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    拓展課堂范例功效 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

    2018-01-03 20:53:00金洪潮
    關(guān)鍵詞:范例教學(xué)數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)素養(yǎng)

    金洪潮

    [摘 要]初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué),不僅要求學(xué)生學(xué)會(huì)教師課堂上講授的知識(shí),更要讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。鑒于初中數(shù)學(xué)學(xué)科特征,課堂范例是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的母體,課前需要教師精心挑選,并在課堂教學(xué)中,充分發(fā)揮其功效.文章提出了拓展范例功效的方法.

    [關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教育;范例教學(xué);數(shù)學(xué)素養(yǎng)

    [中圖分類號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 16746058(2017)32000104

    基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民必須具備的基本素養(yǎng)之一.一個(gè)人長(zhǎng)大后會(huì)忘記許多他之前所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí),但是具備一定數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人,會(huì)依據(jù)原先的“知識(shí)積累”解決新的問(wèn)題.本文所說(shuō)的培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”主要表現(xiàn)在觀念、能力、語(yǔ)言、思維、心理等方面,其中包含數(shù)學(xué)意識(shí)、解決問(wèn)題、數(shù)學(xué)推理、信息交流、數(shù)學(xué)心理素質(zhì)等幾個(gè)部分.下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐,從兩個(gè)方面談?wù)剬W(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng).

    一、把握范例的“點(diǎn)”“線”“面”,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

    學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的在于應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.課堂范例和習(xí)題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的兩大內(nèi)容,而范例學(xué)習(xí)又是學(xué)生借助習(xí)題的練習(xí)達(dá)到掌握概念目的的有效形式.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求:“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育,不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.”實(shí)踐證明,把握和選擇好范例的“點(diǎn)”“線”“面”,充分發(fā)揮范例在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用,是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑.

    1.“點(diǎn)”——范例的選擇要利于突出“重點(diǎn)”、分散“難點(diǎn)”,培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力

    為了使學(xué)生在短時(shí)期內(nèi)有效掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法,在數(shù)學(xué)教學(xué)中有效的操作方法就是突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn).這對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)有重要的作用.

    如七年級(jí)上冊(cè)《解一元一次方程 解應(yīng)用題》,在教學(xué)中是一個(gè)難點(diǎn).其中有關(guān)濃度問(wèn)題的應(yīng)用題,學(xué)生更是感到難以掌握,而教材上只出現(xiàn)一個(gè)范例.此時(shí),教師可適當(dāng)補(bǔ)充一些有關(guān)濃度問(wèn)題的溶液、溶劑、溶質(zhì)三者之間關(guān)系的范例,以分散難點(diǎn).

    (1)含鹽8%的鹽水20千克,其中含鹽 千克,含水 千克.

    (2)含鹽5%的鹽水x千克,其中含鹽 千克,含水 千克.

    (3)含鹽8%的鹽水(20+x)千克,其中含鹽的重量是鹽水重量的百分之幾?

    這樣做,不僅可使學(xué)生順利銜接課堂上范例的學(xué)習(xí),讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)時(shí),抓住重點(diǎn)、分散難點(diǎn),還能讓學(xué)生掌握同類問(wèn)題的分析解答方法,使學(xué)生在今后的生活中,能知道一件事情總是有其“重點(diǎn)”或“難點(diǎn)”的。這樣,當(dāng)學(xué)生遇到類似事情時(shí),就能夠抓住問(wèn)題的重點(diǎn),分散問(wèn)題的難點(diǎn),進(jìn)而有效解決相關(guān)問(wèn)題.

    2.“線”——范例的選擇要體現(xiàn)知識(shí)的連貫性和系統(tǒng)性,促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成“數(shù)學(xué)推理”的習(xí)慣

    隨著信息社會(huì)和“人工智能時(shí)代”的到來(lái),人類接受新知識(shí)的速度、方法,已經(jīng)發(fā)生了很大的變化,若按照原先的、按部就班的模式開展教學(xué),是不行的.實(shí)際教學(xué)中,教師應(yīng)抓住范例的連貫性和系統(tǒng)性,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)推理方法解決問(wèn)題的能力,這樣有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

