層層遞進(jìn)中培養(yǎng)學(xué)生空間觀念

李陽(yáng)陽(yáng)

摘 要：隨著新課改的不斷實(shí)施，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)小學(xué)生的空間觀念提出了更高的要求，即小學(xué)生不僅要能夠根據(jù)實(shí)物抽象出幾何圖形，還應(yīng)想象出物體之間的相互位置等。這樣教師在教學(xué)的過(guò)程中，就應(yīng)該樹立培養(yǎng)小學(xué)生空間觀念的教學(xué)意識(shí)，根據(jù)教學(xué)的要求，為學(xué)生提供更多合適的幾何圖形探索空間，以便小學(xué)生進(jìn)行積極思考和自主探究，在頭腦中構(gòu)建出幾何圖形的表象，打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)?，F(xiàn)本文就從小學(xué)生的觀察能力、想象能力、動(dòng)手能力、作業(yè)能力等四個(gè)方面入手，就空間觀念的培養(yǎng)與鞏固進(jìn)行探討，以更好地為小學(xué)生服務(wù)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；空間觀念；幾何感知；教學(xué)策略

在現(xiàn)階段的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師過(guò)于忽略數(shù)學(xué)思想、空間觀念等的教學(xué)，教學(xué)內(nèi)容與考試題型的聯(lián)系比較密切。這樣難免會(huì)使小學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不扎實(shí)，在后續(xù)學(xué)習(xí)的過(guò)程中暴露弊端。為此，堅(jiān)持空間觀念教學(xué)有利于小學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，也有利于小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。

一、引導(dǎo)小學(xué)生觀察，建立起空間觀念

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，幾何圖形多是從現(xiàn)實(shí)生活中的具體物體中抽象出來(lái)的，與生活實(shí)際的聯(lián)系比較密切。這樣教師在教學(xué)的過(guò)程中，就應(yīng)該引導(dǎo)小學(xué)生多一些觀察，鼓勵(lì)他們運(yùn)用豐富的感覺(jué)器官去感受，以確切感知幾何圖形的形狀、大小及其他特征等，從而幫助小學(xué)生建立起空間觀念，逐步從空間觀念的角度思考與解決問(wèn)題。

例如在學(xué)習(xí)正方形部分知識(shí)時(shí)，教師就可進(jìn)行如下教學(xué)設(shè)計(jì)：

師：請(qǐng)同學(xué)們都拿出一張正方形的紙（如圖1），然后觀察這個(gè)正方形有什么特點(diǎn)。

生1：正方形有四個(gè)邊，每個(gè)邊都相等。

生2：正方形有四個(gè)角，每個(gè)角都是直角。

生3：正方形可以沿著對(duì)角線對(duì)折，得到兩個(gè)完全一樣的三角形。

生4：對(duì)折后得到的兩個(gè)三角形都是直角三角形。

師：同學(xué)們都回答得很好，一般地，我們把四個(gè)邊都相等且四個(gè)角都是直角的四邊形叫作正方形。那么通過(guò)觀察，大家能告訴我生活中有哪些物體是正方形的嗎？

生1：我知道，數(shù)字魔方是正方形的。

生2：我們平時(shí)使用的《新華字典》也可以看成是正方形的。

生3：家里用的方形桌子。

……

由于小學(xué)生剛剛接觸正方形，所以很容易搞混正方形與正方體，這樣在回答問(wèn)題的過(guò)程中，教師要善于引導(dǎo)小學(xué)生，告訴他們正方形指的只是物體的一個(gè)面。這樣，在小學(xué)生自主觀察與討論的基礎(chǔ)上，教師還可借助多媒體展示正方形圖片，進(jìn)一步加深小學(xué)生的理解。此外則是布置開(kāi)放性的作業(yè)，例如使小學(xué)生說(shuō)說(shuō)生活中哪些物體是長(zhǎng)方形的，長(zhǎng)方形與正方形有哪些異同，為后續(xù)的教學(xué)作鋪墊。

在上述案例中，教師應(yīng)遵循自身主導(dǎo)與學(xué)生主體的教學(xué)規(guī)律，把課堂更多地放手給學(xué)生，給予他們更多的討論空間，鼓勵(lì)小學(xué)生多從生活的角度入手觀察與思考，從而獲得較好的教學(xué)效果。

二、鼓勵(lì)小學(xué)生想象，增強(qiáng)空間觀念

小學(xué)生對(duì)空間觀念有了初步的感知之后，還要常常借助想象的力量來(lái)實(shí)現(xiàn)形象思維到抽象思維的過(guò)渡。而且在想象的過(guò)程中，小學(xué)生的視野會(huì)更加開(kāi)闊，對(duì)空間物體的認(rèn)識(shí)也更加全面。這樣教師在教學(xué)的過(guò)程中，就應(yīng)該采取多樣化的教學(xué)手段，促使小學(xué)生進(jìn)行更加全面的想象，從而增強(qiáng)空間觀念。

