例談在函數(shù)教學(xué)中讓學(xué)生“疑”起來

李輝

【摘要】 孔子在《論語》中曰“疑是思之始，學(xué)之端”蘇格拉底曾說過：“問題是接生婆，它能幫助新思想的誕生?！泵绹逃也剪敯涂酥赋觯骸白罹康慕虒W(xué)藝術(shù)，遵循的最高準(zhǔn)則是讓學(xué)生自己提出問題?！彼麄兌几嬖V我們一個相同的道理：提問是非常重要的。質(zhì)疑是優(yōu)秀的思維品質(zhì)，它能很好地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。本文例談在函數(shù)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的提出問題的能力。

【關(guān)鍵詞】 函數(shù)教學(xué) 質(zhì)疑 學(xué)生 創(chuàng)造性思維

【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2016）03-071-02

一、給學(xué)生質(zhì)疑的機(jī)會

受行為主義學(xué)習(xí)理論的影響，教師被賦予灌輸學(xué)生知識的任務(wù)，學(xué)生則理解消化教師傳授的知識。在高考指揮棒指引下，通過小步驟、快節(jié)奏、大運(yùn)動量的訓(xùn)練，教師讓學(xué)生熟練掌握“三基”，因此大多數(shù)情況，教師講，學(xué)生被動接受。二十世紀(jì)九十年代以來，建構(gòu)主義成為主流教育觀念。它認(rèn)為知識不是通過教師傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會文化背景下，借助其他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得?！扒榫场?、“協(xié)作”、“會話”和“意義建構(gòu)”是學(xué)習(xí)環(huán)境中的四大要素或四大屬性。在課堂教學(xué)中，教師提問成為“會話”的一個重要手段，探究性學(xué)習(xí)成為公開課的一大亮點(diǎn)。但是這些都只是重視向?qū)W生提問，沒有進(jìn)一步的充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，學(xué)生不能很好地提出問題，新課程的“著眼于學(xué)生的發(fā)展”理念的要求還有很大的差距。因此，筆者認(rèn)為應(yīng)創(chuàng)造機(jī)會，讓學(xué)生“疑”起來。

1. 讓學(xué)生主動質(zhì)疑

在函數(shù)的概念的第一節(jié)教學(xué)中，筆者課前一天布置作業(yè)：1.預(yù)習(xí)蘇教版《數(shù)學(xué)》（必修1）《函數(shù)的概念與圖象》這一節(jié)及第2章《函數(shù)》這一章最后的閱讀材料《函數(shù)的概念與發(fā)展》；2.查閱初中蘇教版《數(shù)學(xué)》（八年級上）第五章《一次函數(shù)》；3.在互聯(lián)網(wǎng)上搜索函數(shù)概念的發(fā)展歷史的相關(guān)內(nèi)容；4.寫出以上3個內(nèi)容的1000字的讀后感。這節(jié)課上，筆者讓學(xué)習(xí)能力不同的4位同學(xué)上講臺交流了自已的讀后感，有2位同學(xué)認(rèn)為高中函數(shù)的概念抽象，不好把握；3個同學(xué)認(rèn)為重新定義函數(shù)沒有意義；有一位同學(xué)對x=1和y=1是不是函數(shù)心存疑慮。對第2個問題，筆者覺得突然，心里冒出一絲驚喜：青出于藍(lán)而勝于藍(lán)！于是給出了四個問題：1.初中函數(shù)的概念與高中函數(shù)的區(qū)別是什么？2.y=1是函數(shù)嗎？讓學(xué)生分組討論。對于第一個問題學(xué)生還是比較模糊，筆者用用投影片列舉了很多例子進(jìn)行詳細(xì)的分析，學(xué)生對這個問題算是有一個較感性的理解。

