以循循善誘 引爆學(xué)習(xí)激情

丁華

【摘要】隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的大力推行，如何才能夠更好地實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)，是每一位教育工作者都應(yīng)當(dāng)思考的問(wèn)題.作為一名合格的高中數(shù)學(xué)教師，如何才能順暢地教授高中數(shù)學(xué)知識(shí)，如何才能引導(dǎo)學(xué)生以正確有效的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)呢？本文將結(jié)合具體課例進(jìn)行分析.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);必修一;人教A版;集合課例

有效的課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)是學(xué)生作為課堂的主體存在，教師在知識(shí)傳授的過(guò)程中只扮演了課堂教學(xué)指導(dǎo)者與領(lǐng)路者的角色.為了更好地貫穿這一思想，在高中數(shù)學(xué)的第一節(jié)課“集合”中，依據(jù)課程的內(nèi)容，進(jìn)行情境設(shè)置導(dǎo)入，采用小組探究式的教學(xué)方法，開(kāi)拓學(xué)生的思維模式，使學(xué)生能夠輕松愉快地掌握高中階段第一堂課的教學(xué)內(nèi)容.

“集合”是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的開(kāi)端和基礎(chǔ).教師在授課過(guò)程中應(yīng)當(dāng)明確其重點(diǎn)內(nèi)容是使學(xué)生掌握集合的基本概念和表示方法，教學(xué)難點(diǎn)則是如何運(yùn)用幾何的兩種常用表達(dá)方法——列舉法和描述法.而在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)善于運(yùn)用實(shí)例進(jìn)行集合含義的解讀，還可以選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言以及集合語(yǔ)言針對(duì)不同問(wèn)題進(jìn)行具體描述，使學(xué)生初步感受到集合語(yǔ)言的意義和作用.為了能夠更好地實(shí)現(xiàn)新課標(biāo)的教育要求，教師在教學(xué)的過(guò)程中，還應(yīng)當(dāng)注意結(jié)合個(gè)人對(duì)教材的理解，根據(jù)所帶學(xué)生的具體表現(xiàn)對(duì)教學(xué)內(nèi)容靈活地加以處理，而非照本宣科.下面，筆者就以“集合”為課例，與大家進(jìn)行深入探討.

教學(xué)設(shè)計(jì).

一、引入新課

高一學(xué)生軍訓(xùn)在即，收到學(xué)校通知：請(qǐng)高一年級(jí)同學(xué)注意：本校將于9月2日上午8點(diǎn)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員儀式.請(qǐng)問(wèn)，這個(gè)通知的接收對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別高一學(xué)生？

在高中數(shù)學(xué)中，這種針對(duì)某些特定對(duì)象的總體進(jìn)行研究的概念就是集合.引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，進(jìn)行短時(shí)自學(xué).

二、新課講授

（一）集合概念的解讀

1.來(lái)源：康托爾提出了集合的理論，他認(rèn)為，所謂集合指的是將一些確定的、不同的東西分類歸納，使人們能夠清楚意識(shí)到這些東西的特點(diǎn)，并依此順利判斷一個(gè)給定的東西是否包含于這個(gè)總體.

2.公認(rèn)概念：當(dāng)下我們通常認(rèn)為，由元素（即集合的研究對(duì)象）組成的總體就稱之為集合，也可簡(jiǎn)稱為集.

3.思考：依據(jù)教材第三頁(yè)的思考題內(nèi)容，教師可以要求學(xué)生進(jìn)行分組討論并嘗試再列舉一些集合例子以及不能構(gòu)成集合的例子，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生所給出答案予以討論、點(diǎn)評(píng).

4.總結(jié)歸納關(guān)于集合元素的特征：

（1）確定性：假設(shè)字母A為一個(gè)已知的集合，而字母x是該集合中的某一個(gè)具體對(duì)象，則可以推知結(jié)論x或?yàn)榧螦中的元素，或非集合A中的元素，兩者必有其一.

（2）互異性：在一個(gè)確定的集合中會(huì)存在不同的元素，即屬于該集合的互不相同的個(gè)體，不存在同一集合中同一元素.

（3）集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣.

5.元素與集合關(guān)系的講解（結(jié)合例題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論分析）：

（1）假設(shè)字母a是集合A中的元素，就可以記作a屬于A，即a∈A;

（2）假設(shè)字母a不是集合A中的元素，就可以記作a不屬于A，即a不∈A.

6.常用數(shù)集及其記法的講解

（1）自然數(shù)集（或者非負(fù)整數(shù)集），可記作N;

（2）正整數(shù)集，記作N*或N+;

（3）整數(shù)集，記作Z;

（4）有理數(shù)集，記作Q;

（5）實(shí)數(shù)集，記作R.

（二）集合表達(dá)方法的講解

雖然用自然語(yǔ)言可以對(duì)集合進(jìn)行描述，但是會(huì)帶來(lái)計(jì)算及應(yīng)用的不便.因此，在對(duì)集合進(jìn)行描述時(shí)還可以采用列舉法和描述法.

1.列舉法：即把集合中的所有元素一一列舉出來(lái)，標(biāo)注在大括號(hào)內(nèi).

如，{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2};

說(shuō)明：集合中的元素具有無(wú)序性的特點(diǎn)，因此，在使用列舉法時(shí)不必考慮其排列順序.

2.描述法：即將集合中所包含的元素具有的公共屬性描述出來(lái)，標(biāo)注在大括號(hào)內(nèi).

具體使用方法：在大括號(hào)內(nèi)先標(biāo)注表示該集合元素的一般符號(hào)以及取值范圍，然后畫一條豎線隔開(kāi)，并在豎線后標(biāo)注該集合中所有元素都具有的共同特征.

如，{x|x-3>2}，{（x，y）|y=x2+1};

強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素的不同，只要不引起讀題者的誤解，集合的代表元素也可省略.例如，{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z.

辨析：上述例子中的大括號(hào)已包含“所有”的意思，因此，不必再標(biāo)注成{全體整數(shù)}.

說(shuō)明：列舉法與描述法各有長(zhǎng)處，在具體使用的過(guò)程中應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體問(wèn)題最終確定采用那種表達(dá)方法.

（三）課堂練習(xí)

這篇案例注重生活實(shí)踐與理論知識(shí)的聯(lián)系，以學(xué)生剛剛體驗(yàn)的軍訓(xùn)生活為情境，自然而然地將學(xué)生引入到集合知識(shí)的學(xué)習(xí)中來(lái).在教學(xué)過(guò)程中，教師并非單純地講解理論知識(shí)，而是結(jié)合實(shí)例和教材內(nèi)容，讓學(xué)生以自學(xué)和分組討論的形式進(jìn)行自我思考，不斷深化理解并掌握集合的概念和表達(dá)方法.非常注重實(shí)例的使用，善于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性是本篇課例的突出特點(diǎn)，這樣的教學(xué)手段使得教學(xué)內(nèi)容通俗易懂，便于學(xué)生對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握.在理論知識(shí)內(nèi)容講解完畢之后，教師又利用剩余時(shí)間進(jìn)行課堂練習(xí)，當(dāng)堂鞏固，使教師和學(xué)生都能從中發(fā)現(xiàn)不足，進(jìn)行補(bǔ)充講解.對(duì)習(xí)題的選擇也是由淺入深，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和思維表達(dá)能力大有裨益，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和認(rèn)識(shí).