    如七年級(jí)下冊(cè)《解二元一次方程組》兩節(jié)課,每節(jié)課有兩個(gè)范例,但是每節(jié)課的范例前都有引例,它們由簡(jiǎn)到繁,注意新舊知識(shí)的聯(lián)系.從概念上看,是上一節(jié)方程、方程的解、解方程等知識(shí)的延續(xù)和拓展.從解法上看,將二元一次方程經(jīng)消元轉(zhuǎn)化為一元一次方程的求解,具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性.學(xué)生通過(guò)對(duì)這些范例的學(xué)習(xí),不僅對(duì)相關(guān)知識(shí)有了完整的認(rèn)識(shí),而且為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)新的知識(shí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

    學(xué)生對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)性和連貫性的理解與掌握,需要教師不斷引導(dǎo)和培養(yǎng).長(zhǎng)此以往,學(xué)生就能依據(jù)平時(shí)掌握的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能,用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法處理問(wèn)題,進(jìn)而有效提升學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

    3.“面”——范例的選擇要多方滲透數(shù)學(xué)思想,強(qiáng)化學(xué)用數(shù)學(xué)方法闡釋問(wèn)題的意識(shí)

    初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,范例的選擇要顧及“面”上的作用,要將初中數(shù)學(xué)課堂的范例教學(xué)與學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)有機(jī)地融合在一起,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

    (1)在每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)上,逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)

    在數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)過(guò)程中,學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的養(yǎng)成,需要教師的智慧和勤敏.

    例如,在八年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)三角形》的教學(xué)中,要呈現(xiàn)“三角形兩邊之和大于第三邊”這個(gè)知識(shí)點(diǎn),絕大多數(shù)教師直接告訴學(xué)生“因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短,所以三角形兩邊之和大于第三邊”.像這樣的直接教學(xué),呈現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的方法沒(méi)有錯(cuò),但是缺少了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng).

    實(shí)際教學(xué)中,知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn),可借助幾個(gè)學(xué)生關(guān)于走路快慢的聊天引出:“同學(xué)們,我聽小悅等同學(xué)說(shuō),我們班有位同學(xué)走路很快,他一步可走3米(即兩腳著地時(shí)的間距),你們認(rèn)為有可能嗎?”

    很顯然,對(duì)這個(gè)“一步跨3米”的問(wèn)題,除了少數(shù)學(xué)生有疑惑外,多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為是不可能的事情,但就是不知道怎么解釋清楚.每位學(xué)生的心里均有迫切求解的欲望,趁此機(jī)會(huì),教師不慌不忙地對(duì)全班學(xué)生說(shuō):“這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.”

    這樣的知識(shí)呈現(xiàn),能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí).

    (2)在每項(xiàng)數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練上,強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)

    著名數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò):“掌握數(shù)學(xué)意味著什么呢?這就意味著善于解題,不僅善于解一些標(biāo)準(zhǔn)的題,而且善于解一些要求獨(dú)立思考、見解獨(dú)到和有發(fā)明創(chuàng)造的題.”這就告訴我們,數(shù)學(xué)解題技能的訓(xùn)練對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)至關(guān)重要.

    解題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要手段,可以設(shè)想,如果學(xué)生能積極解題,則能有效強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí).

    (3)在數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)上,有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)

    數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出:“要處理好教師講授和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系,通過(guò)有效的措施,啟發(fā)學(xué)生思考,引導(dǎo)學(xué)生自主探索,鼓勵(lì)學(xué)生合作交流,使學(xué)生真正理解和掌握基本數(shù)學(xué)知識(shí)與技能及數(shù)學(xué)思想方法,讓學(xué)生經(jīng)歷必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).”數(shù)學(xué)思維是學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)養(yǎng)成的基礎(chǔ).具備了良好的數(shù)學(xué)思維,就有可能使學(xué)生在面對(duì)現(xiàn)實(shí)生活時(shí),能有效運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行分析解答.endprint

    例如,教學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《平行線》的“三線八角”時(shí),可補(bǔ)充變式圖1,讓學(xué)生辨認(rèn)每個(gè)圖形中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角,促使學(xué)生對(duì)“三線八角”概念的本質(zhì)特征有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).