這里的教學(xué)設(shè)計從三個方面考慮：一是盡量讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。有些在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的知識可以讓學(xué)生盡可能地去自主學(xué)習(xí)，而有些則需要教師講解。二是學(xué)生能解決的問題不設(shè)問。這需要教師要對學(xué)生的狀況有較好的了解，對學(xué)情有很好的把握。三是盡量讓學(xué)生提出問題。讓學(xué)生暢所欲言，培養(yǎng)學(xué)生“唯真”的思維習(xí)慣。在傳統(tǒng)的教學(xué)中教師總是習(xí)慣于灌輸給學(xué)生，學(xué)生也習(xí)慣于被灌輸，認(rèn)為能節(jié)約時間，能起到立竿見影的結(jié)果，但往往事與怨違，達(dá)不到預(yù)期的效果。因為這種教學(xué)方式?jīng)]有激活學(xué)生的主觀能動性，智力沒有得到最大限度的開發(fā)，學(xué)生會養(yǎng)成依賴于教師的習(xí)慣，離開教師指導(dǎo)，就無法提出問題，提高能力。所以對一堂課，既要看解決了多少問題，更要看學(xué)生提出問題的數(shù)量和質(zhì)量。

2. 積極營造質(zhì)疑氛圍

一顆恐懼的心是提不出問題的，心靈的自由才會有思維的自由。人本主義心理學(xué)認(rèn)為，心理安全和心理自由在情況下，個人的創(chuàng)造力可以得到充分的發(fā)揮和發(fā)展。當(dāng)一個人在悅愉的心情下，就會激發(fā)他的創(chuàng)造性思維在課堂上，教師應(yīng)創(chuàng)造出民主、活潑、互動的課堂氛圍，這樣學(xué)生才會暢所欲言。因此，教師就必須轉(zhuǎn)變觀念，尊重學(xué)生，平等對話，包容學(xué)生暫時的不完美。教師可以允許學(xué)生不必舉手就能發(fā)言，從學(xué)生七嘴八舌的討論的“嘈雜”聲中，感受到一股鉆研的學(xué)習(xí)熱情在涌動。學(xué)生的言語表述能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和參與欲望，激活靈感，所以，要盡量地給學(xué)生思考時間，多一些活動的空間，多一些表現(xiàn)的機(jī)會，多一些嘗試。

在課堂上提出問題之后，筆者不會馬上講解，而是讓學(xué)生去討論，不斷地鼓勵學(xué)生提問，學(xué)生不斷地提出困惑，大家一起熱烈地進(jìn)行討論，最后得出一個比較滿意的答案。學(xué)生提出的問題可以大家討論來解決，這樣做一舉兩得：讓一部分學(xué)生解了惑，又讓一部分學(xué)生展示了自我。允許學(xué)習(xí)能力不同的學(xué)生提出不同程度的問題。對學(xué)生質(zhì)疑時提出的沒有價值的問題甚至錯誤的問題不能置之不理，經(jīng)常問問學(xué)“如何想的？”“為什么這樣想”“還有問題嗎？”

3. 積極評價養(yǎng)成質(zhì)疑的習(xí)慣

評價具有診斷和激勵兩個功能。教師恰當(dāng)?shù)脑u價便于學(xué)生從評價中調(diào)整認(rèn)識，修正錯誤認(rèn)識，從教師的積極評價得到激勵。教師評價時要有針對性，要分清錯誤的類型區(qū)別對待：有同學(xué)是題意理解錯誤，有同學(xué)是計算錯誤，有同學(xué)是概念不清等等。教師評價時要具有激勵性。對學(xué)生的正確回答要給予鼓勵，評價要客觀、公正，評價的語言要豐富多變，能感染學(xué)生。對學(xué)生的正確的回答要表揚(yáng)，對錯誤的回答也不能置之不理，肯定其合理部分。評價的方式要有靈活性，讓學(xué)生學(xué)會自我評價。