例如在學(xué)習(xí)“平移旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱”部分知識(shí)時(shí)，教師就可先通過(guò)多媒體播放《西游記》中孫悟空翻跟頭的相關(guān)視頻，小學(xué)生對(duì)于這類視頻興趣比較濃厚，能夠在第一時(shí)間吸引他們的注意力。然后教師從孫悟空一個(gè)筋斗云十萬(wàn)八千里入手，鼓勵(lì)小學(xué)生思考孫悟空是怎么在一個(gè)地方突然到了另一個(gè)地方的，而這種現(xiàn)象就是數(shù)學(xué)上所說(shuō)的平移。通過(guò)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，小學(xué)生對(duì)平移概念的理解會(huì)更加深刻。在此基礎(chǔ)上，教師可進(jìn)一步出示與數(shù)學(xué)平移相關(guān)的內(nèi)容，逐步引出新知識(shí)，從而促使小學(xué)生快速掌握。例如現(xiàn)有如下題型：如圖2所示，如果把圖中的亭子從左側(cè)移動(dòng)到右側(cè)，想象一下應(yīng)該怎么做呢？

這樣的話，小學(xué)生會(huì)先在腦海中形成亭子的表象，即亭子是由一個(gè)三角形與長(zhǎng)方形兩部分拼接而成的。確定了亭子的表象之后，再進(jìn)行對(duì)應(yīng)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)線段的平移就簡(jiǎn)單多了。

綜上，在教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生多一些引導(dǎo)與耐心，在潛移默化中培養(yǎng)小學(xué)生的想象能力。而小學(xué)生遇到問(wèn)題也應(yīng)該多思考、多詢問(wèn)，以便進(jìn)一步加強(qiáng)自身的空間觀念，從而提高教學(xué)效果。

三、指導(dǎo)小學(xué)生動(dòng)手，鞏固空間觀念

小學(xué)生正處于人生發(fā)展的初級(jí)階段，人生閱歷不足，知識(shí)儲(chǔ)備也較少。在培養(yǎng)他們空間觀念時(shí)，僅僅依靠教師講解，難免會(huì)有些弊端。這樣教師在教學(xué)的過(guò)程中，就要善于引導(dǎo)小學(xué)生動(dòng)手操作，做到手腦并用，以鞏固所掌握的空間觀念。例如在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的概念時(shí)，由于從平面圖形過(guò)渡到了立體圖形，小學(xué)生掌握起來(lái)有一定的難度。這樣，教師就可進(jìn)行如下教學(xué)設(shè)計(jì)：

師：今天我們將要學(xué)習(xí)的是長(zhǎng)方體，首先通過(guò)多媒體來(lái)觀察幾個(gè)常見(jiàn)的長(zhǎng)方體物品，包括鞋盒、紙箱、酒箱、教室的門、冰箱等。在看過(guò)這些物體之后，大家覺(jué)得要制作一個(gè)長(zhǎng)方體物品，需要做哪些準(zhǔn)備呢？

生1：需要六個(gè)面，在這六個(gè)面中要兩兩相等。要是用紙制作的話，就需要六張紙。

生2：還要準(zhǔn)備膠水和剪刀，以便把六個(gè)面粘在一起，形成一個(gè)完整的圖形。

生3：也可以拿一塊土豆，然后用刀子進(jìn)行切削，這樣就不用準(zhǔn)備膠水了。

師：為此，老師給大家準(zhǔn)備了三組材料（如圖3），請(qǐng)大家動(dòng)手制作一個(gè)長(zhǎng)方體吧。

由于準(zhǔn)備的三組材料各不相同，使得學(xué)生的思考空間很大。這樣學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中，經(jīng)歷了對(duì)長(zhǎng)方體表象的思考和研究過(guò)程，對(duì)圖形有更深刻的認(rèn)識(shí)，尤其是長(zhǎng)方體中棱長(zhǎng)、頂點(diǎn)、長(zhǎng)方體的面等概念。接下來(lái)，教師應(yīng)借助多媒體技術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體中的長(zhǎng)、寬、高：

師：剛剛我們小組合作自主制作了長(zhǎng)方體，那如果借助多媒體的話應(yīng)該怎么作圖呢？

生：可以一個(gè)面一個(gè)面的畫。

師：但是長(zhǎng)方體的六個(gè)面我們?cè)谧鲌D的時(shí)候，一般不會(huì)都畫出，看不見(jiàn)的面會(huì)用虛線來(lái)描繪。應(yīng)該怎么畫呢？

