淺談高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧

摘 要：高中階段，數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)的學(xué)科，具有較強(qiáng)的邏輯性及抽象性，隨著新課改的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)的難度愈發(fā)加大，除了原本對(duì)數(shù)學(xué)問題本身的理解作答外，還要求我們學(xué)生以不同的思維角度研究問題的多項(xiàng)可行方案，以質(zhì)疑問題、分析問題、解決問題等一系列自主求知流程，完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)，從中強(qiáng)化自身的創(chuàng)新能力、發(fā)散思維能力和洞察力。在此過程中，由于我們本身對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的積累還在需要填補(bǔ)的階段，亟需合理的解題思路輔助，尤其是對(duì)于數(shù)列學(xué)習(xí)來說，我們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中很容易形成對(duì)問題偏離本質(zhì)的理解方向，對(duì)概念的混亂記憶等問題，嚴(yán)重阻礙了數(shù)學(xué)的整體性進(jìn)步，因此，我們應(yīng)積極研究學(xué)習(xí)數(shù)列的技巧與方式，爭(zhēng)取在最短的時(shí)間內(nèi)完成數(shù)列章節(jié)的高效掌握。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)列試題；解題方法與技巧

一、 引言

數(shù)列作為高中數(shù)學(xué)課程中的重要一環(huán)，與代數(shù)、函數(shù)、方程、幾何等看似無關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，都具有一定的聯(lián)系，在數(shù)列的學(xué)習(xí)過程中，如何層層遞進(jìn)的思考問題，尋找問題的解決辦法，是我們高中生都必須要直面的問題。在逐漸探索數(shù)列的知識(shí)過程中，潛在的養(yǎng)成了對(duì)數(shù)學(xué)問題的邏輯性、科學(xué)性思考能力，同時(shí)還在不斷的總結(jié)和鉆研中，形成自己獨(dú)特的學(xué)習(xí)方式和思維體系，對(duì)于我們高中階段全面素質(zhì)的發(fā)展起到了極大的推動(dòng)作用。

二、 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)列試題的解題方法和技巧重要性淺析

數(shù)列經(jīng)過無數(shù)次的教材更新和教學(xué)變革，仍以屹立不動(dòng)的姿態(tài)占據(jù)著數(shù)學(xué)課本的重要篇章，也是近些年來，考試中常會(huì)出現(xiàn)的問題點(diǎn)和考查范圍。我們高中生想要切實(shí)的提升自己的數(shù)學(xué)知識(shí)水平，就需要把控?cái)?shù)學(xué)教材整體的知識(shí)體系，針對(duì)數(shù)列學(xué)習(xí)的各項(xiàng)要求及可能發(fā)生的狀況，進(jìn)行深度的剖析和解讀，方便后期在知識(shí)的不斷深入下以多元化的層次完成數(shù)學(xué)任務(wù)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。另外，由于數(shù)列內(nèi)容的特殊性，在整體數(shù)學(xué)教材中，通常以交叉的特點(diǎn)分布排列，無論是函數(shù)、方程還是各種公式，都需要對(duì)數(shù)列具備初步的認(rèn)知，繼而完成計(jì)算。因此，數(shù)列就成為了貫穿數(shù)學(xué)全套知識(shí)內(nèi)容的一條線，只要將這一條線完整的解讀出來，那么就可以“以線帶面”，加快數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)進(jìn)度，在有限的學(xué)習(xí)時(shí)間內(nèi)，完成自我的數(shù)學(xué)能力進(jìn)化，有助于我們?cè)诳荚嚽皬?fù)習(xí)時(shí)，以對(duì)教材全方位的掌握，合理規(guī)劃復(fù)習(xí)流程與時(shí)間，避免重復(fù)練習(xí)浪費(fèi)時(shí)間，同時(shí)也避免現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣的緊張性，以科學(xué)性的知識(shí)體系互相融合，促進(jìn)對(duì)關(guān)聯(lián)知識(shí)的理解記憶。

