線性代數(shù)課程設(shè)置構(gòu)想

韓加坤++黃鍵

[摘 要]面對(duì)當(dāng)代大學(xué)生學(xué)習(xí)興趣淡化、多種新型學(xué)習(xí)形式的出現(xiàn)，結(jié)合應(yīng)用型本科院?！毒€性代數(shù)》教學(xué)現(xiàn)狀，對(duì)教與學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題展開(kāi)分析。從教學(xué)理念及內(nèi)容設(shè)置等方面對(duì)傳統(tǒng)的線性代數(shù)課程進(jìn)行嘗試性改革，并從近幾年的教學(xué)實(shí)踐對(duì)這一想法進(jìn)行了驗(yàn)證，效果比較理想。

[關(guān)鍵詞]線性代數(shù)；在線學(xué)習(xí)；MOOC；課程設(shè)置

[中圖分類(lèi)號(hào)] O151.2 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2016）02-0143-03

一、問(wèn)題引入

線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，其研究對(duì)象是向量、向量空間、線性變換及有限維的線性方程組。它被廣泛地應(yīng)用于抽象代數(shù)和泛函分析中，通過(guò)解析幾何線性代數(shù)被具體表示。由于科學(xué)研究中的非線性模型經(jīng)常被線性模型來(lái)逼近，使得線性代數(shù)被廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中。線性代數(shù)課程作為理工科專(zhuān)業(yè)的一門(mén)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生線性問(wèn)題的求解能力和線性空間的思維能力具有重要意義。以下僅對(duì)應(yīng)用型本科院校線性代數(shù)課程教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題進(jìn)行分析，并給出課程設(shè)置如內(nèi)容取舍及教材選擇等方面的一些建議。

二、存在的問(wèn)題

（一）教師把問(wèn)題推向了抽象的一面

在線性代數(shù)課堂教學(xué)中，教師可能會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)問(wèn)題：學(xué)生反映線性代數(shù)的學(xué)習(xí)比微積分抽象、難學(xué)。[1]為什么？原因在于高等數(shù)學(xué)處理的是三維空間的問(wèn)題而線性代數(shù)把問(wèn)題推廣到n維空間。在微積分學(xué)習(xí)中常用的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、目的性較強(qiáng)的探究性教學(xué)方法[2]在線性代數(shù)的課堂上不易實(shí)現(xiàn)了。雖然線性代數(shù)的應(yīng)用性例題很多，但不容易課堂實(shí)現(xiàn)，簡(jiǎn)單一些的例子不足以體現(xiàn)代數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，稍微復(fù)雜一些的例子計(jì)算又十分繁瑣，達(dá)不到課堂上舉例子說(shuō)明問(wèn)題的效果。例如[2]要求解圖1所示的濾波器，需要列出13個(gè)線性方程，要想手工解決這一問(wèn)題幾乎是不可能的。鑒于此，傳統(tǒng)教材以及任課老師只好避開(kāi)“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”和“案例式”教學(xué)方法，走向了應(yīng)用性的對(duì)立面，把知識(shí)向抽象的一面發(fā)展，更多地去探求數(shù)學(xué)知識(shí)本身。這樣很容易讓學(xué)生感覺(jué)這門(mén)課程過(guò)于抽象，導(dǎo)致厭學(xué)情緒。

（二）現(xiàn)代教育思潮對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)方式提出了質(zhì)疑