每個學(xué)生在提出一個問題后，都渴望引起教師和其他同學(xué)的注意，尤其是得到教師的肯定。和藹可親的態(tài)度、熱情信任的目光會使學(xué)生更從容自若，發(fā)揮良好。尤其要注意質(zhì)疑不是優(yōu)秀生的特權(quán)，智力層次不同的學(xué)生會提出不同層次的問題，教師都應(yīng)給予積極評價，對于那些不著邊際的問題的學(xué)生，要給予合理的評價，教會他們?nèi)绾伟褑栴}表述得更清楚、更準(zhǔn)確，而不能諷刺挖苦，以免給學(xué)生造成心理障礙，也影響其他學(xué)生的積極性。對于那些經(jīng)常提問、提問又有水準(zhǔn)的學(xué)生，要及時給予表揚(yáng)，并樹立典型，以帶動整個班級樹立問題意識。因為表揚(yáng)不僅僅是對個別學(xué)生的鼓勵，也是對其他學(xué)生的鞭策。當(dāng)然，教師更應(yīng)有寬大的胸懷，要不斷鼓勵學(xué)生大膽地向教師質(zhì)疑、向教材質(zhì)疑，對于學(xué)生“吾愛吾師，吾更愛真理”的舉動更應(yīng)給予充分的肯定和贊賞。只有這樣才能彰揚(yáng)學(xué)生不唯師不唯書、敢于質(zhì)疑的批判和創(chuàng)新精神，久而久之，學(xué)生會越來越敢說、敢問，提出問題的質(zhì)量也會不斷提高，良好的提問習(xí)慣就會慢慢養(yǎng)成。

二、教給質(zhì)疑方法，使之善于質(zhì)疑

在教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生并不是不想質(zhì)疑，而是不會質(zhì)疑。這就要求教師要逐步教給學(xué)生一些質(zhì)疑的方法，啟發(fā)學(xué)生從不同視角、不同層次提出不同問題，逐漸提高他們的質(zhì)疑能力。

1. 創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，把學(xué)生帶入問題情境中

認(rèn)知突是指認(rèn)知發(fā)展過程原有概念（或認(rèn)知結(jié)構(gòu)）與現(xiàn)實情境不相符時在心理上所產(chǎn)生的矛盾或沖突。通常表現(xiàn)為學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗與新知之間存在某種差距而導(dǎo)致的心理失衡。當(dāng)引發(fā)沖突時，就會引起學(xué)生認(rèn)知心理的不平衡，能激起學(xué)生的好奇心，能讓學(xué)生提出一些有意義的問題。

2. 設(shè)置問題梯度，分層次質(zhì)疑

在課堂上，筆者鼓勵學(xué)生對教材和所給材料提出自己的疑問時，很多學(xué)生只是說自己哪個地方不懂，幾個問題后就沒人問了，說明這些學(xué)生只停留在低層次上，這時我們可以把問題分解成幾個有梯度的子問題。如“初中函數(shù)概念包括了哪些具體的函數(shù)？”“高中函數(shù)概念有哪些函數(shù)不能用初中函數(shù)的概念來描述？”“歷史上數(shù)學(xué)家如何看待函數(shù)的概念？”這樣一來，學(xué)生的思路開闊了，他們結(jié)合所給材料，提出了獨(dú)到的理解。

學(xué)生思維的廣闊性的深刻性都比較弱，所以提出的問題總體來說比較膚淺，這是教師應(yīng)多鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生多角度、分層次地思考，引導(dǎo)對問題的理解走向深入。

3.教會思想方法，留出質(zhì)疑的空間

“授人以魚不如授人以漁”，教師不僅教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更重要的是教給學(xué)生解決問題的方法，即數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想較之于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及常用數(shù)學(xué)方法又處于更高層次，它來源于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及常用的數(shù)學(xué)方法，在運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及方法處理數(shù)學(xué)問題時，具有指導(dǎo)性的地位。常用的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想和建模思想等。在這些數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生出一些常用的數(shù)學(xué)方法：配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法等。如何借助于這些數(shù)學(xué)思想方法解決問題則必須運(yùn)用一定的手段：觀察與實驗，概括與抽象，類比，歸納和演繹等。

在函數(shù)這一章中，主動運(yùn)用函數(shù)的概念、方法，用變量和函數(shù)來思考問題，把一些問題轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)問題，則學(xué)生能夠提出的問題會越來越多。例如在函數(shù)這一章有這樣一個學(xué)生難于掌握的問題：

例已知f（+2）=x+4，求f（x）.

