淺談“不等式及其解集” 教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

王文霞

【摘 要】本文以人教版教材七年級(jí)下冊(cè)“不等式及其解集”從教學(xué)設(shè)計(jì)與目標(biāo)達(dá)成分析、教學(xué)反思與課后思考等方面進(jìn)行深入分析，使課題研究促進(jìn)課堂教學(xué)達(dá)到良好效果。

【關(guān)鍵詞】不等式；解集；教學(xué)案例

一、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)過(guò)程達(dá)成目標(biāo)分析

教學(xué)中結(jié)合新課程理念、教材具體內(nèi)容、學(xué)情特點(diǎn)等實(shí)際，確定本節(jié)課的教與學(xué)的基本程序是：創(chuàng)設(shè)情境，問(wèn)題導(dǎo)入——問(wèn)題探究，學(xué)習(xí)新知——嘗試練習(xí)，鞏固新知——小結(jié)作業(yè)，應(yīng)用拓展。教學(xué)方法是：采用“從現(xiàn)實(shí)背景中提出問(wèn)題、組織學(xué)生合作探究、在師生互動(dòng)過(guò)程中分析評(píng)價(jià)、問(wèn)題解決及知識(shí)生成過(guò)程的方法”。

1.創(chuàng)設(shè)情境，問(wèn)題導(dǎo)入，達(dá)成分析

有效的教學(xué)一定要從學(xué)生已經(jīng)知道了什么開始，從“天平”問(wèn)題情境引入本課課題，既尊重教材又不拘泥于教材，有效地達(dá)到了學(xué)生初步從感性上建立起現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量有大小之分這一不等關(guān)系，成功地將學(xué)生引入學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程之中。

2.問(wèn)題探究，學(xué)習(xí)新知，達(dá)成分析

問(wèn)題1：每年5月的第二個(gè)星期日是母親節(jié)，母親節(jié)是一個(gè)感謝母親的節(jié)日。母親們?cè)谶@一天通常會(huì)收到禮物（如圖2），忘憂草（又叫萱草花）被稱作母親的花。在母親節(jié)的這一天，我班的張三同學(xué)按八折買了4束忘憂草作為母親節(jié)禮品，共付了16元錢。

采用學(xué)生熟悉的生活情境，考慮學(xué)生實(shí)際情況（分析應(yīng)用題能力尚欠缺）和課本中問(wèn)題的難度，設(shè)置問(wèn)題串，然后層層推進(jìn)，步步設(shè)問(wèn)，環(huán)環(huán)相扣，降低難度。直至推出不等式的概念及概念理解中應(yīng)注意的地方。獲得不等式4/5x<16，實(shí)現(xiàn)了讓學(xué)生從已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從生活中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，為后面利用“不等式”這一模型解決生活中實(shí)際問(wèn)題做好鋪墊，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)生活化、生活數(shù)學(xué)化，同時(shí)滲透了感恩教育，從課堂中的實(shí)際效果看，教師的這一設(shè)想基本達(dá)到。

問(wèn)題2：對(duì)于問(wèn)題1中的不等式4/5x<16。學(xué)生積極按 “觀察特點(diǎn)——猜想結(jié)論——驗(yàn)證猜想”的思路進(jìn)行學(xué)習(xí)，在師生的對(duì)話交流中教師根據(jù)學(xué)生的思考情況，做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、講解，強(qiáng)調(diào)并幫助學(xué)生歸納總結(jié)和進(jìn)一步理解，使學(xué)生知道使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解，這樣的解有無(wú)數(shù)個(gè)，含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集，認(rèn)識(shí)到不等式的解集包括了不等式的全體的解，有效地生成了不等式的解和解集的概念。

問(wèn)題3：直接說(shuō)出下列不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)。

給出2x<8；（1）x-2>0，師提出討論要點(diǎn)：

（1）確定不等式的解集；

（2）在數(shù)軸上確定表示不等式的解集相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；

（3）參考教材115頁(yè)的圖示9.1-1，理解確定表示不等式解集的射線方向和表示不等式解集的范圍。

（4）理解教材115頁(yè)框內(nèi)敘述：“在表示不等式的解集相應(yīng)的點(diǎn)上畫空心圓圈”的含義。

通過(guò)問(wèn)題3，學(xué)生有針對(duì)性的討論，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，每名學(xué)生都動(dòng)起來(lái)，邊算、邊答、邊畫、邊交流，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)機(jī)會(huì)，主要達(dá)成以下幾點(diǎn)：

