對(duì)比教材“不同”所想到的

戴楠楠

摘 要：教材為教師提供了一個(gè)創(chuàng)造性發(fā)揮的空間，教學(xué)不再是教師忠實(shí)地執(zhí)行教材文本的過(guò)程。對(duì)比教材，適當(dāng)吸納各個(gè)版本教材的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)更加符合學(xué)生年齡特點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì)和更加高效的活動(dòng)過(guò)程，更為突顯以生為本的課堂，創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生有興趣的探究過(guò)程、富有個(gè)性和主動(dòng)發(fā)展的活動(dòng)，用好、用活教材是根本。本文以《有余數(shù)的除法》一節(jié)為例分析了蘇教版與北師大版的不同。

關(guān)鍵詞：教材分析；小學(xué)數(shù)學(xué)；蘇教版；北師大版

仔細(xì)研讀蘇教版二年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)修訂版教材《有余數(shù)的除法》，對(duì)比北師版二年級(jí)下冊(cè)同樣的內(nèi)容，兩個(gè)版本的教材對(duì)“有余數(shù)的除法”所呈現(xiàn)的情境不同，采取的教學(xué)方式不同，筆者對(duì)比兩種教學(xué)方式，有所思考。

圖1是蘇教版教材的情境圖，圖2是北師版教材的情境圖，對(duì)于《有余數(shù)除數(shù)》概念的揭示有不同的處理方式。

1. 活動(dòng)組織形式不同。

蘇版教材6個(gè)小朋友：分10支鉛筆，從每人分2支、3支、4支、5支，經(jīng)歷四次等分活動(dòng)；北師版教材2個(gè)小朋友：用13根小棒搭正方形，經(jīng)歷一次等分活動(dòng)。

2. 活動(dòng)過(guò)程表達(dá)方式不同。

蘇教版用表格記錄分的結(jié)果，教材直接呈現(xiàn)分的結(jié)果：10支鉛筆，每人分（3）支，可以分給（3）人，還剩（1）支；北師版是兩位同學(xué)敘述結(jié)論，搭了3個(gè)正方形，還剩1根，分別用語(yǔ)言、圖形、乘法口訣共同描述分的結(jié)果。

3. 活動(dòng)結(jié)論強(qiáng)化內(nèi)容不同。

蘇教版告之每人分3支的算式后，重點(diǎn)引導(dǎo)如何表示每人分4支的算式；北師版讓學(xué)生認(rèn)一認(rèn)、想一想算式后，重點(diǎn)讓學(xué)生理解算式中各個(gè)數(shù)字所表示的意義。

對(duì)比兩個(gè)版本教學(xué)情境的設(shè)計(jì)，從三個(gè)方面來(lái)闡釋北師版情境的優(yōu)勢(shì)。

一、突出活動(dòng)的有效性

活動(dòng)設(shè)計(jì)的合理性、趣味性、科學(xué)性直接指向?qū)W生對(duì)活動(dòng)的參與度，體驗(yàn)對(duì)新知的感知程度。蘇教版教材中安排6個(gè)小朋友分10支鉛筆的活動(dòng)，體現(xiàn)了合作學(xué)習(xí)，分享教學(xué)。從活動(dòng)本身的意義來(lái)看：分鉛筆是教師安排的，分的規(guī)則是教師制定的，為什么要分鉛筆和為什么要按如此規(guī)則分鉛筆學(xué)生并不知道，即活動(dòng)是教師指令下的操作。6個(gè)小朋友分10支鉛筆，每人分2支、3支、4支、5支均出現(xiàn)有小朋友分不到的現(xiàn)象，這樣的學(xué)生“空白”現(xiàn)象勢(shì)必帶來(lái)兩種負(fù)效應(yīng)。第一：自制力差的學(xué)生失去興趣，會(huì)做與學(xué)習(xí)無(wú)關(guān)的事情；同時(shí)會(huì)出現(xiàn)當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己分不到東西時(shí)，并不明白教師的用心，不會(huì)靜下心來(lái)用數(shù)學(xué)的頭腦分析問(wèn)題，進(jìn)而產(chǎn)生心理需求“搶鉛筆”。第二：規(guī)則在孩子們眼里是可以違背的，當(dāng)出現(xiàn)每人分3支剩余1支時(shí)，學(xué)生會(huì)毫不猶豫地把剩下的1支分給第四個(gè)同學(xué)，有學(xué)生在，就無(wú)法出現(xiàn)“分不下去”的現(xiàn)象，與之相對(duì)應(yīng)的有余數(shù)的除法算式的表象建構(gòu)不清晰。北師版教材是2個(gè)學(xué)生用13根小棒搭正方形，也是合作學(xué)習(xí)。活動(dòng)直截了當(dāng)，簡(jiǎn)便、直觀。就搭圖形活動(dòng)本身而言，孩子們會(huì)更感興趣，基于孩子的好勝心理，小組間既要比搭得像，又要比搭得快。完成操作：需要將正方形的表象從頭腦中提取，還要集中注意力動(dòng)手搭（操作技術(shù)——用小棒怎樣搭；思維操作——幾根小棒能搭成）。操作活動(dòng)巧妙地將正方形的基本特征提前滲透。用13根小棒搭正方形，結(jié)果出現(xiàn)“搭不下去”的現(xiàn)象，余下1根搭不成正方形，生成學(xué)生的認(rèn)知沖突，體現(xiàn)有余數(shù)的必然性，有余數(shù)的除法的表象清晰、直觀，學(xué)生更容易理解有余數(shù)的除法各部分之間的關(guān)系。

