即“放縮”的時(shí)候，第一項(xiàng)不滿足。再看看右邊是，左邊第二項(xiàng)正好是 ，由此可見，第二項(xiàng)不放更加合理。所以，在放縮的時(shí)候，我們往往把第一項(xiàng)，第二項(xiàng)不放縮，而是直接計(jì)算出具體值。

通過以上三例，我們發(fā)現(xiàn)通過對不等式左邊進(jìn)行“放縮”，構(gòu)造出一個(gè)我們能夠求和的數(shù)列，“放縮法”雖然技巧性較強(qiáng)，但多數(shù)均是一些常用的放縮手段。此類問題考查了學(xué)生的靈活性與分析問題及運(yùn)用知識解決問題的能力。也正為此，這種類型的題目越來越受到高考命題者的青睞。但只要我們認(rèn)真去總結(jié)數(shù)列求和的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，抓住“放縮”的目標(biāo)與本質(zhì)，就一定能找到證明數(shù)列不等式的方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 2017年高考考試大綱

[2]? 高考不等式專題