一是較好地完成了本環(huán)節(jié)的主要任務(wù)：突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)。通過(guò)對(duì)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行拓展延伸，解釋不等式的解，然后遞進(jìn)到不等式的解集，最后發(fā)展到解集的兩種表述方法，符合知識(shí)發(fā)生發(fā)展形成的過(guò)程。

二是實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)中正向遷移的作用。雖然解不等式不是本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，但問(wèn)題3的第（1）問(wèn)設(shè)計(jì)意圖是想在方程的解與同它對(duì)應(yīng)的不等式的解之間建立一種聯(lián)系，這樣設(shè)計(jì)充分發(fā)揮了學(xué)習(xí)心理學(xué)中正向遷移的作用，借助已有的方程知識(shí)，可以為學(xué)生學(xué)習(xí)不等式提供一條學(xué)習(xí)之路。

三是滲透了數(shù)學(xué)思想。通過(guò)解決問(wèn)題3，得出不等式的解，再引導(dǎo)學(xué)生觀察解的特點(diǎn)，探索出解集的兩種表示方法（符號(hào)表示、數(shù)軸表示），培養(yǎng)了學(xué)生用估算方法求解集的技能，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和數(shù)感，滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

二、教學(xué)反思與課后思考

本節(jié)課是一節(jié)數(shù)學(xué)概念課，主要體現(xiàn)如下幾點(diǎn)：

1.通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，不等式及解集的概念在問(wèn)題解決的過(guò)程中直白生成

問(wèn)題是知識(shí)和能力的生長(zhǎng)點(diǎn)，教學(xué)過(guò)程也是學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有意識(shí)、有計(jì)劃、有條理地設(shè)計(jì)一些引人入勝的問(wèn)題，讓學(xué)生始終處在積極的思維狀態(tài)，只有學(xué)生積極地參與教學(xué)活動(dòng)才能收到良好的效果，才能在不知不覺中接受了新知識(shí)，分散了難點(diǎn)。本課采用情境啟發(fā)、問(wèn)題解決、實(shí)例探究、及時(shí)評(píng)價(jià)的教學(xué)方法，揭示了知識(shí)的發(fā)生和形成過(guò)程。學(xué)生在克服困難與障礙的過(guò)程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想象力和思維力，加上多媒體的運(yùn)用，使不等式及解集的概念在緩慢的問(wèn)題解決的過(guò)程中直白生成。

2.通過(guò)互動(dòng)交流，不等式及解集的概念在緩慢地探索質(zhì)疑中踏實(shí)生成

讓學(xué)生主動(dòng)參與、合作交流，并通過(guò)計(jì)算、驗(yàn)證、思考，初步體會(huì)不等式與方程的區(qū)別和聯(lián)系，突出知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，即不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關(guān)系的模型。教學(xué)過(guò)程中注重展現(xiàn)知識(shí)的來(lái)龍去脈，引導(dǎo)學(xué)生的思維活動(dòng)，給學(xué)生一條觀察事物（情景）、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的線索，以增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，類比已經(jīng)學(xué)過(guò)的方程知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、甄別，從而得出不等式及解集的意義，使不等式及解集的概念在互動(dòng)交流探索質(zhì)疑中踏實(shí)生成。

3.通過(guò)激情生趣，不等式及解集的概念在緩慢地討論思辯中靈動(dòng)生成

本課設(shè)置了現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境，將數(shù)學(xué)教學(xué)視為一種活動(dòng)、一種過(guò)程，一種支撐注重活動(dòng)過(guò)程的數(shù)學(xué)教學(xué)新型課堂，這種新型課堂可以使學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不等關(guān)系，不等式是現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效模型，使不等式及解集的概念在緩慢地討論思辯中靈動(dòng)生成。

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳增生，徐連弟，鄭燕紅.基于新課程課例的主題式教研—初一數(shù)學(xué)下冊(cè)《不等式及其解集》同課異構(gòu)教學(xué)研究紀(jì)實(shí).教育科學(xué)論壇[J].2008（06）：36-42