隨著社會(huì)環(huán)境的不斷變化，互聯(lián)網(wǎng)在PC特別是移動(dòng)端的普及，各種互聯(lián)網(wǎng)思維巨浪般向社會(huì)上思維最活躍、最樂(lè)于體驗(yàn)各種新鮮事物的一個(gè)群體——在校大學(xué)生襲來(lái)。面對(duì)網(wǎng)絡(luò)海量信息的誘惑，有的學(xué)生沉迷于網(wǎng)絡(luò)游戲中，有的成天泡在各種社交APP上刷存在感，一時(shí)網(wǎng)絡(luò)變成了老師家長(zhǎng)在線眼中的洪水猛獸。也有一些教師趁勢(shì)而為，創(chuàng)造性地提出了繼網(wǎng)絡(luò)公開(kāi)課之后的微課、慕課（MOOC，Massive Open Online Course）等依賴(lài)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)形式。國(guó)內(nèi)外很多慕課平臺(tái)如雨后春筍般爆發(fā)出來(lái)，受到世界各國(guó)學(xué)生的好評(píng)。圍繞著慕課、后臺(tái)數(shù)據(jù)分析及由此引發(fā)的一系列課程改革[3]的教研文章也多了起來(lái)，其中一些學(xué)者對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)形式產(chǎn)生了懷疑，提出應(yīng)該對(duì)傳統(tǒng)的大學(xué)教學(xué)方式進(jìn)行徹底的改革。同時(shí)，一些教育工作者也對(duì)慕課現(xiàn)象進(jìn)行了深入的思考。[4]

三、問(wèn)題分析

（一）教師要更新教學(xué)理念選擇恰當(dāng)?shù)妮o助教學(xué)工具

作為一門(mén)課程，從知識(shí)完整性、縝密性方面我們不應(yīng)否認(rèn)代數(shù)理論知識(shí)本身的重要性。線性代數(shù)課程教師幾乎全部由經(jīng)受過(guò)7-10年完整系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的人擔(dān)任。長(zhǎng)時(shí)間的邏輯思維鍛煉使得這一群體習(xí)慣嚴(yán)密的邏輯思考，且十分樂(lè)于享受這種美，授課過(guò)程中比較容易進(jìn)入陶醉狀態(tài)。但作為一門(mén)公共基礎(chǔ)課，線性代數(shù)的課程設(shè)計(jì)更應(yīng)關(guān)注學(xué)生的感受，考慮到他們后續(xù)課程的銜接需求。

在應(yīng)用型的本科院校，學(xué)生學(xué)習(xí)好比建房子，專(zhuān)業(yè)課老師看重的是房子的功能、外部造型是否與周?chē)慕ㄖh(huán)境相融合；而數(shù)學(xué)老師則是在房子的里面，看每個(gè)房間的布置與內(nèi)部構(gòu)造。專(zhuān)業(yè)課老師希望學(xué)生經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)的訓(xùn)練可以順暢的進(jìn)行一些運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的工具性，而不過(guò)多的關(guān)心這個(gè)工具是怎么發(fā)明的、它的工作原理是什么。所以為了滿足學(xué)生學(xué)習(xí)的順暢，滿足學(xué)生的發(fā)展要求，就要求數(shù)學(xué)老師要對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，并在教學(xué)過(guò)程中適當(dāng)關(guān)注線性代數(shù)實(shí)用性的一面。

對(duì)于圖1所示的這一比較貼近生活實(shí)際的問(wèn)題，教師只要在課堂上調(diào)用一下Matlab，花幾秒鐘寫(xiě)一段小程序就可以給出理想的結(jié)果。這樣既當(dāng)場(chǎng)解決了問(wèn)題讓學(xué)生了解處理問(wèn)題的一般過(guò)程又可以吸引學(xué)生的注意力，讓他們盡早接觸程序設(shè)計(jì)并激起其學(xué)習(xí)興趣。

（二）客觀看待線上課程的教育功能

作者有幸先后參加了由浙江省教育廳高教處主辦寧波大學(xué)承辦的MOOC與翻轉(zhuǎn)課堂研討會(huì)以及由教育部愛(ài)課程網(wǎng)（http：//www.icourses.cn/home/）主辦由浙江大學(xué)承辦的在線課程學(xué)習(xí)研討會(huì)，聽(tīng)了很多相關(guān)領(lǐng)域的專(zhuān)家學(xué)者、國(guó)內(nèi)一些名牌大學(xué)教授的報(bào)告，受益良多。線上學(xué)習(xí)形式的產(chǎn)生使得優(yōu)質(zhì)教育大眾化成為可能；使得大學(xué)能真正能稱(chēng)之為“大學(xué)”，因?yàn)樗梢酝瑫r(shí)滿足全球幾十萬(wàn)人選修同一門(mén)課程；很大程度上為學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供了更多便利，課下可以花時(shí)間有針對(duì)性的準(zhǔn)備老師將要上的線下課程。

