淺談培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

過靈聰（江西省南城縣天井源小學(xué)）

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淺談培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

過靈聰
（江西省南城縣天井源小學(xué)）

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，數(shù)學(xué)知識的理解掌握，學(xué)習(xí)者必須通過數(shù)學(xué)思維把新的知識消化、吸收，納入已有的知識系統(tǒng)，把新知識轉(zhuǎn)化為自己的思維結(jié)果，形成自己的知識體系。數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)就是關(guān)于思維的教育，數(shù)學(xué)教育的目的就是啟迪學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，改善學(xué)生思維的品質(zhì)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)思考；討論氛圍；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)周記

數(shù)學(xué)是思維的體操。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，思維占有非常重要的地位，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是不斷思維的過程。但思維看不見摸不著，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，本文試從幾個方面闡述。

一、營造討論氛圍，活躍數(shù)學(xué)思維

著名特級教師吳正憲在教學(xué)“面積與面積單位”時，當(dāng)學(xué)生理解了面積的意義，會比較圖形的面積大小之后，先要求女生閉眼，男生先觀察一張長方形紙片并數(shù)出上面有幾個小方格（4×6= 24格）；然后交換形式，女生數(shù)出另一張長方形紙片有幾個格子（2×3=6格），接著交流“男生看到幾個格子？女生看到幾個格子？你們覺得誰看到的紙片可能比較大呢？”全班都認(rèn)同了24格的紙要大，但是在吳老師一句“你同意嗎？”中展開了激烈的討論。讓學(xué)生思考：如果24格的格子很小，而6個格子的格子很大，結(jié)果會怎樣？打開了學(xué)生的話匣子，最終得出“格子大小不一樣，不能進行比較”的結(jié)論，明確了在比較面積時對格子（也就單位大小不一）的要求，深化了學(xué)生對統(tǒng)一單位重要性的認(rèn)識。

吳老師營造的這個討論氛圍，不僅使學(xué)生去想象對方格子的大小，進一步豐富學(xué)生頭腦中形成的面積，以及將要學(xué)習(xí)的面積單位的表象；還能使學(xué)生在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠懻撝谐浞终J(rèn)識到面積單位的重要性，強化對知識本質(zhì)的理解。如此的課堂，學(xué)生的思維是活躍的，他們在進行著真實、有效的數(shù)學(xué)思考。

二、利用數(shù)形結(jié)合，提升數(shù)學(xué)思維

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合千般好，隔離分家萬事休。數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系。在課堂上，教師巧妙地運用直觀圖形，將無形的問題直觀化、復(fù)雜的問題簡單化、抽象的問題具體化，讓學(xué)生快速準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)特性，提高課堂教學(xué)實效。

如，在《乘法運算律的復(fù)習(xí)》教學(xué)中：

1.乘法交換律

師：誰記得乘法交換律的字母式？

生：a×b=b×a。（板書）

師（出示一個長方形）：你能用這個長方形的不同擺法表示這個等式嗎？

生動手展示如下：

師：你能解釋一下嗎？

生：第一次擺放長方形面積列式是a×b，第二次擺放長方形面積可列式b×a，再由同一個長方形面積相等，可以得出a×b=b×a。

2.乘法結(jié)合律

師：怎樣求出下面的面積？

生：要求出c個小長方形的面積，可以列式為（a×b）×c，也可列式為a×（b×c）。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：可以寫成一個等式（a×b）×c=a×（b×c）。

師：這個等式表示什么運算定律？

生：乘法結(jié)合律。

3.乘法分配律

師：同學(xué)們請看（課件出示下圖），會求這個圖形的面積嗎？

生：（a+b）×c。

師：還可以怎么列式呢？（課件出示拆分圖形）

生：a×c+b×c。

師：觀察這個圖，同學(xué)們想到了什么？

生：（a+b）×c=a×c+b×c，乘法分配律。

通過以上三個例子，把乘法運算的三個定律用計算長方形的面積直觀地呈現(xiàn)出來，幫助學(xué)生形象地理解

了抽象的運算定律，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。又如，在教學(xué)“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”中有這么一個片段：師在黑板上畫了一條射線，并在上面標(biāo)上分割點和0、1。

師：看到分?jǐn)?shù)嗎？

生：沒有，只有射線和整數(shù)0、1。

生自由比劃。

師：誰上來指一指。（指名上來指）你為什么這樣指？

生：只要把0和1這一段平均分成4份，從0開始數(shù)一份，就是。

生上臺一一指出。

師：現(xiàn)在請同桌合作，一人報分?jǐn)?shù)，另一人指出。

……

師：現(xiàn)在請同學(xué)們思考，我要在數(shù)軸上表示出一個假分?jǐn)?shù),你覺得應(yīng)該在哪個范圍？

生：肯定在1和1的右邊，包括1。

師：為什么？

生：因為假分?jǐn)?shù)等于1或大于1。

師：那我想表示一個真分?jǐn)?shù)呢？

生：那就在0和1之間，不到1。

師：0和1這么一小段里隱藏了多少個真分?jǐn)?shù)？

生：無數(shù)個。

通過在數(shù)軸上表示出分?jǐn)?shù)的大概位置，完善對真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的認(rèn)知。滲透了對分?jǐn)?shù)大小比較意義的認(rèn)識，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、堅持寫數(shù)學(xué)周記，記錄數(shù)學(xué)思維

我從三年級起要求學(xué)生堅持每周寫一次數(shù)學(xué)周記，周記內(nèi)容可以是對某一課學(xué)習(xí)的回憶，也可以是本周學(xué)習(xí)的體會，還可以是運用本周學(xué)習(xí)的知識解決了實際問題的心得……當(dāng)學(xué)生把觀察生活的過程，把解決問題的實踐過程用語言表達出來的時候，也展現(xiàn)出了他們的思維過程。我們來看一下李蘇的“剪指甲”：

剪指甲

李蘇

“咔嚓……咔嚓……”又要剪指甲了。我突然想算一下，一年要在手指上剪掉多少指甲。

我想，大拇指的指甲面可以看作長和寬都為1厘米的正方形。它的面積大約是1平方厘米。每次大約剪掉長度1毫米的指甲。1毫米=0.1厘米。每周剪一次,一年有365天，365÷7=52（周）……1（天），我們就按52周來計算，一年共剪掉：52×0.1=5.2（厘米），那么一年一個大拇指剪掉的指甲就是：1×5.2=5.2（平方厘米）。如果和其他手指的指甲平均一下，每個手指一年約剪掉5平方厘米，十個手指就是5×10=50平方厘米。如果再加上腳趾甲，一年剪掉的指甲就是100平方厘米呢！也就是1平方分米！

哇噻，“相當(dāng)于一個手掌大小??！”當(dāng)我算出這個得數(shù)時，不由得發(fā)出了一聲驚叫。

從日記中，我們可以看出他清晰的思維過程。也許，他經(jīng)過了多次實踐和反復(fù)思考，才完成了這項活動。但最后，當(dāng)他用日記的形式表達出來的時候，他的思維就有條理了。

參考文獻：

許兆紅.淺談培養(yǎng)學(xué)生的教學(xué)思維品質(zhì)［J］.科學(xué)大眾：科學(xué)教育，2014（5）.

·編輯 王團蘭