    如果不通過(guò)這樣的變式訓(xùn)練,學(xué)生的思維水平就很難達(dá)到新的高度,也就很難理解“三線八角”中有關(guān)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義.進(jìn)行有針對(duì)性的思維訓(xùn)練,不僅對(duì)提升學(xué)生的形象思維能力有必要,而且可以使學(xué)生養(yǎng)成“抓住特征”進(jìn)行分析的思維習(xí)慣.

    二、充分利用范例的示范性,發(fā)揮范例的作用,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

    課堂教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要途徑和形式,而范例教學(xué)是課堂教學(xué)的“核心”.無(wú)論是揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的特征和規(guī)律,還是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力,乃至形成規(guī)范解題的習(xí)慣,幾乎都是通過(guò)范例教學(xué)落實(shí)的.因此,有了好的范例,還需充分利用解題的示范性,發(fā)揮范例教學(xué)的作用,這是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要問(wèn)題.

    在具體實(shí)踐中,筆者注意了以下幾個(gè)方面.

    1.發(fā)揮范例的“規(guī)范”作用,在觀念上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

    當(dāng)前,人們對(duì)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)已經(jīng)在觀念上達(dá)成了許多共識(shí).良好的行為習(xí)慣、品德素養(yǎng)在人的一生中起著極其重要的作用,而良好的素養(yǎng)往往是在人的各個(gè)關(guān)鍵年齡段形成的.對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言,數(shù)學(xué)解題過(guò)程中有一條很重要的標(biāo)準(zhǔn),就是“規(guī)范性”,這對(duì)學(xué)生行為習(xí)慣的養(yǎng)成有重要作用.

    例如,七年級(jí)上冊(cè)的幾何題的解題規(guī)范就很重要.對(duì)于題目“如圖2,已知AB∥CD,求證:∠A+∠C=∠APC.”

    有許多學(xué)生在證明時(shí)這樣寫:作PE∥AB∥CD,則∠A=∠APE,∠C=∠CPE,所以∠A+∠C=∠APC.

    這樣的書寫過(guò)程,顯然是不規(guī)范的.

    如果教師不及時(shí)糾正,對(duì)學(xué)生以后的平面幾何證明的書寫會(huì)帶來(lái)很大的麻煩,還會(huì)對(duì)幾何定理、概念的運(yùn)用引發(fā)混亂.因此,教師必須充分發(fā)揮范例的示范作用,要求學(xué)生規(guī)范書寫數(shù)學(xué)解題過(guò)程.

    作PE∥AB,因?yàn)锳B∥CD,所以PE∥CD,所以∠A=∠APE,∠C=∠CPE,所以∠A+∠C=∠APC.

    因此,教師在范例教學(xué)過(guò)程中,一定要要求學(xué)生以范例為標(biāo)準(zhǔn),嚴(yán)格按照范例練習(xí),養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)態(tài)度.這樣做,不僅教給學(xué)生清晰的解題思路,也讓學(xué)生有“章”可循,有“法”可依,而且使他們能獨(dú)立、完整地完成作業(yè).長(zhǎng)此以往,學(xué)生就會(huì)在觀念上形成“規(guī)范”.

    2.發(fā)揮范例的啟發(fā)作用,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力

    數(shù)學(xué)是高新技術(shù)的基礎(chǔ).它之所以重要是由于它具有解決各種問(wèn)題的潛在能力.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)習(xí)升學(xué)和就業(yè)都需要的數(shù)學(xué).因此,在數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù).在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,范例的處理要盡可能地引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想,通過(guò)設(shè)疑,引導(dǎo)學(xué)生存疑、質(zhì)疑,啟發(fā)學(xué)生積極思維、探究問(wèn)題,進(jìn)而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

    例如,求證等腰三角形的兩個(gè)底角的平分線相等.

    已知:如圖3,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB.求證:BD=CE.

    引導(dǎo)分析:

    ①本題提出了什么問(wèn)題?已知了什么條件?要我們證明什么?怎樣畫圖?

    ②要證明兩線段相等,我們常用哪些方法?

    ③線段DB、CE不在同一個(gè)三角形中,又不在同一直線上,如何證明相等?

    ④BD和CE可能在哪兩個(gè)三角形中?

    ⑤教師歸納兩種解法,讓學(xué)生比較這兩種證明的異同.

