吹盡黃沙始到金

程夏薇

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分”，并把“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”作為新課程設(shè)計(jì)的基本理念。筆者通過(guò)對(duì)滬教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的幾何教學(xué)進(jìn)行梳理，探尋其背后蘊(yùn)藏著的“數(shù)學(xué)文化”，并以滬教版四年級(jí)上冊(cè)《圓的初步認(rèn)識(shí)》一課為例，闡述數(shù)學(xué)文化如何在小學(xué)幾何教學(xué)中傳播和滲透，展現(xiàn)幾何圖形蘊(yùn)含的文化因素，在教師“教”和學(xué)生“學(xué)”的過(guò)程中，培育數(shù)學(xué)素養(yǎng)，感悟數(shù)學(xué)文化，產(chǎn)生文化共鳴，體驗(yàn)數(shù)學(xué)課堂散發(fā)出的濃濃的“數(shù)學(xué)味”和“文化韻味”，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)兼具知識(shí)性、實(shí)踐性和文化性的教育功能，提升數(shù)學(xué)教育的價(jià)值。

關(guān)鍵詞：幾何教學(xué)；數(shù)學(xué)文化；滲透；體驗(yàn)

數(shù)學(xué)既是一門(mén)學(xué)科，更是一門(mén)科學(xué)，是人類(lèi)文明的集中體現(xiàn)，是寶貴的精神財(cái)富，其中蘊(yùn)含的“數(shù)學(xué)文化”更是人類(lèi)智慧的結(jié)晶。數(shù)學(xué)文化，狹義的解釋?zhuān)褐笖?shù)學(xué)觀點(diǎn)、語(yǔ)言、理論、方法、思想等；廣義的解釋?zhuān)褐赋酥猓谄湫纬珊桶l(fā)展過(guò)程中的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)與人文、科學(xué)的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等。

一、小學(xué)幾何教學(xué)中的數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)除了研究“數(shù)量關(guān)系”之外，還研究“空間形式”?？臻g形式最主要的表現(xiàn)就是“幾何圖形”?！靶巍钡臍v史和“數(shù)”的歷史一樣古老，可以追溯至公元前2000年左右。幾何一詞最早來(lái)自于希臘文，原意是“土地”。幾何的誕生與發(fā)展是人類(lèi)文明的重要標(biāo)志，我國(guó)對(duì)幾何學(xué)的研究也有著悠久的歷史，凝聚著古今中外數(shù)學(xué)家們的無(wú)窮智慧，展現(xiàn)了人類(lèi)鉆研精神、探索科學(xué)的光輝歷程。古希臘哲學(xué)家柏拉圖更是贊揚(yáng)“幾何學(xué)可以將靈魂引向真理，并且創(chuàng)造出理性精神”。

在小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中進(jìn)行“數(shù)學(xué)文化”的滲透，適時(shí)介紹有關(guān)的背景知識(shí)，穿插數(shù)學(xué)發(fā)展史、中外數(shù)學(xué)家的小故事、生活小常識(shí)等，師生共同欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美，感悟數(shù)學(xué)的思想方法，共同體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)家們治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，了解數(shù)學(xué)在人類(lèi)文明、科技和社會(huì)發(fā)展中的作用。我們的數(shù)學(xué)“教”與“學(xué)”的過(guò)程，不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)、技能方法的傳授，也是思維能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，更是數(shù)學(xué)文化的傳承、數(shù)學(xué)魅力的彰顯、數(shù)學(xué)精神的弘揚(yáng)。

二、以《圓的初步認(rèn)識(shí)》為例談數(shù)學(xué)文化

“圓”是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的平面圖形中唯一一個(gè)封閉曲線圖形?！秷A的初步認(rèn)識(shí)》一課是滬教版四年級(jí)上冊(cè)幾何小實(shí)踐中的教學(xué)內(nèi)容，本課的教學(xué)目標(biāo)制定如下：感受“圓”與其他圖形的區(qū)別，體會(huì)幾何圖形的美；在觀察、畫(huà)圓和測(cè)量等一系列操作活動(dòng)中，初步學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓，感受并發(fā)現(xiàn)圓的相關(guān)特征；深化對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，提升對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)同；在活動(dòng)中，發(fā)展空間觀念，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

