高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題技巧與方法的探究

摘要：高中數(shù)學(xué)牽扯到的知識點非常多，數(shù)列就是其中一個重要的內(nèi)容，由于數(shù)列和其它數(shù)學(xué)知識點存在著密切的關(guān)系，因此，數(shù)列是高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重中之重。對于我們高中生來說，數(shù)列的題型變化多種多樣，如果我們沒有掌握一定的解題技巧和方法，解題不但要花費大量的時間，而且正確率也會大打折扣。本篇文章主要根據(jù)自身的解題經(jīng)驗分析了高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題技巧與方法，希望可以對數(shù)列解題起到一定的參考作用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 數(shù)列解題 技巧與方法

提起高中的數(shù)學(xué)數(shù)列解題，作為高中生的我們普遍感覺比較難，主要表現(xiàn)在即使我們在課堂上聽懂了教師講解的數(shù)列知識，但是在實際解題的過程中還是會遇到很多的障礙。面對數(shù)列題目類型多樣化的特點，我們必須掌握數(shù)列解題的技巧和方法，這樣不但會提高數(shù)列解題的速度，還能提高解題的正確率，進而提高我們的解題能力。

一、數(shù)列在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用

作為高中學(xué)生的我們面臨著高考所帶來的巨大壓力，數(shù)學(xué)是高考中的傳統(tǒng)大項，占據(jù)高考總分值的很大一部分。在數(shù)學(xué)諸多知識點中，數(shù)列是學(xué)習(xí)的重點和難點，主要因為數(shù)列知識是高考的重點考察內(nèi)容，雖然近三年全國一卷未對數(shù)列進行大題形式的考察，但也多次出現(xiàn)在選擇題中，所以說高考的數(shù)學(xué)試卷一定會涉及到數(shù)列知識，我們要想提高高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，那就必須學(xué)好數(shù)列知識。另外，數(shù)列從多角度考察了我們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題技巧，比如分類討論思想、特殊值法的應(yīng)用、二次函數(shù)性質(zhì)（多涉及前n項和最值問題）等，一旦我們沒有掌握好數(shù)列知識，那么對學(xué)習(xí)與之有關(guān)的數(shù)學(xué)知識也造成了一定的困難，數(shù)學(xué)解題的綜合能力也會下降，這就要求我們必須掌握數(shù)列的解題技巧和方法。我們需要在平時積累一些數(shù)列知識、答題模板和解題技巧，這樣才能提高解題的效率，確保數(shù)列解題的正確率，進而使我們的數(shù)學(xué)成績得到一定程度的提升。

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題技巧與方法的探究

（一）靈活運用數(shù)列概念和公式

我們接觸數(shù)列知識是從概念開始的，要學(xué)好數(shù)列知識就必須掌握好概念，這也是學(xué)習(xí)數(shù)列知識的基礎(chǔ)。剛開始學(xué)習(xí)數(shù)列知識的時候，我們都有一個共同的感覺，那就是數(shù)列知識太難，這主要是因為初中階段的數(shù)學(xué)沒有涉及到數(shù)列知識，高中的數(shù)列學(xué)習(xí)是從零開始的，沒有任何基礎(chǔ)，與其它知識點相比難度自然就高了許多。

數(shù)列初級階段的學(xué)習(xí)重點是概念和公式，我們只有深刻的理解了概念和公式，才能靈活運用數(shù)列知識解決實際問題。學(xué)習(xí)數(shù)列知識的最終目的是為了解題，這就要求我們在解題的過程中要善于運用數(shù)列概念和公式，對于一些簡單的數(shù)列習(xí)題，完全可以通過套用概念和公式來完成解答。如等差、等比數(shù)列的通項公式和求和公式?？墒?，數(shù)列的學(xué)習(xí)是一個循序漸進的過程，當(dāng)數(shù)列學(xué)習(xí)到了更深階層的時候，數(shù)列習(xí)題的難度也會隨著加大，對于我們來說數(shù)列解題就變得更加困難。在多數(shù)情況下，我們在拿到習(xí)題的時候往往沒有一個明確的解題思路，或者在解題的過程中經(jīng)常會出現(xiàn)半途而廢的情況，這都是因為我們沒有掌握數(shù)列解題的技巧和方法，以及對所學(xué)知識點進行綜合應(yīng)用的能力不足。

作為一名高中學(xué)生，我認(rèn)為想要提高數(shù)列的解題能力就必須先打好基礎(chǔ)，也就是要提高簡單數(shù)列習(xí)題的解題能力。從大量的數(shù)列習(xí)題中我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)列的復(fù)雜習(xí)題都是建立在數(shù)列概念等知識點上，難度較高的題目只是對簡單題目進行變形而已。這就要求我們必須消化和掌握數(shù)列概念，能夠靈活的運用數(shù)列公式去解決數(shù)列習(xí)題，在面對復(fù)雜的數(shù)列習(xí)題時可以進行轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的習(xí)題簡單化，這樣可以提高我們數(shù)列解題的速度和正確率。

案例1：數(shù)列習(xí)題給出的已知條件是{an}是一個等差數(shù)列，Sn是這個等差數(shù)列的前項和，已經(jīng)知道的是a4=4，而S10=55，現(xiàn)在需要求取的是S4等于多少？