生：可先確定長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)，從頂點(diǎn)出發(fā)畫出三條棱，可確定一個(gè)長(zhǎng)方體。

師：是的，一般地，我們?cè)诋嬮L(zhǎng)方體的時(shí)候從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)確定三條棱長(zhǎng)，長(zhǎng)方體也就唯一確定了。那么，大家思考一下，自己在制作長(zhǎng)方體的過(guò)程中，是不是也都遵循了這樣的規(guī)律呢？

在培養(yǎng)空間概念的過(guò)程中，需要小學(xué)生自主動(dòng)手操作的內(nèi)容很多，還包括了與角有關(guān)的知識(shí)、圖形周長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式等。這樣教師就應(yīng)使盡可能多的學(xué)生參與到動(dòng)手實(shí)踐中來(lái)，以調(diào)動(dòng)起全體學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，全面提高他們的數(shù)學(xué)成績(jī)與水平。

四、布置開(kāi)放性作業(yè)，深化空間觀念

作業(yè)的布置是數(shù)學(xué)教學(xué)的延續(xù)，能幫助小學(xué)生進(jìn)一步理解與掌握所學(xué)知識(shí)。而在深化空間觀念時(shí)，教師則應(yīng)根據(jù)小學(xué)生的學(xué)習(xí)水平與現(xiàn)狀，分層次布置作業(yè)，同時(shí)注重作業(yè)的開(kāi)放性。

例如在學(xué)習(xí)完圓柱體的表面積與體積之后，有練習(xí)題如下：現(xiàn)有一個(gè)底面周長(zhǎng)與高相等的圓柱體（如圖4），如果圓柱體的高減少2厘米，表面積就會(huì)減少12.56平方厘米，試求這個(gè)圓柱體的體積是多少？

在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，教師就可讓小學(xué)生以小組合作的形式，動(dòng)手制作一個(gè)相應(yīng)的圓柱體，然后觀察一下圓柱體的高與表面積之間的關(guān)系，繼而尋求題目的答案。當(dāng)然，也可鼓勵(lì)小學(xué)生從方程的角度入手考慮，假設(shè)圓柱體的高為x，底面周長(zhǎng)也為x，這樣就可用含x的代數(shù)式來(lái)表示圓柱體的表面積了。在解題的過(guò)程中，小學(xué)生探索的空間較大，其空間觀念意識(shí)也得到了提升，數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)大幅度提高。

同理，在變式題“現(xiàn)有一個(gè)圓柱體，它的高是8厘米，現(xiàn)把底面分成了若干等份，切開(kāi)后近似得到了一個(gè)長(zhǎng)方體（如圖5），長(zhǎng)方體的表面積比圓柱的表面積增加了64平方厘米，試求切割之前圓柱體的體積是多少平方厘米？”中，教師就可進(jìn)行如下教學(xué)設(shè)計(jì)：

師：切割前后兩個(gè)圖形中有哪些量發(fā)生了變化，有哪些量是不變的？下面請(qǐng)同學(xué)們以小組合作的形式動(dòng)手操作與觀察，快速得出答案。

生1：切割前后兩個(gè)圖形的體積是不變的。

生2：兩個(gè)圖形的表面積發(fā)生了變化，通過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)在計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積時(shí)，比圓柱體多了左右兩個(gè)長(zhǎng)方形。

師：長(zhǎng)方體多出來(lái)的部分的表面積應(yīng)該怎么計(jì)算呢？

生1：多出來(lái)的兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱的高，寬就是圓柱的底面半徑。

生2：根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以求出圓柱的底面半徑，也就是64÷2÷8=4，這樣的話就可以求出圓柱體的體積了。

師：同學(xué)們都回答得很好，若是把題目中的問(wèn)題改為求長(zhǎng)方體的表面積應(yīng)該怎么求解呢？請(qǐng)同學(xué)們利用課下時(shí)間進(jìn)行思考。

在上述案例中，開(kāi)放性作業(yè)的布置能夠使動(dòng)手操作與數(shù)形結(jié)合思想相結(jié)合，同時(shí)還幫助小學(xué)生回憶了幾何圖形的相關(guān)公式，教學(xué)效果較好，發(fā)展了小學(xué)生的空間觀念。

綜上所述，培養(yǎng)小學(xué)生的空間概念是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要目標(biāo)之一，有利于小學(xué)生空間想象思維的形成，能為后續(xù)幾何圖形的學(xué)習(xí)作鋪墊。這樣教師在教學(xué)的過(guò)程中，就應(yīng)該始終堅(jiān)持學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，以便使小學(xué)生親自看一看、摸一摸、做一做、想一想……如此一來(lái)，小學(xué)生的空間觀念能夠得到有效的培養(yǎng)與發(fā)展。