本文以《圓的初步認(rèn)識(shí)》一課為例，就小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的滲透，通過(guò)以下四個(gè)方面進(jìn)行具體論述和分析：

（一）認(rèn)識(shí)圓，感受幾何的美

（1）課標(biāo)理解

《新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》針對(duì)“幾何圖形”教學(xué)，提出指導(dǎo)性意見(jiàn)：“學(xué)生經(jīng)歷圖形的抽象、性質(zhì)探討、分類(lèi)、位置確定、作圖等過(guò)程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和技能”。幾何學(xué)的誕生和發(fā)展，是人類(lèi)感知美、追求美、創(chuàng)造美的文明發(fā)展史，在幾何學(xué)的圖形世界中，通過(guò)點(diǎn)、線、面、體的不同的排列、組合與變換，孕育著包羅萬(wàn)象的美。在小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光，欣賞幾何的美。

（2）教學(xué)實(shí)踐

筆者執(zhí)教《圓的初步認(rèn)識(shí)》，“圓”從生活中來(lái)，回到生活中去。教學(xué)伊始由學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的活動(dòng)“滾鐵環(huán)”的鐵環(huán)形狀引入“圓”，學(xué)生通過(guò)列舉生活中常見(jiàn)的“圓”：汽車(chē)方向盤(pán)、輪胎、圓桌、一顆石子掉入平靜的水面形成圓形的波紋、摩天輪、奧運(yùn)五環(huán)標(biāo)志……通過(guò)多媒體的直觀呈現(xiàn)，向?qū)W生展示了圓在人類(lèi)生活中的廣泛應(yīng)用；在課堂總結(jié)深化階段，伴隨著優(yōu)美的音樂(lè)，再一次地欣賞“大自然中的圓”“建筑中的圓”“工藝品中的圓”“著名標(biāo)志設(shè)計(jì)中的圓”等：成熟圓整的向日葵盤(pán)、中秋節(jié)十五的月亮十六圓、園林建筑中的月亮門(mén)、圓形拱橋與水中的倒影形成一個(gè)圓、中國(guó)傳統(tǒng)的圓形剪紙、景德鎮(zhèn)瓷器圓盤(pán)、北京天壇祈年殿的圓形廣場(chǎng)和屋頂以及被列入世界物質(zhì)文化遺產(chǎn)的福建客家土樓讓人嘆為觀止的圓形屋頂……用兩千多年前古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯對(duì)圓的贊美——“在一切平面圖形中圓最美?！币徽Z(yǔ)道出了學(xué)生心中對(duì)“圓”的美好感受。

（3）實(shí)踐反思

本課中豐富多彩的實(shí)例，層層鋪染，不斷推進(jìn)，學(xué)生在全神貫注欣賞幾何圖形的同時(shí)，深切感受圓與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，體會(huì)圓的美學(xué)與人文價(jià)值。幾何圖形中，“圓”蘊(yùn)藏著圓滿(mǎn)和諧的美，“正方形”有著方正的美，“射線”展現(xiàn)了一望無(wú)際的美，“軸對(duì)稱(chēng)圖形”中跳躍著對(duì)稱(chēng)的美……

根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，小學(xué)幾何教學(xué)以直觀為主，用直觀生動(dòng)的生活材料引入數(shù)學(xué)知識(shí)，從身邊物體、自然或社會(huì)現(xiàn)象中抽象出幾何圖形，用淺顯易懂的語(yǔ)言描述概念，從直觀圖形中感受數(shù)學(xué)的美，培養(yǎng)學(xué)生的審美能力。

（二）古代對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，拓展數(shù)學(xué)文化

（1）課標(biāo)理解

《新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“教學(xué)材料可以適時(shí)地介紹知識(shí)的相關(guān)背景，包括數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)的發(fā)展史，數(shù)學(xué)在人類(lèi)文明發(fā)展中的貢獻(xiàn)，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)家們治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美”。小學(xué)數(shù)學(xué)的幾何教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含著豐富的“數(shù)學(xué)文化”，要注重關(guān)注和挖掘教材背后所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法、隱含的數(shù)學(xué)和人文精神。