正如一位與會(huì)專(zhuān)家總結(jié)報(bào)告時(shí)所說(shuō)的那樣“在線課程學(xué)習(xí)可以讓想要學(xué)習(xí)的學(xué)生更自主的學(xué)習(xí)”。

任何事物都具有兩面性，有了在線課程并不等于老師可以高枕無(wú)憂，只需要給學(xué)生答疑就可以，因?yàn)榻逃睦韺W(xué)告訴我們學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體是學(xué)生。在線學(xué)習(xí)只是學(xué)生多種學(xué)習(xí)方式中的一種，在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)中起主導(dǎo)作用的依然是學(xué)習(xí)興趣。[5]同時(shí)在線學(xué)習(xí)缺乏有效的過(guò)程監(jiān)督，且在線考試驗(yàn)收也只是停留在誠(chéng)信自愿的層面上，所以它應(yīng)該被定位于一種課堂教學(xué)的有意補(bǔ)充。對(duì)于學(xué)生基礎(chǔ)好、層次高、主動(dòng)性較強(qiáng)的名牌大學(xué)可以大力提倡在線學(xué)習(xí)，它可以把優(yōu)質(zhì)教育資源跟好的利用起來(lái)。對(duì)于一些學(xué)習(xí)興趣不是特別強(qiáng)烈的學(xué)生應(yīng)該想辦法先調(diào)動(dòng)起他們的學(xué)習(xí)興趣來(lái)，甚至有事還應(yīng)該施加一些課堂壓力。由于多年的大學(xué)擴(kuò)招、教育產(chǎn)業(yè)化使得很多以前沒(méi)有大學(xué)讀的學(xué)生走進(jìn)校門(mén)，這種學(xué)生在一些學(xué)院、大專(zhuān)占有相當(dāng)大的比重，所以大范圍的推廣在線課程在現(xiàn)在的中國(guó)是不太恰當(dāng)?shù)?。在線學(xué)習(xí)的傳媒意義在某種程度上大于教育意義，教育上的問(wèn)題應(yīng)該還是要教育來(lái)解決。

（三）充分了解學(xué)生的興趣愛(ài)好，找到教育的突破口

2014年曾對(duì)學(xué)院大一大二學(xué)生做了有關(guān)學(xué)員興趣愛(ài)好的抽樣調(diào)查，結(jié)果顯示僅有四分之一的學(xué)生具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)興趣，課下時(shí)間會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)。很多學(xué)生喜歡把大量時(shí)間用在社團(tuán)活動(dòng)、瀏覽微信網(wǎng)絡(luò)、體育鍛煉等與文化課學(xué)習(xí)沒(méi)有直接關(guān)系的活動(dòng)上。他們比較喜歡自己認(rèn)為比較時(shí)尚、炫的東西，比較在乎周?chē)娜藢?duì)自己的評(píng)價(jià)。這一結(jié)果應(yīng)該比較能代表當(dāng)代大學(xué)生的心理狀態(tài)。正如國(guó)立臺(tái)灣大學(xué)教學(xué)發(fā)展中心教師發(fā)展組組長(zhǎng)葉丙成副教授講的一樣，任何一門(mén)課程要想取得比較理想的教學(xué)效果必須要找到學(xué)生的痛點(diǎn)，并在一定程度上去迎合他?，F(xiàn)在學(xué)生的痛點(diǎn)便是“存在感”。

四、課程實(shí)施

（一）從應(yīng)用出發(fā)，為后續(xù)課程服務(wù)