活動(dòng)設(shè)計(jì)的合理性直接影響學(xué)生對(duì)新知的理解程度，作為教師，在設(shè)計(jì)活動(dòng)時(shí)我們要關(guān)注的是：“怎樣設(shè)計(jì)適合學(xué)生年齡特點(diǎn)的活動(dòng)”“怎么使活動(dòng)更利于學(xué)生操作和思考”“怎樣使活動(dòng)更有效地反映數(shù)學(xué)本質(zhì)問(wèn)題”，這樣的活動(dòng)才能吸引學(xué)生，才會(huì)使活動(dòng)服務(wù)于教學(xué)。讓學(xué)生從活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，理解數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)動(dòng)作操作——思維操作——符號(hào)操作的演繹過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生“快樂(lè)、有效”地活動(dòng)，才是利于學(xué)生思維發(fā)展的活動(dòng)。

二、突顯概念本質(zhì)特征

數(shù)學(xué)概念的形成需要經(jīng)歷的過(guò)程：辨別——分化——類(lèi)化——抽象——檢驗(yàn)——概括——形式。就有余數(shù)的除法概念的形成而言，需要經(jīng)歷如下過(guò)程：

首先：一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)的結(jié)果包含兩種情形——沒(méi)有余數(shù)和有余數(shù)。沒(méi)有余數(shù)的除法是今后學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的知識(shí)基礎(chǔ)，有余數(shù)的除法是為后續(xù)產(chǎn)生小數(shù)和分?jǐn)?shù)的知識(shí)服務(wù)。認(rèn)識(shí)有余數(shù)的除法能更好地體現(xiàn)運(yùn)算結(jié)構(gòu)的完整性，向?qū)W生提供等分的事實(shí)，通過(guò)比較，在知覺(jué)水平上進(jìn)行分析，辨認(rèn)兩類(lèi)情況：有余數(shù)和沒(méi)有余數(shù)。其次：將有余數(shù)的除法從除法中分化，形成新的除法認(rèn)知結(jié)構(gòu)：a÷b=c……d，感知除法中除的結(jié)果有剩余的現(xiàn)象，再列舉更多的例子，推廣至更大的范圍內(nèi)檢驗(yàn)和修正感知過(guò)程，從而形成有余數(shù)的除法結(jié)構(gòu)表象。最后用符號(hào)表示有余數(shù)的除法的過(guò)程，并能通過(guò)“回頭看”解釋算式中各數(shù)字的意義。通過(guò)以上活動(dòng)，學(xué)生了解了有余數(shù)除法的內(nèi)涵，抽象為符號(hào)表示的過(guò)程水到渠成。依靠對(duì)符號(hào)的意義追問(wèn)，強(qiáng)化對(duì)算式中各個(gè)數(shù)字后面單位名稱(chēng)的真正意義的理解。

綜合以上分析，有余數(shù)除法的學(xué)習(xí)涉及兩個(gè)重要過(guò)程：數(shù)學(xué)化與尋找意義。在教學(xué)中把握關(guān)鍵，“即表象階段的處理”。

從教材情境設(shè)計(jì)來(lái)看，蘇教版教材更加體現(xiàn)了知識(shí)的邏輯性，注意了有余數(shù)除法的分化教學(xué)，提供了多次操作感知活動(dòng)。10支鉛筆每人分2支、3支、4支、5支，以表格的形式記錄操作的結(jié)果，用語(yǔ)言表征：10支鉛筆每人分3支，可以分給3人，還剩1支。北師版的教材在表象的處理上更為細(xì)致、有效。皮亞杰認(rèn)為：學(xué)習(xí)并不是個(gè)體獲得越來(lái)越多外部信息的過(guò)程，而是學(xué)到越來(lái)越多有關(guān)他們認(rèn)識(shí)事物的程序。北師版省去了除法分化教學(xué)的過(guò)程，基于兩方面原因：一是學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)沒(méi)有余數(shù)的除法，已具備分化意識(shí)；二是單項(xiàng)操作更利于學(xué)生認(rèn)識(shí)有余數(shù)除法的程序。北師版教材在表象的建構(gòu)上做到了以下幾點(diǎn)：