（2）教學(xué)實(shí)踐

《圓的初步認(rèn)識(shí)》整堂課中，從開(kāi)始找找生活中的“圓”，體悟圓的特征；引發(fā)學(xué)生體驗(yàn)“沒(méi)有規(guī)矩，不成方圓——用圓規(guī)畫(huà)圓”“制作工具畫(huà)圓”；探尋圓心和半徑的特征和我國(guó)數(shù)學(xué)史上關(guān)于圓的研究記載——“圓，一中同長(zhǎng)也”（《墨經(jīng)》）異曲同工；最后“欣賞圓的世界”——四個(gè)環(huán)節(jié)步步緊扣，學(xué)生感受著圓的神奇魅力，思維始終處于開(kāi)放、積極的狀態(tài)，學(xué)生在層層遞進(jìn)的教學(xué)中積累、提升對(duì)“圓”的認(rèn)識(shí)，“圓”所具有的文化特性滲透在教與學(xué)的整個(gè)過(guò)程中，進(jìn)而孕育學(xué)生心靈世界中的數(shù)學(xué)情感和數(shù)學(xué)價(jià)值觀，感受數(shù)學(xué)思考的嚴(yán)謹(jǐn)性，樹(shù)立數(shù)學(xué)的真理感。

（3）實(shí)踐反思

在數(shù)學(xué)課堂上，適時(shí)給學(xué)生講與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史、古今中外數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)趣聞及數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用等，如希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得流芳百世的幾何學(xué)巨著——《幾何原本》；兩千多年前的中國(guó)古代思想家墨子就對(duì)“圓”有了最簡(jiǎn)潔本質(zhì)的刻畫(huà)——“圓，一中同長(zhǎng)也”；圓規(guī)的發(fā)明可追溯至夏朝；魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”研究、祖沖之對(duì)圓周率的研究至今舉世聞名；古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的“圓柱容球”“稱(chēng)皇冠”的故事，古希臘雅典數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家歐多克索斯的黃金分割理論等。這些數(shù)學(xué)文化將拓寬學(xué)生的知識(shí)面，開(kāi)闊學(xué)生的視野，為人類(lèi)智慧和中華文明的創(chuàng)造深感自豪，學(xué)生對(duì)我們所學(xué)的知識(shí)有更多的感性認(rèn)識(shí)的同時(shí)，將進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)原動(dòng)力。

（三）圓的實(shí)際應(yīng)用，感悟數(shù)學(xué)價(jià)值

《圓的初步認(rèn)識(shí)》一課中學(xué)生會(huì)初步使用尺規(guī)作圖，數(shù)學(xué)探究課程中設(shè)置“商標(biāo)、標(biāo)志設(shè)計(jì)”——學(xué)做小設(shè)計(jì)師，為學(xué)校設(shè)計(jì)?；盏闹黝}活動(dòng)。學(xué)生在課前收集生活中常見(jiàn)的標(biāo)志、商標(biāo)進(jìn)行集中展示，感受這些都由幾何圖形組合、變換而成；教師介紹奧運(yùn)會(huì)的標(biāo)志——“奧運(yùn)五環(huán)”誕生的故事和寓意；在實(shí)踐中切身體會(huì)商標(biāo)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)：幾何圖形構(gòu)圖簡(jiǎn)潔明快、彼此差異顯著、主題鮮明等。通過(guò)自己設(shè)計(jì)商標(biāo)，學(xué)生在這些有趣的活動(dòng)中初步了解到幾何圖形標(biāo)志設(shè)計(jì)的知識(shí)和過(guò)程，感悟到幾何圖形簡(jiǎn)潔神奇的魅力。

三、展望

“隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲?！睌?shù)學(xué)文化就像“春風(fēng)”，滋潤(rùn)著我們的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生在認(rèn)識(shí)、實(shí)踐、學(xué)習(xí)和應(yīng)用中，潛移默化地“感受幾何的美”“提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)”“孕育數(shù)學(xué)情感”“感悟數(shù)學(xué)價(jià)值”。

“千淘萬(wàn)漉雖辛苦，吹盡黃沙始到金。”在我們的教研、教學(xué)征程中，讓“數(shù)學(xué)文化”扎根于我們的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，滲透至實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，踐行并彰顯數(shù)學(xué)的文化本性，使我們的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中真正受到數(shù)學(xué)文化的感染，切實(shí)感受數(shù)學(xué)的博大與精深，領(lǐng)略人類(lèi)的智慧與文明。