現(xiàn)在很多大學(xué)都在壓縮公共基礎(chǔ)課的學(xué)時(shí)，多數(shù)院校的線性代數(shù)課程一般會(huì)安排30-40學(xué)時(shí)左右。在這樣一個(gè)時(shí)間段內(nèi)學(xué)校希望學(xué)生能夠較系統(tǒng)的了解代數(shù)的知識(shí)體系不是特別容易，本著知道夠用的原則應(yīng)該對(duì)現(xiàn)行教科書(shū)上的內(nèi)容做適當(dāng)?shù)膭h減。因?yàn)榻^大部分非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生不會(huì)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這些課程，但想用數(shù)學(xué)不掌握這些數(shù)學(xué)工具幾乎是寸步難行，所以考慮在線性代數(shù)課程的實(shí)例環(huán)節(jié)適當(dāng)引入一些上述內(nèi)容。西安電子科技大學(xué)陳懷琛教授在這方面做了很多工作[6]，并被教育部批準(zhǔn)為“用MATLAB和建模實(shí)踐改造線性代數(shù)課程”項(xiàng)目負(fù)責(zé)人。任課教師可以從陳懷琛教授出版的一些教材中找到課堂需要的實(shí)例及相應(yīng)的處理方法。

Matlab實(shí)例：用函數(shù)eig求二次型的矩陣A的特征值D和特征向量矩陣P，所求的矩陣D即為系數(shù)矩陣A的標(biāo)準(zhǔn)形，矩陣P即為二次型的變換矩陣。

求一個(gè)正交變換x=Py，把二次型

這樣，通過(guò)上述變換矩陣P，便把f標(biāo)準(zhǔn)化為

f = -2y12+y22+y32。

該過(guò)程在教材上占用3頁(yè)篇幅，老師課堂推導(dǎo)至少需要10分鐘。所以這類(lèi)問(wèn)題采用Matlab來(lái)處理既節(jié)省了課堂時(shí)間又鍛煉了學(xué)生的思維，十分有意義。

（二）找準(zhǔn)痛點(diǎn)，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)

現(xiàn)在的在校大學(xué)生是伴隨著互聯(lián)網(wǎng)成長(zhǎng)起來(lái)的一代，社交網(wǎng)絡(luò)就是他們的“空氣”。教師可以建議每個(gè)班級(jí)建立一個(gè)自己的QQ群或微信群，要求每位學(xué)生匿名加入該群，并選擇幾個(gè)成績(jī)比較好的同學(xué)作為教師的小助教，讓學(xué)生對(duì)課程相關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行討論。鼓勵(lì)學(xué)生間相互請(qǐng)教并定期評(píng)選先進(jìn)給予虛擬獎(jiǎng)勵(lì)。這樣就會(huì)使得人人覺(jué)得高手就在身邊，既滿足了先進(jìn)學(xué)生的虛榮心又照顧了后進(jìn)同學(xué)的面子。

（三）合理利用線上資源，輔助教學(xué)

線上課程十分豐富，可以作為學(xué)生課前預(yù)習(xí)的一個(gè)好抓手。線上微課等內(nèi)容可以暫停、回放，十分利于學(xué)生對(duì)疑難問(wèn)題的消化，有條件的學(xué)生應(yīng)該充分利用這個(gè)資源。

五、結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)現(xiàn)在線性代數(shù)課程中出現(xiàn)的問(wèn)題出現(xiàn)的原因及解決方法給出了自己粗淺的思考，并從學(xué)生興趣心理及教學(xué)內(nèi)容的選取等方面進(jìn)行了討論。線性代數(shù)及其他基礎(chǔ)課程的教學(xué)相關(guān)問(wèn)題的研究永遠(yuǎn)在路上。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 王海霞，孫和軍，王青云.改進(jìn)線性代數(shù)教學(xué)方法的幾點(diǎn)想法[J].高等數(shù)學(xué)研究，2010（11）.

[2] 陳懷琛.線性代數(shù)要與科學(xué)計(jì)算結(jié)成好伙伴[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2010（10）.

[3] 張成武.“慕課”浪潮推動(dòng)精品課程轉(zhuǎn)型升級(jí)[J].太原大學(xué)教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2014（1）.

[4] 吳萬(wàn)偉.“慕課熱”的冷思考[J].復(fù)旦教育論壇，2014（1）.

[5] 呂福起，伍洪梅.線性代數(shù)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)及分層次教學(xué)探析[J].教育界，2014（15）.

[6] 陳懷琛，高淑萍，楊威.科學(xué)計(jì)算能力的培養(yǎng)與線性代數(shù)改革[J].高等數(shù)學(xué)研究，2009（3）.

[7] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2011.

[責(zé)任編輯：王 品]