三、 對(duì)于高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧淺析

（一） 牢固掌握基礎(chǔ)數(shù)列公式

求和公式與通項(xiàng)公式的有效利用，是數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的理解與典型例題分析能力的重要體現(xiàn)，這種常見的數(shù)列題型的逐步滲透，可以幫助我們有效掌握數(shù)列的一系列規(guī)律，例如：已知一等差數(shù)列（an），其Sn為前n項(xiàng)和，n∈N，如果S40=40，a2=4，那么S20的值為多少？在開始解答問題前，我們首先要清楚的認(rèn)識(shí)到，這道題的目的是考查我們對(duì)數(shù)列基本性質(zhì)的掌握情況，然后通過對(duì)問題的細(xì)致觀察和揣摩，不難得出：前n項(xiàng)和的求和公式與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，兩相結(jié)合進(jìn)行解題的思路，將該數(shù)列的首項(xiàng)及公差依據(jù)題中表明的數(shù)列方式求出，繼而抽絲剝繭的摸索出最終求解的值。在這類基礎(chǔ)問題的計(jì)算中，要求我們自身對(duì)基本的數(shù)列公式具備一定的了解，學(xué)會(huì)合理的利用公式原理思考問題。

（二） 靈活運(yùn)用數(shù)列性質(zhì)解題

在近年的試題考核中，也非所有的題型都從基本性質(zhì)出發(fā)，有些題型確實(shí)很好解答，只要按照理解的公式照搬照套就可以了，但是還有一些題型，具有一定的難度，著重考查我們的邏輯思維能力，這就需要我們不僅要具備數(shù)列的基礎(chǔ)素養(yǎng)，還要能夠?qū)⑦@些課本中枯燥的知識(shí)靈活地運(yùn)用起來，不斷拓展相應(yīng)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)解題的高效性，例如：已知一個(gè)等差數(shù)列為（an），并且其滿足a2+a6=85，求解a1+a3+a8+a9的值。在解答該類數(shù)列問題時(shí)，首先應(yīng)得出p+q=m+n，那么數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)ap+aq=am+an的結(jié)論，繼而根據(jù)這一特性分析題意得出結(jié)果，這一類題相比較單純的計(jì)算上一個(gè)例子S20的值要復(fù)雜得多，需要我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，深化理解數(shù)列性質(zhì)，多做練習(xí)，從中掌握求解的大致門路，靈活多變的應(yīng)對(duì)不同的題目。

（三） 以通用的解題技巧快速應(yīng)答

在數(shù)列的逐步深入學(xué)習(xí)中，最常見也是最多樣化的出題類型恐怕非通用公式莫屬了，因此，我們必然要深切掌握通用公式問題的解題技巧，面對(duì)通用公式題在考試中的多變?nèi)猿錆M信心。例如：試題中涵蓋的數(shù)列知識(shí)并不一定具備等比或等差等特性，為了應(yīng)對(duì)各種類型的試題，就需要我們自行將數(shù)列拆分出等比或等差的形式，而最好的拆分整合方式無外乎分組求和，把數(shù)列分成不同的組進(jìn)行拆解、求和，最后合并數(shù)值，這樣在思考解題時(shí)也就比較有方向性，將問題“以繁化簡(jiǎn)”，更容易獲取準(zhǔn)確的答案。再比如：高中的數(shù)列題型往往具有獨(dú)特的性質(zhì)，我們的思考方式應(yīng)活絡(luò)起來，將特殊的數(shù)列進(jìn)行合并，即合并求和法，找到問題的關(guān)鍵突破點(diǎn)，以這一重點(diǎn)出發(fā)，延伸對(duì)問題的分析思路，另外，針對(duì)一些等比數(shù)列求和公式的計(jì)算，可以采用錯(cuò)位相減法，逐步對(duì)問題進(jìn)行推理和解答，求取數(shù)列首項(xiàng)值，再結(jié)合等差公式獲得準(zhǔn)確的結(jié)果。

四、 結(jié)束語

綜上所述，想要切實(shí)提高數(shù)學(xué)水平，對(duì)數(shù)列這一環(huán)節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，既要牢固掌握基礎(chǔ)公式，同時(shí)也能靈活應(yīng)用到實(shí)際問題當(dāng)中，我們可以針對(duì)不同的題型分門別類的研究解題技巧，總結(jié)出適合不同數(shù)列問題的應(yīng)答思路，為后續(xù)解決同類型的數(shù)列問題培養(yǎng)快而準(zhǔn)的解題能力，為我們高中生數(shù)學(xué)的全面進(jìn)步奠定良好的基礎(chǔ)。

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作者簡(jiǎn)介：金子鑫，遼寧省錦州市，遼寧省錦州中學(xué)三年17班。endprint