    這一組提問(wèn),改變了“教師講、學(xué)生聽”的被動(dòng)局面,把學(xué)生的思維活動(dòng)貫穿于一系列問(wèn)題之中,問(wèn)題的提出是“啟”,問(wèn)題的連貫提出,需要“發(fā)”散思維,使學(xué)生在不斷地探究解決問(wèn)題的過(guò)程中,實(shí)現(xiàn)能力素養(yǎng)的提升.

    3.發(fā)揮范例揭示規(guī)律的作用,在思維上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

    數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開思維,善思,則學(xué)而活,學(xué)習(xí)效率就高.不思,則學(xué)得累,學(xué)習(xí)效果也差.可見,科學(xué)的思維方式能有效提升學(xué)生掌握知識(shí)的效率,也是形成良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ).因此,在課堂范例教學(xué)中,教師要經(jīng)常向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)基本思維方法,要引導(dǎo)學(xué)生

    從不同的角度

    對(duì)各種數(shù)學(xué)知識(shí)、方法進(jìn)行歸納和整理,找出它們之間的相互關(guān)系,形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò).要培養(yǎng)學(xué)生從具體中抽象出本質(zhì)特征,概括出共同規(guī)律的能力,以提高學(xué)生思維的廣度和深度.

    然后提出變式題(1):若D為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),試問(wèn)AB+AC>DB+DC成立嗎?(如圖5)

    如何架設(shè)解題的橋梁?教師可通過(guò)范例,啟發(fā)學(xué)生思考.在本例中,只要延長(zhǎng)CD交AB于E,根據(jù)上述范例結(jié)果,就有AB+AC>EB+EC,而觀察△EBC,D為EC上一點(diǎn),可套用范例結(jié)果EB+EC>BD+DC,比較兩式可得AB+AC>DB+DC.

    這時(shí)再出示變式題(2):D為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),AB+BC+CA>DA+DB+DC嗎?(如圖6)

    通過(guò)改變問(wèn)題的題設(shè)、結(jié)論,啟發(fā)學(xué)生從不同角度設(shè)疑、探索,由靜到動(dòng),變換圖形,結(jié)合基本概念,找出利用“三角形任意兩邊之和大于第三邊”,證明線段“和”“差”的規(guī)律.

    教師在課堂上出示范例時(shí),應(yīng)注意范例的啟發(fā)性.在實(shí)際教學(xué)中,要注意通過(guò)“問(wèn)題鏈”開展變式訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、化歸、推理、概括的能力.

    4.發(fā)揮范例教學(xué)的變通作用,在方法上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

    指導(dǎo)學(xué)生掌握正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)能力,為大面積提高教學(xué)質(zhì)量和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)服務(wù).將范例“變通”是一種比較有效的學(xué)習(xí)方法.在范例教學(xué)中改變?cè)}的條件、結(jié)論,形成“一題多解”“一題多變”“一題多聯(lián)”“多題一法”等聯(lián)想類比,有助于提高學(xué)生的思維能力.

    三、制約初中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的非智力因素

    學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與非智力因素有很大的關(guān)系,若沒(méi)有非智力因素教育的成功,任何學(xué)習(xí)方法都無(wú)濟(jì)于事.激勵(lì)學(xué)生的動(dòng)機(jī),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,端正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度,培養(yǎng)師生情感,鍛煉學(xué)生的意志,造就學(xué)生良好的性格,這些都是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、奠定數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ).因此,教師要在學(xué)生良好學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣這些非智力因素的養(yǎng)成上花大力氣,這對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有很大的促進(jìn)和推動(dòng)作用.教師應(yīng)當(dāng)抓住這個(gè)時(shí)機(jī),在對(duì)學(xué)生傳授知識(shí)的同時(shí)施加教育影響,開發(fā)學(xué)生非智力因素,以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高.

    [ 參 考 文 獻(xiàn) ]

    [1]張奠宙主編.數(shù)學(xué)素質(zhì)教育設(shè)計(jì)[M].南京:江蘇教育出版社,1996.

    [2]臧雷.談數(shù)學(xué)教育中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué),1995(5).

    [3]孔凡哲,孟祥靜.新課程理念下的創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)[M].長(zhǎng)春:東北師范大學(xué)出版社,2005.

    [4]周立棟.學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)養(yǎng)成教育[J].上海教育科研,2014(273).

    (責(zé)任編輯 易志毅)endprint

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