多維留白以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

覃杰

【摘 要】本文闡述借助中國畫留白手法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過留白給學(xué)生留下無限的想象空間，從而刺激學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行進(jìn)一步思考，更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 多維留白 數(shù)學(xué)思維

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）10B-0144-02

留白是進(jìn)行中國畫繪畫時(shí)常用的手法，通過留白可以給觀賞者留下無限的想象空間。在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師同樣可以采用留白的方法讓學(xué)生對教學(xué)進(jìn)行一定的思考，這樣可以使學(xué)生在對教學(xué)內(nèi)容有了全方位了解的基礎(chǔ)上發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。但是如何進(jìn)行多維留白，是眾多高中數(shù)學(xué)教師一直探索的問題。要想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中多維留白，教師要先明白課堂引入留白的條件、引入留白的方式以及不同的引入方式給學(xué)生的思維發(fā)展帶來什么樣的幫助，這些問題都是進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂多維留白必須要明確的問題。因此本文就以引入留白以及三種引入留白方式為例進(jìn)行詳細(xì)論述。

一、引入留白，激活學(xué)生的探究意識

每節(jié)課開始教學(xué)時(shí)，引入是必不可少的教學(xué)內(nèi)容，也是非常關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié)。因此教師可以在教學(xué)內(nèi)容引入環(huán)節(jié)適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行課堂留白，以引起學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的興趣，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

如《基本初等函數(shù)》中的函數(shù)奇偶性是該章的重點(diǎn)，在教學(xué)時(shí)，為了能夠更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，筆者在引入相關(guān)內(nèi)容的時(shí)候，特地進(jìn)行了留白，讓學(xué)生能夠通過自己的思考、研究來學(xué)習(xí)。筆者以兩個函數(shù) y=x2 和 為例引入教學(xué)內(nèi)容。筆者讓學(xué)生取整數(shù)范圍內(nèi)的自變量的任意一個數(shù)值，計(jì)算出這兩個函數(shù)的函數(shù)值，如計(jì)算 5 對應(yīng)的兩個函數(shù)的函數(shù)值，結(jié)果分別是 25 與 。當(dāng)學(xué)生完成計(jì)算后，筆者快速地說出這兩個函數(shù)的互為相反數(shù)的自變量所對應(yīng)的函數(shù)值。學(xué)生對這種能力都感到很驚訝，在這個時(shí)候，筆者給學(xué)生留了一點(diǎn)時(shí)間，讓他們觀察這兩個函數(shù)的特點(diǎn)。學(xué)生認(rèn)真觀察后發(fā)現(xiàn)，函數(shù) y=x2 中一個函數(shù)值對應(yīng)互為相反數(shù)的兩個自變量；函數(shù) 的函數(shù)值與自變量互為倒數(shù)。之后筆者根據(jù)學(xué)生總結(jié)得到的這兩個結(jié)論，畫出函數(shù)圖象（如圖 1 所示），并讓學(xué)生觀察這兩個函數(shù)圖象。學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)這兩個圖象具有這樣的特點(diǎn)：函數(shù) y=x2 的圖象關(guān)于 y 軸對稱，函數(shù) 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，找到了筆者為什么能快速地說出這兩個函數(shù)的互為相反數(shù)的自變量對應(yīng)的函數(shù)值的原因。筆者通過這樣的課堂留白，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而更好地講解奇偶函數(shù)的圖象性質(zhì)。

在引入教學(xué)內(nèi)容時(shí)進(jìn)行留白可以有效地激發(fā)學(xué)生的探究興趣，激活學(xué)生的探究意識，讓學(xué)生在探究過程中對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行充分的認(rèn)識和思考，高效地進(jìn)行教學(xué)。

二、爭論留白，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行探究

因?yàn)槊總€人的思維方式不同，所以進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)經(jīng)常會產(chǎn)生爭論，這是個人思維碰撞的一個過程。教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，若在發(fā)生爭論時(shí)留白，就能使學(xué)生在爭論中不斷地拓展思維，產(chǎn)生智慧的火花。

如在教學(xué)《集合》時(shí)，有一個問題引起了學(xué)生的爭論，問題為：

這一問題是學(xué)生學(xué)習(xí)集合時(shí)遇到的問題，即能否取區(qū)間的端點(diǎn)的問題。在解答這一個題時(shí)，學(xué)生分析發(fā)現(xiàn)，如果要想使區(qū)間 A（m-1，m+1）為區(qū)間（2，5）的子區(qū)間，那么應(yīng)該使“m-1>2 且 m+1<5”，或者使“m-1≥2 且m+1≤5”呢？也就是說，學(xué)生在解答這個問題的過程中發(fā)現(xiàn)到底應(yīng)不應(yīng)該取等號，學(xué)生由此爭論起來。此時(shí)筆者給課堂留白，讓學(xué)生自行對這一問題進(jìn)行探究。學(xué)生在留白的時(shí)間內(nèi)探討，最后一致認(rèn)為，如果這兩個區(qū)間都是全開區(qū)間，那么在計(jì)算時(shí)可以取等號；如果其中一個區(qū)間不是全開區(qū)間，為半開半閉或者全閉區(qū)間，那么等號就不能取。由此可以看出，學(xué)生在教學(xué)課堂上發(fā)生爭論時(shí)教師給予課堂留白，既可以使學(xué)生之間進(jìn)行思維碰撞溝通，又能使學(xué)生更好地理解和掌握爭論的知識點(diǎn)，在爭論中學(xué)習(xí)、提升。因此，如果學(xué)生在教學(xué)課堂上發(fā)生爭論時(shí)教師能利用這一個極好的時(shí)機(jī)進(jìn)行留白，那么就能很好地激發(fā)學(xué)生的探究意識，使學(xué)生對問題進(jìn)行探討，從而更好地理解和掌握知識。