分析：在完成這個數(shù)列習(xí)題的過程中，我們可以借助數(shù)列公式，具體來說是數(shù)列的通項公式，可以直接將習(xí)題中已經(jīng)知道的變量帶入通項公式求解。用a1表示首項，用d表示公式差，解題的第一步就是要求出首項和公式差，接著就可以把已經(jīng)獲取的變量套入到通項公式中，算出了a1=1，d=1，進而可以解出S4=10。這個數(shù)列習(xí)題的解答過程主要依靠的是概念和公式，也進一步說明了數(shù)列概念和公式在解題中發(fā)揮著重要的作用，是數(shù)列習(xí)題解答的一個重要的解題技巧和方法。

（二）通過數(shù)學(xué)性質(zhì)解答

數(shù)列具有鮮明的數(shù)學(xué)性質(zhì)，在數(shù)列習(xí)題的解答中，如果能夠科學(xué)合理的運用數(shù)列的數(shù)學(xué)性質(zhì)，那么就能夠提高數(shù)列習(xí)題的解題速度和正確率。這就要求在學(xué)習(xí)數(shù)列的過程中，我們必須要掌握好數(shù)列的性質(zhì)，并且能靈活的運用數(shù)列的特性，比如前n+1項和減去前n項和為第an項、等差數(shù)列的Sn、S2n-Sn、S3n-S2n項亦為等差數(shù)列等。

案例2：在數(shù)列習(xí)題中已經(jīng)給出的條件是{an}是一個等比數(shù)列，正整數(shù)是n，已經(jīng)知道的是a2a5=32，現(xiàn)在需要求取的是a1a6+a3a4值。

在分析了這道數(shù)列習(xí)題給出的已知條件之后，我們發(fā)現(xiàn)其和等比數(shù)列的性質(zhì)具有很大的關(guān)聯(lián)性，在解答習(xí)題的時候完全可以運用m+n=p+q的數(shù)列性質(zhì)，一旦確定了這種關(guān)系是成立的，那么就可以得出aman=apaq的結(jié)論，最終就可以輕松的求得a1a6+a3a4等于64。但是我們在解題的時候也發(fā)現(xiàn)了，并不是所有的數(shù)列習(xí)題都可以運用這種性質(zhì)進行解答，而需要習(xí)題本身就具備數(shù)列性質(zhì)，這樣才能利用數(shù)列性質(zhì)為解決數(shù)列習(xí)題。

（三）轉(zhuǎn)化的方法

在高中數(shù)列習(xí)題中最常見的是等差數(shù)列和等比數(shù)列，這類數(shù)列我們在解題的時候通常會運用通項公式求解，但是還有一種情況比較特殊，那就是數(shù)列既不是等比，也不是等差，剛開始拿到這樣的數(shù)列習(xí)題時我們比較困惑，沒有形成解題思路，發(fā)現(xiàn)單純的套用通項公式根本不能解決習(xí)題，通過教師的引導(dǎo)我們掌握了拆分?jǐn)?shù)列的解題技巧，也就是將這些特殊的數(shù)列習(xí)題進行拆分，進而將其轉(zhuǎn)化為常見的數(shù)列，如：等差數(shù)列和等比數(shù)列，然后運用通項公式進行分組求解。通過轉(zhuǎn)化的方法可以讓特殊的數(shù)列習(xí)題變成我們熟悉的等差和等比數(shù)列習(xí)題，這樣就可以利用分組的方式求和，能很快的解決數(shù)列習(xí)題，解答的正確率也會提高。

（四）合并、拆分的方法

合并的數(shù)列解題方法和轉(zhuǎn)化的解題方法十分相似，要求數(shù)列不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，然后通過合并和拆分找到這類特殊數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律，如通過裂項相消、錯位相減、疊加、疊乘等方式轉(zhuǎn)化數(shù)列，從而求解，這樣就可以完成數(shù)列習(xí)題的轉(zhuǎn)化，進而得出數(shù)列習(xí)題的答案。通過自己的實踐發(fā)現(xiàn)，運用合并、拆分的方法解決數(shù)列習(xí)題對個人的綜合解題能力要求較高，我們必須熟練掌握數(shù)列的概念和公式，同時還要使用大量的數(shù)列拆分、合并技巧，只有這樣才能提高此類數(shù)列的解題效率，否則很難利用合并、拆分的方法進行解題。

（五）結(jié)合有關(guān)知識求解

部分?jǐn)?shù)列習(xí)題的難度較高，此時不少同學(xué)會感到壓力較大，無從下手，但若掌握一些高層次的數(shù)列知識，那就能奪取數(shù)列難題的制高點，從而實現(xiàn)精準(zhǔn)打擊。這些方法有不動點法、特征根方程法等。筆者還根據(jù)一類數(shù)列求和問題（等差乘以等比的形式）推導(dǎo)出了簡便算法，現(xiàn)給出公式，因篇幅原因不予證明。

像這樣，如果能通曉此類問題的一般規(guī)律并記憶，則會在考試中大幅加快計算速度，從而提高數(shù)學(xué)成績。

三、結(jié)語

總而言之，數(shù)列是高中數(shù)學(xué)知識體系的重要組成部分，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)著重要的地位。為了更好的解答與數(shù)列相關(guān)的習(xí)題，這要求我們不但要消化和理解數(shù)列的概念和公式，還要掌握一定的數(shù)列解題技巧和方法，只有這樣才能提高數(shù)列解題的速度和準(zhǔn)確率，進而使我們的數(shù)列解題能力得到全面的提升。

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（作者簡介：蘇子瀚，河北師范大學(xué)附屬中學(xué)，高中學(xué)歷。）