1. 豐富表象，增強(qiáng)刺激的強(qiáng)度；加強(qiáng)幾何直觀：以剩下1根搭不成體現(xiàn)有余數(shù)的必然性，強(qiáng)化視覺(jué)表象，有助記憶。聯(lián)想：乘法口訣（三）四十二，有助于運(yùn)算13-12=1（根）。文字語(yǔ)言概括：搭了3個(gè)正方形，還剩1根，啟動(dòng)思維表象。

2. 抓住本質(zhì)，深化內(nèi)涵。有余數(shù)除法的教學(xué)思路（如圖3）：

從實(shí)物到算式是一個(gè)數(shù)學(xué)化的過(guò)程，從算式到實(shí)物是尋找意義的過(guò)程。在現(xiàn)實(shí)中學(xué)生常出現(xiàn)會(huì)列算式而不懂意義的現(xiàn)象，反映在高年級(jí)學(xué)生對(duì)余數(shù)的結(jié)果的單位名稱(chēng)分不清。讓學(xué)生真正理解、尋找意義的過(guò)程顯然是教師教學(xué)中的重點(diǎn)教學(xué)環(huán)節(jié)。北師版中更加明確地指出：用圈畫(huà)出余數(shù)，說(shuō)明13÷4=3（個(gè)）……（1）根的意義，“3個(gè)”表示搭了3個(gè)正方形，1根表示余下來(lái)的。

三、突顯學(xué)為主導(dǎo)的過(guò)程

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教材的編寫(xiě)不是單純的知識(shí)介紹，學(xué)生的學(xué)習(xí)也不是單純地模仿、練習(xí)和記憶。因此，教材應(yīng)選用合適的學(xué)習(xí)素材，介紹知識(shí)的背景；設(shè)計(jì)必要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等，感悟知識(shí)的形成和應(yīng)用。恰當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生經(jīng)歷這樣的過(guò)程，對(duì)于他們理解數(shù)學(xué)知識(shí)與方法、形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣、增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)、提高解決問(wèn)題的能力有著重要的作用。

蘇教版和北師版都體現(xiàn)了以“操作活動(dòng)”為學(xué)習(xí)的主要方式，而操作活動(dòng)后所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)問(wèn)題的來(lái)源不同，蘇教版教材中的文字描述著重于“教為主導(dǎo)”，對(duì)余數(shù)除法的抽象、算式的形成都是以教材自述的形式呈現(xiàn)的。北師版教材更突顯“學(xué)為主導(dǎo)”，從合作操作到發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題，都是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過(guò)程，教材提供活動(dòng)二：認(rèn)一認(rèn)，想一想，出示算式，再讓學(xué)生理解算式中各個(gè)數(shù)字的意義，問(wèn)題的解決讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考、小組交流、智慧分享的過(guò)程，他們?cè)诎l(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)在合作中解決問(wèn)題，真正體現(xiàn)了以生為本的課堂。

作為教師，在課堂上的真正作用是在學(xué)生完成操作表征，抽象、概括有困難時(shí)加以適當(dāng)引導(dǎo)。北師版中的認(rèn)一認(rèn)，想一想，聚焦了數(shù)學(xué)核心問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生更深入地思考，在學(xué)生思維迂回時(shí)，提出導(dǎo)向性問(wèn)題。學(xué)生操作以后，發(fā)現(xiàn)有剩余根數(shù)搭不成規(guī)則的正方形時(shí)，教師可適當(dāng)把學(xué)生的思維再向前助推一步：“現(xiàn)在你有什么疑問(wèn)嗎？”“為什么會(huì)有小棒剩余？”“除了13根以外，還會(huì)出現(xiàn)別的根數(shù)搭正方形也有剩余的現(xiàn)象嗎？”“這樣的過(guò)程應(yīng)該怎樣用算式表示呢？”……使學(xué)生帶著自己的操作經(jīng)驗(yàn)和自己的問(wèn)題深入思考下去。這樣的引領(lǐng)培養(yǎng)了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，真正體現(xiàn)了“學(xué)為主導(dǎo)”之后的“因?qū)W而教”。