當(dāng)學(xué)生在課堂上發(fā)生爭論時(shí)，是學(xué)生進(jìn)行思維碰撞、交流的好時(shí)機(jī)。教師要抓住這個課堂爭論時(shí)機(jī)，給學(xué)生留白，讓學(xué)生自行探討來解決問題。也就是說，在課堂上，當(dāng)遇到學(xué)生爭議的時(shí)候，教師不要怕耽誤課堂教學(xué)時(shí)間而將其放到課下去處理，應(yīng)該給爭論適當(dāng)留白，趁熱打鐵，讓學(xué)生去解決爭論的問題，從而更透徹地理解和掌握知識。

三、錯誤留白，培養(yǎng)學(xué)生修正能力

在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題時(shí)，由于不細(xì)心會造成各種各樣的錯誤。當(dāng)遇到學(xué)生解題錯誤時(shí)，教師可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)課堂留白，這樣讓學(xué)生分析出錯的原因的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生修正的思維意識，可以有效地避免學(xué)生以后再犯同樣的錯誤。

這樣，學(xué)生從中知道了出現(xiàn)錯誤的原因，同時(shí)也在筆者的引導(dǎo)下對比了正誤兩種解法不同的思維方式，讓學(xué)生通過對比進(jìn)行知識的彌補(bǔ)。

利用學(xué)生的解題錯誤進(jìn)行課堂留白也是進(jìn)行多維留白的一種方式，通過這種方式的留白，能夠?yàn)閷W(xué)生彌補(bǔ)知識的缺漏，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)，還能引導(dǎo)學(xué)生修正思維，培養(yǎng)學(xué)生修正能力。

四、拓展留白，延伸廣闊思維

拓展是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的環(huán)節(jié)，通過拓展可以讓學(xué)生掌握以后將要學(xué)習(xí)的知識，達(dá)到提前預(yù)習(xí)的目的。在進(jìn)行教學(xué)拓展時(shí)，教師同樣可以適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行留白，讓學(xué)生通過留白來進(jìn)行思維的補(bǔ)充。

如在進(jìn)行《導(dǎo)數(shù)的計(jì)算》知識拓展時(shí)，筆者就特地進(jìn)行課堂拓展留白，讓學(xué)生通過拓展留白對拓展內(nèi)容進(jìn)行充分了解。通過學(xué)習(xí)后知道求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的公式為 。在后面的拓展環(huán)節(jié)，筆者為學(xué)生展示了如何利用導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算拋物線在某點(diǎn)處的切線的斜率。如求拋物線 y=2x2+5x+1 在點(diǎn)（2，-2）處的切線的斜率。其計(jì)算過程為：

雖然這樣的方法很容易計(jì)算出切點(diǎn)處切線的斜率，但是為什么能通過拋物線方程的導(dǎo)數(shù)計(jì)算出切線的斜率？筆者將此問題作為拓展部分的作業(yè)留給學(xué)生進(jìn)行思考研究，這樣就成功地在此教學(xué)環(huán)節(jié)通過拓展留白來增強(qiáng)學(xué)生的探究學(xué)習(xí)能力。

在拓展時(shí)留白，能夠刺激學(xué)生進(jìn)行思維拓展，這是多維留白比較關(guān)鍵的一部分。在拓展留白時(shí)，教師可以采用多種形式來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，以避免學(xué)生在思考時(shí)走彎路，提高學(xué)生思考的效率，為提高教學(xué)效率打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

綜上所述，教師要想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)多維留白，那么就要多注意留白的時(shí)機(jī)與留白的方式，把握好留白的時(shí)機(jī)，采取合適的留白方式，這樣就能更好地取得留白的效果，有效地提高教學(xué)效率。

【參考文獻(xiàn)】

[1]牟天偉，吳天飛.數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計(jì)問題情境的途徑[J].內(nèi)江師范學(xué)院報(bào)，2017（6）

[2]王秋實(shí).關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)中課堂提問的誤區(qū)與對策研究[J].才智，2016（35）

[3]王淑杰.數(shù)學(xué)教學(xué)重在“思”[J].中國教育學(xué)刊，2016（S2）

（責(zé)編 盧建龍）endprint