題目給出后，教室里一片沉寂，學(xué)生面露難色，于是筆者讓學(xué)生討論一下。

學(xué)生1：可以用配方法，f（+2）=（）2+4+4-4=（+2）2-4，將+2替換為x，于是f（x）=x2-4.

馬上學(xué)生2覺得有點(diǎn)不對，提出質(zhì)疑：+2怎么能替換為x呢？筆者露出了贊許的目光。由于學(xué)生的知識水平，學(xué)生不可能完美的解決這個問題，于是給學(xué)生介紹了變量替換法，要考考慮變量的取值范圍于是得到方法一：

解：f（+2）=（+2）2-4，所以f（x）=x2-1，x≥2，

學(xué)生3：還可以用換元法，于是得到方法二：

解：換元法設(shè)t=+2，則x=（t-2）2，f（t）=t2-4，所以f（x）=t2-4，x≥2.

學(xué)生4：這兩種方法是一回事，但第二種方法的適應(yīng)的范圍要廣一些。

學(xué)生5：為什么f（+2）=（+2）2-4中的x取值范圍是x≥0，而f（x）=x2-1中的x取值范圍是x≥2？

學(xué)生的這些問題，筆者沒有立即給出解決的方案，而是讓學(xué)生自己去討論、查閱資料去解決，下節(jié)課讓他們自己說出解決的方法。

問題是思維的起點(diǎn)，思考得越深入，產(chǎn)生的問題就越多。教師在教學(xué)中要教會學(xué)生思維的方法，啟發(fā)學(xué)生提出問題，并在質(zhì)疑中提高學(xué)生分析問題、探究問題、解決問題的能力。常見的思維方法有：在比較分析中提出問題，在聯(lián)想推理中提出問題?？梢灾笇?dǎo)學(xué)生學(xué)會分析與綜合、歸納與演繹、聯(lián)想與猜想、觀察與實驗、模型化與具體化等方法，并學(xué)會在難點(diǎn)處求疑和易錯處求疑。

在每節(jié)課結(jié)束的最后幾分鐘，教師要讓學(xué)生對所學(xué)知識再瀏覽、回顧、感悟，進(jìn)行自我總結(jié)和質(zhì)疑：這節(jié)課學(xué)到了哪些知識，掌握了哪些方法和技能，還存在什么疑問。鼓勵學(xué)生在總結(jié)時學(xué)會不斷追問，允許他們相互質(zhì)疑、討論和交流，教師則在教室中巡視、點(diǎn)拔，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引領(lǐng)者、合作者和服務(wù)者。

三、提供釋疑平臺，使之疑有所獲

有些問題，學(xué)生可能百思不得其解，這時要幫他們分析原因，從學(xué)生的角度去考慮問題，有些問題在教師理解起來是理所當(dāng)然，但學(xué)生由于知識、能力的限制會感覺很困難，也就是說要提供釋疑平臺，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去解決問題。例如對于邏輯連接詞“或”與日常用語“或”有不少同學(xué)搞不清，這時教師可以指出：邏輯連接詞“或”相當(dāng)于集合中的并集，而日常用語中的“或”表示兩個中任選一個，不可以都選，邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”，可以是兩個都選，但又不是兩個都選，而是兩個中至少選一個，因此，有三種可能的情況，邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“且”相當(dāng)于集合中的“交集”，即兩個必須都選。又比如在判斷“若x大于等于1，則x大于1”與“若x大于1，則x大于等于1”的真假時，學(xué)生對此很是困惑，此時，教師可以從集合的角度來讓學(xué)生理解這個問題。

這一平臺的提供不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)了探究的意識，而且使學(xué)生體驗到了成功的快樂，有利于學(xué)生深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識，更重要的是在“問題——探索——解決”的過程中進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力和實踐能力。

創(chuàng)新人才的培養(yǎng)是時代的呼喚，更是教師義不容辭的使命，“要讓學(xué)生有所思，必先教其有所疑”。只有促使學(xué)生敢于質(zhì)疑、善于質(zhì)疑，提高學(xué)生的質(zhì)疑能力，才能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生的實踐能力，真正達(dá)到創(chuàng)新教學(xué)的目的。